概率75正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計課件_第1頁
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文檔簡介

第五節(jié)

正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計單個總體的情況兩個總體的情況小結(jié)一、單個總體的情況并設(shè)為來自總體的樣本,分別為樣本均值和樣本方差.均值的置信區(qū)間為已知可得到

的置信水平為的置信區(qū)間為或為未知可得到

的置信水平為的置信區(qū)間為此分布不依賴于任何未知參數(shù)由或于是得到

的置信水平為的置信區(qū)間為即方差的置信區(qū)間由可得到

的置信水平為的置信區(qū)間為由可得到標(biāo)準(zhǔn)差

的置信水平為的置信區(qū)間為于是得到的置信水平為的置信區(qū)間為即二、兩個總體的情況設(shè)已給定置信水平為,并設(shè)是來自第一個總體的樣本,是來自第二個總體的樣本,這兩個樣本相互獨立.且設(shè)分別為第一、二個總體的樣本均值,為第一、二個總體的樣本方差.因為相互獨立,所以相互獨立.故或兩個總體均值差的置信區(qū)間為已知于是得到

的置信水平為的置信區(qū)間為其中例3為比較I,Ⅱ兩種型號步槍子彈的槍口速度,隨機(jī)地取I型子彈10發(fā),得到槍口速度的平均值為標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)地?、蛐妥訌?0發(fā),得到槍口速度的平均值為標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)兩總體都可認(rèn)為近似地服從正態(tài)分布.且生產(chǎn)過程可認(rèn)為方差相等.求兩總體均值差的置信水平為0.95的置信區(qū)間.解依題意,可認(rèn)為分別來自兩總體的樣本是相互獨立的.又因為由假設(shè)兩總體的方差相等,但數(shù)值未知,故兩總體均值差的置信水平為的置信區(qū)間為其中兩個總體方差比的置信區(qū)間(為未知)由即可得到的置信水平為的置信區(qū)間為例5研究由機(jī)器A和機(jī)器B生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑,隨機(jī)地抽取機(jī)器A生產(chǎn)的鋼管18只,測得樣本方差隨機(jī)地取機(jī)器B生產(chǎn)的鋼管13只,測得樣本方差設(shè)兩樣本相互獨立,且設(shè)由機(jī)器A和機(jī)器B生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑分別服從正態(tài)分布這里(i=1,2)均未知.試求方差比的置信水平為0.90的置信區(qū)間.某單位要估計平均每天職工的總醫(yī)療費，觀察了30天,其總金額的平均值是170元,標(biāo)準(zhǔn)差為30元，試決定職工每天總醫(yī)療費用平均值的區(qū)間估計（置信水平為0.95）.解設(shè)每天職工的總醫(yī)療費為X，近似服從正態(tài)分布由中心極限定理，E(X)=,D(X)=則有三、課堂練習(xí)近似N(0,1)分布使得均值的置信水平為的區(qū)間估計為未知，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S近似代替.將=170,S=30

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