河南省2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期階段性大聯(lián)考一理科數(shù)學(xué)試題

關(guān)注微信公眾號：高斯課堂下載更多精品資料-2022學(xué)年高三上學(xué)期階段性大聯(lián)考一理科數(shù)學(xué)試題注意事項：1．共150分，考試時長為150分鐘。2．答題前，考生先將姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一．選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的)1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則等于（）A．3 B． C．2 D．3．下列說法中正確的個數(shù)是（）（1）命題“所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點”.（2）“在中，若，則”的逆否命題是真命題.（3）若非零向量滿足，則與的夾角為銳角.（4）命題“，”的否定是“，”.（5）命題“則是的充分不必要條件”.A．2 B．3 C．4 D．54．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，且，則（）A． B． C． D．5．設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不重合的平面，給定下列四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中真命題是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④6．函數(shù)的大致圖像為（）A．B．C．D．7．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一個對稱中心為（）A．B．C．D．8．如圖，已知正三棱柱的各條棱長都是1，是的中點，則異面直線與所成角的大小是（）A． B．C．D．9．已知函數(shù)的最小正周期為，則時，函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．10．我們把叫“費馬數(shù)”（費馬是十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家），設(shè)，表示數(shù)列的前項之和，則使不等式成立的最大正整數(shù)的值是（）A． B． C． D．11．不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．12．已知關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．)13.已知向量,.若,則實數(shù)_______.14.若x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x－y≥－1，,2x－y≤2.))若函數(shù)僅在點(1,0)處取得最小值，則的取值范圍為_______.圖215.據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)的銷售量按月呈f

(x)＝Asin(ωx＋φ)＋Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2)))的模型波動(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高量9000，然后逐步降低，9月份達(dá)到最低銷售量5000，則7月份的銷售量為_______.圖216.如圖2，一個立在水平地面上的圓錐形物體的母線長為4，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點P出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點P處．若該小蟲爬行的最短路程為4eq\r(2)，則圓錐底面圓的半徑等于_______.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.(本小題滿分10分)已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點P(－eq\f(3,5)，－eq\f(4,5))．(1)求sin(α＋π)的值；(2)若角β滿足sin(α＋β)＝eq\f(5,13)，求cosβ的值．18.(本小題滿分12分).已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]，(1)當(dāng)a＝－1時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)函數(shù)．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2,x－3).(1)試判斷f(x)在[1,2]上的單調(diào)性；(2)求函數(shù)f(x)在[1,2]上的最值．20.(本小題滿分12分)已知0<α<eq\f(π,2)<β<π，且sin(α＋β)＝eq\f(5,13)，taneq\f(α,2)＝eq\f(1,2).(1)求cosα的值；(2）求sinβ21.(本小題滿分12分)某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時內(nèi)供水總量為120eq\r(6t)噸(0≤t≤24)．(1)從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少存水量是多少噸？(2)若蓄水池中水量少于80噸時，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問：在一天的24小時內(nèi)，有幾小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象．22.(本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，（=1\*ROMANI）求，的值；（=2\*ROMANII）求的單調(diào)區(qū)間.理科數(shù)學(xué)答案一、單選題1．C2．D3．B4．B5．B6．B7．B8．D9．D10．A11．A12．A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.14.(－4,2)15.600016.117.[解析]本題主要考查三角函數(shù)及其恒等變換等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力．(1)由角α的終邊過點P(－eq\f(3,5)，－eq\f(4,5))得sinα＝－eq\f(4,5)，所以sin(α＋π)＝－sinα＝eq\f(4,5).(2)由角α的終邊過點P(－eq\f(3,5)，－eq\f(4,5))得cosα＝－eq\f(3,5)，由sin(α＋β)＝eq\f(5,13)得cos(α＋β)＝±eq\f(12,13).由β＝(α＋β)－α得cosβ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，所以cosβ＝－eq\f(56,65)或cosβ＝eq\f(16,65).18.[解析](1)a＝－1，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，因為x∈[－5,5]，所以x＝1時，f(x)取最小值1，x＝－5時，f(x)取最大值37.(2)f(x)的對稱軸為x＝－a；因為f(x)在[－5,5]上是單調(diào)函數(shù)，所以－a≤－5，或－a≥5，所以實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－5]∪[5，＋∞)．19.[解析](1)解法一：任取x1，x2∈[1,2]，且x1<x2，則f(x2)－f(x1)＝eq\f(x\o\al(2,2),x2－3)－eq\f(x\o\al(2,1),x1－3)＝eq\f(x\o\al(2,2)x1－3－x\o\al(2,1)x2－3,x2－3x1－3)＝eq\f(x2－x1[x1x2－3x1＋x2],x2－3x1－3)，＝eq\f(x2－x1[x1－3x2－3－9],x2－3x1－3)∵x1，x2∈[1,2]，∴－2≤x2－3≤－1，－2≤x1－3≤－1，∴1≤(x2－3)(x1－3)≤4，∴(x1－3)(x2－3)－9<0.又x2－x1>0，(x2－3)(x1－3)>0，∴eq\f(x2－x1[x1－3x2－3－9],x2－3x1－3)<0，即f(x2)<f(x1)．∴f(x)在[1,2]上為減函數(shù)．解法二：∵f(x)＝eq\f(x2,x－3)，∴f′(x)＝eq\f(2xx－3－x2,x－32)＝eq\f(xx－6,x－32)，∵1≤x≤2，∴f′(x)<0，∴f(x)在[1,2]上為減函數(shù)．(2)由(1)知f(x)在[1,2]上為減函數(shù)，∴f(x)min＝f(2)＝eq\f(4,2－3)＝－4，f(x)max＝f(1)＝eq\f(1,1－3)＝－eq\f(1,2).20.[解析](1)因為taneq\f(α,2)＝eq\f(1,2)，所以tanα＝eq\f(2tan\f(α,2),1－tan2\f(α,2))＝eq\f(4,3)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(sinα,cosα)＝\f(4,3),sin2α＋cos2α＝1))，α∈(0，eq\f(π,2))，解得cosα＝eq\f(3,5).另解：cosα＝cos2eq\f(α,2)－sin2eq\f(α,2)＝eq\f(cos2\f(α,2)－sin2\f(α,2),cos2\f(α,2)＋sin2\f(α,2))＝eq\f(1－tan2\f(α,2),1＋tan2\f(α,2))＝eq\f(1－\f(1,2)2,1＋\f(1,2)2)＝eq\f(3,5).(2)由已知得eq\f(π,2)<α＋β<eq\f(3π,2)，又sin(α＋β)＝eq\f(5,13)，所以cos(α＋β)＝－eq\r(1－sin2α＋β)＝－eq\f(12,13)，又sinα＝eq\r(1－cos2α)＝eq\f(4,5)，sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝eq\f(5,13)×eq\f(3,5)－(－eq\f(12,15))×eq\f(4,5)＝eq\f(63,65)21.[解析](1)設(shè)t小時后蓄水池中的存水量為y噸，則y＝400＋60t－120eq\r(6t)，令eq\r(6t)＝x，則x2＝6t，即t＝eq\f(x2,6)，所以y＝400＋10x2－120x＝10(x－6)2＋40，(構(gòu)建二次函數(shù))所以當(dāng)x＝6，即t＝6時，ymin＝40，即從供水開始到第6小時時，蓄水池中的存水量最少，最少存水量是40噸．(2)由(1)及題意得400＋10x2－120x<80，即x2－12x＋32<0，解得4<x<8，即4<eq\r(6t)<8，eq\f(8,3)<t<eq\f(32,3).因為eq\f(32