人教版七上數(shù)學(xué)解一元一次方程-去括號與去分母導(dǎo)學(xué)案

解一元一次方程(二)——去括號與去分母學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點、難點【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能夠弄清較復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確列出方程．2．靈活運用去括號、去分母的法則解一元一次方程．3．了解一元一次方程的一般步驟，并能正確、熟練、靈活的運用到解方程中．4．體會轉(zhuǎn)化思想．【重點難點】1.能夠弄清較復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確列出方程．2．靈活運用去括號、去分母的法則解一元一次方程．3．了解一元一次方程的一般步驟，并能正確、熟練、靈活的運用到解方程中．知識概覽圖去分母→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化為1新課導(dǎo)引我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法的分配律：a(b＋c)＝ab＋ac與去括號法則：＋(a＋b＋c)＝a＋b＋c，－(a＋b＋c)＝－a－b－c．③前面我們學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)，又學(xué)習(xí)了合并同類項與移項法解一元一次方程．你能利用所學(xué)的知識，求出圖3－3－l中的方程的解嗎?要解決好這個問題，讓我們共同學(xué)習(xí)解一元一次方程(二)——去括號與去分母吧!教材精華知識點１解一元一次方程——去括號解方程中的去括號法則與整式運算中的去括號法則相同，括號外的因數(shù)是正數(shù)時，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)時，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反．知識點2解一元一次方程——去分母根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程各項都乘所有分母的最小公倍數(shù)，從而約去分母，使方程的系數(shù)化成整數(shù)．去分母要注意：(1)各項都要乘各分母的最小公倍數(shù)，沒有分母的項不要忘記乘．(2)如果分子是一個多項式，去分母時要將分子作為一個整體加上括號．知識點3解一元一次方程的一般步驟變形名稱具體做法根據(jù)注意事項去分母在方程兩邊乘各分母的最小公倍數(shù)，當(dāng)分母是小數(shù)時，要先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把小數(shù)轉(zhuǎn)化為控數(shù)，然后再去分母等式的性質(zhì)2(1)不要漏乘不含分母的項；(2)分子是一個多項式，去分母后應(yīng)加上括號去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號乘法分配律；去括號法則(1)不要漏乘括號里的任何一項；(2)不要弄錯符號移項把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(記住移項要變號)等式的性質(zhì)1(1)移項要變號；(2)不要丟項合并同類項把方程化為ax＝b(a≠0)的形式整式的加減運算法則字母及其指數(shù)不變系數(shù)化為l在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解等式的性質(zhì)2不要把分子、分母搞顛倒注意(1)去分母時，要用各分母的最小公倍數(shù)乘方程的每一項，去分母后，需要加括號的式子要加括號．(2)去括號時，要用括號外的系數(shù)乘括號內(nèi)的每一項．(3)解一元一次方程的一般步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．(4)解一元一次方程步驟的先后順序并非固定不變，要根據(jù)方程的特點，確定恰當(dāng)?shù)牟襟E，靈活解方程．拓展解一元一次方程時應(yīng)注意以下問題：1．去分母時不要漏乘不含分母的項，去分母后加括號．2．去括時運用分配律要乘每一項，注意括號前是“－”時，去掉括號后各項要變號．3．移項要變號．4．合并同類項要注意符號．5．系數(shù)化為1時，分子、分母不能顛倒.課堂檢測基本概念題1、解方程(y＋1)－(y－3)＝(y十1)－(y－3)．基礎(chǔ)知識應(yīng)用題2、若y＝4是方程－m＝5(y－m)的解，解關(guān)于x的方程(3m－2)x＋m－5＝0．3、解方程.綜合應(yīng)用題4、在社會實踐活動中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一同調(diào)查了高峰時段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量(每小時通過觀測點的汽車車輛數(shù))，三位同學(xué)匯報高峰時段的車流量情況如下：甲同學(xué)說：“二環(huán)路車流量為每小時10000輛”；乙同學(xué)說：“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時多2000輛”丙同學(xué)說：“三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍”．請你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少?探索創(chuàng)新題5、a，b，c，d為有理數(shù)，先規(guī)定一種運算：，那么時，x的值等于多少?體驗中考1、某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費標(biāo)準(zhǔn)：如果一戶每月用水量不超過15立方米，每立方米按1．8元收費；如果超過15立方米，超過部分每立方米按2．3元收費，其余仍按每立方米1．8元計算．另外，每立方米加收污水處理費1元．若某戶一月份共支付水費58．5元，求該戶一月份用水量．2、為了防控甲型H1N1流感，某校積極進行校園環(huán)境消毒，購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種6元／瓶，乙種9元／瓶．如果購買這兩種消毒液共用780元，求甲、乙兩種消毒液各購買多少瓶?學(xué)后反思 附：課堂檢測及體驗中考答案課堂檢測1、分析：把y＋1，y－3分別看做一個整體，進行移項，合并同類項，再去括號．解：移項得，(y＋1)－(y＋1)－(y－3)＋(y－3)＝0．合并同類項，得2(y＋1)－(y－3)＝0．去括號，得2y＋2－y＋3＝0．移項，得2y－y=－2－3．合并同類項，得y＝－5．2、分析：把y＝4代入方程－m＝5(y－m)中，求出m的值，再把m的值代入方程(3m－2)x＋m－5=0，求x.解：把y=4代入方程－m＝5(y－m)，得－m＝5(4－m)．解這個方程，得m=4．把m＝4代入關(guān)于x的方程(3m－2)x＋m－5＝0，得(3×4－2)x＋4－5＝0解這個方程，得x＝．3、分析：原方程的分母是小數(shù)，化小數(shù)為整數(shù)，可簡化解題的計算量，為接下來的解題減少麻煩，方程中的分子、分母要都乘100，的分子、分母都乘20，即能使方程中的所有小數(shù)都化成整敏．解：原方程可化為.去分母，得4(50x＋200)－12x＝9(x＋4)－131．去括號，得200x＋800－12x＝9x＋36－131．移項，得200x－12x－9x＝36－131－800．合并同類項，得179x＝－895．系數(shù)化為1，得x＝－5．規(guī)律將小數(shù)化成整數(shù)，不同于去分母，而是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把含小數(shù)的項的分子、分母乘一個適當(dāng)?shù)臄?shù)，而不是方程所有的項都跟著乘這個數(shù)．小數(shù)化成整數(shù)，是對分母含小數(shù)的項的恒等變形，與整個方程無關(guān)．4、分析：設(shè)高峰時段三環(huán)路的車流量為每小時輛，由乙同學(xué)的信息知高峰時段四環(huán)路的車流量為每小時(x＋2000)輛．丙同學(xué)的信息即為本題相等關(guān)系．解：設(shè)高峰時段三環(huán)路的車流量為每小時x輛．由題意，得3x－(x＋2000)=2×10000，解得x＝11000．∴x＋2000=11000＋2000＝13000(輛)．答：高峰時段三環(huán)路的車流量為每小時11000輛，四環(huán)路的車流量為每小時13000輛．點撥對于信息類型的題目，一定要弄清信息提供的數(shù)學(xué)關(guān)系，將信息轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題．5、分析：解本題的關(guān)鍵在于閱讀理解這種規(guī)定的運算，將所給的等式轉(zhuǎn)化為方程．解：由題意得2×5－4(1－x)＝18．去括號，得10－4＋4x＝18．移項，合并同類項，得4x=12．方程兩邊同除以4，得x＝3．注意將所給的等式轉(zhuǎn)化為方程時，要分清被減數(shù)和減數(shù)．體驗中考1、分析：首先根據(jù)題意判斷該戶一月份用水量是否超過15立方米，然后列方程求解．解：∵若該戶一月份用水量為15立方米，則需支付水費15×(1．8＋1)=42(元)，而42＜58．5，∴該戶一月份用水量超過15立方米．設(shè)該戶一月份用水量為x立方米，根據(jù)題意，得42＋(2．3＋1)(x－15)＝58．5(或15×1．8＋2．3(x－15)＋x=58．5)，解得x=20．答：該戶一月份用水量為20立方米注意超過15立方米的部分要表示為(x－15)立方米，而不是錯誤的寫成x2、解：設(shè)甲