三角函數(shù)研究成果(完整版)資料

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<<三角函數(shù)>>研究性學(xué)習(xí)有感三角函數(shù)研究成果（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）三角函數(shù)就像我們生活中的兄弟姐妹,與我們相互依存.三角函數(shù)在人類社會(huì)中無(wú)處不在,它沖滿了未知和神奇,使人們不斷去探索它的同時(shí),也學(xué)會(huì)了不少的東西.三角函數(shù)是以三角型的邊角關(guān)系為基礎(chǔ),研究幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系及其在測(cè)量方面的應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支.三角函數(shù)在各門科學(xué)技術(shù)中都有著非常廣泛的應(yīng)用,例如:物理學(xué)中彈簧的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng);潮汐;交通等.在我們周圍運(yùn)動(dòng)著的物質(zhì)世界里,存在著許多周期性的現(xiàn)象,而三角函數(shù)就是描述周期運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型,它具有良好的性質(zhì).知識(shí)的海洋是寬廣的,僅僅是一個(gè)三角函數(shù)的講座,便透露出知識(shí)與知識(shí)的聯(lián)結(jié)性,密不可分,不但應(yīng)用與數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域而且并能涉及到現(xiàn)實(shí)事物,真是活學(xué)活用啊!數(shù)學(xué)是可以與其它事物聯(lián)系起來(lái)的,用政治學(xué)的唯物主義觀點(diǎn)在看這些都是具體科學(xué)知識(shí)建立在一種相互影響,相互制約的聯(lián)系上的,這種聯(lián)系使我們測(cè)出了旗桿的長(zhǎng)度,潮汐的規(guī)律并使我們用辨證的眼光又做出了好幾種方法去解決相應(yīng)的一些實(shí)際問題.聽了這次課受益匪淺,使我對(duì)三角函數(shù)有了更深刻的理解,三角函數(shù)規(guī)律的研究對(duì)我們來(lái)說是永無(wú)止境的.因此,要以多種思維方法研究問題,去學(xué)習(xí)知識(shí),并掌握其技巧,才能明白事情的真理.三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)有感董明芳數(shù)學(xué)是一門很有實(shí)際用處的學(xué)科,在我們平時(shí)的生活中,有許多地方需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問題,例如,測(cè)量面積和體積.數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)是個(gè)重點(diǎn)，在高中階段,我們應(yīng)學(xué)好這一節(jié).三角函數(shù)的知識(shí)不僅在課本中運(yùn)用,在生活中也有廣泛的用處.測(cè)量旗桿,我們沒有太長(zhǎng)的尺,可運(yùn)用三角函數(shù)就可以輕松的解決,根據(jù)影子與旗桿所成的角度在代入三角函數(shù)公式,不容易被測(cè)量的旗桿長(zhǎng)就被測(cè)出.在做題時(shí),我們也可運(yùn)用有關(guān)三角函數(shù)知識(shí)使問題更容易解決.有關(guān)三角函數(shù)的表示有:sina,cosa,tana,cota,有關(guān)三角函數(shù)公式有:sin(a+b)=sinacosb+cosasinb,cos(a+b)=cosacosb-sinasinb等.有些知識(shí)看似與實(shí)際聯(lián)系不是很大,但我們將這些知識(shí)積累,在解題中,就會(huì)清晰的多.學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)有感高一1班柯龍勝我們從小學(xué)開始就要接觸了三角形,從求面積到求邊長(zhǎng),從求邊長(zhǎng)到現(xiàn)在的求角度等等.我們從淺顯的知識(shí)逐漸學(xué)習(xí)到現(xiàn)在很難理解的,這些知識(shí)使我們很容易求解有關(guān)數(shù)據(jù).也許有些人會(huì)認(rèn)為這些東西只有在數(shù)學(xué)課才有用,不上數(shù)學(xué)課就什么用也沒有了.實(shí)際不是這樣的三角形的知識(shí)是與實(shí)際聯(lián)系最廣泛的.當(dāng)我們無(wú)法進(jìn)入旗桿周圍的圍欄時(shí),我們?cè)鯓硬拍苤榔鞐U的長(zhǎng)度呢?拿尺去測(cè)量,這顯然不行,那還有什么辦法呢?這時(shí)就需要我們學(xué)過的三角函數(shù)知識(shí)了.首先在圍欄外找取一點(diǎn),用量角儀測(cè)出這點(diǎn)與旗桿頂端的夾角和底角,然后再測(cè)出頂點(diǎn)與這點(diǎn)間的距離,利用公式a/sinA=b/sinB舊可以求出旗桿高了.在實(shí)際生活中,這樣的例子還有很多,我們?nèi)绻粫?huì)三角函數(shù)知識(shí),那么解決起來(lái)會(huì)非常難,而如果我們會(huì)我們懂我們?nèi)ダ?那這些問題不就迎紉而解了嗎?不要說我們學(xué)的知識(shí)沒有用,只是你沒有仔細(xì)觀察過,如果仔細(xì)觀察過,那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)身邊的許多事都能和我們學(xué)的知識(shí)聯(lián)系到.三角函數(shù)史高一.一班尹傳志三角學(xué)是以三角形的邊角關(guān)系為基礎(chǔ),研究幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系及其在測(cè)量方面的應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支(“三角學(xué)”一詞的英文“trigonometry”就是由兩個(gè)希臘詞三角形和測(cè)量合成的)現(xiàn)在,三角學(xué)主要研究三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1463年法國(guó)學(xué)者里戮勒在<<論三角>>中系統(tǒng)總結(jié)了前人對(duì)三角的研究成果,17世紀(jì)前期三角由瑞士人鄧玉函傳入中國(guó),在鄧玉函的著作<<大測(cè)>>二卷中,主要論述了三角函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)表的制作和用法.當(dāng)時(shí)三角函數(shù)是用左圖中的八條線段的長(zhǎng)來(lái)定義的,這已與我們剛學(xué)過的三角函數(shù)線十分類似.潮汐對(duì)交通航運(yùn)的影響一1班洪燦海上航運(yùn)事業(yè)和潮汐關(guān)系更加密切,潮流影響著航行的方向和速度,例如:在某些海區(qū)潮流速度很大,如逆水行舟是很困難的,反之順流航行,即能節(jié)省燃料,又能縮短航行時(shí)間,因此海上航運(yùn)必須了解潮汐和潮流情況.掌握潮汐規(guī)律,又能使港口增加大航的通過能力,我國(guó)有些海港如天津,上海等就是利用漲潮時(shí)的自然水深使萬(wàn)噸遠(yuǎn)洋海輪順流而入,及時(shí)進(jìn)港停靠,又利用退潮時(shí)刻順流出港也比較省力方便.此外,建筑海港碼頭時(shí),為了使高潮時(shí)不致淹沒碼頭,低潮時(shí)又不致使船只擱淺,在施工前也必須掌握潮汐漲落的高度.三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用高一（1）班徐生濤三角函數(shù)在生活和物理中有著廣泛的應(yīng)用,例如我們剛剛學(xué)完的第九章簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)圖象就是正,余弦函數(shù)的圖象三角函數(shù)在解決物理在實(shí)際生活中的問題不勝枚舉,例如一個(gè)質(zhì)量為M的站在高坡上的滑雪人,若已知初速度,山坡的傾角O,滑動(dòng)了一段的時(shí)間及路程,即可知道此人受到的阻力具體方法:是先求出此人下破的加速度,則他受到的阻力就等于重利在水平方向上的分力減去合力ma其中求a便運(yùn)用到了解直角三角形a=mgsinOF=mgsinO-may有此可見三角函數(shù)在物理中有著廣泛的應(yīng)用和重要地位,學(xué)好三角函數(shù)知識(shí)對(duì)于學(xué)習(xí)物理會(huì)有很大的幫助.高中所學(xué)習(xí)的三角函數(shù)一（1）班李娟我們高中學(xué)習(xí)的三角函數(shù)的主要內(nèi)容是任意角的概念，弧度制，任意角函數(shù)的概念，同三角函數(shù)間的關(guān)系，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的三角函數(shù)二倍角的三角函數(shù)，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以知三角函數(shù)值求角等根據(jù)生產(chǎn)實(shí)際和進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要，我們引入了任意角的概念設(shè)a是任意角，a的終邊上任意一點(diǎn)P（除端點(diǎn)外）的坐標(biāo)是（x,y）它與原點(diǎn)的距離是r，那么比值y/r叫做a的正弦，記做sina；比值x/r叫做a的余弦，記做cosa；比值y/x叫做a的正切記做tana；比值x/y叫做a的余切，記做cota批；比值r/x叫做a的正割記做seca；比值r/y叫做a的余割，記做csca；以上的六種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。潮汐與港口水深----王祖建由于潮汐與港口的水深有密切關(guān)系，任何一個(gè)港口的工作人員對(duì)此都十分重視，以便合理地加以利用，例如，某港口工作人員在某年農(nóng)歷八月初一從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t（h）與水深d（m）的關(guān)系。利用這個(gè)函數(shù)及其圖象，例如這一年農(nóng)歷八月初二或九月初一，假設(shè)有一條貨船的吃水深度為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙，那么根據(jù)5.5≤d≤7.5就可以近似得到此船何時(shí)能進(jìn)入港口和在港口能逗留多久。如果此船從凌晨2時(shí)開始卸貨，吃水深度由于船減少了載重而按0.3m/h的速度遞減，還可以近似得到卸貨必須再審么時(shí)間停止才能將船駛向較深的摸目標(biāo)水域。數(shù)學(xué)課感受一（1）班楊紅開記得高一的時(shí)候，有一堂使我難忘的數(shù)學(xué)課，在這堂課上，同學(xué)們親自到講臺(tái)上去講課我也不例外，我講的是用三角函數(shù)知識(shí)去解決潮汐與港口水深的問題，先給大家介紹一下潮汐，然后提出問題，最后再去解決問題，還有其他同學(xué)，也是用我們所學(xué)的知識(shí)去解決生活中的一些問題，比如：測(cè)量旗桿到底有多高。在問題上，同學(xué)們絞盡腦汁，想出了很多種方法。還有怎樣測(cè)量河水兩岸上兩地點(diǎn)之間的距離等問題。這堂課上得非常精彩，獲得了成功。其實(shí)在學(xué)習(xí)生活中，多搞一些像這樣真正屬于我們同學(xué)們的課堂，讓同學(xué)們?cè)谶@樣的空間里，自由的發(fā)表建議，這樣一來(lái)，可以讓同學(xué)們?cè)黾訉?duì)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)習(xí)成績(jī)改善學(xué)習(xí)態(tài)度，可以讓同學(xué)們主動(dòng)，自覺的來(lái)改善學(xué)習(xí)狀態(tài)，可以讓同學(xué)們主動(dòng)，自覺的來(lái)學(xué)習(xí)，越來(lái)越有趣，使同學(xué)們開發(fā)自己無(wú)限的想象力，去探索學(xué)習(xí)中的奧秘，對(duì)于這次數(shù)學(xué)公開課，使我的知識(shí)水平提高了讓我明白了數(shù)學(xué)不是具有單一性的，而是多解性和多方面性的，通過這堂課使我學(xué)會(huì)了如何用小知識(shí)去解決大問題。三角函數(shù)與歐拉的關(guān)系----一（1）班狄龍著名數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家和天文學(xué)家歐拉1707年出生于瑞士的巴塞爾，1720年進(jìn)入巴塞爾大學(xué)學(xué)習(xí)，后獲碩士學(xué)位，1727年起，他先后到我國(guó)，德國(guó)工作，1766年再次到俄國(guó)直至逝世。1748年，歐拉出版了一部計(jì)劃時(shí)代的著作《無(wú)窮小分析概論》，其中提出三角函數(shù)是對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)線與圓的半徑的比值，并令圓的半徑為1，這使得對(duì)三角函數(shù)的研究大為簡(jiǎn)化，他還在此書的第八章中提出了弧度制的思想，他認(rèn)為如果把半徑作為1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么半圓的長(zhǎng)就是∏，所對(duì)圓心角的正弦是0，即sin∏=0同理，圓的1/4的長(zhǎng)是∏/2，所對(duì)圓心角的正弦是一，可記作sin∏/2=1這一思想將線段與弧的度量單位統(tǒng)一起來(lái)，大大簡(jiǎn)化了某些三角公式及其計(jì)算。18世紀(jì)中葉，歐拉給出了三角函數(shù)的現(xiàn)代理論，他還成功地把三角函數(shù)的概念由實(shí)數(shù)范圍推廣到負(fù)數(shù)范圍。數(shù)學(xué)課感想一(1)班張研上學(xué)期，為了能讓我們更好的掌握有關(guān)三角函數(shù)的知識(shí)，在老師的帶領(lǐng)下，我們開始收集有關(guān)的知識(shí)，同學(xué)們所收集的資料各種各樣，有找其歷史，發(fā)展的，有找其概念，公式，其中最讓我記憶深刻的是關(guān)于三角函數(shù)的計(jì)算，在老師的指導(dǎo)下，同學(xué)們找出了很多辦法解題，每一種方法都讓人耳目一新而這些方法都很實(shí)用呢。一堂課，同學(xué)們都在認(rèn)真地聽，而在上面的同學(xué)為了使我們明白，更是費(fèi)了不少苦心，其實(shí)真正的幕后“英雄”——老師，就是我們的班主任，數(shù)學(xué)老師，在她細(xì)心的才華下，熱情的幫助下，使我們真正的了解了三角函數(shù)的知識(shí)。學(xué)了這么多年的數(shù)學(xué)，我還沒深入了解某一節(jié)呢，對(duì)于我來(lái)說指導(dǎo)點(diǎn)皮毛就好，這一次課真的很讓我受益匪淺，使我知道啦，知識(shí)是無(wú)窮無(wú)盡的，隨著理解不斷深入，所獲得的東西也是很有用的，就像解三角函數(shù)那多種多樣的解法，如用在別的問題上，不僅可以開拓人的思維，還可以找一下最簡(jiǎn)方法，對(duì)于以后再解其它題就不會(huì)那么麻煩了。很感謝班人老師給我們創(chuàng)造的這次機(jī)會(huì)，真希望能有好多這樣的活動(dòng)！三角函數(shù)的家族高一1班伍麗君在教科書中我們已經(jīng)接觸過了六種三角函數(shù)，其實(shí)三角函數(shù)的表示方法有兩種我們沒有用過，一種是正余矢函數(shù)表示為versa（1-cosa）另一種是covers(1-sina)通過坐標(biāo)中的圖像進(jìn)行研究三角函數(shù)，正弦函數(shù)所對(duì)應(yīng)得線為正弦線，同樣正失和余失函數(shù)對(duì)應(yīng)得為正矢線和余失線，共八線這八線與圓有關(guān)所以也稱三角函數(shù)為圓函數(shù)。三角函數(shù)的學(xué)習(xí)有感王偉進(jìn)在上學(xué)期，我們講了有關(guān)三角函數(shù)的知識(shí)首先，我們講了角的概念的推廣：角可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的，旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線叫做角的頂點(diǎn)，同時(shí)規(guī)定按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫負(fù)角，一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱形成了一個(gè)零角。其次，我們講了弧度制：1＇∏/180rad1rad=（180/∏）=57＇18＂及弧長(zhǎng)公式：L=「a」×r其次，我們講了任意角的函數(shù)定義：任意角a終邊上任意一點(diǎn)Pde坐標(biāo)是（x,y），它與原點(diǎn)的距離r等于根號(hào)下x的平方加上y的平方大于0，則比值y/r，x/r,y/x,x/y,r/x,r/y分別叫做角a的正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，記作：sina=y/r,cosa=x/r,tana=y/x,cota=x/y,sec=r/x,csca=r/y以及單位圓中的四三角函數(shù)線：?jiǎn)挝粓A與軸分別交于A′（1，0），與y軸分別交于B′（0，-1），B（0，1），設(shè)角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)始邊與x軸正半軸重合（頂點(diǎn)除外），終邊與單位圓交于P，過P做PM垂直y軸與m，P點(diǎn)坐標(biāo)為（cosa,sina），其中cosa=OM，sina=MP,即角a的余弦和正弦分別是角a終邊上單位向量在x軸和y軸上的正射影的數(shù)量，過點(diǎn)A作單位圓的切線與角a的終邊或反向延長(zhǎng)線交于，tana=AT我們把MP，OM，AT分別叫做a的正弦線，余弦線和正切線最后，我們用所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)去解決了一些生活中的問題，比如：測(cè)量旗桿到底有多高等等。在這堂課中，我們不反對(duì)初中的知識(shí)有了復(fù)習(xí)，又進(jìn)一步了解了有關(guān)三角函數(shù)的知識(shí)，并且了解了它在實(shí)際生活的應(yīng)用，而且這些都是讓同學(xué)們自己去講的，這也鍛煉了我們的一些能力所以這堂課對(duì)我來(lái)說收獲非常大。sin260°＋cos260(2)-tan450（3）cos45°－sin30°（4）sin2300+cos2300(5)tan45°－sin30°·cos60°(6)(7)2sin300－cos450(6)sin600cos600(8)2sin30°+3cos60°-4tan45°(9)cos30°sin45°+sin30°cos45°(10)cos30°+sin45°（12）2sin300+3sin600－4tan450（13）tan300sin450+tan600cos450（14）(15)；（16）=________________（19）sin230°+cos245°+sin60°·tan45°；（20）+sin45°（21）（22）（24）（25）（26）（27）（28）（29）（30）（31）（32）（33）（34）（35）（36）（37）（38）（39）（40）sin45°+3tan30°+4cos30°

（41）cos260°－tan45°+sin60°·tan60°．（42）（43）（44）（45）（46）（47）（48）（49）（50）（51）（52）（53）（54）（55）（56）（57）（58）（59）（60）（61）（62）（63）（64）（65）（66）（67）（68）（69）（70）（71）（72）（73）（74）（75）（76）（77）（78）（79）（80）（81）（82）（83）（84）（85）（86）（87）（88）（89）（90）（91）（92）（93）（94）（95）（96）（97）（98）（99）（100）37（76）：1（77）：2《三角函數(shù)的應(yīng)用》研究性學(xué)習(xí)開題報(bào)告數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組2021年11月三角函數(shù)的應(yīng)用1、研究性學(xué)習(xí)的原因：高中教育要進(jìn)一步提高學(xué)生的思想品德、文化科學(xué)、勞動(dòng)技能、審美情趣和身體心理素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力、終身學(xué)習(xí)的能力和適應(yīng)社會(huì)的能力，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的健康發(fā)展。在高中開展研究性學(xué)習(xí)，是全面培養(yǎng)學(xué)