陜西省漢中市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試題（含答案 解析 ）

第1頁/共1頁2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測考試高二文科數(shù)學(xué)試題注意事項：1.試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120A鐘，共4頁.2.答第Ⅰ卷前考生務(wù)必在每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂見如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.3.第Ⅱ卷答在答卷紙的相應(yīng)位置上，否則視為無效.答題前考生務(wù)必將自己的班級?姓名學(xué)號?考號?座位號填寫清楚.第I卷（選擇題，共60分）一?單項選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的.1.自由落體運動的物體下落的距離（單位：）關(guān)于時間（單位：）的函數(shù)，取，則時的瞬時速度是多少（）A.10 B.20 C.30 D.40【答案】B【解析】【分析】時的瞬時速度是,求導(dǎo)，代入即可求解.【詳解】，故時的瞬時速度是.故選:B.2.在等差數(shù)列中，設(shè)其前項和為，若，則（）A.4 B.13 C.26 D.52【答案】C【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)果．【詳解】，，故選：C．3.下列函數(shù)的求導(dǎo)運算中，錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)求導(dǎo)法則依次計算得到ACD正確，，B錯誤，得到答案.【詳解】對選項A：，正確；對選項B：，正確；對選項C：，錯誤；對選項D：，正確.故選：C4.定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.函數(shù)在處取得極大值D.函數(shù)在處取得極大值【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)值的正負的關(guān)系，可判斷A、B；根據(jù)函數(shù)的極值點和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可判斷C、D的結(jié)論．【詳解】在區(qū)間上，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故A正確；在區(qū)間上，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B錯誤；當(dāng)時，，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，故不是函數(shù)的極值點，故C錯誤；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極小值，故D錯誤，故選：A.5.在等比數(shù)列中，，則與的等比中項是（）A. B.1 C.2 D.【答案】D【解析】【分析】通過等比數(shù)列的通項公式計算，進而可得答案.【詳解】因為，所以與的等比中項是，故選：D.6.已知函數(shù)，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求導(dǎo)，判斷在上單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小.【詳解】因為函數(shù)，所以，所以在上遞增，又因為，所以，故選：D7.已知命題：“若，則”；命題：“，則”．則下列命題是真命題的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用特值法和作差法判定命題，的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法判斷即可．【詳解】當(dāng)時，，故命題是假命題，因為，則，所以命題是真命題，所以是假命題，故A錯誤；是假命題，故B錯誤；是假命題，故C錯誤；是真命題，故D正確，故選：D.8.已知是等差數(shù)列前項和，若，則（）A.40 B.45 C.50 D.55【答案】A【解析】【分析】利用等差數(shù)列片段和得性質(zhì)求解即可.【詳解】由題可知數(shù)列為等差數(shù)列，所以有得，解得，故選：A9.下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的必要非充分條件B.的最小值是2C.在中，“”是“”的充要條件D.“若，則成等比數(shù)列”的逆否命題【答案】C【解析】【分析】解不等式，根據(jù)充分條件與必要條件的定義可判斷A；令，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷B；根據(jù)正弦定理可判斷C；取，可得原命題為假命題，根據(jù)原命題與其逆否命題的真假性相同可判斷D.【詳解】對于A，解，可得或，解，可得或,故“”是“”的充分非必要條件，故A錯誤；對于B，令，因為，所以.因為在上單調(diào)遞減，故,故B錯誤；對于C，中,,其中為外接圓的半徑，故C正確；對于D，取，滿足，但不成等比數(shù)列，故命題“若，則成等比數(shù)列”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故D錯誤.故選：C.10.已知數(shù)列中，，則數(shù)列的前項和為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)的通項公式，可得為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式進行求和即可.【詳解】因為，且，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以前項和為：．故選：B．11.若，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于（）A.2 B.3 C.6 D.9【答案】D【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0得到，滿足的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最值．【詳解】由題意，求導(dǎo)函數(shù)，在處有極值，所以，即，，，，，當(dāng)，時，取得最大值9，此時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此滿足是的極值點，所以的最大值等于9，故選：D12.已知定義在上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及已知條件判斷的單調(diào)性，而題設(shè)不等式等價于，結(jié)合單調(diào)性即可得解.【詳解】設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞減.又，則.∵等價于，即，∴，即所求不等式的解集為.故選：B．第II卷（非選擇題，共90分）二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線在處的切線方程為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求導(dǎo)得，代入，求得切線斜率，再利用時，結(jié)合直線方程即可得解.【詳解】首先求導(dǎo)可得，所以曲線在處的切線斜率，又可得，所以曲線在處的切線為，即.故答案為：14.當(dāng)命題“對任意實數(shù)，不等式恒成立”是假命題時，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】由“對任意實數(shù)，不等式恒成立”求得的取值范圍，再根據(jù)其為假命題求得的取值范圍的補集，即為最終所求的的取值范圍.【詳解】因為“對任意實數(shù)，不等式恒成立”，則，即，又因為命題“對任意實數(shù)，不等式恒成立”是假命題，所以或.故答案為：15.若滿足約束條件，則的最大值為__________.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義即可求解．【詳解】根據(jù)約束條件畫出可行域（如圖），把變形為，得到斜率為，在軸上的截距為，隨變化的一組平行直線．由圖可知，當(dāng)直線過點時，截距最小，即最大，解方程組，得點A坐標為，所以．故答案為：5.16.寶塔山是延安的標志，是革命圣地的象征，也是中國革命的搖籃，見證了中國革命的進程，在中國老百姓的心中具有重要地位.如圖，在寶塔山的山坡A處測得，從A處沿山坡直線往上前進到達B處，在山坡B處測得，，則寶塔CD的高約為_________m.（，，結(jié)果取整數(shù)）【答案】44【解析】【分析】根據(jù)題意可得為等腰三角形，即可得，然后在中利用正弦定理可求得結(jié)果.【詳解】因為，，，所以，所以，所以，因為，所以，，在中，由正弦定理得，，所以所以，故答案為：44.三?解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的極值；（2）若在上單調(diào)遞增，求取值范圍.【答案】（1）極小值為，無極大值（2）【解析】【分析】（1）求導(dǎo)得到，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間計算極值得到答案.（2）在上恒成立，得到，解得答案.【小問1詳解】當(dāng)時，，，令得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.所以的極小值為，無極大值.【小問2詳解】在上恒成立，即在上恒成立，所以.18.漢中地處秦巴之間?漢水之源，綠水青山，物產(chǎn)豐富，自古就有“漢家發(fā)祥地?中華聚寶盆”之美稱.通過招商引資，某公司在我市投資36萬元用于新能源項目，第一年該項目維護費用為6萬元，以后每年增加2萬元，該項目每年可給公司帶來25萬元的收入.假設(shè)第n年底，該項目的純利潤為.（純利潤=累計收入－累計維護費－投資成本）（1）寫出的表達式，并求該項目從第幾年起開始盈利？（2）經(jīng)過幾年該項目年平均利潤達到最大？最大是多少萬元？【答案】（1），該項目從第3年起開始盈利.（2）經(jīng)過6年該項目年平均利潤達到最大，最大是8萬元.【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合等差數(shù)列求和公式求得的表達式，然后由，解不等式即可；（2）求得該項目年平均利潤為的表達式，結(jié)合基本不等式求解最值即可.【小問1詳解】，由即，解得，所以，該項目從第3年起開始盈利.【小問2詳解】設(shè)該項目年平均利潤為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.所以，經(jīng)過6年該項目年平均利潤達到最大，最大是8萬元.19.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，設(shè).（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列，求證：數(shù)列的前項和.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列基本量的計算即可求解，（2）根據(jù)放縮法得，即可根據(jù)裂項求和進行求解.【小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，則，由題意得，解得，；【小問2詳解】由題意，，20.在①；②；③.這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中并作答.在中，內(nèi)角所對的邊分別是，__________.（1）求；（2）若，求的周長的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）選①或②：由正弦定理得到，再由余弦定理得到，結(jié)合，求出；選③：由正弦定理化簡得到，進而得到，，求出；（2）由余弦定理結(jié)合基本不等式可得出，從而可求得的周長的取值范圍.【小問1詳解】選①，，，又，又，.選②，，又，又，.選③，，，又，.【小問2詳解】由余弦定理得：，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號.，又，的周長的取值范圍為21.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求和的通項公式：（2）若，求數(shù)列的前項和為.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）列出關(guān)于首項和公差的方程組求得；利用求得；（2）利用錯位相減法求得.【小問1詳解】設(shè)的公差為d，由題意可得，解得，所以.，時，，時，，，是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，.【小問2詳解】.22.已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞