邏輯代數(shù)的基本定理基本規(guī)則邏輯函數(shù)簡化18課件

邏輯函數(shù)相等的概念：設(shè)有兩個邏輯函數(shù)它們的變量都是A、B、C、…，如果對應(yīng)于變量A、B、C、…的任何一組變量取值，Y12的值都相同，則稱Y12是相等的，記為Y1=Y2。若兩個邏輯函數(shù)相等，則它們的真值表一定相同；反之，若兩個函數(shù)的真值表完全相同，則這兩個函數(shù)一定相等。因此，要證明兩個邏輯函數(shù)是否相等，只要分別列出它們的真值表，看看它們的真值表是否相同即可。2.3.1邏輯函數(shù)的相等2.3邏輯代數(shù)的基本定理和基本規(guī)則1證明：列出真值表例2.3.1用真值表證明摩根定律A?B=A+B，A+B=A?B2（1）常量之間的關(guān)系2.3.2邏輯代數(shù)的基本定律3（1）代入規(guī)則：任何一個含有變量A的等式，如果將所有出現(xiàn)A的位置都用同一個邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。這個規(guī)則稱為代入規(guī)則。例如，已知等式，用函數(shù)Y=AC代替等式中的A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有：2.3.3邏輯代數(shù)運算的基本規(guī)則5A+C+D=A?C+D求反律A+B=A?B用Y=C+D代替B=A?C?D例、證明：A+C+D=A?C?D證明：即就是摩根定理，可以推廣到多個變量6（2）反演(求反)規(guī)則：對于任何一個邏輯表達(dá)式Y(jié)，如果將表達(dá)式中的所有“·”換成“＋”，“＋”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，那么所得到的表達(dá)式就是函數(shù)Y的反函數(shù)Y（或稱補函數(shù)）。這個規(guī)則稱為反演規(guī)則，亦稱求反規(guī)則。例如：注意：1、變換時要保持原式中的運算順序。2、不是在“單個”變量上面的“非”號應(yīng)保持不變。Y=A?B?C?D?E7對偶規(guī)則的意義在于：如果兩個函數(shù)相等，則它們的對偶函數(shù)也相等。利用對偶規(guī)則,可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半。例如：

注意：1、在運用反演規(guī)則和對偶規(guī)則時，必須按照邏輯運算的優(yōu)先順序進(jìn)行：先算括號，接著與運算，然后或運算，最后非運算，否則容易出錯。2、F的對偶式F’與反函數(shù)F不同，在求F’時不要求將原變量和反變量互換，所以一般情況下，F(xiàn)’≠

F，只有在特殊情況下才相等。P21表2.3.491、運算順序和普通代數(shù)一樣，應(yīng)先算括號里內(nèi)容，然后算乘法，最后算加法。2、“?”一般可省略，邏輯式求反時可以不再加括號。如：（A?B+C）+（D?E）?F==>AB+C+DEF3、先或后與的運算式，或運算要加括號。如：（A+B)?(C+D)不能寫成A+B?C+D。邏輯代數(shù)的運算順序和書寫方式有如下規(guī)定：10

邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計數(shù)字電路的重要工具。利用邏輯代數(shù)，可以把實際邏輯問題抽象為邏輯函數(shù)來描述，并且可以用邏輯運算的方法，解決邏輯電路的分析和設(shè)計問題。與、或、非是3種基本邏輯關(guān)系，也是3種基本邏輯運算。與非、或非、與或非、異或則是由與、或、非3種基本邏輯運算復(fù)合而成的4種常用邏輯運算。邏輯代數(shù)的公式和定理是推演、變換及化簡邏輯函數(shù)的依據(jù)。本節(jié)小結(jié)11一個邏輯函數(shù)的表達(dá)式可以有與或表達(dá)式、或與表達(dá)式、與非-與非表達(dá)式、或非-或非表達(dá)式、與或非表達(dá)式5種基本表示形式。對應(yīng)的門為與或門、或與門、與非門、或非門、與或非門。131、化簡為最簡與或表達(dá)式乘積項最少、并且每個乘積項中的變量也最少的與或表達(dá)式。最簡與或表達(dá)式142、最簡與非-與非表達(dá)式非號最少、并且每個非號下面乘積項中的變量也最少的與非-與非表達(dá)式。①在最簡與或表達(dá)式的基礎(chǔ)上兩次取反②用摩根定律去掉下面的非號3、最簡或與表達(dá)式括號最少、并且每個括號內(nèi)相加的變量也最少的或與表達(dá)式。①求出反函數(shù)的最簡與或表達(dá)式②利用反演規(guī)則寫出函數(shù)的最簡或與表達(dá)式15運用摩根定律運用分配律運用分配律結(jié)論：邏輯函數(shù)的公式化簡必須熟練運用邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則來化簡邏輯函數(shù)。難！引入卡諾圖法畫簡。

邏輯函數(shù)的公式化簡法就是運用邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則來化簡邏輯函數(shù)。2.3.5代數(shù)法化簡（簡略看看）17與/或與非/與非或與非

F與/或兩次求反一次摩根定律再用一次摩根定律或/與反演規(guī)則