向量的加減法運(yùn)算課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

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向量的加減法運(yùn)算第六章

平面向量及其應(yīng)用復(fù)習(xí)回顧向量定義長(zhǎng)度（模）表示幾何表示法：有向線段符號(hào)表示法：零向量單位向量向量間的關(guān)系相等向量平行（共線）向量a

，bAB向量的有關(guān)概念特殊向量既有大小又有方向量新知探究

由于大陸和臺(tái)灣沒有直航，因此王先生春節(jié)回老家探親，乘飛機(jī)要先從臺(tái)北到香港，再?gòu)南愀鄣缴虾＃瑒t飛機(jī)的位移是多少?上海臺(tái)北香港上海臺(tái)北香港新知探究ABC問題1：某人向東走3米，再向東走2米。在此過程該人所走的路程是多少？位移是什么？ABC問題2：某人向東走4米，再向南走3米。在此過程中該人所走的路程又是多少？位移是什么？向量加法的三角形法則CAB位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型“首尾順次連,起點(diǎn)指終點(diǎn)”

（1）（2）（3）（4）例題講解ABCDE根據(jù)圖示填空：習(xí)題演練

對(duì)于矢量的合成，物理學(xué)中還有其他方法嗎？請(qǐng)看下面的問題：

如圖，在光滑的平面上，一個(gè)物體同時(shí)受到兩個(gè)外力F1與F2的作用，你能作出這個(gè)物體所受的合力F嗎？由此你能給出向量加法的另一個(gè)法則嗎？新知探究BOACa+bab向量加法的平行四邊形法則OABC①在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，②作，，③以為鄰邊作，連結(jié)OC，則起點(diǎn)相同，連對(duì)角bDbCaa+b探究：求和時(shí)用三角形法則與平行四邊形法則一樣嗎？比較一下兩種法則BaAbCa+bBaA特點(diǎn)：（通過平移）首尾相接特點(diǎn)：（通過平移）起點(diǎn)相同不同法則效果相同新知探究注：向量的加法運(yùn)算結(jié)果還是向量對(duì)于零向量與任一向量

．我們規(guī)定例1.如圖，已知向量，求作向量。

則三角形法則作法1：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，例題講解例題講解作法2：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，以為鄰邊作OACB，連結(jié)OC，則平行四邊形法則例1.如圖，已知向量，求作向量。新知探究思考：如圖，當(dāng)在數(shù)軸上兩個(gè)向量共線時(shí)，加法的三角形法則是否還適用？如何作出兩個(gè)向量的和？（1）（2）ABCBCA思考2：結(jié)合例1，探究

之間的關(guān)系。新知探究三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊綜合以上探究我們可得結(jié)論：

試猜想

的大小關(guān)系如何？

新知探究向量的三角不等式|a＋b|≤|a|＋|b|，當(dāng)且僅當(dāng)a與b同向時(shí)取等號(hào)；|a＋b|≥||a|－|b||，當(dāng)且僅當(dāng)a與b反向時(shí)取等號(hào)．探究：實(shí)數(shù)的加法有哪些運(yùn)算性質(zhì)？向量的加法是否也滿足類似的性質(zhì)？如果滿足，具體形式是什么？新知探究實(shí)數(shù)的加法向量的加法性質(zhì)AOabbBaCba+BbAOaCcba++ccb+ba+交換律：結(jié)合律：向量加法的多邊形法則方法拓展向量加法的三角形法則可以推廣為多個(gè)向量求和的多邊形法則，即把每個(gè)向量平移，使這些向量首尾相連，則由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量就是這些向量的和向量.新知探究習(xí)題演練１.化簡(jiǎn)２.根據(jù)圖示填空ABDEC

例2如圖，長(zhǎng)江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸，一艘船從長(zhǎng)江南岸A地出發(fā)，航行的速度的大小為15km/h，方向?yàn)榇怪庇趯?duì)岸的方向，同時(shí)江水的速度為向東6km/h．（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行的速度的大?。ūＡ粜?shù)點(diǎn)后一位）與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到1o）．例題講解ADBC答：船實(shí)際航行速度為4km/h,方向與水的流速間的夾角為60o。ADBC例題講解

例2如圖，長(zhǎng)江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸，一艘船從長(zhǎng)江南岸A地出發(fā)，航行的速度的大小為15km/h，方向?yàn)榇怪庇趯?duì)岸的方向，同時(shí)江水的速度為向東6km/h．（2）求船實(shí)際航行的速度的大?。ūＡ粜?shù)點(diǎn)后一位）與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到1o）．1.向量加法的三角形法則(口訣：首尾連，由起點(diǎn)，至終點(diǎn)。)2.向量加法的平行四邊形法則(口訣：共起點(diǎn)，連對(duì)角)3.向量加法滿足交換律及結(jié)合律知識(shí)總結(jié)例3

化簡(jiǎn)下列各式.例題講解練習(xí)3如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P在CD上，判斷下列各式是否正確（正確打“√”，錯(cuò)誤打“×”）ABCDEABCDP練習(xí)2根據(jù)圖示填空：

①

②

③

④×√×習(xí)題演練新知探究（1）你還能回想起實(shí)數(shù)的相反數(shù)是怎樣定義的嗎？（2）兩個(gè)實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算可以看成加法運(yùn)算嗎？思考：如設(shè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)記作。如何定義向量的減法運(yùn)算呢？新知探究相反向量：與向量a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，記作－a規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量（1）（3）設(shè)互為相反向量，那么（2）CD向量的減法：向量的減法你能利用我們學(xué)過的向量的加法法則作出嗎？向量的減法OABab.向量減法的三角形法則

可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量注意：（1）起點(diǎn)必須相同。（2）指向被減向量的終點(diǎn)。(口訣：同起點(diǎn)，連終點(diǎn)，指被減。)向量的減法?特殊情況1.共線同向2.共線反向BACABC習(xí)題演練例題講解例題講解(1)向量減法運(yùn)算的常用方法

(2)向量加減法化簡(jiǎn)的兩種形式①首尾相連且為和；②起點(diǎn)相同且為差．解題時(shí)要注意觀察是否有這兩種形式，同時(shí)注意逆向應(yīng)用．歸納小結(jié)習(xí)題演練例題講解已知向量，求作向量，。例3abcdabcdOABCD

注意：

1、兩個(gè)向量相減，則表示兩個(gè)向量起點(diǎn)的字母必須相同

2、兩向量相減=減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)。練習(xí)：已知向量，求作向量。（1）（2）（3）（4）習(xí)題演練例題講解例4在ABCD中，你能用表示嗎？DBAC變式一本例中，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，

與互相垂直？變式二本例中，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，

例題講解例題講解若向量a與b滿足|a|＝5，|b|