2016屆湖南省長(zhǎng)沙市高三月考（八）數(shù)學(xué)（理）試題 word版

炎德·英才大聯(lián)考長(zhǎng)沙市2016屆高三月考試卷（八）數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1.命題“”的否定是（）A．B．C．D．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限的充要條件是（）A．B．C．D．3.已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，則其公差為（）A．B．C．D．4.設(shè)函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象與原函數(shù)的圖象重合，則的最小值是（）A．B．3C．6D．95.設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)滿足：，是目標(biāo)函數(shù)取最大值的最優(yōu)解，則的取值范圍是（）A．B．C．D．6.已知點(diǎn)是橢圓上非頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若是的平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）A．B．C．D．7.在閉區(qū)間上隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，執(zhí)行右圖程序框圖，則輸出不小于39的概率為（）A．B．C．D．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．4B．C．D．810.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，其中，則的取值范圍是（）A．B．C．D．11.中，分別為的重心和外心，且，則的形狀是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．上述均不是12.用表示自然數(shù)的所有因數(shù)中最大的那個(gè)奇數(shù)，例：9的因數(shù)有1，3，9，，10的因數(shù)有1，2，5，10，，那么_________．A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題紙上）13.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果，若在內(nèi)取值的概率為0.8，則在內(nèi)取值的概率為_(kāi)_______．14.已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為2，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______．15.曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積是________．16.設(shè)函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)底數(shù)），定義在上函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，，若存在．使，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知，且．（1）將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)增區(qū)間．（2）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)邊的邊長(zhǎng)，若且，求的面積．18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂中為，在上，且，是的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）若點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，且，求的值．19.（本小題滿分12分）為弘揚(yáng)民族古典文化，市電視臺(tái)舉行古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機(jī)從題庫(kù)中抽取題目讓選手搶答，回答正確將給該選手記正10分，否則記負(fù)10分．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，某參賽選手能答對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的概率為；現(xiàn)記“該選手在回答完個(gè)問(wèn)題后的總得分為”．（1）求且的概率；（2）記，求的分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望．20.（本小題滿分12分）已知曲線，，動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn)，曲線在處的切線相交于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若直線與相切于點(diǎn)，試問(wèn)：在軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，兩直線的斜率之積恒為定值？若存在求出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為的零點(diǎn)，求的最小值．請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）在中，，過(guò)點(diǎn)的直線與其外接圓交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的值．23.已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的距離的最大值．24.（本小題滿分10分）已知定義在上的函數(shù)，存在實(shí)數(shù)使成立．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，，求證：．參考答案選擇題題號(hào)123456789101112答案BDACCBABBBBB6．B【解析】延長(zhǎng)交或其延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵，∴又為的平分線，∴且為的中點(diǎn)，∵為的中點(diǎn)，∴，且．∵，∴．∴或，∴．8．B【解析】共有種方案．10．B【解析】如下圖，由，得．11．B【解析】，而，∴．，故為鈍角．12．B【解析】由遞推關(guān)系，設(shè)，則再由累加法得到．填空題13．0.914．315．16．【解析】設(shè)，則又時(shí)，，∴在單調(diào)遞減，由得，∴，∴．∴．解答題17．【解析】（1）由得，所以，即，由，得，即增區(qū)間為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋裕捎嘞叶ɡ?，得，即，所以，因?yàn)?，所以．所以．．．．．．．?2分18．【解析】（1）以點(diǎn)為原點(diǎn)，、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴與所成角的余弦值為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）解：設(shè)，則，∵，∴，即，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又，即，∴，故，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，即回答6個(gè)問(wèn)題后，正確4個(gè)，錯(cuò)誤2個(gè)．若回答正確第1個(gè)和第2個(gè)問(wèn)題，則其余4個(gè)問(wèn)題可任意回答正確2個(gè)問(wèn)題；若第一個(gè)問(wèn)題回答正確，第2個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤，第三個(gè)問(wèn)題回答正確，則其余三個(gè)問(wèn)題可任意回答正確2個(gè)．記回答每個(gè)問(wèn)題正確的概率為，則．同時(shí)回答每個(gè)問(wèn)題錯(cuò)誤的概率為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分故所求概率為：．．．．．．．．．．6分（2）由可知的取值為10，30，50．可有，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分故的分布列為：103050，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．【解析】（1）依題意，直線的斜率存在，設(shè)，由得則，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又由得，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分∴的方程為，恒過(guò)定點(diǎn)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）設(shè)，直線，即又經(jīng)過(guò)，∴，即∴，同理，∴由此可得切線的方程為∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由直線與圓相切得，化簡(jiǎn)得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分從而動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為，為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．取，則為定值故存在兩個(gè)定點(diǎn)滿足恒為定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．【解析】（1）由題意，即對(duì)恒成立，整理得，即，在恒成立設(shè)顯然其對(duì)稱軸為∴在單調(diào)遞增，∴只要，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由題意，∴解得，，兩式相減得，∴記為，．∴在遞減，．∴的最小值為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．【解析】（1）∵，∴，∴，又∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵，∴，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．【解析】（1），．．．．．．．．．．．．．．．．2分即，可得，故的直角坐標(biāo)方程