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文檔簡介
關(guān)于兩個計數(shù)原理優(yōu)秀第一頁,共二十六頁,編輯于2023年,星期六兩種方式汽車火車杭州北京123杭州北京123種2種3+2=5種引例1第二頁,共二十六頁,編輯于2023年,星期六用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的座位編號,總共能夠編出多少種不同的號碼?N=26+10=36引例2第三頁,共二十六頁,編輯于2023年,星期六一、分類加法計數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案,在第一類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法。那么完成這件事共有
N=m+n
種不同的方法。第四頁,共二十六頁,編輯于2023年,星期六
完成一件事,有n類辦法.在第1類辦法中有m1種不同的方法,在第2類方法中有m2種不同的方法,……,在第n類方法中有mn種不同的方法,則完成這件事共有種不同的方法N=m1+m2+…+mn2)首先要根據(jù)具體的問題確定一個分類標準,在分類標準下進行分類,然后對每類方法計數(shù).1)各類辦法之間相互獨立,都能獨立的完成這件事,要計算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加,因此稱分類加法計數(shù)原理。說明第五頁,共二十六頁,編輯于2023年,星期六現(xiàn)有一年級的學生3名,二年級的學生5名,三年級的學生4名.從中任選1人參加接待外賓的活動,有多少種不同的選法?N=3+5+4=12第六頁,共二十六頁,編輯于2023年,星期六先乘汽車再乘火車鄭州杭州123北京12汽車1火車1火車2汽車2火車1火車2汽車3火車2火車13×2=6種引例3第七頁,共二十六頁,編輯于2023年,星期六用前6個大寫英文字母和1-9九個阿拉伯數(shù)字,以A1,A2,…,B1,B2,…的方式給教室里的座位編號,總共能編出多少個不同的號碼?N=6×9=54引例4第八頁,共二十六頁,編輯于2023年,星期六二、分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要兩個步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法。第九頁,共二十六頁,編輯于2023年,星期六
完成一件事,需要分成n個步驟。做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,……,做第n步有mn種不同的方法,則完成這件事共有種不同的方法N=m1×m2×…×mn2)首先要根據(jù)具體問題的特點確定一個分步的標準,然后對每步方法計數(shù).1)各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了,這件事才算完成,將各個步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理說明第十頁,共二十六頁,編輯于2023年,星期六3、乘積(a1+a2+a3)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+c4)展開后共有多少項?2、為了對某農(nóng)作物新品選擇最佳生產(chǎn)條件,在分別有3種不同土質(zhì),2種不同施肥量,4種不同種植密度,3種不同時間的因素下進行種植試驗,則不同的實驗方案共有多少種?N=3×3×4=36N=3×2×4×3=72第十一頁,共二十六頁,編輯于2023年,星期六
分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理,回答的都是有關(guān)做一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。分類計數(shù)原理:針對的是“分類”問題,其各種方法互相獨立,用其中任何一種方法都可以做完這件事。分步計數(shù)原理:針對的是“分步”問題,各個步驟的方法相互依存,只有各個步驟都完成了才算做完這件事。3、分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系區(qū)別第十二頁,共二十六頁,編輯于2023年,星期六例1圖書館的書架上第1層放有4本不同的《讀者》,第2層放有3本不同的《小小說月刊》,第3層放有2本不同的《足球》(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?
(2)從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種不同取法?(3)從這些書中選2本不同類的書,有多少種不同的取法?第十三頁,共二十六頁,編輯于2023年,星期六例2給程序模塊命名,需要用3個字符,其中首字符要求用字母A-G或U-Z,后兩個要求用數(shù)字1-9。問最多可以給多少個程序命名?第十四頁,共二十六頁,編輯于2023年,星期六例3桐鄉(xiāng)市電話號碼057388××××××,若從0~9這10個數(shù)字中選數(shù),問可以產(chǎn)生多少個不同的電話號碼?057388若要求最后6個數(shù)字不重復,則又有多少種不同的電話號碼?101010101010×××××10×9×8×7×6×5=151200=106第十五頁,共二十六頁,編輯于2023年,星期六練習:已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},從兩個集合中各取一個元素作點的坐標,則在直角坐標系中,第一、第二象限不同點的個數(shù)有多少個?第十六頁,共二十六頁,編輯于2023年,星期六思考題:同室4個人各寫一張賀卡,放在一起,再取一張不是自己寫的賀卡,共有多少種不同的方法?第十七頁,共二十六頁,編輯于2023年,星期六練習:1、七名男同學和九名女同學,選出兩人組成一支乒乓球混合雙打代表隊,共有多少種組隊方法?2、書架上原來并排放著5本書,現(xiàn)要再插入3本不同的書,則有多少種不同的插法?3、現(xiàn)有1角幣1張,2角幣1張,5角幣1張,1元幣4張,5元幣2張。用這些幣值任意付款,可以付出不同數(shù)額的款共有多少種?第十八頁,共二十六頁,編輯于2023年,星期六例1、四封不同的信投入3個不同的郵箱,共有多少種不同的投法?練習:
4位同學參加3項不同的競賽:(1)每名學生只能參加一項競賽,有多少種不同的報名方案?(2)每項競賽只許有一位學生參加,有多少種不同的報名方案?(3)每位學生只能參加一項競賽,每項競賽只許有1位學生參加,有多少種不同的報名方案?第十九頁,共二十六頁,編輯于2023年,星期六練習:2、若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},B={b1,b2,b3},則從A到B可建立_____個不同的映射,從B到A可建立___個不同的映射。第二十頁,共二十六頁,編輯于2023年,星期六例2、由數(shù)字1,2,3,4可以組成多少個三位數(shù)?變式1:若各位數(shù)字不允許重復,則有多少個三位數(shù)?變式2:由數(shù)字0,1,2,3,4,可組成多少個無重復數(shù)字的三位數(shù)?變式4:在不大于200的正整數(shù)中,各個數(shù)位都不含有數(shù)字8的自然數(shù)有多少個?變式3:由數(shù)字0,1,2,3,4可以組成多少個無重復數(shù)字的三位偶數(shù)?第二十一頁,共二十六頁,編輯于2023年,星期六例3、某文藝小組有10人,每人至少會唱歌和跳舞中的一項,其中7人會唱歌,5人會跳舞,從中選出會唱歌與會跳舞的各1人,有多少種不同的選法?第二十二頁,共二十六頁,編輯于2023年,星期六例4、用5種不同的顏色給圖中A、B、C、D四個區(qū)域涂色,規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不同,求有多少種不同的涂色方法?ABCDABCDABCDABCD第二十三頁,共二十六頁,編輯于2023年,星期六2003年全國高考題:某城市中心廣場建造一個花園,花園分成如圖所示6塊,要栽種4種顏色不同的花,每部分栽種一種且相鄰部分不能種同顏色的花,則不同的栽種方法有____種。第二十四頁,共二十六頁,編輯于2023年,星期六練習:(1)沿長方體的棱,從一個頂點到與之相對的另一個頂點的最
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