2019-2020學年四川省瀘縣第五高二下學期期中考試數(shù)學（文）試題 Word版

2020年春四川省瀘縣第五高二期中考試文科數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第=1\*ROMANI卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．集合，，則A． B． C． D．2．復數(shù)＝A． B．﹣i C． D．i3．橢圓的焦距為A．5 B．3 C．4 D．84．已知為等差數(shù)列，若，，則A．1 B．2 C．3 D．65．甲、乙兩名運動員分別進行了5次射擊訓練，成績?nèi)缦拢杭祝?，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10．若甲、乙兩名運動員的平均成績分別用，表示，方差分別用，表示，則A．， B．，C．， D．，6．若向量，滿足，，且，則與的夾角為A．B．C．D．7．“直線與直線平行”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．某人午睡醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺整點報時，他等待的時間不多于15分鐘的概率是A． B． C． D．9．如圖程序框圖的算法思路源于我因古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序相圖，若輸入分別為2，6，則輸出的a等于A．4 B．0 C．2 D．1410．已知點是拋物線的焦點，點為拋物線上的任意一點，為平面上點，則的最小值為A．3 B．2 C．4 D．11．已知函數(shù)，若函數(shù)在上為增函數(shù)，則正實數(shù)a的取值范圍為A． B． C． D．12．已知橢圓的右焦點為．短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點．若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是A． B． C． D．第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“若，則”的逆命題是_____．14.若，則滿足不等式f(3x一1)十f(2)＞0的x的取值范圍是__．15.將函數(shù)的圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變；再向右平移個單位長度得到的圖象，則_________.16．若存在兩個正實數(shù)x，y使等式成立，（其中）則實數(shù)m的取值范圍是________.解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）求在上的最大值．18．（12分）為了分析某個高三學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學習提供指導性建議．現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學成績、物理成績進行分析．下面是該生7次考試的成績．數(shù)學888311792108100112物理949110896104101106（=1\*ROMANI）他的數(shù)學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明；（=2\*ROMANII）已知該生的物理成績與數(shù)學成績是線性相關的，若該生的物理成績達到115分，請你估計他的數(shù)學成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學成績的相關性，給出該生在學習數(shù)學、物理上的合理建議．參考公式：方差公式：，其中為樣本平均數(shù).，。19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，平面，，點、分別為和的中點.（=1\*ROMANI）求證：直線平面；（=2\*ROMANII）求點到平面的距離.20．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為中心，以坐標軸為對稱軸的幫圓C經(jīng)過點M（2，1），N.（=1\*ROMANI）求橢圓C的標準方程；（=2\*ROMANII）經(jīng)過點M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓C相交于異于M點的A，B兩點，當△AMB面積取得最大值時，求直線AB的方程.21．（12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)在點點處的切線方程；（Ⅱ）當時，≤恒成立，求的取值范圍．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線：.（=1\*ROMANI）當時，求與的交點的極坐標；（=2\*ROMANII）直線與曲線交于，兩點，線段中點為，求的值.23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（=1\*ROMANI）當時，求不等式的解集；（=2\*ROMANII），，求a的取值范圍．

2020年春四川省瀘縣第五高二期中考試文科數(shù)學參考答案1．C2．D3．D4．B5．D6．A 7．B8．C9．C10．A11．B12．A13．若，則.14.15.16．17．(1)依題意可知點為切點，代入切線方程可得，，所以，即，又由，則，而由切線的斜率可知，∴，即，由，解得，∴，．(2)由(1)知，則，令，得或，當變化時，，的變化情況如下表：－3－21＋0－0＋8↗極大值↘極小值↗4∴的極大值為，極小值為，又，，所以函數(shù)在上的最大值為13．18．（1），，∴，∴，從而，∴物理成績更穩(wěn)定.（2）由于與之間具有線性相關關系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到，，∴線性回歸方程為，當時，.建議：進一步加強對數(shù)學的學習，提高數(shù)學成績的穩(wěn)定性，將有助于物理成績的進一步提高19．解（1）取的中點，連結(jié)、，由題意，且，且，故且，所以，四邊形為平行四邊形，所以，，又平面，平面，所以，平面.（2）設點到平面的距離為.由題意知在中，，在中，在中，故，，，，所以由得：，解得.20．解：（1）設橢圓C的方程為（，，）.∵點和N在橢圓C上，∴.解得.∴橢圓C的標準方程為.（2）∵點A，B為橢圓上異于M的兩點，且直線AM，BM的傾斜角互補，∴直線AM，BM，AB的斜率存在.設它們的斜率分別為，，k.設，，直線AB的方程為.∴.∴.由，消去y，得.由，得.∴，.∴.∴.∴.∴，或.∵點A，B為橢圓上異于M的兩點，∴當時，直線AB的方程為，不合題意，舍去.∴直線AB的斜率為.∵，點M到直線AB的距離為，∴的面積為.當且僅當時，的面積取得最大值，此時.∵，滿足.∴直線AB的方程為或.21．解：(I)因為所以，在點點處的切線方程為……………2分(II),令,,令,,……6分,,.……8分(2),以下論證.……………10分,,,綜上所述，的取值范圍是………………12分22．（1）依題意可知，直線的極坐標方程為（），當時，聯(lián)立解得交點，當