初中三年級第二學期數(shù)學知識點圓

初中三年級第二學期數(shù)學知識點：圓圓的初步認識一、圓及圓的有關(guān)量的定義(28個)平面上到定點的距離等于定長的全部點構(gòu)成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。圓上隨意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連結(jié)圓上隨意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。極點在圓心上的角叫做圓心角。極點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。過三角形的三個極點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為心里。5.直線與圓有3種地點關(guān)系：無公共點為相離;有2個公共點為訂交;圓與直線有獨一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個獨一的公共點叫做切點。兩圓之間有5種地點關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓以外叫外離，在以內(nèi)叫內(nèi)含;有獨一公共點的，一圓在另一圓以外叫外切，在以內(nèi)叫內(nèi)切;有2個公共點的叫訂交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面睜開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。二、有關(guān)圓的字母表示方法(7個)圓--⊙半徑-r弧--⌒直徑-d扇形弧長/圓錐母線-l周長-C面積-S三、有關(guān)圓的基天性質(zhì)與定理(27個)點P與圓O的地點關(guān)系(設P是一點，則PO是點到圓心的距離)：在⊙O外，POgt;r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內(nèi)，PO圓是軸對稱圖形，其對稱軸是隨意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。垂徑定理：垂直于弦的直徑均分這條弦，而且均分弦所對的弧。逆定理：均分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，而且均分弦所對的弧。在同圓或等圓中，假如2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其他各組量都分別相等。一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。不在同向來線上的3個點確立一個圓。一個三角形有獨一確立的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直均分線的交點，到三角形3個極點距離相等;內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角均分線的交點，到三角形3邊距離相等。9.直線AB與圓O的地點關(guān)系(設OPperp;AB于P，則PO是AB到圓心的距離)：AB與⊙O相離，POgt;r;AB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O訂交，PO圓的切線垂直于過切點的直徑;經(jīng)過直徑的一端，而且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。11.圓與圓的地點關(guān)系(設兩圓的半徑分別為R和r，且Rge;r，圓心距為P)：外離Pgt;R+r;外切P=R+r;訂交R-r圓的周長C=2pi;r=pi;d2.圓的面積S=s=pi;rsup2;3.扇形弧長l=npi;r/1804.扇形面積S=npi;rsup2;/360=rl/25.圓錐側(cè)面積S=pi;rl四、圓的方程圓的標準方程在平面直角坐標系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是(x-a)+(y-b)=r圓的一般方程把圓的標準方程睜開,移項,歸并同類項后,可得圓的一般方程是x+y+Dx+Ey+F=0和標準方程對照,其實D=-2a,E=-2b,F=a+b有關(guān)知識:圓的離心率e=0.在圓上隨意一點的曲率半徑都是r.五、圓與直線的地點關(guān)系判斷鏈接:圓與直線的地點關(guān)系(一.5)平面內(nèi),直線Ax+By+C=O與圓x+y+Dx+Ey+F=0的地點關(guān)系判斷一般方法是議論以下2種狀況:(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[此中B不等于0],代入x+y+Dx+Ey+F=02=r令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,而且我們規(guī)定x1當x=-C/Ax2時,直線與圓相離當x1當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時,直線與圓相切1不在同向來線上的三點確立一個圓。2垂徑定理垂直于弦的直徑均分這條弦而且均分弦所對的兩條弧推論1①均分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，而且平分弦所對的兩條?、谙业拇怪本志€經(jīng)過圓心，而且均分弦所對的兩條?、劬窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直均分弦，而且均分弦所對的另一條弧推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形圓是定點的距離等于定長的點的會合圓的內(nèi)部能夠看作是圓心的距離小于半徑的點的集合圓的外面能夠看作是圓心的距離大于半徑的點的集合同圓或等圓的半徑相等到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等推論在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其他各組量都相等11定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，而且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角12①直線L和⊙O訂交d②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離dgt;r13切線的判斷定理經(jīng)過半徑的外端而且垂直于這條半徑的直線是圓的切線14切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心18圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內(nèi)對角假如兩個圓相切，那么切點必定在連心線上20①兩圓外離dgt;R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓訂交R-rr)④兩圓內(nèi)切d=R-r(Rgt;r)⑤兩圓內(nèi)含dr)21定理訂交兩圓的連心線垂直均分兩圓的公共弦22定理把圓分紅n(nge;3):⑴挨次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為極點的多邊形是這個圓的外切正n邊形23定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是齊心圓24正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180deg;/n25定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分紅2n個全等的直角三角形正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長27正三角形面積radic;3a/4a表示邊長假如在一個極點四周有k個正n邊形的角，因為這些角的和應為360deg;，所以k×(n-2)180deg;/n=360deg;化為(n-2)(k-2)=4弧長計算公式：L=n兀R/180扇形面積公式：S扇形=n兀R/360=LR/231內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)32定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半33