2.1.2 兩條直線平行和垂直的判定 教案-2022-2023學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第4頁共4頁2.1.2兩條直線平行和垂直的判定一、教學目標1、理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直.2、通過探究兩直線平行或垂直的條件，培養(yǎng)學生運用正確知識解決新問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合能力.3、通過對兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學生的成功意識，合作交流的學習方式，激發(fā)學生的學習興趣.二、教學重點、難點重點：兩條直線平行和垂直的條件.難點：啟發(fā)學生，把研究兩條直線的平行或垂直問題，轉(zhuǎn)化為研究兩條直線的斜率的關(guān)系問題.三、學法與教學用具1、學法：學生在老師的引導下，通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學目標.2、教學用具：多媒體設(shè)備等四、教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題【實例】在許多地方，都能看見兩條直線平行或垂直的現(xiàn)象（1）建筑中的直線平行與垂直的關(guān)系（2）橋梁建設(shè)中斜拉橋中的直線的平行與垂直的關(guān)系【問題】上一節(jié)課已經(jīng)利用直線的傾斜角和斜率描述直線，能否用直線的傾斜角和斜率描述兩條直線平行和垂直的關(guān)系？（二）閱讀精要，研討新知【兩條直線的平行】兩條直線的平行直線當時，直線的斜率不存在，但是當直線與重合時，.【例題研討】閱讀領(lǐng)悟課本例2、例3（用時約為2分鐘，教師作出準確的評析.）例2已知，試判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解：如圖2.1-8,

由己知可得直線的斜率，直線的斜率因為，所以直線.例3已知四邊形

的四個頂點分別為,試判斷四邊形的形狀，并給出證明.解：如圖2.1-9，由己知可得邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率.因為，所以.因此四邊形是平行四邊形.【兩條直線的垂直】兩條直線的垂直直線兩條直線的斜率，的斜率不存在，成立【例題研討】閱讀領(lǐng)悟課本例4、例5（用時約為2分鐘，教師作出準確的評析.）例4已知，

試判斷直線與的位置關(guān)系.解：直線的斜率，直線的斜率因為，所以直線.例5已知三點，試判斷的形狀.解：邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率.由，得，即；所以是直角三角形.【小組互動】完成課本練習1、2，同桌交換檢查，老師答疑.【練習答案】（三）探索與發(fā)現(xiàn)、思考與感悟1.（多選）下列結(jié)論中，正確的是（）A.已知直線的傾斜角為,直線的斜率,若,則B.直線滿足,若直線的傾斜角為,則直線的斜率為C.過點的直線與直線平行D.已知,則四邊形為矩形解：對于A，因為，所以，解得，A錯；對于B，，正確；對于C，，所以直線與直線平行，正確；對于D，,所以，所以四邊形為平行四邊形，又，所以，所以四邊形為矩形，正確，故選BCD2.已知兩平行直線的斜率是方程的兩實根，則的值為 ()A. B. C. D.解：由題意知方程的兩實根相等，所以，故選C.3.以為頂點的三角形是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.以為直角頂點的直角三角形D.以為直角頂點的直角三角形解：所以，所以，即，因此是以為直角頂點的直角三角形，故選D.（四）歸納小結(jié)，回顧重點兩條直線的平行直線當時，直線的斜率不存在，但是當直線與重合時，.兩條直線的垂直直線兩條直線的斜率，的斜率不存在，成