2023年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2023年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（）﹣2的相反數(shù)是（）A．9 B．﹣9 C． D．﹣2．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.00000032mm，數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．3.2×107 B．3.2×108 C．3.2×10﹣7 D．3.2×10﹣83．下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）A． B． C． D．4．某興趣小組為了解我市氣溫變化情況，記錄了今年1月份連續(xù)6天的最低氣溫（單位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．平均數(shù)是﹣2 B．中位數(shù)是﹣2 C．眾數(shù)是﹣2 D．方差是75．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1=25°，則∠BAA′的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．70°6．如圖，函數(shù)y1=﹣2x與y2=ax+3的圖象相交于點A（m，2），則關(guān)于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣17．如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標(biāo)為（﹣4，5），D是OB的中點，E是OC上的一點，當(dāng)△ADE的周長最小時，點E的坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）8．一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9．分解因式：x3﹣x=．10．關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一個根是0，則k的值是．11．菱形ABCD中，∠A=60°，其周長為24cm，則菱形的面積為cm2．12．一個扇形的圓心角為100°，面積為15πcm2，則此扇形的半徑長為．13．直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于A（x1，y1）和B（x2，y2）兩點，則3x1y2﹣9x2y1的值為．14．如圖，AB⊥y軸，垂足為B，將△ABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB1O1的位置，使點B的對應(yīng)點B1落在直線y=﹣x上，再將△AB1O1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O1的位置，使點O1的對應(yīng)點O2落在直線y=﹣x上，依次進行下去…若點B的坐標(biāo)是（0，1），則點O12的縱坐標(biāo)為．三、解答題（共10小題，共78分）15．計算：﹣12﹣|3﹣|+2sin45°﹣（﹣1）2．16．先化簡，再求值：（1+）÷，其中x是不等式組的整數(shù)解．17．如圖，E是?ABCD的邊AD的中點，連接CE并延長交BA的延長線于F，若CD=6，求BF的長．18．如圖，某小區(qū)①號樓與?號樓隔河相望，李明家住在①號樓，他很想知道?號樓的高度，于是他做了一些測量，他先在B點測得C點的仰角為60°，然后到42米高的樓頂A處，測得C點的仰角為30°，請你幫助李明計算?號樓的高度CD．19．列方程解應(yīng)用題：某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時售出，據(jù)市場調(diào)查：每個玩具按480元銷售時，每天可銷售160個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出2個，已知每個玩具的固定成本為360元，問這種玩具的銷售單價為多少元時，廠家每天可獲利潤20000元？20．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于A、B兩點，B點的坐標(biāo)為（3，2），連接OA、OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C，若OC=CA．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積．21．今年5月，某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的部分商業(yè)連鎖店進行評估，將抽取的各商業(yè)連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，并繪制了如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次評估隨即抽取了多少甲商業(yè)連鎖店？（2）請補充完整扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，并在圖中標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)；（3）從A、B兩個等級的商業(yè)連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗，求其中至少有一家是A等級的概率．22．如圖，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點B，連接PA交⊙O于點C，連接BC．（1）求證：∠BAC=∠CBP；（2）求證：PB2=PC?PA；（3）當(dāng)AC=6，CP=3時，求sin∠PAB的值．23．正方形ABCD的邊長為6cm，點E、M分別是線段BD、AD上的動點，連接AE并延長，交邊BC于F，過M作MN⊥AF，垂足為H，交邊AB于點N．（1）如圖1，若點M與點D重合，求證：AF=MN；（2）如圖2，若點M從點D出發(fā)，以1cm/s的速度沿DA向點A運動，同時點E從點B出發(fā)，以cm/s的速度沿BD向點D運動，運動時間為ts．①設(shè)BF=ycm，求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)BN=2AN時，連接FN，求FN的長．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+1交y軸于點A，交x軸正半軸于點B（4，0），與過A點的直線相交于另一點D（3，），過點D作DC⊥x軸，垂足為C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點P在線段OC上（不與點O、C重合），過P作PN⊥x軸，交直線AD于M，交拋物線于點N，連接CM，求△PCM面積的最大值；（3）若P是x軸正半軸上的一動點，設(shè)OP的長為t，是否存在t，使以點M、C、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．2023年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（）﹣2的相反數(shù)是（）A．9 B．﹣9 C． D．﹣【考點】6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；14：相反數(shù)．【分析】先將原數(shù)求出，然后再求該數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：原數(shù)=32=9，∴9的相反數(shù)為：﹣9；故選（B）2．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.00000032mm，數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．3.2×107 B．3.2×108 C．3.2×10﹣7 D．3.2×10﹣8【考點】1J：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00000032=3.2×10﹣7；故選：C．3．下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是【解答】解：∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°﹣70°﹣45°=65°，故選：C．6．如圖，函數(shù)y1=﹣2x與y2=ax+3的圖象相交于點A（m，2），則關(guān)于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【考點】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】首先利用待定系數(shù)法求出A點坐標(biāo)，再以交點為分界，結(jié)合圖象寫出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y1=﹣2x過點A（m，2），∴﹣2m=2，解得：m=﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集為x＜﹣1．故選D．7．如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標(biāo)為（﹣4，5），D是OB的中點，E是OC上的一點，當(dāng)△ADE的周長最小時，點E的坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）【考點】PA：軸對稱﹣最短路線問題；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】作A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接A′D交y軸于E，則此時，△ADE的周長最小，根據(jù)A的坐標(biāo)為（﹣4，5），得到A′（4，5），B（﹣4，0），D（﹣2，0），求出直線DA′的解析式為y=x+，即可得到結(jié)論．【解答】解：作A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接A′D交y軸于E，則此時，△ADE的周長最小，∵四邊形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∵A的坐標(biāo)為（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0），∵D是OB的中點，∴D（﹣2，0），設(shè)直線DA′的解析式為y=kx+b，∴，∴，∴直線DA′的解析式為y=x+，當(dāng)x=0時，y=，∴E（0，），故選B．8．一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】G2：反比例函數(shù)的圖象；F3：一次函數(shù)的圖象；H2：二次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下，對稱軸x=﹣＞0，與y軸的交點在y軸負(fù)半軸，再對照四個選項中的圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：a＜0，b＞0，c＜0，∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下，對稱軸x=﹣＞0，與y軸的交點在y軸負(fù)半軸．故選A．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9．分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】本題可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案為：x（x+1）（x﹣1）．10．關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一個根是0，則k的值是0．【考點】A3：一元二次方程的解．【分析】由于方程的一個根是0，把x=0代入方程，求出k的值．因為方程是關(guān)于x的二次方程，所以未知數(shù)的二次項系數(shù)不能是0．【解答】解：由于關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一個根是0，把x=0代入方程，得k2﹣k=0，解得，k1=1，k2=0當(dāng)k=1時，由于二次項系數(shù)k﹣1=0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0不是關(guān)于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案為：011．菱形ABCD中，∠A=60°，其周長為24cm，則菱形的面積為18cm2．【考點】L8：菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BE的長，即可得出菱形的面積．【解答】解：如圖所示：過點B作BE⊥DA于點E∵菱形ABCD中，∠A=60°，其周長為24cm，∴∠C=60°，AB=AD=6cm，∴BE=AB?sin60°=3cm，∴菱形ABCD的面積S=AD×BE=18cm2．故答案為：18．12．一個扇形的圓心角為100°，面積為15πcm2，則此扇形的半徑長為3．【考點】MO：扇形面積的計算．【分析】根據(jù)扇形的面積公式S=即可求得半徑．【解答】解：設(shè)該扇形的半徑為R，則=15π，解得R=3．即該扇形的半徑為3cm．故答案是：3．13．直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于A（x1，y1）和B（x2，y2）兩點，則3x1y2﹣9x2y1的值為36．【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】由反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，兩交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱，故x1=﹣x2，y1=﹣y2，再代入3x1y2﹣9x2y1得出答案．【解答】解：由圖象可知點A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于原點對稱，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，把A（x1，y1）代入雙曲線y=，得x1y1=6，∴3x1y2﹣9x2y1=﹣3x1y1+9x1y1=﹣18+54=36．故答案為：36．14．如圖，AB⊥y軸，垂足為B，將△ABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB1O1的位置，使點B的對應(yīng)點B1落在直線y=﹣x上，再將△AB1O1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O1的位置，使點O1的對應(yīng)點O2落在直線y=﹣x上，依次進行下去…若點B的坐標(biāo)是（0，1），則點O12的縱坐標(biāo)為（﹣9﹣9，9+3）．【考點】R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；D2：規(guī)律型：點的坐標(biāo)；F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】觀察圖象可知，O12在直線y=﹣x時，OO12=6?OO2=6（1++2）=18+6，由此即可解決問題．【解答】解：觀察圖象可知，O12在直線y=﹣x時，OO12=6?OO2=6（1++2）=18+6，∴O12的橫坐標(biāo)=﹣（18+6）?cos30°=﹣9﹣9，O12的縱坐標(biāo)=OO12=9+3，∴O12（﹣9﹣9，9+3）．故答案為（﹣9﹣9，9+3）．三、解答題（共10小題，共78分）15．計算：﹣12﹣|3﹣|+2sin45°﹣（﹣1）2．【考點】79：二次根式的混合運算；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和完全平方公式分別化簡求出答案．【解答】解：原式=﹣1﹣（﹣3）+2×﹣=﹣1+3﹣+﹣2023+2=﹣2023+2．16．先化簡，再求值：（1+）÷，其中x是不等式組的整數(shù)解．【考點】6D：分式的化簡求值；CC：一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】解不等式組，先求出滿足不等式組的整數(shù)解．化簡分式，把不等式組的整數(shù)解代入化簡后的分式，求出其值．【解答】解：不等式組解①，得x＜3；解②，得x＞1．∴不等式組的解集為1＜x＜3．∴不等式組的整數(shù)解為x=2．∵（1+）÷==4（x﹣1）．當(dāng)x=2時，原式=4×（2﹣1）=4．17．如圖，E是?ABCD的邊AD的中點，連接CE并延長交BA的延長線于F，若CD=6，求BF的長．【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD=6，AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠F=∠DCE，由AAS證明△AEF≌△DEC，得出AF=CD=6，即可求出BF的長．【解答】解：∵E是?ABCD的邊AD的中點，∴AE=DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=6，AB∥CD，∴∠F=∠DCE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD=6，∴BF=AB+AF=12．18．如圖，某小區(qū)①號樓與?號樓隔河相望，李明家住在①號樓，他很想知道?號樓的高度，于是他做了一些測量，他先在B點測得C點的仰角為60°，然后到42米高的樓頂A處，測得C點的仰角為30°，請你幫助李明計算?號樓的高度CD．【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【分析】作AE⊥CD，用BD可以分別表示DE，CD的長，根據(jù)CD﹣DE=AB，即可求得BCD長，即可解題．【解答】解：作AE⊥CD，∵CD=BD?tan60°=BD，CE=BD?tan30°=BD，∴AB=CD﹣CE=BD，∴BC=21m，CD=BD?tan60°=BD=63m．答：乙建筑物的高度CD為63m．19．列方程解應(yīng)用題：某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時售出，據(jù)市場調(diào)查：每個玩具按480元銷售時，每天可銷售160個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出2個，已知每個玩具的固定成本為360元，問這種玩具的銷售單價為多少元時，廠家每天可獲利潤20000元？【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)單件利潤×銷售量=總利潤，列方程求解即可．【解答】解：設(shè)銷售單價為x元，由題意，得：（x﹣360）[160+2]=20000，整理，得：x2﹣920x+211600=0，解得：x1=x2=460，答：這種玩具的銷售單價為460元時，廠家每天可獲利潤20000．20．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于A、B兩點，B點的坐標(biāo)為（3，2），連接OA、OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C，若OC=CA．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積．【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進而確定出點A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）先求出OB的解析式式，進而求出AG，用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，過點A作AF⊥x軸交BD于E，∵點B（3，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴a=3×2=6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，∵B（3，2），∴EF=2，∵BD⊥y軸，OC=CA，∴AE=EF=AF，∴AF=4，∴點A的縱坐標(biāo)為4，∵點A在反比例函數(shù)y=圖象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+6；（2）如圖1，過點A作AF⊥x軸于F交OB于G，∵B（3，2），∴直線OB的解析式為y=x，∴G（2，），∵A（3，4），∴AG=4﹣=，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=××3=4．21．今年5月，某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的部分商業(yè)連鎖店進行評估，將抽取的各商業(yè)連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，并繪制了如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次評估隨即抽取了多少甲商業(yè)連鎖店？（2）請補充完整扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，并在圖中標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)；（3）從A、B兩個等級的商業(yè)連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗，求其中至少有一家是A等級的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)A級的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）求出B級的人數(shù)所占的百分比，補全圖形即可；（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）2÷8%=25（家），即本次評估隨即抽取了25家商業(yè)連鎖店；（2）25﹣2﹣15﹣6=2，2÷25×100%=8%，補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）畫樹狀圖，共有12個可能的結(jié)果，至少有一家是A等級的結(jié)果有10個，∴P（至少有一家是A等級）==．22．如圖，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點B，連接PA交⊙O于點C，連接BC．（1）求證：∠BAC=∠CBP；（2）求證：PB2=PC?PA；（3）當(dāng)AC=6，CP=3時，求sin∠PAB的值．【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；MC：切線的性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】（1）根據(jù)已知條件得到∠ACB=∠ABP=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點B，∴∠ACB=∠ABP=90°，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90°，∴∠BAC=∠CBP；（2）∵∠PCB=∠ABP=90°，∠P=∠P，∴△ABP∽△BCP，∴，∴PB2=PC?PA；（3）∵PB2=PC?PA，AC=6，CP=3，∴PB2=9×3=27，∴PB=3，∴sin∠PAB===．23．正方形ABCD的邊長為6cm，點E、M分別是線段BD、AD上的動點，連接AE并延長，交邊BC于F，過M作MN⊥AF，垂足為H，交邊AB于點N．（1）如圖1，若點M與點D重合，求證：AF=MN；（2）如圖2，若點M從點D出發(fā)，以1cm/s的速度沿DA向點A運動，同時點E從點B出發(fā)，以cm/s的速度沿BD向點D運動，運動時間為ts．①設(shè)BF=ycm，求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)BN=2AN時，連接FN，求FN的長．【考點】LO：四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)四邊形的性質(zhì)得到AD=AB，∠BAD=90°，由垂直的定義得到∠AHM=90°，由余角的性質(zhì)得到∠BAF=∠AMH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)勾股定理得到BD=6，由題意得，DM=t，BE=t，求得AM=6﹣t，DE=6﹣t，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)已知條件得到AN=2，BN=4，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BF=，由①求得BF=，得方程=，于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵MN⊥AF，∴∠AHM=90°，∴∠BAF+∠MAH=∠MAH+∠AMH=90°，∴∠BAF=∠AMH，在△AMN與△ABF中，，∴△AMN≌△ABF，∴AF=MN；（2）①∵AB=AD=6，∴BD=6，由題意得，DM=t，BE=t，∴AM=6﹣t，DE=6﹣t