2014年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析版

2014年吉林省中考數(shù)學(xué)試一、選擇題（6212分1（2（2014? C． 根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則：負(fù)數(shù)都小于0即可選出答案． 解：﹣2、1、4、這四個(gè)數(shù)中比0小的數(shù)是﹣2，答：故選：A． 評(píng)：①正數(shù)都大于0；2（2（2014? 解：從上面看可得到一個(gè)有2個(gè)小正方形組成的長(zhǎng)方形．答：故選A． 3（2（2014?∠2的度數(shù)為 根據(jù)AB∥CD可得∠3=∠1=65，然后根據(jù)∠2=180°﹣∠3﹣90°求解． 答：∴∠3=∠1=65°， 評(píng)：目．4（2（2014?ADFCEEH∥FCBCHAB=4，AE=1BH的長(zhǎng)為 EF=CH，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，AE=EFBH=BE即可得解． 答：∴BE=AB﹣AE=4﹣1=3，∵四邊形ABCD，AEFGEFCH∵四邊形ABCD，AEFG 評(píng)：EFCH平行四邊形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．5（2（2014?AD=DB=DE，AE=1，則AC的長(zhǎng)為 A． C． 利用AD=DB=DE，求出∠AEC=90°，在直角等腰三角形中求出AC的長(zhǎng)． 答：∴∠DAE=∠DEA， 評(píng)：∠AEC是直角．6（2（2014?10x千米/小時(shí)，則所列方程正確的為（）A．+ B．﹣ C． D． 設(shè)小軍騎車的速度為x千米/小時(shí)，則小車速度是2x千米/小時(shí)，根據(jù)“小軍乘小車上析：學(xué)可以從家晚10分鐘出發(fā)”列出方程解決問題． 解：設(shè)小軍騎車的速度為x千米/小時(shí)，則小車速度是2x千米/小時(shí)，由題意得，答：﹣=． 二、填空題（8324分7（3（2014?將數(shù)據(jù)645000用科學(xué)記數(shù)法表示為 析：錯(cuò)點(diǎn)，由于645000有6位，所以可以確定n=6﹣1=5． 解：645000=6.45×105．答： 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．8（3（014? 的解集是 析：集．解答：解 評(píng)：觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．9（3（2014? 析：可． 答：∴3＜＜4，a=3，b=4，a+b=7． 評(píng)：的取值范圍，是解決這一類問題的常用方法．10（3（2014?8個(gè)獲獎(jiǎng)名額，某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)（填“平均數(shù)”或“中位數(shù)”） 由于比賽設(shè)置了8個(gè)獲獎(jiǎng)名額，共有15名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析． 158個(gè)數(shù)， 評(píng)：映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此11（3分（2014?吉林）如圖，矩形ABCD的面積為x2+5x+6 （用含x的代數(shù)式表． （x+3（x+2）=x2+5x+6，答： 12（3（2014?yOBCCC′恰好落在直線AB上，則C′的坐標(biāo)為（﹣1，2）． 先求出直線y=2x+4與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4，再由C段OB的垂直平分析：線上，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，將y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐為（﹣1，2 解：∵直線y=2x+4與y軸交于B點(diǎn)，答：∴y=0時(shí)，2x+4=0，∴B（0，4OBy軸右側(cè)作等邊三角形∴C段OB的垂直平分線上∴Cy=2y=2x+42=2x+4，x=﹣1．故答案為（﹣1，2 評(píng)：平移，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2是解題的關(guān)鍵．13（3（2014?線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，則∠PAB的度數(shù)可以是70° 當(dāng)P點(diǎn)與D點(diǎn)重合是∠DAB=75°，與O重合則析：∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，所以∠PAB的度數(shù)可以是60°﹣﹣75°之間的任意數(shù)． 解；連接DA，OA，則三角形OAB是等邊三角形，答：∴∠∵DC70° 14（3（2014?經(jīng)過(guò)圓心O，則陰影部分的面積是3π （結(jié)果保留π） 作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得析：∠AOB=2∠AOD=120°，進(jìn)而求得∠AOC=120°，再利用陰影部分的面積=S扇形AOC求 解；如圖，作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接AO，BO，CO，答：∵OD=AO，∴陰影部分的面積=S扇形AOC==3π． 三、解答題（420分15（5（2014? 析：可． 答：=x﹣1，當(dāng) +1時(shí)原式 此題考查整式的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值，注意先利用計(jì)算化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步代入求評(píng)：得數(shù)值即可．16（5（2014?有新生45人，其中男生比多3人，求該班男生、各有多少人． 設(shè)x人，則男生為（x+3）人．再利用總?cè)藬?shù)為45人，即可得出等式求出即析：可． 解：設(shè)x人，則男生為（x+3）人．答：依題意得x+x+3=45，x+3=24．答：該班男生、分別是24人、21人 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出表示出男人數(shù)是解題關(guān)評(píng)：鍵．17（5分（2014?吉林）如圖（圖略，從一副牌中選取紅桃10，方塊10，梅花5，10的概率． 列出樹狀圖后利用概率求解即可． 12102 評(píng)：決本題的難點(diǎn)．18（5（2014?AC=ADBD，CE， 證明答：∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，在△ABD和△AEC ∴△ABD≌△AEC（SAS 評(píng)：AAS，以及判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法HL．19（7（2014?1，每個(gè)小正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，DPAD的中點(diǎn)出在圖①中，所畫圖形是軸對(duì)稱圖形（填“軸對(duì)稱”或“中心對(duì)稱”，所畫圖形的周長(zhǎng)是4π （結(jié)果保留 析：（2）根據(jù)圖形的軸對(duì)稱性解答；求出四次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)之和，然后根據(jù)弧長(zhǎng)列式 （1） 評(píng)：題的關(guān)鍵．20（7（2014?此次抽取的作品中等級(jí)為B的作品有 析：（2）B求出A占的百分比，乘以800即可得到結(jié)果． （1），120（2）B120﹣（36+30+6）=48（份A240份． 評(píng)：關(guān)鍵．CD的長(zhǎng)BC的長(zhǎng)AB的長(zhǎng)21CD的長(zhǎng)BC的長(zhǎng)AB的長(zhǎng)0.1m四組學(xué)生測(cè)量旗桿高度的平均值為 0.1m （1）首先在直角三角形ADE中利用∠α和BE的長(zhǎng)求得線段AE的長(zhǎng)，然后與線段析：BE相加即可求得旗桿的高度； （1）∵答：∴AE=DE×tanα=15.2×tan28°≈8.04米，9.6 評(píng)：不大．22（7（2014?2hB地的路程分別（km，y（kmx（h，y35）乙車休息了 y乙x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x40kmx （1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得y甲的解析式，根據(jù)函數(shù)值為200千米時(shí)，可得相應(yīng)自析：變量的值，根據(jù)自變量的差，可得答案；分類討論，0≤x≤2.5，y甲y乙40千米，2.5≤x≤5時(shí)，y乙y甲40千 （1）=kx+b（k（0，400（5，0，，解 y甲=﹣80x+400，y=200時(shí)，x=2.5（h2.5﹣2=0.（h0.5；y乙x的函數(shù)解析式y(tǒng)乙=kx+b，（2.5，200（5.400，得，解得，y乙x的函數(shù)解析式y(tǒng)乙=80x（2.5≤x≤5（2.5，200k=80，∴乙車與甲車相遇后y乙xy乙0≤x≤2.5，y甲y乙40千米，400﹣80x﹣100x=402.5≤x≤5時(shí)，y乙y甲40即2.5≤x≤5時(shí)，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，綜上所述：x=2或x=． 23（8（2014?AB于D，延長(zhǎng)AO交⊙OECD，CECE是⊙O的切線，解答下列問求證：CD是⊙O （1）連接OD，求出∠EOC=∠DOC，根據(jù)SAS推出△EOC≌△DOC，推出析：∠ODC=∠OEC=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）CE=CD=4，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OA=3，根 （1）證明：連接OD，答：∵OD=OA，∵四邊形OABC在△EOC和△DOC中∴△EOC≌△DOC（SAS∴CD是⊙O∵四邊形OABCOABC 評(píng)：此題的關(guān)鍵是推出△EOC≌△DOC．24（8（2014?OA=2OB，AB=5如圖②，P（x，y）在（1）中的反比例函數(shù)圖象上，其中1＜x＜8，連接OP，過(guò)OOQ⊥OP，且OP=2OQ，連接PQ．設(shè)Q坐標(biāo)為（m，n，其中m＜0，n＞0，求nmm的取值范圍；（m，1，求△ xOC⊥AB，則可利用面積法計(jì)算出OC=2Rt△AOC中，根據(jù)勾（4，2P、QxD、H，如圖②，先證明Rt△POH∽R(shí)t△OQD，根據(jù)相似的性質(zhì)得==，由于OP=2OQ，PH=y，OH=x，OD=﹣m，QD=n，則==2，即有x=2n，y=﹣2m，而x、y滿足y=，2n?（﹣2m）=8mn=﹣21＜x＜8時(shí)，1＜y＜81＜﹣2m＜8，解得（﹣2，1，OQ=，則OP=2OQ=2，然后根據(jù)三角形面積求解． （1）答：∴4OB2+OB2=25，解得OB=∵ABABx∴OC?AB=OB?OA，即OC==2，在Rt△AOC中，AC==4，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2∴==n∴==2，解得∵n=1時(shí)，m=﹣2Q點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1 ∴S△POQ=××2 評(píng)：法求反比例函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；會(huì)利用相似比和勾股定理進(jìn)行25（10分（2014?吉林）ABCDAC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=6cm，BD=8cmP，QB，D1cm/sP沿B→C→D運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)DQD→O→BO1sB停止，連接AP，AQ，PQ．設(shè)△APQy（cm2（0的幾何x（s填空 cm，AB與CD之間的距離為4≤x≤10y與xPQ與菱形ABCDx：分（1）根據(jù)勾股定理即可求得AB，根據(jù)面積求得AB與CD之間的距離．析（2）4≤x≤10時(shí)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為三個(gè)階段，需要分類討論，避免漏解：：①當(dāng)4≤x≤5時(shí)，如答圖1﹣1所示，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合，點(diǎn)P段BC上②當(dāng)5＜x≤9時(shí)，如答圖1﹣2所示，此時(shí)點(diǎn)Q段OB上，點(diǎn)P段CD上③當(dāng)9＜x≤10時(shí)，如答圖1﹣3所示，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，點(diǎn)P段CD上（1）答∴AC⊥BD，：∴AB= ABCD又∵△ABC的面積S=S菱形ABCD=×AC?BD=設(shè)∠CBD=∠CDB=θ，則易得：sinθ=，cosθ=①當(dāng)4≤x≤5時(shí)，如答圖1﹣1所示，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合，點(diǎn) 段BC上（5﹣x∴y=S△APQ=QA?PH=×3×（5﹣x）=﹣②當(dāng)5＜x≤9時(shí)，如答圖1﹣2所示，此時(shí)點(diǎn)Q段OB上，點(diǎn)P段CD上（10﹣x∴y=S△APQ=S菱形ABCD﹣S△ABQ﹣S四邊形=S菱形=﹣x2+x﹣③當(dāng)9＜x≤10時(shí)，如答圖1﹣3所示，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，點(diǎn)P段CD上y=S△APQ=AB×h=×5×4≤x≤10時(shí)，yx ①PQ∥CD2﹣1所示．BP=QD=xBQ=8﹣x． ， ②PQ∥BC2﹣2所示．PD=10﹣x，QD=x﹣1． 點(diǎn)本題是運(yùn)動(dòng)型綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、圖形面積、相似等多個(gè)知識(shí)（2（3）26（10（2014?A，B兩點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)O90°，得到△CODA，B，D的拋物線PllP的關(guān)聯(lián)直線．若l：y=﹣2x+2，則P表示的函數(shù)解析式為y=﹣x2﹣x+2 ；若P：y=﹣x2﹣3x+4，則l表示的函數(shù)解析式為y=﹣4x+4 P的對(duì)稱軸（m，n的代數(shù)式表示如圖②l：y=﹣2x+4，PCDEFl上，點(diǎn)QP的C，E，Q，F(xiàn)CEQ如圖③，若l：y=mx﹣4m，G為AB中點(diǎn)，H為CD中點(diǎn)，連接GH，M為GH中點(diǎn)，連接OM．若OM= ，直接寫出l，P表示的函數(shù)解析式． （1）若l：y=﹣2x+2，求出點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出P表示的函析：數(shù)解析式；若P：y=﹣x2﹣3x+4，求出點(diǎn)D、A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出lC，E，Q，F(xiàn)CE為一邊的平行四邊形時(shí)，則有FQ∥CEFQ=CEQ的坐標(biāo)．注意：點(diǎn)Q的坐標(biāo)有1所示，不要漏解；2OGH，求出OG的長(zhǎng)度，進(jìn)AB=2OGABy=mx﹣4mm的值，最后分l，P表示的函數(shù)解析式． （1）A（1，0，B（0，2答：∵將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△COD，∴D（﹣2，0P表示的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c，將點(diǎn)A、B、D，解 ∴P：y=﹣x﹣3x+=﹣（+4（﹣1，D（﹣4，0，A（1，0∴B（0，4，解 ∴l(xiāng)（2）l：y=mx+n（m＞0，n＜0，0B（0，n∴D（﹣n，0N（x，0﹣x=x﹣（﹣n∴P的對(duì)稱軸為x=﹣A（2，0B（0，4∴（0，2D（﹣4，0可求得直線CD的解析式為：y=x+2．由（2）可知，Px=﹣1．EC1F、點(diǎn)Q1．xF