流體力學(xué)chapter42課件

4.6偶極子流動顯然z＝0處是上述函數(shù)的奇點。4.6偶極子流動偶極子是一對無限接近的非常強的點源和非常強的點匯上式推導(dǎo)中用到,設(shè)

4.6偶極子流動流函數(shù)令

等于常數(shù)，流線是圓心在y軸且通過原點的圓族。強度為μ，位于點的偶極子的復(fù)位勢：4.6偶極子流動4.7圓柱的無環(huán)量繞流

勢函數(shù)和流函數(shù)滿足的控制方程是線性的，因此它們的解具有可疊加性。依據(jù)這一原理，上面給出的基本流動的復(fù)位勢函數(shù)可以疊加起來給出較為復(fù)雜的流動問題的解。疊加原理顯見，只要選，則在圓表面上。流動圖譜見附圖。可見看出圓R＝a把流場分為兩部分：由于流體不可能穿越一條流線流動，可以斷定偶極子流動被包圍在圓內(nèi)，而均勻來流則被排斥在圓外。偶極子向上游的流動由于受到均勻來流作用，折轉(zhuǎn)方向流向下游，均勻來流流線則發(fā)生彎曲，圍繞圓R＝a從圓外流過。4.7圓柱的無環(huán)量繞流均勻流與偶極子疊加沿x方向的均勻流和在原點的偶極子疊加給出圓柱繞流的解，圓方程圓表面的流函數(shù)用一個半徑為a的圓柱狀薄金屬殼垂直于均勻流插入流場并與圓R＝a的流線相重合，將不會對圓內(nèi)的偶極子流動和圓外的均勻來流形成干擾。移去金屬殼內(nèi)的偶極子流體，填充以固體材料形成一個固體圓柱，圓外的流動將保持不變，也就是說速度為U的均勻來流和強度為的偶極子流動疊加后在的區(qū)域形成的流場即是速度為U的均勻來流繞流R＝a的圓柱流動。4.7圓柱的無環(huán)量繞流疊加流場是繞流圓柱的解前者是和實際情況符合的，而后者則與實際不符，這就是著名的達朗貝爾佯謬。這主要是由于沒有考慮粘性對流動的影響。在粘性流動中圓柱將承受由于存在壁面切應(yīng)力所產(chǎn)生的摩擦阻力和由于邊界層分離所產(chǎn)生的壓差阻力。盡管如此圓柱無環(huán)量繞流問題仍具有重要的理論意義。4.7圓柱的無環(huán)量繞流達朗貝爾佯謬均勻來流繞流圓柱的速度場對x軸和y軸都是對稱的，因此壓強分布對x軸和y軸也是對稱的，于是圓柱所受流體作用力的合力為零，即圓柱不但不承受與氣流垂直的升力，也不承受沿流動方向的阻力。4.8有環(huán)量圓柱繞流復(fù)勢函數(shù)無環(huán)量圓柱繞流和順時針旋轉(zhuǎn)的點渦疊加，點渦的流線是同心圓，圓柱表面是一條流線不會因在原點增加點渦而改變。令，則在圓柱面Ψ＝0。于是，4.8有環(huán)量圓柱繞流圓柱面上的駐點尋求在圓柱面上速度為0的點，無環(huán)量流動，有環(huán)量流動，有兩個駐點，分別位于3，4象限，且關(guān)于y軸對稱。順時針點渦流場與繞流圓柱流場疊加在1，2象限速度方向相同，速度增加；在3，4象限速度方向相反，速度減少，于是分別在3，4象限的某個點處速度為零。相當(dāng)于把θ＝0和π的兩個駐點分別移動至3，4象限。一個駐點，。相當(dāng)于3，4象限的兩個駐點，當(dāng)Γ增大時，相互靠近最終匯合在圓柱面的最低點。4.8有環(huán)量圓柱繞流圓柱面外的駐點Γ繼續(xù)增加，，駐點就不可能保持在圓柱面上，而是進入流體中。駐點方程由（1）因為在方向點渦和圓柱繞流流場速度方向相同，合速度不可能為零。取代入(2)，

根號前取“一”意味著駐點在圓內(nèi)，這是不可能的。根號前取“+”號R/a>1,駐點在圓柱面外正下方。4.9布拉修斯公式

求圓柱受力和力矩的方法壓強積分方法

從復(fù)位勢求出柱體表面速度分布；

再利用伯努利方程求出柱體表面壓強分布，作積分求出表面力合力與合力矩。復(fù)變函數(shù)方法

布拉修斯公式而曲線積分則可利用留數(shù)定理求出。4.9布拉修斯公式柱體受力分析設(shè)定常均勻來流繞流任意形狀的柱體，周圍流體對柱體的作用力可簡化為作用在柱體重心的力X、Y以及力矩M（取xoy坐標(biāo)原點在柱體質(zhì)心）。取任意形狀封閉曲面C0包圍柱體，柱體表面為Ci。以C0，Ci間的空間為控制體，控制體內(nèi)的流體受到C0外流體的壓強p的作用，同時受到柱體的反作用力－X，－Y，以及反力矩－M的作用。4.9布拉修斯公式動量定理寫成分量形式，布拉修斯公式4.9布拉修斯公式上式中X，Y是作用在柱體重心的力，方向分別沿x

與y

軸正向；C0是包圍柱體的任意曲面；W為復(fù)速度。與動量定理求出的柱體受力X，Y的表達式相比得，若已知復(fù)速度，則4.9布拉修斯公式動量矩定理對我們研究的控制體，只需要考慮z方向分量方程，

方程左邊第一項是柱體對流體的反力矩，第二項是C0外的流體作用在C0上的壓力對坐標(biāo)原點（柱體重心）的矩。方程右邊則是單位時間凈流出控制面的流體動量矩，方括號內(nèi)兩項分別表示動量對坐標(biāo)原點的矩。由于沒有流體通過柱體表面Ci，積分只在C0上進行。利用伯努利方程消去上式內(nèi)的壓強項，并考慮到，力矩M可表示為，4.10作用在圓柱上的力和力矩

如F(Z)在環(huán)形域處處解析，該環(huán)形域中心在點，那么F(z)可用級數(shù)表示為

上述級數(shù)稱羅倫級數(shù)。羅倫級數(shù)如F(z)在曲線C內(nèi)的區(qū)域中除有限個奇點外解析，則式中是F(z)在點的留數(shù)，是F(z)在點的留數(shù)，等等。4.10作用在圓柱上的力和力矩留數(shù)一個函數(shù)在點的留數(shù)就是該函數(shù)對于