人教A版高三一輪復(fù)習(xí)教案57數(shù)列的概念與簡單表示法教案

教案57數(shù)列的概念與簡單表示法（1）一、課前檢測(cè)（5m）1.（2022年東城期末5）在中，如果，，那么角等于（D）A．B．C．D．考點(diǎn)：正、余弦定理（處理三角形內(nèi)的三角函數(shù)問題勿忘三內(nèi)角和等于,一般用正、余弦定理實(shí)施邊角互化）⑴正弦定理：（是外接圓直徑 ）注：①；②；③。⑵余弦定理：等三個(gè)；等三個(gè)。考點(diǎn)：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式；；.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，，考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值的角度的弧度——考點(diǎn)：等邊對(duì)等角（初中幾何定理）略解：方法1由于，，所以所以，A=方法2由得故即（或用余弦定理求也行）。方法與技巧：1）角化邊后，常常利用余弦定理。2）用同一條邊表示另外兩邊，是處理問題的常用方法。二、知識(shí)梳理(5——8m)1．?dāng)?shù)列的概念：數(shù)列是按一定的順序排列的一列數(shù)。在函數(shù)意義下，數(shù)列是定義域?yàn)檎麛?shù)N*或其子集{1，2，3，……n}的函數(shù)f(n)．?dāng)?shù)列的一般形式為a1，a2，…，an…，簡記為{an}，其中an是數(shù)列{an}的第項(xiàng)．解讀：1）數(shù)列中數(shù)的有序性是數(shù)列定義的靈魂。2）數(shù)列為什么是特殊的函數(shù)——離散函數(shù)。從映射角度認(rèn)識(shí)。畫圖。2.數(shù)列的分類及各種數(shù)列：無窮數(shù)列、有窮數(shù)列；擺動(dòng)數(shù)列、常數(shù)列、遞增數(shù)列、遞減數(shù)列等。解讀：3．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式一個(gè)數(shù)列{an}的與之間的函數(shù)關(guān)系，如果可用一個(gè)公式an＝f(n)來表示，我們就把這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．解讀：4．在數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系為：(數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).解讀：5．求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法（未完，待續(xù)）方法1——觀察歸納法：先觀察哪些因素隨項(xiàng)數(shù)n的變化而變化，哪些因素不變；初步歸納出公式，再取n的特珠值進(jìn)行檢驗(yàn)，最后用數(shù)學(xué)歸納法對(duì)歸納出的結(jié)果加以證明；方法2——由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式。解讀：三、典型例題分析(15——20m)題型1由數(shù)列的前n項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式（合情推理：不完全歸納法）例1根據(jù)下面各數(shù)列的前n項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．（1）2，3，4；（2）1，，，，…；（3）2，0，2，0，…；（4）－，，－，，…；解：（1）；（2）；（3）；（4）an＝。變式訓(xùn)練1某數(shù)列{an}的前四項(xiàng)為0，，0，，則以下各式：①an＝[1＋(－1)n]②an＝③an＝其中可作為{an}的通項(xiàng)公式的是（D）A．①B．①②C．②③D．①②③小結(jié)與拓展：用歸納法依據(jù)前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維方法，需要我們有一定的數(shù)學(xué)觀察能力和分析能力，并熟知一些常見的數(shù)列的通項(xiàng)公式，如：數(shù)列{n2}，{2n}，{（－1）n}，{2n}，{2n－1}，并了解an=的合一形式an=a+b.題型2由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式例2已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，求通項(xiàng)．（1）Sn=3n-2；（2）Sn＝n2＋3n＋1；（3）Sn＝3n－2解：（1）；（2）an＝（3）an＝Sn－Sn－1(n≥2)a1＝S1解得：an＝變式訓(xùn)練2已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn滿足關(guān)系式lg(Sn－1)＝n，(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．解：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝11；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝10n－10n－1＝9·10n－1．故an＝小結(jié)與拓展：由Sn求an時(shí)，用公式an＝Sn－Sn－1要注意n≥2這個(gè)條件，a1應(yīng)由a1＝S1來確定，最后看二者能否統(tǒng)一．題型3靈活運(yùn)用an與Sn的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列求通項(xiàng)公式。例3數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且滿足，首項(xiàng)，，求。解：由得，即，又因?yàn)?。故?shù)列{an}為等差數(shù)列。變式訓(xùn)練3數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列。證明：，。后者減前者得：從而。由得，，所以，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列。小結(jié)與拓展：注：在解題時(shí)，遇到數(shù)列前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系的問題應(yīng)利用使用這個(gè)結(jié)論的程序是：寫出Sn的表達(dá)式，再“后退”一步（降標(biāo)）得Sn-1的表達(dá)式，作差；得an的表達(dá)式。注意：n≥2的要求切不可疏忽！若Sn的表達(dá)式無法寫出，亦可將an表示成Sn-Sn-1，得到一個(gè)關(guān)于Sn的遞推關(guān)系后，進(jìn)一步求解。四、歸納與總結(jié)（以學(xué)生為主，師生共同完成）(3m)1．要注意強(qiáng)調(diào)數(shù)列、數(shù)列的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)及數(shù)列的通項(xiàng)等概念的區(qū)別。2．用歸納法依據(jù)前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維方法，需要我們有一定的數(shù)學(xué)觀察能力和分析能力，并熟知一些常見的數(shù)列的通項(xiàng)公式，如