等腰三角形1-性質(zhì)

等腰三角形1---性質(zhì)第一頁(yè)，共30頁(yè)。1.1等腰三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.探索并證明等腰三角形性質(zhì)．2.會(huì)應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)

第二頁(yè)，共30頁(yè)。親，你知道什么是等腰三角形嗎？對(duì)于等腰三角形，你了解了哪些方面的知識(shí)？第三頁(yè)，共30頁(yè)。ABC等腰三角形:有兩條邊相等的三角形,

叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,兩腰所夾的角叫做頂角,腰腰底邊頂角底角回顧底邊與腰的夾角叫做底角.第四頁(yè)，共30頁(yè)。1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng)是

；2、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是

；3、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是

。

10cm10cm或11cm小試牛刀19cm老師，這些我會(huì)了！第五頁(yè)，共30頁(yè)。親，你發(fā)現(xiàn)了嗎等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)什么?第六頁(yè)，共30頁(yè)。探究：1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形2.∠B=∠C3.AD為底邊上的中線4.AD為底邊上的高5.AD為頂角平分線ACBACBD請(qǐng)證明它們第七頁(yè)，共30頁(yè)。∴∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:作頂角∠BAC的平分線AD.AB＝AC

（已知）

∠1＝∠2

（已證）

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝

∠C

求證：等腰三角形的兩底角相等.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）第八頁(yè)，共30頁(yè)。已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：作底邊的中線AD，則BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中方法二：作底邊上的中線老師，這種方法我會(huì)了！第九頁(yè)，共30頁(yè)。已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：作底邊的高線AD，則∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共邊)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).方法三：作底邊的高線在Rt△BAD和Rt△CAD中老師，這種方法我也會(huì)了！第十頁(yè)，共30頁(yè)。等腰三角形的性質(zhì)1（讀2遍）:ACB

性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫“等邊對(duì)等角”)在△ABC中∵AB=AC∴∠B＝∠C

(等邊對(duì)等角)注意：在一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角.第十一頁(yè)，共30頁(yè)。ABCD12想一想

等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)剛才的證明除了能得到∠B＝∠C外，你還能發(fā)現(xiàn)什么?第十二頁(yè)，共30頁(yè)。ABCD12作頂角的平分線AD

△ABD≌△ACD證到了

除了得到∠B=∠C外

還可以得到：

BD=CD

即AD是BC邊上的中線

即AD是BC邊上的高

∠ADB=∠ADC=90°

再演示一下，看看

第十三頁(yè)，共30頁(yè)。ABCDABCDABCDABCD┓頂角的平分線底邊的高底邊的中線第十四頁(yè)，共30頁(yè)。ABCDABCD┓ABCDABCD第十五頁(yè)，共30頁(yè)。性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線、

底邊上的中線、底邊上的高互相重合

（三線合一）等腰三角形的性質(zhì)2（讀2遍）:也就是說：等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊.老師，這些我都記住了！第十六頁(yè)，共30頁(yè)。在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，____=____.

等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)用符號(hào)語(yǔ)言表示為：12BＤCＤ12ADBCADBCBDCD老師，這些我都記住了！CAB12D第十七頁(yè)，共30頁(yè)。例1.在△ABC,AB=AC,∠B=80°,∠C=_____,∠A=_____.變式1：等腰三角形中，若一個(gè)角為80°,則它的另外兩個(gè)角_____________________.變式2：等腰三角形中，若一個(gè)角為120°,則它的另外兩個(gè)角為_____________.80°80°,20°或50°,50°30°,30°20°典例示范:老師，這些我都會(huì)！第十八頁(yè)，共30頁(yè)。例2.在△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的中線，若∠BAD=20°，則∠ABC=_________.70°ABCD第十九頁(yè)，共30頁(yè)。例3.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC

上，BD=BC=AD，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù).ABCD第二十頁(yè)，共30頁(yè)。例3、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。1、圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x△ABC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC∠

A=∠ABD第二十一頁(yè)，共30頁(yè)。例3、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD

設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，ABC=∠C=72°第二十二頁(yè)，共30頁(yè)。如圖，在下列等腰三角形中，

分別求出其它兩個(gè)角的度數(shù)。ABC120°ABC36°72°72°30°30°看誰(shuí)算得快第二十三頁(yè)，共30頁(yè)。(1)如果等腰三角形的一個(gè)底角為500，則其余兩個(gè)角為____和____.(2)如果等腰三角形的頂角為800，則它的一個(gè)底角為____.5008005001.填空題鞏固練習(xí)(3)如果等腰三角形的一個(gè)角為800，則其余兩個(gè)角為___________________.800和200(4)如果等腰三角形的一個(gè)角為1000，則其余兩個(gè)角為_________.400和400或500和500第二十四頁(yè)，共30頁(yè)。2.判斷下列語(yǔ)句是否正確.(1)等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.()××(3)等腰三角形的底角都是銳角.（）

(2)有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°.（）

(4)鈍角三角形不可能是等腰三角形.

（）第二十五頁(yè)，共30頁(yè)。底角底角底

3.如圖：AB=AC，D在AC上，BD=BC=AD，請(qǐng)找出圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？并指出每個(gè)等腰三角形的底和底角？ACDBADBCDBACB底底角底角底角底底角第二十六頁(yè)，共30頁(yè)。4.等腰三角形的底邊和一腰長(zhǎng)是方程組

X+2Y=83X+Y=14的解，求三角形的各邊長(zhǎng)

解：解方程組得：Ｘ＝4，Ｙ＝2當(dāng)取腰長(zhǎng)為4，則三角形三邊4，4，2（滿足三角形三邊要求）

當(dāng)取腰長(zhǎng)為2，則三角形三邊2，2，4（不滿足三角形三邊）所以這個(gè)三角形的邊為4，4，2第二十七頁(yè)，共30頁(yè)。4°

5.如圖，AOB是一鋼架，且∠AOB=10°，為使鋼架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部添一些鋼管EF、FM、MH……，添加的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等，添加這樣的鋼管4根時(shí)，則∠AHB的度數(shù)為______ＥOFH