第十七講-線性方程組通解_第1頁
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第十七講-線性方程組通解第一頁，共16頁。第六講線性方程組的通解一、非齊次線性方程組的通解二、齊次線性方程組的通解第三章矩陣的初等變換與線性方程組2第二頁，共16頁。對于方程組（其中有n個未知數(shù)，m個方程）(1)或用矩陣方程,方程組(1)表示為:非齊次線性方程組Axb有解的判斷與求解步驟：(1)對于非齊次線性方程組把它的增廣矩陣B=(A,b)化成行階梯形從B的行階梯形可同時看出R(A)和R(B)若R(A)R(B)則方程組無解一、非齊次線性方程組的通解3第三頁，共16頁。(2)若R(A)R(B)則進一步把B化成行最簡形而對于齊次線性方程組則把系數(shù)矩陣A化成行最簡形(3)設R(A)R(B)

r把行最簡形中r個非零行的首非零元所對應的未知數(shù)取作非自由未知數(shù)其余nr個未知數(shù)取作自由未知數(shù)并令自由未知數(shù)分別等于c1

c2

cnr

由B的行最簡形即可寫出含nr個參數(shù)的通解4第四頁，共16頁。例1.求解非齊次線性方程組解對增廣矩陣B進行初等行變換，故方程組無解．5第五頁，共16頁。例2求解非齊次方程組的通解解對增廣矩陣B進行初等變換6第六頁，共16頁。故方程組有解，且有7第七頁，共16頁。所以方程組的通解為8第八頁，共16頁。解：9第九頁，共16頁。所以方程組的通解為10第十頁，共16頁。對于方程組（其中有n個未知數(shù)，m個方程）(2)或用矩陣方程方程組(1)表示為:齊次線性方程組Ax0

有非零解的判斷與求解步驟：(1)對于齊次線性方程組把它的系數(shù)矩陣A

化成行階梯形從A的行階梯形可同時看出R(A)若R(A)n,

則齊次線性方程組只有零解二、齊次線性方程組的通解11第十一頁，共16頁。(2)若R(A)

n

則進一步把A化成行最簡形(3)設R(A)

r把行最簡形中r個非零行的首非零元所對應的未知數(shù)取作非自由未知數(shù)其余nr個未知數(shù)取作自由未知數(shù)并令自由未知數(shù)分別等于c1

c2

cnr

由A的行最簡形即可寫出含nr個參數(shù)的通解12第十二頁，共16頁。解：求解齊次線性方程組例4.13第十三頁，共16

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