華師大版八年級(jí)上全等三角形判定(邊角邊-)

華師大版八年級(jí)上全等三角形判定(邊角邊-)第一頁，共21頁。全等三角形判定定理（一）邊角邊第二頁，共21頁。若△AOC≌△BOD，對(duì)應(yīng)邊:AC=

，

AO=

，

CO=

，對(duì)應(yīng)角有:∠A=

，

∠C=

，∠AOC=

;

ABOCD復(fù)習(xí)練習(xí)：全等三角形的性質(zhì)BDBODO∠B∠D∠BOD第三頁，共21頁。引入新課思考如果兩個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)相等的元素（邊或角），那么會(huì)有哪幾種可能的情況？這時(shí)，這兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？

上節(jié)課我們留給大家了這樣一個(gè)思考題，你們思考好了嗎？有以下的四種情況：兩邊一角、兩角一邊、三角、三邊．溫馨提示要不重不漏哦第四頁，共21頁。思考如果已知兩個(gè)三角形有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，應(yīng)分為幾種情形討論？邊－角－邊邊－邊－角ＡＡＡ'Ａ'ＢＢ'ＢＢ'ＣＣＣ'Ｃ'第一種第二種第五頁，共21頁。做一做畫一個(gè)三角形，使它的一個(gè)內(nèi)角45°

,夾這個(gè)角的一條邊為３厘米，另一條邊長為４厘米.步驟：1.畫一線段AB,使它等于4cm2.畫∠

MAB=45°3.在射線AM上截取AC=3cm4.連結(jié)BC.△ABC就是所求做的三角形溫馨提示第六頁，共21頁。你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？4cm3cm45°ABC實(shí)踐檢驗(yàn)4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF全等第七頁，共21頁。在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′\\\ABC\\\A′B′C′說明這兩個(gè)三角形全等第八頁，共21頁。同桌兩個(gè)同學(xué)自行約定：各畫一個(gè)三角形，使它們具有相同的兩條線段和一個(gè)夾角，比較一下，可以得出什么結(jié)論？實(shí)踐與探索在兩個(gè)三角形中,如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（簡記為)結(jié)論：溫馨提示:這是一個(gè)公理第九頁，共21頁。的證明:

如圖在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′．由于AB＝A′B′，我們移動(dòng)其中的△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)A′、點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合；因?yàn)椤螧＝∠B′，因此可以使∠B與∠B′的另一邊BC與B′C′重疊在一起，而BC＝B′C′，因此點(diǎn)C與點(diǎn)C′重合．于是△ABC與△A′B′C′重合，這就說明這兩個(gè)三角形全等．

B’C’A’BCA

B

C

ABCABCABCABCABCABCABCA第十頁，共21頁。例1如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求證：△ABD≌△ACD．證明:

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD與△ACD中，

AB＝AC，(已知)∠BAD＝∠CAD，(已證)AD＝AD，(公共邊)∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）．∵第十一頁，共21頁。１：如圖，已知AB和CD相交與O,OA=OB,OC=OD.說明△OAD與△OBC全等的理由OA=OB(已知）∠1=∠2（對(duì)頂角相等）OD=OC（已知）∴△OAD≌△OBC(S.A.S)

解：在△OAD和△OBC中CBADO21鞏固練習(xí)第十二頁，共21頁。鞏固練習(xí)

2.如圖所示,根據(jù)題目條件，判斷下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；（2）BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．答案:(1)全等(2)全等第十三頁，共21頁。例２：小蘭做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流。EFDH解：在△EDH和△FDH中：ＥＤ＝ＦＤ（已知）

∠EDH=∠FDH（已知）ＤＨ＝ＤＨ（公共邊）∴△EDH≌△FDH（Ｓ.Ａ.Ｓ）∴EH=FH(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）第十四頁，共21頁。鞏固練習(xí)

3.點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，求證DM=CM，∠ADM＝∠BCM．證明：∵點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)∴AD=BC（等腰梯形的兩腰相等）∠A＝∠B（等腰梯形的兩底角相等）

AM=BM（線段中點(diǎn)的定義）在△ADM和△BCM中

AD＝BC，(已證)∠A＝∠B，(已證)AM＝BM，(已證)∴△AMD≌△BMC(S.A.S)∴DM=CM（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∠ADM＝∠BCM（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）第十五頁，共21頁。鏈接生活：小明不小心打翻了墨水，將自己所畫的三角形涂黑了，你能幫小明想想辦法，畫一個(gè)與原來完全一樣的三角形嗎？第十六頁，共21頁。A’MB’∵

AB=A’B’∠Ｂ=∠Ｂ’ＢC=Ｂ’C’∴△ABC≌△A’B’C’（Ｓ.Ａ.Ｓ）ＡＢＣＡ’Ｂ’Ｃ’第十七頁，共21頁。

以3cm、4cm為三角形的兩邊，長度3cm的邊所對(duì)的角為45°，情況又怎樣？動(dòng)手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABC3cm4cm45°3cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等做一做問題：那么邊邊角對(duì)應(yīng)相等時(shí)情況又是怎樣的呢？MB’步驟：1.畫一線段AC,使它等于4cm2.畫∠

CAM=45°3.以C為圓心,3cm長為半徑畫弧,交AM于點(diǎn)B4.連結(jié)CB△ABC就是所求做的三角形顯然：△

ABC與△

AB’C不全等和B’、CB’與△

AB’C第十八頁，共21頁。1、今天我們學(xué)習(xí)了哪種方法判定兩三角形全等？答：