工程圖學(xué)課件 7-2

§7-2

平面與立體表面的交線二、平面與平面立體表面的交線三、平面與圓柱體表面的交線四、平面與圓錐體表面的交線五、平面與圓球體表面的交線六、平面與任意回轉(zhuǎn)體表面的交線七、組合截交線的畫法一、概述 截交線：平面與立體表面的交線。 截平面：用于截切立體的平面。 截交線的性質(zhì)：ⅡⅠⅢ截平面截交線截斷面一、概述 截斷面（斷面）：由截交線圍成的平面圖形。

1.閉合性

2.共有性 截交線特點：截交線為閉合的平面線段，各邊是截平面與立體相應(yīng)表面的交線，頂點是截平面與立體相應(yīng)邊的交點。二、平面與平面立體表面的交線 平面與平面立體表面的交線是一閉合的平面折線，即平面多邊形。多邊形的各邊是截平面與立體相應(yīng)棱線的交線，多邊形的頂點是截平面與立體相應(yīng)棱線的交點。求截交線的方法：

1.求兩平面的交線

2.求直線與平面的交點二、平面與平面立體表面的交線例1求正垂面P與三棱錐S-ABC的截交線。分析：截平面為正垂面，有積聚性。PVCBASⅢⅡⅠb'a'c's'sacbb'a'c's'sacPV二、平面與平面立體表面的交線13'32XVHH1VX11'2'ⅡⅢⅠ截斷面的實形作圖：

(1)找到PV與棱線的交點，求其水平投影；

(2)判斷可見性，連線；

(3)求截斷面的實形。CBASⅢⅡⅠ例1求正垂面P與三棱錐S-ABC的截交線。b例2求鉛垂面Q與斜三棱柱的截交線。QHⅠⅢⅡⅣⅤ二、平面與平面立體表面的交線QH分析：

QH有積聚性；

截交線的水平投影積聚在QH上，其正面投影待求；截交線為五邊形。ⅠⅢⅡⅣⅤ二、平面與平面立體表面的交線例2求鉛垂面Q與斜三棱柱的截交線。作圖：QH1２３４５2'4'5'1'3'(1)作輔助面QH，求交點；(2)判斷可見性，連線。ⅠⅢⅡⅣⅤ二、平面與平面立體表面的交線例2求鉛垂面Q與斜三棱柱的截交線。三、平面與圓柱體表面的交線 平面與圓柱表面的交線，因平面與圓柱軸線的相對位置不同而有不同的形狀。

1.當(dāng)截平面平行于圓柱軸線時，截交線是矩形；PH截平面與底面交線平行于柱軸的直線

2.當(dāng)截平面垂直于圓柱軸線時，截交線是一個圓；QV與圓柱等直徑的圓三、平面與圓柱體表面的交線

3.當(dāng)截平面傾斜于圓柱軸線且完全與柱面相交時，截交線是一個橢圓，且橢圓的短軸等于圓柱的直徑；橢圓橢圓的短軸與圓柱直徑相等RV三、平面與圓柱體表面的交線 在沒有積聚性的投影面上，截交線的投影一般仍為橢圓。

1)當(dāng)α＝45°時，截交線的投影是圓；

2)當(dāng)α＞45°時或α＜45°時，截交線的投影是橢圓。三、平面與圓柱體表面的交線PVαα＜45°QVαα＝45°RVαα＞45°

4.當(dāng)截平面傾斜于圓柱軸線且與底面相交時，截交線是由直線段和橢圓弧圍成的平面圖線。三、平面與圓柱體表面的交線RV直線段橢圓弧例3求正垂面P與直立正圓柱面的截交線。短軸長軸PV三、平面與圓柱體表面的交線PV分析：

截平面是正垂面，截交線的正面投影與隨正垂面積聚為直線；則其側(cè)面投影待求。方法——表面取點法或利用長、短軸作圖。三、平面與圓柱體表面的交線例3求正垂面P與直立正圓柱面的截交線。(1)求特殊點；作圖：PV3”2”1”3'1'(2')4'4”31245'(6')565”6”7'(8')877”8”(2)取一般點；(3)判斷可見性，連線；(4)利用換面法求實形。三、平面與圓柱體表面的交線例3求正垂面P與直立正圓柱面的截交線。XVHabfhdgecc'a'(b')d'e'(f')g'(h')H1VX1d1h1b1f1c1e1a1g1三、平面與圓柱體表面的交線例4完成圓柱切口的水平投影和側(cè)面投影。分析：

1.空間分析；三、平面與圓柱體表面的交線分析：

1.空間分析；

2.投影分析。三、平面與圓柱體表面的交線例4完成圓柱切口的水平投影和側(cè)面投影。作圖：4(3)1(2)2'(3')1'(4')4”1”3”2”最前、最后的素線沒有被截切，仍完整ⅢⅡⅠⅣ(1)標(biāo)記截交線的頂點；(2)求側(cè)平面的水平投影；(3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的側(cè)面投影；(4)求圓弧及水平面的側(cè)面投影；(5)完成作圖。三、平面與圓柱體表面的交線例4完成圓柱切口的水平投影和側(cè)面投影。例5完成圓柱切口的水平投影和側(cè)面投影。分析：

1.空間分析；三、平面與圓柱體表面的交線分析：

1.空間分析；

2.投影分析。三、平面與圓柱體表面的交線例5完成圓柱切口的水平投影和側(cè)面投影。作圖：2'(3')1'(4')1(2)4(3)1”4”3”2”ⅡⅠⅢⅣ(1)標(biāo)記截交線的頂點；(2)求側(cè)平面的水平投影；(3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的側(cè)面投影；(4)求圓弧及水平面的側(cè)面投影；三、平面與圓柱體表面的交線例5完成圓柱切口的水平投影和側(cè)面投影。圓弧側(cè)面投影可見2'(3')1'(4')1(2)4(3)1”4”3”2”最前、最后的素線被截切到，已不完整作圖：(1)標(biāo)記截交線的頂點；(2)求側(cè)平面的水平投影；(3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的側(cè)面投影；(5)完成作圖。(4)求圓弧及水平面的側(cè)面投影；ⅡⅠⅢⅣ三、平面與圓柱體表面的交線例5完成圓柱切口的水平投影和側(cè)面投影。例6完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。分析：

1.空間分析；三、平面與圓柱體表面的交線分析：

1.空間分析；

2.投影分析。三、平面與圓柱體表面的交線例6完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。ⅡⅠⅣⅢ作圖：ⅥⅤⅧⅦ1'(4')(5')(8')2'(3')(5')(6')4(3)

5

(6)1(2)8(7)1”4”8”5”2”3”7”6”內(nèi)外圓柱面上最前、最后的素線沒有被截切，仍完整

(1)標(biāo)記截交線的頂點；

(2)求側(cè)平面的水平投影；

(3)求直線ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ的側(cè)面投影；

(4)求圓弧及水平面的側(cè)面投影；

(5)完成作圖。三、平面與圓柱體表面的交線例6完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。1”4”8”5”2”3”7”6”內(nèi)外圓柱面上最前、最后的素線沒有被截切，仍完整ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ三、平面與圓柱體表面的交線作圖：

(1)標(biāo)記截交線的頂點；

(2)求側(cè)平面的水平投影；

(3)求直線ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ的側(cè)面投影；

(4)求圓弧及水平面的側(cè)面投影；

(5)完成作圖。例6完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。1'(4')(5')(8')2'(3')(5')(6')4(3)

5

(6)1(2)8(7)例7完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。分析：

1.空間分析；三、平面與圓柱體表面的交線分析：

1.空間分析；

2.投影分析。三、平面與圓柱體表面的交線例7完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。作圖：ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ1'(4')(5')(8')2'(3')(6')(7')1(2)4(3)5(6)8(7)1”4”2”3”8”5”7”6”

(1)標(biāo)記截交線的頂點；

(2)求側(cè)平面的水平投影；

(3)求直線ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ的側(cè)面投影；三、平面與圓柱體表面的交線例7完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。1”4”2”3”8”5”7”6”作圖：

(1)標(biāo)記截交線的頂點；

(2)求側(cè)平面的水平投影；

(3)求直線ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ的側(cè)面投影；

(4)求圓弧及水平面的側(cè)面投影；ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ三、平面與圓柱體表面的交線例7完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。1'(4')(5')(8')2'(3')(6')(7')1(2)4(3)5(6)8(7)1”4”2”3”8”5”7”6”外圓柱面上圓弧的側(cè)面投影可見作圖：

(1)標(biāo)記截交線的頂點；

(2)求側(cè)平面的水平投影；

(3)求直線ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ的側(cè)面投影；

(4)求圓弧及水平面的側(cè)面投影；ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ

(5)完成作圖。三、平面與圓柱體表面的交線例7完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。1'(4')(5')(8')2'(3')(6')(7')1(2)4(3)5(6)8(7)1”4”2”3”8”5”7”6”ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ作圖：

(1)標(biāo)記截交線的頂點；

(2)求側(cè)平面的水平投影；三、平面與圓柱體表面的交線

(3)求直線ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ的側(cè)面投影；

(4)求圓弧及水平面的側(cè)面投影；

(5)完成作圖。例7完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。1'(4')(5')(8')2'(3')(6')(7')1(2)4(3)5(6)8(7)1”4”2”3”8”5”7”6”ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ作圖：

(1)標(biāo)記截交線的頂點；

(2)求側(cè)平面的水平投影；三、平面與圓柱體表面的交線

(3)求直線ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ的側(cè)面投影；

(4)求圓弧及水平面的側(cè)面投影；

(5)完成作圖。例7完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。1'(4')(5')(8')2'(3')(6')(7')1(2)4(3)5(6)8(7)四、平面與圓錐表面的交線 平面與圓錐體表面的交線，因平面與圓錐軸線的相對位置不同而有不同的形狀，可能的情況有五種。截交線的名稱立體圖過錐頂?shù)牡妊切螆A周橢圓或橢圓弧與直線段投影圖拋物線或拋物線與直線段雙曲線或雙曲線與直線段過錐頂β＜ααβPVPVPVβ＝90°β＞αPVβ＝αβ＜αPH例8求正垂面與直立正圓錐體的截交線。PV分析：

截交線為橢圓；正面投影積聚為直線段，另兩面投影為橢圓的類似形。方法——可通過求類似形橢圓的長、短軸作橢圓投影，也可以利用表面取點法精確作圖。四、平面與圓錐體表面的交線AFECDB例8求正垂面與直立正圓錐體的截交線。PV短軸長軸a'aa”e”f”d”c”b”e'(f')c'(d')b'fecbda'b'中點作圖：

(1)特殊點：最高點A、最低點B、最前點C、最后點D；

(3)一般點；四、平面與圓錐體表面的交線

(2)特殊點：轉(zhuǎn)向輪廓線上的點E、F；PVa'aa”e”f”d”c”b”e'(f')c'(d')b'fecbd作圖：

(1)特殊點：最高點A、最低點B、最前點C、最后點D

；

(2)特殊點：轉(zhuǎn)向輪廓線上的點E、F

；

(3)一般點；

(4)判斷可見性，連線。四、平面與圓錐體表面的交線例8求正垂面與直立正圓錐體的截交線。AFECDB短軸長軸a'b'中點 但其側(cè)面投影的長、短軸可能互換（如圖b所示），也可能長、短軸相等而為圓（如圖c所示），須視截平面對H面傾角的大小而定。PV(a)(c)PVPV(b) 當(dāng)截平面為正垂面而截交線又為橢圓時，它的水平投影總是橢圓，并且長軸總是對應(yīng)著長軸、短軸對應(yīng)著短軸。四、平面與圓錐體表面的交線例9求側(cè)垂面P與圓錐體的截交線。PW分析：

截交線為雙曲線與直線段；側(cè)面投影積聚為直線段，另兩面投影為雙曲線的類似形。方法——表面取點法。四、平面與圓錐體表面的交線PW作圖：1”1'12”2'23”3'35”5'5ⅠⅡⅢⅣ(1)求特殊點（底圓上點Ⅰ與Ⅱ、最左點Ⅳ及最前素線上點Ⅲ）；四、平面與圓錐體表面的交線例9求側(cè)垂面P與圓錐體的截交線。PW(2)求一般點；1”1'12”2'23”3'355'5”4”4'47”7'6”6'67ⅠⅡⅢⅣ作圖：(1)求特殊點（底圓上點Ⅰ與Ⅱ、最左點Ⅳ及最前素線上點Ⅲ）；(3)判斷可見性，連線。四、平面與圓錐體表面的交線例9求側(cè)垂面P與圓錐體的截交線。五、平面與圓球體表面的交線 圓球有無窮多條回轉(zhuǎn)軸線，故它與平面的截交線總是圓。 當(dāng)截平面為投影面平行面時，截交線的三投影為一個圓與兩條直線段。截平面為水平面截平面為側(cè)平面PVQV 當(dāng)截平面為投影面垂直面時，截交線的三投影為一條直線段（積聚性投影）與兩個橢圓（類似性投影）。RH5”11'25(6)3(4)7(8)3'4'6'8'7'5'2'2”7”8”6”4”1”3”線段的中點作圖：(1)求素線圓上的點；(2)求最高最低點；(3)求一般點；(4)判斷可見性，連線。五、平面與圓球體表面的交線RH5”125(6)3(4)7(8)3'4'6'8'7'5'2'2”7”8”6”4”1”3”作圖：(1)求素線圓上的點；(2)求最高最低點；(3)求一般點；(4)判斷可見性，連線。五、平面與圓球體表面的交線 當(dāng)截平面為投影面垂直面時，截交線的三投影為一條直線段（積聚性投影）與兩個橢圓（類似性投影）。1'線段的中點例10完成半球切槽的水平投影和側(cè)面投影。分析：

切槽由一對側(cè)平面和水平面組成，截平面與圓球面的交線都是圓。方法——緯圓法。五、平面與圓球體表面的交線分析：

切槽由一對側(cè)平面和水平面組成，截平面與圓球面的交線都是圓。方法——緯圓法。五、平面與圓球體表面的交線例10完成半球切槽的水平投影和側(cè)面投影。ΔyR=Δy作圖：(1)求截交線的水平投影；(2)求截交線的側(cè)面投影；五、平面與圓球體表面的交線例10完成半球切槽的水平投影和側(cè)面投影。R=Δy注意：側(cè)面投影圖中，水平面以上的球面輪廓線已不存在。Δy(3)完成作圖。作圖：(1)求截交線