2019-2020學(xué)年山西省應(yīng)縣第高一上學(xué)期期末（第五次月考）考試數(shù)學(xué)試題

山西省應(yīng)縣第2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末（第五次月考）考試數(shù)學(xué)試題2020.1時(shí)間：120分鐘滿分：150分選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1、有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為()A.2，6，10，14B.5，10，15，20C.2，4，6，8D.5，8，11，142、2018年央視大型文化節(jié)目《經(jīng)典詠流傳》的熱播，在全民中掀起了誦讀詩(shī)詞的熱潮，節(jié)目組為熱心觀眾給以獎(jiǎng)勵(lì)，要從2018名觀眾中抽取50名幸運(yùn)觀眾．先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人，則在2018人中，每個(gè)人被抽取的可能性（）A.均不相等 B.都相等，且為C.不全相等D.都相等，且為3、已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率，先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定2，4，6，8表示命中十環(huán)，0，1，3，5，7，9表示未命中十環(huán)，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：321421292925274632800478598663531297396021506318230113507965據(jù)此估計(jì)，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為（）A．0.25B．0.30C．0.35D．0.404、從含有10件正品、2件次品的12件產(chǎn)品中，任意抽取3件，則必然事件是（）A．3件都是正品B．3件都是次品C．至少有1件次品 D．至少有1件正品5、一枚硬幣連續(xù)投擲三次，至少出現(xiàn)一次正面向上的概率為()A.B.C.D.6、集合與集合的關(guān)系為（）A.B.C.D.7、若函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.8、函數(shù)在-1,2的最小值是（）A.1B.C.D.39、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.B.C.D.10、圖（1）中所示的是一個(gè)算法的流程圖，表達(dá)式為（）A.B.C.D.圖（1）圖（2）11、某個(gè)算法程序框圖如圖（2）所示，如果最后輸出的s的值是25，那么圖中空白處應(yīng)填的是（）A.B.C.D.12、已知函數(shù),若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13、某高中計(jì)劃從全校學(xué)生中按年級(jí)采用分層抽樣方法抽取20名學(xué)生進(jìn)行心理測(cè)試，其中高三有學(xué)生900人，已知高一與高二共抽取了14人，則全校學(xué)生的人數(shù)為（）14、下列命題中是真命題的有（1）.冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1,1）和（0,0）（2）.冪函數(shù)的圖象不可能過第四象限（3）.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)是增函數(shù)（4）.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨值的增大而減小15、甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是.現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為（）16.已知函數(shù)，則方程的不相等的實(shí)根個(gè)數(shù)為______.解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、（10分）已知集合，全集為.（1）若，求和；（2）若，求的取值范圍.18、（12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：34562.5344.5（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，）19、（12分）2019年是中華人民共和國(guó)成立70周年，我校委舉辦了一場(chǎng)“我和我的祖國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分，回收40份答卷，成績(jī)均落在區(qū)間內(nèi)，將成績(jī)繪制成如下的頻率分布直方圖.（1）估計(jì)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）從，分?jǐn)?shù)段中，按分層抽樣隨機(jī)抽取5份答卷，再?gòu)膶?duì)應(yīng)的黨員中選出3位黨員參加縣級(jí)交流會(huì)，求選出的3位黨員中有2位成績(jī)來自于分?jǐn)?shù)段的概率.20、（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b2=0.（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；（2）若a是從區(qū)間[0，3]上任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]上任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．21、（12分）已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=-x2+ax.（1）若a=-2，求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù)，①求a的取值范圍;②若對(duì)任意實(shí)數(shù)m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.22、（12分）已知函數(shù)．⑴作出函數(shù)的圖象；⑵寫出的單調(diào)增區(qū)間；⑶判斷關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù).高一期末數(shù)學(xué)答案2020.1選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1B2B3B4D5A6B7B8C9B10A11B12A填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13、（人），14、（2）（4）15、.16.717：（1）當(dāng)時(shí)，，又，所以，；（2）因?yàn)椋?，由得，解?18、（2）所求的回歸方程為（3）19.65噸。【解析】(1)散點(diǎn)圖如下(2)；所求的回歸方程為(3)時(shí)，(噸)預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸)19、（1）中位數(shù)為80.平均數(shù)為（2）試題分析：（1）由頻率分布直方圖可知，利用中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解.（2）由頻率分布直方圖可知，分別求得，分?jǐn)?shù)段中答卷數(shù)，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，前3個(gè)小矩形的面積和為，后2個(gè)小矩形的面積和為，所以估計(jì)中位數(shù)為80.估計(jì)平均數(shù)為.（2）由頻率分布直方圖可知，分?jǐn)?shù)段中答卷數(shù)分別為12，8，抽取比例為，所以，分?jǐn)?shù)段中抽取的答卷數(shù)分別為3，2.記中對(duì)應(yīng)的3為黨員為，，，中對(duì)應(yīng)的2為黨員為，.則從中選出對(duì)應(yīng)的3位黨員，共有不同的選法總數(shù)10種：，，，，，，，，，.易知有2位來自于分?jǐn)?shù)段的有3種，故所求概率為.20、（1）；（2）試題分析：（1）先用列舉法求得基本事件的總數(shù)，根據(jù)判別式為非負(fù)數(shù)求得的關(guān)系式，由此判斷出符合題意的事件有個(gè)，進(jìn)而求得所求的概率.（2）判別式為非負(fù)數(shù)求得的關(guān)系式，畫出全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，利用幾何概型的計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則基本事件共12個(gè)，分別為：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．設(shè)事件A為“方程x2+ax+b2=0有實(shí)根”，則判別式Δ=a2–4b2≥0，即a≥2b，若a=0，則b=0；若a=1，則b=0；若a=2，則b=0或b=1；若a=3，則b=0或b=1.共包含6個(gè)基本事件，則所求的概率P1=．（2）記事件B為“方程x2+ax+b2=0有實(shí)根”．由Δ=a2–4b2≥0，且非負(fù)，得a≥2b，全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，其面積為S=3×2=6.構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥2b}，則D（3，），其面積為S′=×3×=，所以所求的概率P2==．21、(1).(2)①a≤0.②t>.試題分析：【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以所以（2）①當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，所以在上單調(diào)遞減，由于奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，所以在上單調(diào)遞減，又在上，在上，所以當(dāng)a0時(shí)，為R上的單調(diào)遞減函數(shù)當(dāng)a>0時(shí)，在上遞增，在上遞減，不合題意所以函數(shù)為單調(diào)函數(shù)時(shí)，a的范圍為a②因?yàn)?，∴所?/p>