2025年湖北省襄陽市襄州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2025年湖北省襄陽市襄州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A．3 B．﹣2 C．0 D．﹣12．（3分）先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會(huì)時(shí)擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，∠AOB＝50°，CD∥OB交OA于E（）A．50° B．100° C．120° D．130°4．（3分）下列各等式成立的是（）A．（a2）5＝a7 B．（ab2）3＝ab6 C．a(chǎn)2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b） D．（2ab+a）÷a＝2b5．（3分）已知蓄電池兩端電壓U為定值，電流I與R成反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)I＝4A時(shí)，R＝10Ω，R的值為（）A．6Ω B．8Ω C．10Ω D．12Ω6．（3分）一條葡萄藤上結(jié)有五串葡萄，每串葡萄的粒數(shù)如圖所示（單位：粒）．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．32 B．34 C．36 D．377．（3分）《算學(xué)啟蒙》中有一道題，原文是：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，跑的慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬（）A．240x＝150（x+12） B．240（x﹣12）＝150x C．240（x+12）＝150x D．240x＝150（x﹣12）8．（3分）如圖，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，已知∠AOB＝90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），若把直角三角板繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC，＝，AB＝10，AC＝（）A．6 B．8 C． D．10．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）（）A．b＝﹣2a B．關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的兩根之和為﹣1 C．b2﹣4ac＜0 D．4ac﹣b2＜4a二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）如圖，△ABC的高BD，CE相交于點(diǎn)O．請(qǐng)你添加一個(gè)條件．（僅添加一對(duì)相等的線段或一對(duì)相等的角）13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+p＝0兩根為x1，x2，且，則p的值為．14．（3分）“四大發(fā)明”是中國古代勞動(dòng)人民的重要?jiǎng)?chuàng)造，具體指印刷術(shù)、造紙術(shù)、火藥和指南針?biāo)捻?xiàng)發(fā)明．小北從主題為《四大發(fā)明》的四段影片中隨機(jī)選取兩段觀看，選取的兩段影片恰好是“造紙術(shù)”和“印刷術(shù)”的概率為．15．（3分）如圖，已知AD∥BC，∠BAD＝90°，BC＝2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CE，DE，∠BAC＝∠CED．（1）OC的長(zhǎng)為；（2）四邊形ABCD的面積為．三、解答題（共9題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）計(jì)算：．17．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，分別以A，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，N兩點(diǎn)，作直線MN，BC，AC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，CE．（1）根據(jù)作圖過程，判斷EF與AC的位置關(guān)系是；（2）求證：四邊形AFCE是菱形．18．（6分）小明家準(zhǔn)備在朝南的窗戶AB上方安裝一個(gè)直角三角遮陽蓬架BCD（點(diǎn)A，B，C在同一直線上），∠C＝90°，能最大程度使冬天正午的陽光照進(jìn)來，當(dāng)?shù)囟琳缣柛叨冉铅翞?9°，夏至正午太陽高度角β為81°．若窗戶AB的長(zhǎng)度為165cm（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：tan39°≈0.81，tan81°≈6.31）19．（8分）3月22日是世界水日，其宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識(shí)、加強(qiáng)水資源保護(hù)．但生活中很多礦泉水沒有喝完便被扔掉，造成極大的浪費(fèi)，為期半天的會(huì)議中，每人發(fā)一瓶500mL的礦泉水，大致可分為四種：A．全部喝完；B．約剩四分之一；D．開瓶但基本未喝．同學(xué)們根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息（1）參加這次會(huì)議的有人，圖②中D所在扇形的圓心角的度數(shù)為度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若開瓶但基本未喝算全部浪費(fèi)，試計(jì)算這次會(huì)議平均每人浪費(fèi)礦泉水多少毫升；（3）據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，該單位每年約有此類會(huì)議20次，為創(chuàng)建節(jié)約型社會(huì)，請(qǐng)對(duì)該單位提一條關(guān)于會(huì)議飲水的合理化建議．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與反比例函數(shù)（1，a），B（﹣3，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)及直線AB的解析式；（2）點(diǎn)P（n，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AP≤521．（8分）如圖，△ADC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作AB平行于CO交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若AB＝AC＝4，求的長(zhǎng)．22．（10分）利用以下素材解決問題．蓮藕定價(jià)問題素材12025年央視元宵晚會(huì)上，一根來自湖北的長(zhǎng)達(dá)2.33米、9節(jié)9孔的“藕王”驚艷亮相，瞬間吸引了全網(wǎng)目光．每逢冬季，其成本為5元/份，當(dāng)售價(jià)為25元/份時(shí)素材2經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上漲1元/份，每天要少賣出5份；售價(jià)每下降1元/份任務(wù)1若漲價(jià)2元/份，則平均每天的銷售量為份；若設(shè)降價(jià)x元/份，則平均每天的銷售量為份（用含x的代數(shù)式表示）．任務(wù)2若漲價(jià)銷售，該餐飲店如何調(diào)整售價(jià)，才能使每天的利潤(rùn)達(dá)到2415元？任務(wù)3“元旦”假期，為保證藕湯的最佳口感，盡快減少庫存23．（11分）（1）如圖①，已知△ABC，∠ACB＝90°，沿BD折疊△ABC，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在邊AB上求證：△ACE∽△ABD．（2）如圖②，已知△ABC中，，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在邊AB的下方，且DE⊥AB于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)Q．①探究BD和CQ的數(shù)量關(guān)系；②若BD＝3，DP＝3，求BC的長(zhǎng)．24．（12分）拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，m）和B（3，m），與y軸交于點(diǎn)C．（1）如圖①，當(dāng)m＝0時(shí)．①求拋物線的解析式；②P是拋物線在第一象限上一點(diǎn)，若∠PCB＝∠ACO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）如圖②，設(shè)拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)D（x1，0），E（x2，0），此時(shí)拋物線也可以表示為交點(diǎn)式y(tǒng)＝﹣（x﹣x1）（x﹣x2）．若m≠0，F(xiàn)為x軸上方拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)G⊥x軸，直線FA交x軸于點(diǎn)N，GD?GE＝c，N，F(xiàn)三點(diǎn)中有兩點(diǎn)關(guān)于另一點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，求c的值．

2025年湖北省襄陽市襄州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BBDCBCABAD一、選擇題（共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A．3 B．﹣2 C．0 D．﹣1【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行分析即可．【解答】解：﹣2＜﹣1＜2＜3，∴最小的數(shù)是﹣2．故選：B．2．（3分）先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會(huì)時(shí)擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形（）A． B． C． D．【分析】畫出這個(gè)幾何體的主視圖即可．【解答】解：這個(gè)立體圖形的主視圖為：故選：B．3．（3分）如圖，∠AOB＝50°，CD∥OB交OA于E（）A．50° B．100° C．120° D．130°【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠AOB+∠OED＝180°，求出∠OED＝130°，由對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠AEC＝∠OED＝130°．【解答】解：∵CD∥OB，∴∠AOB+∠OED＝180°，∵∠AOB＝50°，∴∠OED＝130°，∴∠AEC＝∠OED＝130°．故選：D．4．（3分）下列各等式成立的是（）A．（a2）5＝a7 B．（ab2）3＝ab6 C．a(chǎn)2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b） D．（2ab+a）÷a＝2b【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，因式分解﹣運(yùn)用公式法，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．【解答】解：A、（a2）5＝a10，故A不符合題意；B、（ab6）3＝a3b4，故B不符合題意；C、a2﹣4b6＝（a+2b）（a﹣2b），故C符合題意；D、（3ab+a）÷a＝2b+1；故選：C．5．（3分）已知蓄電池兩端電壓U為定值，電流I與R成反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)I＝4A時(shí)，R＝10Ω，R的值為（）A．6Ω B．8Ω C．10Ω D．12Ω【分析】設(shè)I＝，則U＝IR＝40，得出R＝，計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)I＝，則U＝IR＝40，∴R＝＝＝8，故選：B．6．（3分）一條葡萄藤上結(jié)有五串葡萄，每串葡萄的粒數(shù)如圖所示（單位：粒）．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．32 B．34 C．36 D．37【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：28，32，37，位于最中間的數(shù)是36，∴這組數(shù)的中位數(shù)是36．故選：C．7．（3分）《算學(xué)啟蒙》中有一道題，原文是：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，跑的慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬（）A．240x＝150（x+12） B．240（x﹣12）＝150x C．240（x+12）＝150x D．240x＝150（x﹣12）【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則慢馬跑了（x+12）天，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間結(jié)合兩匹馬跑過的路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則慢馬跑了（x+12）天，依題意，得：240x＝150（x+12）．故選：A．8．（3分）如圖，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，已知∠AOB＝90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），若把直角三角板繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和含30°角的直角三角形性質(zhì)解答即可．【解答】解：如圖，∵∠AOB＝90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，∴AB＝2，OB＝，∵把直角三角板繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠BOB′＝60°，∴∠B′OG＝30°，∴B′G＝OB′＝B′G＝，故旋轉(zhuǎn)60°后點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）故選：B．9．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC，＝，AB＝10，AC＝（）A．6 B．8 C． D．【分析】連接BC、OC、OD、CD，AD與OC相交于點(diǎn)E，在Rt△ABC中利用勾股定理求出BC，由三角形面積公式和“同高的兩個(gè)三角形，其面積比等于底邊長(zhǎng)之比”求出△AOC的面積，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系知AC＝CD，結(jié)合OA＝OD證明OC是AD的垂直平分線，由三角形面積公式求出AE，從而由AD＝2AE求出AD的長(zhǎng)．【解答】解：如圖，連接BC、OD，AD與OC相交于點(diǎn)E．∵AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中利用勾股定理，得BC＝＝，∴S△ABC＝AC?BC＝×＝15，∵OA＝OB，∴S△AOC＝S△ABC＝×15＝，∵＝，∴AC＝CD，∵OA＝OD，∴OC是AD的垂直平分線，∵OC＝AB＝，∴S△AOC＝OC?AE＝，即，∴AE＝3，∴AD＝4AE＝2×3＝7．故選：A．10．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）（）A．b＝﹣2a B．關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的兩根之和為﹣1 C．b2﹣4ac＜0 D．4ac﹣b2＜4a【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系并對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、根據(jù)題意得，﹣＝﹣1，故A錯(cuò)誤；B、拋物線y＝ax3+bx+c的對(duì)稱軸時(shí)直線x＝﹣1，所以x1+x7＝﹣＝2×，故B錯(cuò)誤．C、拋物線y＝ax5+bx+c，a＜0，1），所以b8﹣4ac＞0，故C正確；D、拋物線y＝ax7+bx+c，a＜0，1），8）點(diǎn)代入得c＝1，得4ac﹣b7＝4a﹣b2，b3≥0，b＝2a，∴b2≠0，b2＞4，∴4a﹣b2＜8a，故D正確．故答案為：D．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥1．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可直接求解．【解答】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，x﹣1≥0，解得x≥8．故答案為：x≥1．12．（3分）如圖，△ABC的高BD，CE相交于點(diǎn)O．請(qǐng)你添加一個(gè)條件BE＝CD或∠EBC＝∠DCB或∠DBC＝∠BCE或AB＝AC．（僅添加一對(duì)相等的線段或一對(duì)相等的角）【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，從△BCD和△CBE全等，或者△ABD和△ACE全等考慮添加條件．【解答】解：添加BE＝CD可以利用“HL”證明△BCD≌△CBE，添加∠EBC＝∠DCB可以利用“AAS”證明△BCD≌△CBE，添加∠DBC＝∠BCE可以利用“AAS”證明△BCD≌△CBE，添加AB＝AC可以利用“HL”證明△ABD≌△ACE，綜上所述，所添加的條件可以是BE＝CD或∠EBC＝∠DCB或∠DBC＝∠BCE或AB＝AC．故答案為：BE＝CD或∠EBC＝∠DCB或∠DBC＝∠BCE或AB＝AC．13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+p＝0兩根為x1，x2，且，則p的值為．【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝﹣2，x1?x2＝p，然后通分，，從而得到關(guān)于p的方程，解方程即可．【解答】解：∵，∴，而，∴，∴，故答案為：．14．（3分）“四大發(fā)明”是中國古代勞動(dòng)人民的重要?jiǎng)?chuàng)造，具體指印刷術(shù)、造紙術(shù)、火藥和指南針?biāo)捻?xiàng)發(fā)明．小北從主題為《四大發(fā)明》的四段影片中隨機(jī)選取兩段觀看，選取的兩段影片恰好是“造紙術(shù)”和“印刷術(shù)”的概率為．【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及選取的兩段影片恰好是“造紙術(shù)”和“印刷術(shù)”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：將印刷術(shù)、造紙術(shù)，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中選取的兩段影片恰好是“造紙術(shù)”和“印刷術(shù)”的結(jié)果有：（A，（B，共2種，∴選取的兩段影片恰好是“造紙術(shù)”和“印刷術(shù)”的概率為．故答案為：．15．（3分）如圖，已知AD∥BC，∠BAD＝90°，BC＝2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CE，DE，∠BAC＝∠CED．（1）OC的長(zhǎng)為；（2）四邊形ABCD的面積為．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AC＝2，CE＝3，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可；（2）延長(zhǎng)DE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，利用ASA證明△ADE≌△BFE，利用全等三角形的性質(zhì)求出BF＝AD，再根據(jù)平行線分線段成比例定理秋季即可．【解答】解：（1）∵∠BAD＝90°，AB＝2，∴AC＝＝2，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴BE＝1，∴CE＝＝3，∵∠BAC＝∠CED，∠ACE＝∠ECO，∴△ACE∽△ECO，∴＝，∴＝，∴OC＝，故答案為：；（2）延長(zhǎng)DE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．設(shè)AD＝x，∵AD∥BC，∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠FBE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（ASA），∴BF＝AD＝x．∵AD∥BC，∴，∵AO＝AC﹣OC＝4﹣＝，∴，∴，即AD＝，∴四邊形ABCD的面積＝×2＝3，故答案為：3．三、解答題（共9題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）計(jì)算：．【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)，算術(shù)平方根的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算后再算乘法，最后算加減即可．【解答】解：原式＝＝﹣2．17．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，分別以A，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，N兩點(diǎn)，作直線MN，BC，AC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，CE．（1）根據(jù)作圖過程，判斷EF與AC的位置關(guān)系是EF垂直平分AC；（2）求證：四邊形AFCE是菱形．【分析】（1）由作圖可知直接得出結(jié)論；（2）證明△AOE≌△COF（AAS），得出AE＝CF，即可推出結(jié)論．【解答】（1）解：由作圖可知，EF垂直平分AC，故答案為：EF垂直平分AC；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∴∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC，∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵EF垂直平分AC，∴四邊形AFCE是菱形．18．（6分）小明家準(zhǔn)備在朝南的窗戶AB上方安裝一個(gè)直角三角遮陽蓬架BCD（點(diǎn)A，B，C在同一直線上），∠C＝90°，能最大程度使冬天正午的陽光照進(jìn)來，當(dāng)?shù)囟琳缣柛叨冉铅翞?9°，夏至正午太陽高度角β為81°．若窗戶AB的長(zhǎng)度為165cm（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：tan39°≈0.81，tan81°≈6.31）【分析】設(shè)CD＝xcm，利用三角函數(shù)列方程，求出CD和BC的長(zhǎng)．【解答】解：由題意得∠BDC＝α＝39°，∠ADC＝β＝81°．設(shè)CD＝xcm，∵，∴BC≈0.81xm．∵，∴AC≈6.31xm．∴AB＝AC﹣BC，即4.31x﹣0.81x＝165．解得：x＝30．（4分）∴BC≈8.81x≈0.81×30≈24．答：遮陽蓬架中CD的長(zhǎng)約為30cm，BC的長(zhǎng)約為24cm．19．（8分）3月22日是世界水日，其宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識(shí)、加強(qiáng)水資源保護(hù)．但生活中很多礦泉水沒有喝完便被扔掉，造成極大的浪費(fèi)，為期半天的會(huì)議中，每人發(fā)一瓶500mL的礦泉水，大致可分為四種：A．全部喝完；B．約剩四分之一；D．開瓶但基本未喝．同學(xué)們根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息（1）參加這次會(huì)議的有50人，圖②中D所在扇形的圓心角的度數(shù)為36度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若開瓶但基本未喝算全部浪費(fèi)，試計(jì)算這次會(huì)議平均每人浪費(fèi)礦泉水多少毫升；（3）據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，該單位每年約有此類會(huì)議20次，為創(chuàng)建節(jié)約型社會(huì)，請(qǐng)對(duì)該單位提一條關(guān)于會(huì)議飲水的合理化建議．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出參加這次會(huì)議的人數(shù)和圖②中D所在扇形的圓心角的度數(shù)，然后再計(jì)算C類的人數(shù)，再將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出這次會(huì)議平均每人浪費(fèi)礦泉水多少毫升；（3）根據(jù)題意，寫出合理化的建議即可．【解答】解：（1）參加這次會(huì)議的有：25÷50%＝50（人），圖②中D所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×＝36°，C類有50﹣10﹣25﹣5＝10（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，故答案為：50，36；（2）（25×+10×＝（6.25+5+2）×500÷50＝16.25×500÷50＝8125÷50＝162.5（毫升），答：這次會(huì)議平均每人浪費(fèi)礦泉162.5毫升；（3）建議：①改發(fā)小瓶礦泉水；②自選礦泉水；④有剩余礦泉水帶走等（答案不唯一．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與反比例函數(shù)（1，a），B（﹣3，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)及直線AB的解析式；（2）點(diǎn)P（n，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AP≤5【分析】（1）由題意得把B（﹣3，﹣1）代入數(shù)得k＝3，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，將AB兩點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式從而得出答案；（2）依據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），P（n，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP≤5，即可得到n的取值范圍為﹣3≤n≤5．【解答】解：（1）∵A（1，a），﹣1）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)，∴k＝6×a＝（﹣3）×（﹣1）＝8，∴a＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），∴反比例函數(shù)的解析式為，設(shè)直線AB的解析式為y＝mx+b，將點(diǎn)A（1，4），﹣1）代入上式，得，解得，∴直線AB的解析式為y＝x+2；（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由勾股定理得＝2，∴1﹣4＝﹣2，1+4＝6，∴n的取值范圍為﹣3≤n≤5．21．（8分）如圖，△ADC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作AB平行于CO交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若AB＝AC＝4，求的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OA，則OA＝OC，所以∠OAC＝∠OCA＝∠ADC＝∠AOC，由∠AOC+∠AOC+∠AOC＝180°，求得∠AOC＝90°，由AB∥CO，得∠OAB＝∠AOC＝90°，即可證明AB是⊙O的切線；（2）解：連接OD，由AB＝AC＝4，OA＝OC，∠AOB＝90°，得∠B＝∠ACB，∠OCA＝∠OAC＝45°，AC＝OA＝4，則OA＝2，由AB∥CO，得∠B＝∠OCB，則∠ACB＝∠OCB＝∠OCA＝22.5°，所以∠AOD＝2∠ACB＝45°，即可根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得的長(zhǎng)是．【解答】（1）證明：連接OA，則OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠OCA＝∠ADC＝∠AOC，∴∠OAC＝∠OCA＝∠AOC，∵∠OAC+∠OCA+∠AOC＝180°，∴∠AOC+，∴∠AOC＝90°，∵AB∥CO，∴∠OAB＝∠AOC＝90°，∵OA是⊙O的半徑，且AB⊥OA，∴AB是⊙O的切線．（2）解：連接OD，∵AB＝AC＝4，OA＝OC，∴∠B＝∠ACB，∠OCA＝∠OAC＝45°＝OA＝4，∴OA＝2，∵AB∥CO，∴∠B＝∠OCB，∴∠ACB＝∠OCB＝∠OCA＝22.6°，∴∠AOD＝2∠ACB＝45°，∴＝＝，∴的長(zhǎng)是．22．（10分）利用以下素材解決問題．蓮藕定價(jià)問題素材12025年央視元宵晚會(huì)上，一根來自湖北的長(zhǎng)達(dá)2.33米、9節(jié)9孔的“藕王”驚艷亮相，瞬間吸引了全網(wǎng)目光．每逢冬季，其成本為5元/份，當(dāng)售價(jià)為25元/份時(shí)素材2經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上漲1元/份，每天要少賣出5份；售價(jià)每下降1元/份任務(wù)1若漲價(jià)2元/份，則平均每天的銷售量為110份；若設(shè)降價(jià)x元/份，則平均每天的銷售量為（120+10x）份（用含x的代數(shù)式表示）．任務(wù)2若漲價(jià)銷售，該餐飲店如何調(diào)整售價(jià)，才能使每天的利潤(rùn)達(dá)到2415元？任務(wù)3“元旦”假期，為保證藕湯的最佳口感，盡快減少庫存【分析】【任務(wù)一】依據(jù)題意，由售價(jià)每上漲1元/個(gè)，每天要少賣出5個(gè)，再結(jié)合漲價(jià)2元/個(gè)，即可得平均每天銷售數(shù)量；依據(jù)售價(jià)每下降1元/個(gè)，每天可多賣出10個(gè)，可得當(dāng)降價(jià)x元/個(gè)時(shí)，可得平均每天銷售數(shù)量；【任務(wù)二】依據(jù)題意，若設(shè)漲價(jià)y元/個(gè)時(shí)，可得（25﹣5+y）（120﹣5y）＝2415，進(jìn)而計(jì)算可以得解；【任務(wù)三】依據(jù)題意，為盡快減少庫存，故采取降價(jià)促銷，從而可得每天的利潤(rùn)＝（25﹣5﹣x）（120+10x）＝﹣10x2+80x+2400＝﹣10（x﹣4）2+2560，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷得解．【解答】解：【任務(wù)一】由題意，∵售價(jià)每上漲1元/個(gè)，又漲價(jià)2元/個(gè)，∴平均每天銷售數(shù)量為：120﹣7×5＝110（個(gè)）．又售價(jià)每下降1元/個(gè)，每天可多賣出10個(gè)，∴當(dāng)降價(jià)x元/個(gè)時(shí)，平均每天銷售數(shù)量為：（120+x×10）＝（120+10x）個(gè)．故答案為：110；（120+10x）．【任務(wù)二】由題意，設(shè)漲價(jià)y元/份，∴y3﹣4y+3＝2．∴y1＝1，y2＝3．∴該餐飲店將售價(jià)上漲1元/份或8元/份時(shí)，才能使每天的利潤(rùn)達(dá)到2415元．【任務(wù)三】由題意，可采取降價(jià)促銷，每天的利潤(rùn)為W元，∵盡快減少庫存，∴采取降價(jià)促銷．∴每天的利潤(rùn)W＝（25﹣5﹣x）（120+10x）＝﹣10x2+80x+2400＝﹣10（x﹣8）2+2560．∴將售價(jià)下降4元，能使每天的利潤(rùn)最高．23．（11分）（1）如圖①，已知△ABC，∠ACB＝90°，沿BD折疊△ABC，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在邊AB上求證：△ACE∽△ABD．（2）如圖②，已知△ABC中，，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在邊AB的下方，且DE⊥AB于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)Q．①探究BD和CQ的數(shù)量關(guān)系；②若BD＝3，DP＝3，求BC的長(zhǎng)．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出∠ACE＝∠DBC＝∠ABD．根據(jù)相似三角形的判定可得出結(jié)論；（2）①證明△ABD∽△ACQ．得出．則可得出結(jié)論；②設(shè)，則DE＝PE+DP＝2x+3．由①知，求出．由勾股定理可得出答案．【解答】（1）證明：由題意可知△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°．由折疊知△CBD和△EBD關(guān)于BD對(duì)稱，∴∠ABD＝∠DBC＝22.5°，∠COB＝90°，∴∠CBO+∠BCO＝90°．∵∠ACE+∠BCO＝90°，∴∠ACE＝∠DBC＝∠ABD．又∵∠A＝∠A，∴△ACE∽△ABD．（2）解：①由折疊的性質(zhì)可知DC＝DE，∠DOC＝90°，∴∠DCE＝∠DEC，∠ODE+∠DEO＝90°．又∵DE⊥AB，∴∠