2020年大學(xué)基礎(chǔ)課概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試卷及答案精選版

2020年大學(xué)基礎(chǔ)課概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試卷及答案(精選版)一、單選題1、設(shè)X,X，…,X是取自總體X的一個簡單樣本，則E(X2)的矩估計是1 2 n ,S2=(A)1n-S2=(A)1n-1i=1(B)S2=1E(X-X)2

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i=1(C)S12+X2(D)S2+X2【答案】D2、若X?t(n)那么X2?(A)F(1,n(A)F(1,n)(B)F(n,1)(C)殍(n)(D)t(n)【答案】A3、設(shè)隨機(jī)變量X和Y的方差存在且不等于0,則D(X+丫-D(X^+D^Y)是X和Y的3、A)不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件；B)獨立的必要條件，但不是充分條件；A)不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件；B)獨立的必要條件，但不是充分條件；不相關(guān)的充分必要條件；D)獨立的充分必要條件【答案】C4、設(shè)某個假設(shè)檢驗問題的拒絕域為W，且當(dāng)原假設(shè)H0成立時，樣本值(XjX,xnD)獨立的充分必要條件【答案】C4、設(shè)某個假設(shè)檢驗問題的拒絕域為W，且當(dāng)原假設(shè)H0成立時，樣本值(XjX,xn)落入亞的概率為0.15,則犯第一類錯誤的概率為(A)0.1(B)0.15 (C)0.2 (D)0.25【答案】B5、設(shè)X,X，…X為來自正態(tài)總體N(R,。2)簡單隨機(jī)樣本，X是樣本均值12 n記S2=-L-Z(X-X)2，1n-1 ii=1S2=1Z(X-X)2

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i=1S2=-L-Z(X-^)2，3n-1i

i=1S2=1Z(X-^)2，4n ii=1則服從自由度為n-1的t分布的隨機(jī)變量是XX-RA)t= =S/-nn-11X-RD)t= S/nn4、X-R、X-R

B)t= J== C)t= S/Vn-1 S/nn2 3

【答案】BnrX=1￡xi6、X服從正態(tài)分布，EX=T,EX2=5,(xi，…,Xn)是來自總體x的一個樣本，則 ni=1服從的分布為o(A)N(—1,5/n) (B)N(—1,4/n) (C)N(—1/n,5/n) (D)N(—1/n,4/n)【答案】B7、設(shè)X?N(從e2),那么當(dāng)o增大時，尸{X-川＜°}=A)增大B)減少C)不變D)增減不定。【答案】C8、在一次假設(shè)檢驗中，下列說法正確的是(A)既可能犯第一類錯誤也可能犯第二類錯誤⑻如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類錯誤。增大樣本容量，則犯兩類錯誤的概率都不變(D)如果原假設(shè)是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類錯誤【答案】A9、在假設(shè)檢驗問題中，犯第一類錯誤的概率a的意義是( )(A)在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被拒絕的概率⑻在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被接受的概率(C)在H00成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被拒絕的概率(D)在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被接受的概率【答案】C=X}=12 2D)以上都不正確10、X1,=X}=12 2D)以上都不正確A)X1=X2 B)尸｛X1=X2｝=1C)尸｛*1【答案】C二、填空題1、設(shè)X,X，1、設(shè)X,X，…，X是來自總體X~N(4,o2)1 2 16的簡單隨機(jī)樣本，o2已知，令X=16￡Xi'則統(tǒng)計量i=14X—16一、，， 一，,,,,,,,——服從分布為（必須寫出分布的參數(shù)）。o【答案】N（0,1）2、設(shè)X~N（1006了~N（1,2），且X與y相互獨立，則DGX-Y）=【答案】7.43、設(shè)樣本的頻數(shù)分布為X 0 1 2 3 4頻數(shù) 13 2 1 2則樣本方差S2=?！敬鸢浮?4、設(shè)總體X~N（口，o2）,X1,X2,…，Xn為來自總體X的樣本，X為樣本均值，則（X）=【答案】o【答案】o25、設(shè)總體X?N（從,0.92）,X,X，…,X是容量為9的簡單隨機(jī)樣本，均值^=5，則未知參數(shù)目的置信水平為12 90.95的置信區(qū)間是?！敬鸢浮縖4.412,5.588]X=1Ex6、設(shè)總體服從正態(tài)分布N（從,1）,且日未知，設(shè)X「…,X”為來自該總體的一個樣本，記 n，=1i,則目的置信水平為1-a的置信區(qū)間公式是；若已知1-a=0.95,則要使上面這個置信區(qū)間長度小于等于0.2,則樣本容量n至少要取。385【答案】3857、已知F(8,20)=2，則F(20,8)= 。0.1 0.9 【答案】0.58、設(shè)X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X與Y相互獨立，則 0(3X-Y)=【答案】7.4

9、已知F(8,20)=2，則F(20,8)= 。0.1 0.9 【答案】0.510、設(shè)總體X?N(從,0.92),X,X，…,X是容量為9的簡單隨機(jī)樣本，均值I=5，則未知參數(shù)目的置信水平12 9為0.95的置信區(qū)間是?！敬鸢浮縖4.412,5.588]三、解答題(難度：中等)1、一袋中有n張卡片，分別記為1,2,...,n，從中有放回地抽取出k張來，以X表示所得號碼之和，求E(X),D(X)。【答案】E(X)=k(n^),D(X)=k(n"-1)乙 JL乙2、10分)設(shè)總體X在(0,°)(6>0)上服從均勻分布，Xr…，Xn為其一個X樣本,設(shè)X樣本,設(shè)(n)=max{X1,…,Xn}⑴X(n)的概率密度函數(shù)Pn(") ⑵求E[X(n)]【答案】解：(1)由公式可得X(n)X(n)p(I)=n的概率密度函數(shù)<n(°)n-1?°，0VX<10 ,其它(5分)--Xn-1,0<I<1p(X)=1°nn1° ,其它(2分)(2)E[X](2)E[X]=J1x?p(x)dx=J1(n) 0nnnX?--Xn-1dx= °°n n+1(3分)3、某種動物的體重服從正態(tài)分布N(內(nèi)9)，今抽取9個動物考察，測得平均體重為51.3公斤，問：能否認(rèn)為該動物的體重平均值為52公斤。(a=0.05)(8分)(Z=1.645Z=1.96)TOC\o"1-5"\h\z0.05 0.025【答案】解：H:從=從=52,H:從。從00 10X-N51.3-52crn'n <9

日=1.96°2I—0.71=0.7＜目=1.960.025所以接受H，即可以認(rèn)為該動物的體重平均值為52。04、（8分）擲一骰子120次，得到數(shù)據(jù)如下表出現(xiàn)點數(shù)123456次數(shù)x2020202040—x若我們使用z2檢驗，則x取哪些整數(shù)值時，此骰子是均勻的的假設(shè)在顯著性水平a=0.05下被接受?【答案】解：設(shè)第乙點出現(xiàn)的概率為pi，i=1….,6H:p=p=...=p=1H:p,p,...,pl_^-7-t七人—T-尺長TA/八、0 12J 1 1J卜6中至少有一^個不等于6 （1分）01 2 6 6, 1 1 2 6殍二（殍二（nJ嗎X采用統(tǒng)計量 i=1 npi（1分）在本題中，r在本題中，r=6,a=0.05,殍0.95（5）=巾07（1分）所以拒絕域為卬所以拒絕域為卬={殍-11,107}（1分）算實際的殍值，由于嗎=120X:=20，所以殍En12Xi=1 npi_（x—20）2+4（20殍En12Xi=1 npi_（x—20）2+4（20—20）2+（20—1）2_（1—20）22010（1分）0<（X-20）2<11.107所以由題意得10 時被原假設(shè)被接受即9.46<x<30.54，故無取［10,30］之間的整數(shù)時，（2分）此骰子是均勻的的假設(shè)在顯著性水平°=0.05下被接受。（1分）5、從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中一件一件地抽取產(chǎn)品，各種產(chǎn)品被抽到的可能性相同，求在二種情況下，直到取出合格品為止，所求抽取次數(shù)的分布率。（1）放回（2）不放回【答案】（1）口X=K}=（3/13）卜-1（10/13）X12346、（2）有一物品再重量為3/克（嗎克，（3/1鄧〃啾嶗是等概率的少為用/天平稱此物品的重量準(zhǔn)備了三