立體幾何高考真題選集

立體幾何高考真題節(jié)選

安徽（18）（本小題滿分12分）平面圖形ABBiAiCiC如圖1所示，其中BBiCiC

是矩形，BC=2,BBi=4,AB=AC=&,AiBi=AiCi=&?，F(xiàn)將該平面圖形分別沿BC

和BiCi折疊，使4ABC與aAiBiCi所在平面都與平面BBiCiC垂直，再分別連接

AiA,AiB,AiC,得到如圖2所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答下列問題。

（I）證明：AAilBC；（II）求AAi的長(zhǎng)；（III）求二面角A-BC-Ai的余弦值。

北京16.（本小題共14分）如圖1,在RtZ\ABC中，ZC=90°,BC=3,AC=6,D,E分別是

AC,AB上的點(diǎn),且DE〃BC,DE=2,將AADE沿DE折起到△ADE的位置，使A￡J_CD,如圖2.

（1）求證：AK_L平面BCDE；（2）若M是AiD的中點(diǎn)，求CM與平面AiBE所成角的大

?。唬?）線段BC上是否存在點(diǎn)P,使平面AiDP與平面AiBE垂直？說明理由

B

圖1圖2

福建18.（本小題滿分13分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-AiBiCiDi中AAi=AD=l,E為CD中點(diǎn)。

（I）求證：BiElADi；（II）在棱AAi上是否存在一點(diǎn)P,使得DP〃平面BiAE?若存在，

求AP的行；若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說明理由；（HI）若二面角A-BiE-Ai的大小為

30°,求AB的長(zhǎng)。

廣東18.（本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA1

平面ABCD,點(diǎn)E在線段PC上，PCL平面BDE。

（1）證明：BDJ_平面PAC;（2）若PA=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值；

湖北19.（本小題滿分12分）如圖1,NACB=45°,BC=3,過動(dòng)點(diǎn)A作AD_LBC,垂足D在

線段BC上且異于點(diǎn)B,連接AB,沿AD將4ABD折起，使NBDC=90°（如圖2所示），

（1）當(dāng)BD的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐A-BCD的體積最大；

（2）當(dāng)三棱錐A-BCD的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)E,M分別為棱BC,AC的中點(diǎn)，試在棱CD上確

定一點(diǎn)N,使得EN_LBM,并求EN與平面BMN所成角的大小

圖1圖2

笫19題圖

江蘇20.（本題滿分15分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2G的菱形，Z

8AD=120。，且而_L平面ABC。，PA=2瓜,M,N分別為戶8,PD的中點(diǎn)。

（1）證明：MN〃平面ABCD：

（2）過點(diǎn)A作AQJ_PC,垂足為點(diǎn)Q,求二面角4MN-Q的平面角的余弦值。

（第20題圖）

遼寧(18)(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABC-A'"。/,

ABAC=90u,AB=AC=4AA',點(diǎn)M,N分別為A/B和

8'?！闹悬c(diǎn)。

(I)證明：MN〃平面A1ACC1;(II)若二面角

A—MN—C為直二面角，求；l的值。

全國(guó)(19)(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABC-ABC中，AC=BC=AAt,

是棱的中點(diǎn)，DCJBD(1)證明：DC,1BC；(2)求二面角A1一80—G的大

小.

山東（18）（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABC。是等腰梯形，AB//

CD,NDAB=60,PC，平面ABCD,AE±BD,CB=CD=CF.

（I）求證：8。，平面相。；（II）求二面角/一BO—C的余弦值.

山西18.（本小題滿分12分）（I）如圖，證明命題“是平面內(nèi)的一條直線，〃是外的一

條直線（6不垂直于），是直線在上的投影，若。，人，則。_1?！睘檎妫唬↖I）寫出上述

命題的逆命題，并判斷其真假（不需證明）

上海19.(6+6=12分)如圖，在四棱錐產(chǎn)一ABC。中，底面ABCD是矩形，PA1.

底面A8CD,是PC的中點(diǎn)，已知AB=2,AD=2叵,PA=2,求：

(1)三角形PCD的面積；

(2)異面直線BC與AE所成的角的大小。

四川19、(本小題滿分12分)

如圖，在三棱錐P—A8C中，ZAPS=90,

ZPAB=60,45=8。=。4,平面以6_1_平面鈣。。

(I)求直線PC與平面A8C所成角的大小；

(II)求二面角8—AP—C的大小。

AB

天津(17)(本小題滿分13分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA_L平面ABCD,AC1AD,

AB±BC,ZBAC=45°,PA=AD=2,AC=1.

(I)證明PC1AD；

(II)求二面角A-PC-D的正弦值；

(III)設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面

直線BE與C