人教版八年級數(shù)學(xué)下冊矩形同步練習(xí)（含答案）

八年級下冊數(shù)學(xué)第十八章【同步測試】+【課后提升】18.2.1矩形同步測試階段：一、單選題1．如圖是我校的長方形水泥操場，如果一學(xué)生要A角走到C角，至少走（）A．140米 B．120米 C．100米 D．90米2．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB上，AD＝DB＝5，則CD＝（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點O是坐標原點，點A、C的坐標分別是(6,0)，(0,3)，點B在第一象限，則點B的坐標是（）A．(3,6) B．(6,3) C．(6,6) D．(3,3)4．下列說法錯誤的是（）A．有一個角是直角的四邊形是矩形B．矩形的對角線相等C．矩形的對角線互相平分D．有一個角是直角的平行四邊形是矩形5．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開．若測得AB的長為12km，則M，C兩點間的距離為（）A．3km B．4km C．5km D．6km二、填空題6．直角三角形斜邊上的中線長為4cm，則斜邊為。7．矩形是特殊的平行四邊形．（判斷對錯）8．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，AC＝6，則點A的坐標是．9．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一個條件，就能推出四邊形ABCD是矩形，你所添加的條件是（寫出一種情況即可）．10．如圖，矩形ABCD中，點P為AD上一個動點，以PB為對稱軸將△APB折疊得到△EPB，點A的對稱點為點E，射線BE交矩形ABCD的邊于點F，若AB＝4，AD＝6，當點F為矩形ABCD邊的中點時，AP的長為.三、解答題11．如圖，點E為矩形ABCD外一點，AE=DE.求證：△ABE≌△DCE12．如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周長為36cm，求AE的長.13．如圖：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F為AB邊的三等分點，以EF為邊在矩形內(nèi)作等邊三角形MEF，N為AB邊上一點，EN=10cm；請在矩形內(nèi)找一點P，使△PMN為等邊三角形（畫出圖形，并直接寫出△PMF的面積）．14．已知，如圖：在矩形ABCD中，點M、N在邊AD上，且AM=DN，求證：BN=CM.課后提升階段：一、單選題1．如圖，用一根繩子檢查一平行四邊形書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子分別測量比較書架的兩條對角線AC，BD就可以判斷，其推理依據(jù)是（）A．矩形的對角線相等B．矩形的四個角是直角C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線相等的平行四邊形是矩形2．下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是()A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對邊相等 D．四個角都是直角3．如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，若∠BAO=55°，則∠AOD等于()A．105° B．110° C．115° D．120°4．如圖，△ABC中，BC＝18，若BD⊥AC于D點，CE⊥AB于E點，F(xiàn)，G分別為BC、DE的中點，若ED＝10，則FG的長為（）A．214 B．106 C．8 D．95．在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠ABC＝90°，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AC＝BD B．OA＝OB C．AC⊥BD D．AB＝CD二、填空題6．若直角三角形的兩條直角邊的長分別是3和4，則斜邊上的中線長為.7．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，點D是AB的中點，過AC的中點E作EF∥CD交AB于點F，則EF=．8．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，已知∠AOD=120，AB=1，則BC的長為9．如圖，在四邊形ABCD中，AB=10,BD⊥AD．若將ΔBCD沿BD折疊,點C與邊AB的中點E恰好重合，則四邊形BCDE的周長為．10．如圖在平行四邊形ABCD中，添加一個條件，可得平行四邊形ABCD是矩形。三、解答題11．如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點O．若AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周長和面積．12．如圖，在矩形ABCD中．點O在邊AB上，∠AOC=∠BOD．求證：AO=OB．13．在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．（1）求證：△BDF≌△CDE；（2）若DE=1214．如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，點F在AB的延長線上，且CF⊥AB．求證：四邊形CDEF是矩形．

同步測試答案：1．【答案】C【解析】【解答】長方形對角線把長方形分成兩個全等的直角三角形，兩直角邊分別為60米和80米，故斜邊AC=602【分析】矩形的對角線把長方形分成兩個全等的直角三角形，兩直角邊分別為60米和80米，故斜邊AC由勾股定理可求。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝BD＝5，∴CD＝12故答案為：C．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出AB＝2CD，代入求出即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形OABC是矩形，∴OC=AB，CB=OA，∵點A，C的坐標分別是（6，0），（0，3），∴AB=3，OA=6，∴點B坐標為（6，3），故答案為：B.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點B的坐標即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以此選項錯誤；B、矩形的對角線相等，所以此選項正確；C、矩形的對角線互相平分，所以此選項正確；D、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以此選項正確；因為本題選擇說法錯誤的，故選A．【分析】根據(jù)矩形的定義和性質(zhì)及判定進行判斷．5．【答案】D【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵點M是AB的中點，∴CM＝12故答案為：D．【分析】先求出∠ACB＝90°，再根據(jù)線段的中點求解即可。6．【答案】8【解析】【解答】根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得斜邊長為8cm.故答案是：8cm.【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求得答案。7．【答案】對【解析】【解答】解：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形，所以矩形是特殊的平行四邊形故答案為：對【分析】根據(jù)矩形的定義即可求出答案．8．【答案】（92，3【解析】【解答】解：如圖所示：∵四邊形OABC是矩形，∴∠AOC＝90°，∵AC∥x軸，∴∠OAC＝30°，∠ODA＝90°，∵AC＝6，∴OC＝12∴OA＝3OC＝33，∴OD＝12OA＝3∴AD＝3OD＝92∴點A的坐標是（92，3故答案為：（92，3【分析】先求出∠OAC＝30°，∠ODA＝90°，再求出AD＝3OD＝929．【答案】∠A=90°或AD=BC或AB∥CD【解析】【解答】解：根據(jù)矩形的判定定理可知，已知了AD∥BC，∠D=90°，還缺的條件是∠A=90°或AB∥CD，或AD=BC．【分析】根據(jù)矩形的判定定理可知，已知AD∥BC，∠D=90°，還缺的條件是∠A=90°或AB∥CD，或AD=BC．10．【答案】43或【解析】【解答】解：如圖1中，當點F是AD的中點時，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AB＝6，AF＝3，∴BF＝AB2+AF由翻折可知：AB＝BE＝4，設(shè)PA＝PE＝x，則PF＝3﹣x，EF＝5﹣4＝1，在Rt△PEF中，∵PE2+EF2＝PF2，∴x2+12＝（3﹣x）2，∴x＝43∴PA＝4如圖2中，當點F是CD的中點時，延長AD交BF的延長線于H.∵∠C＝90°，BC＝6，CF＝DF＝2，∴BF＝BC2+C∵DH∥BC，∴∠H＝∠FBC，∵∠DFH＝∠BFC，DF＝FC，∴△DHF≌△CBF（AAS），∴DH＝BC＝6，F(xiàn)H＝BF＝210，∵AB＝BE＝4，∴EF＝210﹣4，EH＝210﹣4+210＝410﹣4，設(shè)PA＝PE＝y(tǒng)，則PD＝6﹣y，PH＝6﹣y+6＝12﹣y，在Rt△PEH中，∵PE2+EH2＝PH2，∴y2+（410﹣4）2＝（12﹣y）2，∴y＝410∴PA＝410綜上所述，PA的長為43或4故答案為：43或4【分析】分兩種情形：如圖1中，當點F是AD的中點時.如圖2中，當點F是CD的中點時，延長AD交BF的延長線于H.分別求解即可.11．【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EAB=∠BAD+∠EAD=∠CDA+EDA=∠EDC，在ΔABE和ΔDCE中，AE=DE∴ΔABE≌ΔDCE(SAS).【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)可證得AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，利用等邊對等角得∠EAD=∠EDA，可推出∠EAB=∠EDC，再利用SAS可證得結(jié)論.12．【答案】解：∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠DEC=90°，在Rt△DEC中，∠D=90°，∴∠DEC+∠DCE=90°，∴∠AEF=∠DCE，在△AEF和△DCE中，∠A=∠D=90°，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AE=CD，∵矩形ABCD的周長為36cm，∴AD+DC=18cm,∴2AE+DE=18cm,∵DE=4cm,∴AE=7cm.【解析】【分析】根據(jù)等角的余角相等，可得∠AEF=∠DCE，根據(jù)“AAS”可證△AEF≌△DCE，利用全等三角形的對邊相等，可得AE=CD；根據(jù)矩形的對邊相等，可得AD+DC=18cm，即得2AE+DE=18cm,從而求出AE的長.13．【答案】解：如圖，以MN為邊，可作等邊三角形PMN；△PMF的面積為4003．（求解過程如下）．連接PE，∵△MEF和△PMN為等邊三角形，∴∠PMN=∠NMF=∠MFE=60°，MN=MP，NE=NF，∴∠PME=∠NMF，在△MPE和△MNF中，PM=PN∠PME=∠NMF∴△MPE≌△MNF（SAS），∴∠MEP=∠MFE=60°，∴∠PEN=60°，∴PE∥MF，∴S△PMF=S△MEF=34EF2=4003【解析】【分析】如圖，以MN為邊容易作出等邊三角形，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，連接PE，可證明△MPE≌△MNF，可證明PE∥MF，容易求得S△PMF=S△MEF，可求得答案．14．【答案】證明：∵AM=DN，∴AM+MN=MN+ND，∴AN=MD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D，在△ABN和△DCM中，∵AB=CD∠A=∠D∴△ABN≌△DCM，∴BN=CM.【解析】【分析】首先根據(jù)AM=DN得到AN=MD，再由矩形的性質(zhì)得到AB=CD，∠A=∠D，進而得到△ABN≌△DCM，于是得出結(jié)論.課后提升答案：1．【答案】D【解析】【解答】解：這種做法的依據(jù)是對角線相等的平行四邊形為矩形，故答案為：D.【分析】矩形的判定定理有：對角線相等的平行四邊形是矩形；一個角是直角的平行四邊形是矩形；結(jié)合題意分別判斷即可.2．【答案】B【解析】【分析】矩形對角線的性質(zhì)：平分、相等，但不垂直．【解答】A、矩形的對角線平分、相等，故A正確；B、矩形的對角線平分、相等，故B錯誤；C、矩形的對邊相等，故C正確；D、矩形的四個角都是直角，故D正確；故選B．【點評】本題考查矩形的性質(zhì)：對邊平行且相等，矩形的對角線平分、相等，四個角都是直角．3．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB.∴∠BAO=∠ABO=55°.∴∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°.故答案為：B.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠BAO=∠ABO=55°，再依據(jù)三角形外角性質(zhì)可知∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°.4．【答案】A【解析】【解答】連接EF，DF，∵BD、CE是△ABC的高，F(xiàn)是BC的中點∴在Rt△CEB中,EF=在Rt△BDC中,FD=∴FE=FD=9即△EFD為等腰三角形又∵G是ED的中點∴FG是等腰三角形EFD的中線，EG=DG=5∴FG⊥DE(等腰三角形邊上的三線合一)，在Rt△GDF中,FG=F故答案為：A【分析】先利用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得△EFD為等腰三角形，再利用等腰三角形邊上的三線合一，即可求證FG⊥DE，再利用勾股定理可求出FG的長度．5．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意作圖，如下所示：∵?ABCD，∠ABC=90°，∴四邊形ABCD為矩形.∵矩形ABCD，∴AB=CD，OA=OB，AC=BD.∵條件不足無法判定四邊形為菱形，∴AC⊥BD無法判定，故C錯誤.故答案為：C.【分析】本題根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，加之∠ABC=90°進行矩形的證明，最后根據(jù)矩形性質(zhì)求解本題.6．【答案】2.5【解析】【解答】解：由勾股定理得，斜邊=32所以，斜邊上中線長=12故答案為：2.5.【分析】利用勾股定理求出斜邊長，然后利用斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.7．【答案】1.5【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，點D是AB的中點，∴CD=12∵過AC的中點E作EF∥CD交AB于點F，∴EF是△ACD的中位線，∴EF=12故答案為：1.5．【分析】先由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得到CD=3，再由中位線定理得到EF的長.8．【答案】3【解析】【解答】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=12AC，OB=1∴OA=OB∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△ABO是等邊三角形，∴OA=AB=2，∠BAO=60°，∴∠ACB=30°，∴AC=2AB=2，∴BC=AC【分析】證明△ABO是等邊三角形，可得OA=AB=2，∠BAO=60°，從而求出∠ACB=30°，利用直角三角形的性質(zhì)得出AC=2AB=2，由勾股定理即可求出BC.9．【答案】20【解析】【解答】解：∵BD⊥AD，點E是AB的中點，∴DE=BE=12由折疊可得，CB=BE，CD=ED，∴四邊形BCDE的周長為5×4=20，故答案為：20．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得到DE和BE的長度，即可得到四邊形BCDE的周長。10．【答案】AC=BD(答案不唯一)【解析】【解答】解：添加條件為AC=BD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，AC=BD∴平行四邊形ABCD為矩形【分析】根據(jù)矩形的判定定理，添加合適的條件即可得到答案。11．【答案】解：∵四邊形ABCD是矩形，AO=3，∴∠ABC=90°，AD=BC，AB=DC，AO=OC，OB=OD，AC=BD，∴AC=BD=2AO=6，OB=OC，∴AB=12由勾股定理得：BC=33，∴AB=DC=3，AD=BC=33，∴矩形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD=6+63，矩形ABCD的面積是AB×BC=3×33=93．【解析】【分析】利用矩形