2019年山東專升本(數學)真題試卷(題后含答案及解析)

2019年山東專升本（數學）真題試卷(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題3.解答題4.綜合題5.證明題一、選擇題在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。x→∞時為無窮大+∞)內為周期函數正確答案：C且不為無窮大，故排故排除選項C正確。A與選項C．x2sinx4+CD．x2cosx4+C正確答案：C解析：由∫f(x)dx=xsinx2+C，兩邊關于x求導得f(x)=sinx2+2x2+cosx2，進一步可知∫xf(x)2dx的導數為xf(x)2=x(sinx4+2x4cosx2)，只需要C正確。的函數分別求導即可確定選項正確答案：D由平面方程x+2y一3z=6可知該平面的法向量為(1，2，一從而對應法向量內積為零。不難驗證D所表示平面的法向量(一1，2，1)與(1，2，一3)內積為零，D正確。4．有≠0，則必發(fā)散；(2)若un必收斂；(4)若收斂于s，則任意改變該級數項的位置所得到的新的級數正確答案：B解析：由級數收斂的必要條件，即若級數1)n可推出(3)錯誤；交錯級數收斂，若調整為所以(4)錯誤，所以選項B正確。5．己知F(x，y)=ln(1+x2+y2)+f(x，y)dxdy，其中D為xoy坐標平面上的有界閉區(qū)域且f(x，y)在D上連續(xù)，則F(x，y)在點(1，2)處的全微分為A．B．C．D．正確答案：A解析：因為二重積分為一常數，和所以F(x，y)在點(1，2)的全微分為，故選項A正確。的定義域為__________．在x=0處連續(xù)，則a=__________．8．無窮限積分∫一1-∞0xexdx=∫a0xexdx=(xex?a0－∫a0exdx)=(xex?a0－9．設函數f(x，y，z)=exyx2，其中z=z(x，y)是由三元方程x+y+z+xyz=0確定的函數，則f＇x(0，1，一1)=___________．正確答案：110．己知函數y=y(x)在任意點處的增量△y=+α，且當△x→0時，αx的高階無窮小，若y(0)=π，則三、解答題解答時應寫出推理、演算步驟。在t=2處的切線方程與法線方程參數方程可得曲線上相應點的坐標為(2，4)曲線在該點的切線的斜率為=4故所求的切線方程為y一為y一4=一(x一2)，即y=一4=4(x一2)，即y=4x一4法線方程與直線L2：平行；(2)求經過L1與L2的平面方程正確答案：(1)L1的方向向量={1，2，一2}×{5，一2，一1}=-3{2，3，4)，這與L2的方向向量{2，3，4}方向相同，所以L1L2(2)法1：利用平面束方程(x+2y－2z－5)+λ(5x一2y—z)=0，以L2上的點于是得平面方程為17x一26y+11z+40=0或法2：在L1上任取一點，如，它與L2上的點(－3，0，1)連接成向量3，4}×(一3，0，1)代入，得λ=一，所求平面的法向量n={2，(z一1)=0，即17x一26y+11z+40=014．設z=f(2x—y)+g(x，xy)，其中函數f(w)具有二階導數，g(u，v)具有二階連續(xù)偏導數，求正確答案：=2f＇+g＇u+yg＇y，=一2f＂+x·g＂uy+g＇y+xy·g＂yy正確答案：因由y=ex(C1cos√2+C2sin√2)(C1，C2為任意常數)是某二階常系數線性微分方程的通解，求其對應的方程正確答案：利用通解表達式可知，特征根為λ1,2=1±于是特征方程為(λ一1一)(λ一1+)=λ2—2λ+3=0故所求方程為y＂一2y＇+3y=017．計算二重積分，其中D由x2+y2≤a2(a＞0)，y=x及x軸在第一象限所圍成的區(qū)域正確答案：利用極坐標，積分區(qū)域D表示如下D={(r，θ)?0≤θ≤，0≤r于18．計算由y2=9一x，直線x=2及y=一1所圍成的平面圖形上面部分(面)的面積A正確答案：所圍成圖形的面積A=∫-1√7(9一y2)dy一2×(√或A=∫-1√7(9一y2—2)dy=19．求二元函數f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的極fx＇(x，y)=2x(2+y2)=0，fy＇(x，y)=2x2y+lny+1=0得駐點為)又因為f＂xx(x，y)=2(2+y2)，f＂xy(x，y)=4xy，f＂yy(x，y)=2x2+則=e于是，A＞0，AC—B2＞0，20．證明當x＞0時，ln(1+x)＞正確答案：證明：令函數f(x)=(1+x)ln(1+x)一arctanx當x＞0時，f＇(x)=ln(1+x)+＞0故f(x)在(0，+∞)內單調遞增，因此f(x)＞f(0)=0，即(1+x)ln(1+x)一arctanx＞0即原不等式成立21．設函數f(x)在[0，1]上可微，當0≤x≤1時0＜f(x)＜1且f＇(x)≠1，證明有且僅有一點X∈(0，1)，使得f(x)=x正確答案：證明：令函數F(x)=f(x)一x，則F(x)在[0，1]上連續(xù)，又由0＜f(x)＜1知，F(0)=f(0)一0＞0，F(1)=f(1)一1＜0，由零點定理知，在(0，1)內至少