數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)切線(xiàn)的判斷九年級(jí)上冊(cè)英語(yǔ)聽(tīng)力人教版

本文格式為Word版，下載可任意編輯——數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)切線(xiàn)的判斷九年級(jí)上冊(cè)英語(yǔ)聽(tīng)力人教版24.2.2直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系（第2課時(shí)）切線(xiàn)的判定,,中復(fù)中學(xué)吳庚興,1．直線(xiàn)與圓有哪些位置關(guān)系？2．如何判斷直線(xiàn)和圓相切？,1．復(fù)習(xí)引入,學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解切線(xiàn)的判定定理與性質(zhì)定理；

2．會(huì)應(yīng)用切線(xiàn)的判定定理和性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)樸問(wèn)題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

切線(xiàn)的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用．,斟酌如圖，在⊙O中，經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作直線(xiàn)l⊥OA，那么圓心O到直線(xiàn)l的距離是多少？（用線(xiàn)段表示）直線(xiàn)l和⊙O有什么位置關(guān)系？,2．合作探究切線(xiàn)的判定定理,O,r,l,,,A,,,切線(xiàn)的判定定理：

經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。,∵OA是半徑，OA⊥l于A∴l(xiāng)是⊙O的切線(xiàn)。,幾何符號(hào)表達(dá)：,2．合作探究切線(xiàn)的判定定理,（口答）1.過(guò)半徑的外端的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)（）2.與半徑垂直的的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)（）3.過(guò)半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)（）,×,×,×,利用判定定理時(shí)，要留神直線(xiàn)須具備以下兩個(gè)條件,缺一不成:(1)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)半徑的外端;(2)直線(xiàn)與這半徑垂直。,2．合作探究切線(xiàn)的判定定理,斟酌將本課件第4頁(yè)中的問(wèn)題反過(guò)來(lái)，如圖，在⊙O中，假設(shè)直線(xiàn)l是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線(xiàn)l是不是確定垂直呢？,3．合作探究切線(xiàn)的性質(zhì)定理,圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．,幾何語(yǔ)言∵⊙O與直線(xiàn)l相切于點(diǎn)A∴OA⊥l,4．應(yīng)用學(xué)識(shí)解決問(wèn)題,例1已知：直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。

求證：直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)。,O,B,,A,,,,,C,分析：由于AB過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可。,證明：連結(jié)OC(如圖)。

∵OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC。

∵OC是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線(xiàn)。,變式一,如圖，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O(shè)為圓心，5為半徑的⊙O與OA、OB相交。

求證：AB是⊙O的切線(xiàn)。,O,B,,A,,,,,已知：△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D.求證：

AC是⊙O的切線(xiàn)．,變式二,課堂小結(jié),例1與變式一、變式二的證法有何不同?(1)假設(shè)已知直線(xiàn)與圓交于一點(diǎn),那么連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到半徑,再證所連半徑與這條直線(xiàn)垂直。簡(jiǎn)記為：有交點(diǎn)，連半徑,證垂直。

(2)假設(shè)已知條件中不知直線(xiàn)與圓是否有公共點(diǎn),那么過(guò)圓心作直線(xiàn)的垂線(xiàn)段為輔佐線(xiàn),再證垂線(xiàn)段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：無(wú)交點(diǎn)，作垂直,證半徑。,5．穩(wěn)定練習(xí),已知：O為∠BAC平分線(xiàn)上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。

求證：⊙O與AC相切。,,,O,A,B,C,,D,證明：過(guò)O作OE⊥AC于E。

∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半徑∴AC是⊙O的切線(xiàn)。,證明：連結(jié)OP。

∵AB=AC,∴∠B=∠C。

∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C。

∴OP∥AC。

∵PE⊥AC，∴PE⊥OP。

∴PE為⊙0的切線(xiàn)。,如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E。

求證:PE是⊙O的切線(xiàn)。,5．穩(wěn)定練習(xí),,,,,,,O,A,B,C,E,P,6．拓展提升,（2022莆田）如圖，在?ABCD中，∠BAC=90°，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)P，以AB為直徑的⊙O分別交BC，BD于點(diǎn)E，Q，連接EP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線(xiàn)；

,課堂小結(jié),1.判定切線(xiàn)的方法有哪些？,直線(xiàn)l,與圓有唯一公共點(diǎn),與圓心的距離等于圓的半徑,經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直這條半徑,l是圓的切線(xiàn),2.常用的添輔佐線(xiàn)方法？,⑴直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過(guò)公共點(diǎn)的半徑，再證半徑垂直于該直線(xiàn)。（連半徑，證垂直）⑵直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，過(guò)圓心作直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，再證明這