2023年海南省五指山市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2023年海南省五指山市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共11小題，共33分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各數(shù)中，3的相反數(shù)的倒數(shù)是(

)A.3 B.?3 C.13 D.2.光刻機采用類似照片沖印的技術(shù)，把掩膜版上的精細(xì)圖形通過光線的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心裝備．ArF準(zhǔn)分子激光是光刻機常用光源之一，其波長為0.000000193米，該光源波長用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.193×106米 B.193×10?9米 C.1.93×103.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.關(guān)于x的一元一次不等式1?x3+2≤x+12A.x≤15 B.x≥15 C.5.如圖，AB//CD，∠1=70°，則∠2=(

)A.70°

B.80°

C.110°

D.120°6.小明用計步器記錄自己一個月(30天)每天走的步數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計表：步數(shù)(萬步)1.01.11.21.31.4天數(shù)339114在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.1.3，1.25 B.1.3，1.3 C.1.4，1.3 D.1.3，1.17.分式方程5x?2=3xA.x=3 B.x=?3 C.x=?1 D.x=18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO的頂點B在x軸的正半軸上，∠ABO=90°，點A的坐標(biāo)為(1,3)，將△ABO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B的對應(yīng)點B′落在邊OA上，連接A、A′，則線段AA′的長度是(

)A.1 B.2 C.3 D.29.已知y是x的反比例函數(shù)，如表給出了x與y的一些值，表中“▲”處的數(shù)為(

)x?223y3?3▲A.3 B.?9 C.2 D.?210.如圖，C，D在⊙O上，AB是直徑，∠D=64°，則∠BAC=(

)A.64°

B.34°

C.26°

D.24°

11.如圖，過矩形ABCD對角線AC上一點E作MN//AD，分別交AB和CD于點M和N，連接BE，DE，已知CN=2，ME=5，則△END和△BEM的面積和等于(

)

A.10 B.12 C.14 D.16二、填空題（本大題共3小題，共9分）12.如圖，在正六邊形ABCDEF內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABGHI，則∠FAI的度數(shù)為：______．

13.長方形如圖折疊，D點折疊到D′的位置．已知∠D′FC=76°，則∠EFC=______．

14.圖1是一個邊長為1的等邊三角形和一個菱形的組合圖形，菱形邊長為等邊三角形邊長的一半，以此為基本單位，可以拼成一個形狀相同但尺寸更大的圖形(如圖2)，依此規(guī)律繼續(xù)拼下去(如圖3)，……，則第2019個圖形的周長是

．

三、解答題（本大題共4小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題分)

計算：

(1)18?412+3216.(本小題分)

疫情期間，學(xué)校開通了教育互聯(lián)網(wǎng)在線學(xué)習(xí)平臺．為了解學(xué)生使用電子設(shè)備種類的情況，小淇設(shè)計了調(diào)查問卷，對該校七(1)班和七(2)班全體同學(xué)進行了問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)使用了三種設(shè)備：A(平板)、B(電腦)、C(手機)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題．

(1)此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為______；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中代表類型C的扇形的圓心角，并補全折線圖；

(3)若該校七年級學(xué)生共有1000人，試根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果，估計該校七年級學(xué)生中類型C學(xué)生約有多少人．

17.(本小題分)

(1)閱讀理解：如圖1，在△ABC中，若AB=3，AC=5.求BC邊上的中線AD的取值范圍，小聰同學(xué)是這樣思考的：延長AD至E，使DE=AD，連接BE.利用全等將邊AC轉(zhuǎn)化到BE，在△BAE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線AD的取值范圍，在這個過程中小聰同學(xué)證三角形全等用到的判定方法是

，中線AD的取值范圍是

；

(2)問題解決：如圖2，在△ABC中，點D是BC的中點，DM⊥DN.DM交AB于點M，DN交AC于點N.求證：BM+CN>MN；

(3)問題拓展：如圖3，在△ABC中，點D是BC的中點，分別以AB，AC為直角邊向△ABC外作Rt△ABM和Rt△ACN，其中∠BAM=∠NAC=90°，AB=AM，AC=AN，連接MN，請你探索AD與MN的數(shù)量與位置關(guān)系，并直接寫出AD與MN的關(guān)系．

18.(本小題分)

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+5的圖象經(jīng)過點(1,8)，且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A(?1,0)，M為拋物線的頂點．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)求△MCB的面積；

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點N，使得△BCN為直角三角形？若存在，求出點

答案和解析1.【答案】D

解：3的相反數(shù)是?3，?3的倒數(shù)是?13，

∴3的相反數(shù)的倒數(shù)是?13，

故選：D．

根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；倒數(shù)的定義：乘積為12.【答案】C

解：0.000000193=1.93×10?7．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n3.【答案】A

解：從幾何體的左邊看有兩層，底層兩個正方形，上層左邊一個正方形．

故選：A．

找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可．

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．

4.【答案】D

解：不等式去分母得：2(1?x)+12≤3(x+1)

去括號得：2?2x+12≤3x+3，

移項得：?2x?3x≤3?2?12

合并同類項得：?5x≤?11，

系數(shù)化為1得：x≥115，

故選D．

不等式去分母，去括號，移項合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．

5.【答案】C

解：∵∠1=70°，

∴∠3=∠1=70°，

∵AB//CD，

∴∠2=180°?∠3=180°?70°=110°．

故選C．

根據(jù)對頂角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答．

本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】A

解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.3，即眾數(shù)是1.3．

要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個兩個數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)是1.2+1.32=1.25．

故選：A．

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.3，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．

7.【答案】B

解：兩邊同乘x(x?2)，

得5x=3(x?2)，

解得x=?3，

經(jīng)檢驗，x=?3是原方程的根，

故選：B．

根據(jù)解分式方程的步驟求解即可．

本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，注意驗根．

8.【答案】B

解：∵A(1,3)，∠ABO=90°，

∴OB=1，AB=3，

∴tan∠AOB=ABOB=3，

∴∠AOB=60°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠AOB=∠A′OA=60°，

∵OA=OA′，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AA′=OA=2OB=2，

故選：B．9.【答案】D

解：設(shè)解析式為y=kx，

將(?2,3)代入解析式得k=?6，

這個函數(shù)關(guān)系式為：y=?6x，

把x=3代入得y=?2，

∴表中“▲”處的數(shù)為?2，

故選：D．

用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再將表中x=3代入，即可求出“▲10.【答案】C

解：連接BC，

∵∠D=64°，

∴∠D=∠B=64°，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠BAC=90°?∠B=26°，

故選：C．

連接BC，先利用同弧所對的圓周角相等求出∠B，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出∠ACB=90°，最后利用直角三角形兩銳角互余進行計算即可解答．

本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】A

解：根據(jù)題意，設(shè)EN=m，m>0，

∵矩形ABCD，

∴AD//BC，AD=BC，∠ABC=90°，AB//CD，

∵MN//AD，

∴MN//BC，四邊形AMND是矩形，

∴四邊形MBCN是矩形，DN=AM，

∴MN=BC，MB=CN=2，

∵ME=5，

∴S△BEM=12MB×ME=5，

∵EN=m，

∴MN=BC=5+m，

∵MN//BC

∴∠AME=∠ABC=90°，∠MAE=∠BAC，

∴△AME∽△ABC，

∴AMAB=MEBC，即AMAM+MB=MEBC，

∴AMAM+2=55+m，

∴AM=10m，

∵10m+2≠0，

∴AM=10m是AMAM+2=66+m的解，

∴DN=AM=10m，

∴S△END=12DN×EN=12.【答案】12°

解：在正六邊形ABCDEF內(nèi)，正五邊形ABGHI中，∠FAB=120°，∠IAB=108°，

∴∠FAI=∠FAB?∠IAB=120°?108°=12°，

故答案為：12°．

分別求出正六邊形，正五邊形的內(nèi)角可得結(jié)論．

本題考查正多邊形與圓，解題的關(guān)鍵是求出正多邊形的內(nèi)角，屬于中考?？碱}型．

13.【答案】128°

解：根據(jù)翻折不變性得出，∠DFE=∠EFD′

∵∠D′FC=76°，∠DFE+∠EFD′+∠D′FC=180°，

∴2∠EFD′=180°?76°=104°

∴∠EFD′=52°，

∴∠EFC=∠EFD′+∠D′FC=76°+52°=128°．

故答案為：128°．

根據(jù)翻折不變性可知∠DFE=∠D′FE，又因為∠D′FC=76°，根據(jù)平角的定義，可求出∠EFC的度數(shù)．

此題考查了角的計算和翻折變化，掌握長方形的性質(zhì)和翻折不變性是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】22020解：觀察圖形周長變化規(guī)律可知，圖1周長為1+32+12+12+12=4=22，

圖2周長為2+3+1+1+1=2(1+32+12+12+12)=8=23，

圖3周長為4+6+2+2+2=2(2+3+1+1+1)=16=24，…，

15.【答案】解：(1)18?412+32

=32?4×22+42

=32?22+42【解析】(1)首先計算開平方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．

(2)首先計算零指數(shù)冪、開平方、開立方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．

此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．

16.【答案】解：(1)100；

(2)由折線圖知A人數(shù)=18+14=32人，故A的比例為32÷100=32%，

所以C類比例=1?58%?32%=10%，

所以類型C的扇形的圓心角=360°×10%=36°，

C類人數(shù)=10%×100?2=8(人)，補全折線圖如下：

(3)1000×10%=100(人)，

答：估計該校七年級學(xué)生中類型C學(xué)生約有100人．

【解析】【分析】

本題考查了折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體．

(1)先由折線統(tǒng)計圖得到使用電腦(B)的學(xué)生有58人，再由扇形統(tǒng)計圖得到其所占的百分比，然后用58除以這個百分比即可得到接受問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)先求出A所占的比例，再求出C所占比例以及七(2)班對應(yīng)的人數(shù)，圓心角的度數(shù)，再補全折線統(tǒng)計圖即可；

(3)用1000乘以樣本中C類型的百分比即可得到類型C的總?cè)藬?shù)的估計值．

【解答】

解：(1)由扇形統(tǒng)計圖知B類型人數(shù)所占比例為58%，

從折線圖知B類型總?cè)藬?shù)=26+32=58(人)，

所以此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)=58÷58%=100(人)；

故答案為：100．

(2)(3)見答案．

17.【答案】SAS

1<AD<4

【解析】(1)解：如圖1，延長AD至E，使DE=AD，連接BE，

∵AD為BC邊上的中線，

∴BD=CD，

在△ADC和△EDB中，

AD=ED∠ADC=∠EDBCD=BD，

∴△ADC≌△EDB(SAS)，

∴EB=AC=5，

在△ABE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：BE?AB<AE<AB+BE，

即2<AE<8，

∵AE=2AD

2<2AD<8，

∴1<AD<4，

故答案為：SAS，1<AD<4；

(2)證明：如圖2中，延長ND至點F，使FD=ND，連接BF、MF，

∵點D是BC的中點，

∴BD=CD，

在△BDF和△CDN中，

ND=NF∠BDF=∠CDNCD=BD，

∴△BFD≌△CND(SAS)，

∴BF=CN，

∵DM⊥DN，F(xiàn)D=ND，

∴MF=MN，

在△BFM中，由三角形的三邊關(guān)系得：BM+BF>MF，

∴BM+CN>MN；

(3)解：結(jié)論：2AD=MN，AD⊥MN，

如圖3，延長AD于E，使得ED=AD，連接BE，延長DA交MN于F，

∵點D是BC的中點，∴BD=CD，

在△BDE和△CDA中，

BD=CD∠BDE=∠CDAAD=ED，

∴△CDA≌△BDE(SAS)，

∴BE=AC，∠ACD=∠EBD，

∵∠MAN+∠MAB+∠BAC+∠CAN=360°，∠BAM=∠NAC=90°，

∴∠MAN+∠CAB=180°，

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠MAN=∠ABC+∠ACB=∠ABC+∠EBD=∠ABE，

在△MAN和△ABE中，

AM=AB∠MAN=∠ABEAN=BE，

∴△ABE≌△MAN(SAS)，

∴MN=AE=2AD，∠BAE=∠AMN，

∵∠MAF+∠MAB+∠BAE=180°，∠MAB=90°，

∴∠MAF+∠BAE=90°，

∴∠MAF+∠AMN=90°，

∴AF⊥MN，

即AD⊥MN．

(1)通過證明△ADC≌△EDB，得到EB=AC=5，在△ABE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：BE?AB<AE<AB+BE，即2<AE<8，從而可得到中線AD的取值范圍；

(2)延長ND至點F，使FD=ND，連接BF、MF，通過證明△BFD≌△CND(SAS)，得到BF=CN，由DM⊥DN，F(xiàn)D=ND，得到MF=MN，在△BFM中，由三角形的三邊關(guān)系得：BM+BF>MF；

(3)延長AD于E，使得ED=AD，連接BE，延長D