線性代數(shù)經管類綜合測驗題庫

《線性代數(shù)（經管類）》綜合測驗題庫一、單項選擇題1.下列條件不能保證n階實對稱陣A為正定的是（）A.A-1正定B.A沒有負的特征值C.A的正慣性指數(shù)等于nD.A合同于單位陣2.二次型f（X1,X2,X3）=xj+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3下列說法正確的是（）A.是正定的 ,B.其矩陣可逆C.其秩為1D.其秩為23.設f=XTAX，g=XTBX是兩個n元正定二次型，則（）未必是正定二次型。A.Xt（A+B）XB.XtA-1XC.XtB-1XD.XtABX4.設A，B為正定陣，則（）A.AB，A+B都正定B.AB正定，A+B非正定C.AB非正定，A+B正定D.AB不一定正定，A+B正定5.二次型f=xTAx經過滿秩線性變換x=Py可化為二次型yTBy，則矩陣A與B（）A.一定合同B.一定相似C.即相似又合同D.即不相似也不合同.實對稱矩陣A的秩等于r,又它有t個正特征值，則它的符號差為（）A.rB.t-rC.2t-rD.r-t.設月=1 ，則以矩陣A為對應的二次型是f）H.J七，』"一勺'A2'?。ㄇ桑?，狎）=無;+2Km+為4，兩）二五:十/十后士十2瓦西0. 藥，工於藥）=mJ斗2餐藥8.f（X1,X2，X3）=X12-2X1X2+4X32對應的矩陣是（）-1-10-A-140TOC\o"1-5"\h\z0 0 0-0-10-E.-110_0 0 4_-1-10--10 0□ 0 4-4-10--1100 0 0.設A是n階矩陣，C是n階正交陣，且B=CtAC，則下述結論（）不成立。A.A與B相似B.A與B等價C.A與B有相同的特征值歡迎下載D.A與B有相同的特征向量.下列命題錯誤的是（）A.屬于不同特征值的特征向量必線性無關B.屬于同一特征值的特征向量必線性相關C.相似矩陣必有相同的特征值D.特征值相同的矩陣未必相似.下列矩陣必相似于對角矩陣的是（）門1。TOC\o"1-5"\h\zA.01 1<00 1,-2四-20 -1-1 4-4-245-33-10—2.已知矩陣 ' ,有一個特征值為0，則（）A.x=2.5B.x=1C.x=-2.5D.x=0.已知3階矩陣A的特征值為1，2，3，則IA-4EI=（）A.2B.-6C.6D.24.已知f（x）=x2+x+1方陣A的特征值1,0,-1，則f（A）的特征值為（）A.3，1，1B.2，-1，-2C.3，1，-1歡迎下載D.3,0,1.設A的特征值為1,-1,向量a是屬于1的特征向量，P是屬于-1的特征向量，則下列論斷正確的是（）A.a和p線性無關B.a+P是A的特征向量C.a與p線性相關D.a與p必正交.設a是矩陣A對應于特征值入的特征向量，P為可逆矩陣，則下列向量中（）是P-1AP對應于為的特征向量。A.aB.PaC.P-1aPD.P-1a.%,%都是n階矩陣A的特征值，%，％，且x1與x2分別是對應于入］與％的特征向量，當（）時，x=k1x1+k2x2必是A的特征向量。A.k1=0且k2=0B.k1M且k2,0C.k1-k2=0D.k1M而k2=0.矩陣12iJ的特征值為（）A.1，1B.2，2C.1，2D.0，0.n元線性方程組Ax=b有兩個解a、c，則a-c是（）的解。A.2Ax=bB.Ax=0C.Ax=aD.Ax=c.非齊次線性方程組Ax=b中，系數(shù)矩陣A和增廣矩陣的秩都等于4,A是4x6矩陣，則（）。A.無法確定方程組是否有解B.方程組有無窮多解C.方程組有惟一解D.方程組無解歡迎下載

21.對于齊次線性方程組的系數(shù)矩陣化為階梯形時（）A.只能進行行變換B.只能進行列變換C.不能進行行變換D.可以進行行和列變換22囹、x2是AX=0的兩不對應成比例的解，其中A為n階方陣，則基礎解系中向量個數(shù)為（）。A.至少2個B.無基礎解系C.至少1個D.n-1々十2馬十瑪=0.齊次線性方程組4國+碣+2亞有非0解，則k=（）2士+出口+3/=0A.1B.3C.-3D.-1.設A是m行n列矩陣，r（A）=r，則下列正確的是（）A.Ax=0的基礎解系中的解向量個數(shù)可能為n-rB.Ax=0的基礎解系中的解向量個數(shù)不可能為n-rC.Ax=0的基礎解系中的解向量個數(shù)一定為n-rD.Ax=0的基礎解系中的解向量個數(shù)為不確定2再一修+/=125.設h%為〔均+泡=口的解向量，4，%為對應齊次方程組的解，貝女）。人也+02+2%為該非齊次方程組的解B.p1+a1+a2為該非齊次方程組的解c.p1+p2為該非齊次方程組的解D.01也+%為該非齊次方程組的解號十2號十2句*2元］十5E226.對于齊次線性方程組〔西+3花=0+3芯=0”藥=口而言，它的解的情況是（）。A.有惟一組解B.A.有惟一組解B.無解C.只有零解歡迎下載D.無窮多解27.若aD.無窮多解27.若a1,a2線性無關，0是另外一個向量，則％+0與％+0（）A.線性無關B.線性相關C.即線性相關又線性無關D.不確定28.已知向量組則向量組％,%%%%的一個極大無關組為（）A.%，%B.a1a2C&%，%D.%，%%.a1=（1,0,0）,a廣（2,1,0）,%二（0,3,0）,a4=（2,2,2）的極大無關組是（）A.a1,a2Bq,%C.%,a2,a4D.%,%%.向量組（1，-1，0），（2，4，1），（1，5，1）的秩為（）A.1B.2C.3D.4.設A是m行n列矩陣，B是m行k列矩陣，則（）A.r（A,B）小于等于r（A）與r（B）之和B.r（A,B）大于r（A）與r（B）之和C.r（A,B）小于r（A）與r（B）之和D.不確定.向量組A的任何一個部分組（）由該向量組線性表示。A渚B能B.一定不能C.不一定能歡迎下載D.不確定.含有零向量的向量組（）A.可能線性相關B.必線性相關C.可能線性無關D.必線性無關.若向量組a1,叼…，as線性無關，01,%…，0s是它的加長向量組，則01,02,…，0s的線性相關性是（） S SA.線性無關B.線性相關C.既線性相關又線性無關D.不確定.設a1=（1,1,0），a廣（0,1,1），a3=（1,0,1），試判斷a1a2a3的相關性（）A.線性無關 ,,B.線性相關C.既線性相關又線性無關D.不確定36.a，0，y是三維列向量，且|a，0，*0,則向量組a，0，y的線性相關性是（）A.線性無關B.線性相關C.既線性相關又線性無關D.不確定37.（-1，1）能否表示成（1，0）和（2,0）的線性組合？若能則表出系數(shù)為（）A.能,1,1B.不能C.能,-1,1D.能,1,-1.（4,0）能否表示成（-1，2），（3,2）和（6,4）的線性組合？若能則表出系數(shù)為（）A.能，系數(shù)不唯一B.不能C.能，-1,-1,1D.能，-1,1,0.設0=（1,0,1）,y=（1，1，-1），則滿足條件3x+0=y的x為（）A.-1/3（0,1,-2）歡迎下載B.1/3(0,1,-2)C.(0,1,-2)D.(0,-1,2).設a,P，y都是n維向量，k,l是數(shù)，下列運算不成立的是()A.a+p=p+aB.(a+P)+y=a+(P+y)C.a,P對應分量成比例，可以說明a=pD.a+(—a)=0.若mxn矩陣C中n個列向量線性無關，則C的秩()A.大于mB.大于nC.等于nD.等于m.向量組碼=a之二一 陶=③工1「陰色=22U)F%=的的工一及的一個極大線性無關組可以取為()A.a1.a1，a2C.a1，a2，a3D.a1，a2，a3，a4%氏…也.設有向量組%%…烏泅也「，以的秩分別為口,叫孫則口,出際之間的正讖關系是A-%=勺+勺B-唔以C?門v勺十r2D?丐之門十匕"1 F.若向量組網(wǎng)=1保="寓=1，則該向量組()UJ I1J EA.當a，1時線性無關B.線性無關C.當a，1且齊2時線性無關D.線性相關歡迎下載45.向量組悶=[1，Q，3,2『，出=[3,-23—4『，能=[-1,1的3『線性相關，則a的值為()A.1B.2C.4D.546.對于向量組Yi(i=1,2,…n)因為有0x+0y2+…+0丫「0,則k”,…,yn是()向量組A.全為零向量1 n nB.線性相關C.線性無關D.任意.設A，B是兩個同階的上三角矩陣，那么A「Bt是()矩陣。A.上三角B.下三角C.對角形D.既非上三角也非下三角.如果A2-6A=E，貝UA-1=()。A.A-3EB,A+3EC,A+6ED.A-6E.下列關于可逆矩陣的性質，不正確的是()。A.(At)-1=(A-1)tB.可逆矩陣可以從矩陣等式的同側消去C.AkAl=Ak+lD.A0=113.設A=-34,則A*=()。歡迎下載A.B.C.D.—5—53L-M1-3-1_-31—151.設a是口階方陣，且國二1,叫04"門二(o5H+15lC.尸口D.尸52.設A,B,C是n階方陣，下列各式中未必成立的是()。A.ABC=ACBB.(A+B)+C=A+(B+C)C.A(B+C)=AC+ABD.(A+B)C=AC+BC53.設a是3維列向量，則行列式|以內7二()\-0,~r，-a￡K-?n￡Z4-/,比10歡迎下載

1054.設矩陣達二:：二則和4等價的矩陣是（ ）O）（4弓]“1nc.1222）勺PD.22[2句.當1c與y滿足 時，有AB=BAbA.2x=7B.y=xC.y=x+1D.y=x-1.設A、B是同階對稱矩陣，則AB是（）A.對稱矩陣B.非對稱矩陣C.反對稱矩陣D.不一定是對稱矩陣.設A為3階矩陣，且已知^'十2回一口，則A必有一個特征值為（）11歡迎下載11.設3階矩陣A與B相似，且已知A的特征值為2,2,3.貝則1（）A.—1217D.1259.下列矩陣中不是二次型的矩陣的是（）-000-A.000_001_-100-E.02000-3-123-202526-2-13—1 6 —23-25.已知A是一個三階實對稱正定的矩陣，那么A的特征值可能是（）A3&-1E2T3C.2^412d」3412歡迎下載

.A為三階矩陣，口「1」為它的三個特征值.其對應的特征向量為巧中當.設E=1/，門]，則下列等式錯誤的是（）000-A產3F=0-10_001_000]E/=F口-10F”00100O-C.P^AP=01000-1D.Apx-062.n元實二次型正定的充分必要條件是（）A.該二次型的秩=nB.該二次型的負慣性指數(shù)=nC.該二次型的正慣性指數(shù)=它的秩D.該二次型的正慣性指數(shù)=n63.已知從二口263.已知從二口21，且用與§相似，則有（）3ha=3,b=1a=— =—c.0=一&h=1D.次二二；64.設4，%是上的兩個不同的特征值，又&，爐分別是也屬于4/的特征向量則生與戶（）A.線性無關13B.線性相關13歡迎下載

C.對應分量成比例D.可能有零向量.二次型“123/ 1 2 3 12L3的矩陣為（）口2中2108ab勺2步010鈔0I勺1t,TOC\o"1-5"\h\z1 1 0G a Izi i *1 1 2衛(wèi)21,.二次型了?'如初二a看的矩陣為（）「11110110200101100001467.設矩陣工與日相似.則下列結論錯誤的是（）14歡迎下載

乩月與B有相同的特征值B.上與B有相同的特征向量C.|^|=|5|D.4與#也相似68.4為方陣兒的一個特征值.則下列結論錯誤的是（）h兄￥口民若總可逆，則兄wO且1是工一1的特征值C.箭是#的特征值D.兄可能為069.若線性方程組:尾十『二』有解,則常數(shù)碉%的巧應滿足（

69.若線性方程組:D.金i-\-a2+(35+a4=0石十馬二21570.若方程組工］+2/=1有解,則常數(shù)k為（）15歡迎下載B.A；=-c.*=1D.比二:20712071.設月=0100口25，則齊次方程組Hx二口的基礎解系中含有解向量的個數(shù)為049A.1B.2C.3D.43片+汰H F3/=572.非齊次方程組以+法+…+22有解的充分必要條件是（）A.b10T,3B.i1=—10,2D.=—1073”工1十馬十飛十飛二0兩+2再+2工4=1

一電十_3）電_2五4二上

3』+2/+々+修工4=1b為何值時，上述非齊次線性方程組無解（）A.a，1時，r（A）=2，r（A，b）＞3B.a=1時，r（A）=2，r（A，b）＞3C.a，1，r（A）=r（A，b）=4D.a=1，r（A）=r（A，b）=4歡迎下載16&+/+力+%=0的+2/ =174」1r必口,a,b為何值時，上述非齊次線性方程組有唯一解（）一灼十（良一可后一2%=b、3對十2/十々十口元4二1A.a，1,r(A)=r(A,b)=4B.a，1,r(A)=r(A,b)=3C.a=1時，r(A)=2,r(A,b)>3D.a=1時，r(A)=2,r(A,b)=375.下列關于線性方程組的說法不正確的是（）A.齊次方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是r（A）大于未知數(shù)的個數(shù)n.非齊次線性方程組Ax=b有解0系數(shù)矩陣與增廣矩陣有相等的秩C.如果r（Ab）=r（A）=n（n為未知數(shù)的個數(shù)），則方程組Ax=b有惟一的解D.如果r（Ab）=r（A）=n（n小于未知數(shù)的個數(shù)），則方程組Ax=b有無窮多解.下列說法不正確的是（）乩齊歐方程組30的任意口-工【的個線性無關的解都構成它的一個基礎解系.瓦齊次方程組3口的任意丁晨乩）個線性相關的解都構成它的一個基礎解系.。設費…是齊次方程組的基礎解系，則工二匚占+J金+…+ 為其通解.D.設Q是Mb的一個解，豈，盤，…北—是齊依方程組的基礎解系.則x=歹+C皆+優(yōu)備+…+為Ax=b的通解.，下列說法正確的是.設如硝線性無關，鼠=知崗+忌硝,瑪=后0十魚硝，，下列說法正確的是()則就,且線性無關.民若則就,月線性無關.民若則就,月線性無關.則就,月線性相關.D.若則雙,月線性相關.17歡迎下載17.下列說法不正確的是（）乩設口，B都是四二口的解，則匚必+G戶也是四二口的解（小度為任意常數(shù)）B.設口是g二b的一個解，E是它的導出組起H的解，則E+n是&=b的解.C.設口是心禮的一個解，三是它的導出組限=0的解，則E+n是奴R的解.D.設八%都是?二b的解，則當占+匕=1時，無比+/小也是的二b的解..設3元線性方程組Ax=b,A的秩為2,%仍，%為方程組的解，7+%=②Q4）,電+%;口,々以,則對任意常數(shù)k,方程組Ax=b的通解為（）kQQ2y+煎1廠2,1y民Q—2Q『十比電0,4尸c.（2通由『十史D.（IQ2y+取133T.設A為mxn矩陣，方程Ax=0僅有零解的充分必要條件是（）A.A的行向量組線性無關B.A的行向量組線性相關C.A的列向量組線性無關D.A的列向量組線性相關十kx2一鼻二0.如果方程組， 4勺一%二口有非零解，則k=（）4均+%=0A.-2B.-1C.1D.218.已知恿用是非齊次線性方程組工力=占的兩個不同的解，藥，藥是其導出組Ax=0的一個基礎解系，C產C2為任意常數(shù)，則方程組Ax=b的通解可以表為（）18歡迎下載

h爵十扁）+C]礴十C式礴十碼）瓦萬（商—月）+□]%_+□式%+%）&；（猶+屁）+%國+c式爵一尾）D.百一鳥）+7%+c式后+鳥）.若笈「笈口是線性方程組乩的解，為，均是方程組乩^=0的解，則（）是乩^=&的解.上孑1+|初c&_蒞口.哲+也.設%電「‘里是死兀齊次方程組"二°的基礎解系，則下列正確的是（）A.鬼,雀,…耳線性相關B.擊=0的任意工+1個解向堇線性相關C.5-我弋國=翼以出=0的任意旨-1個解向量線性相關「此一1）再+2/—0.若齊次方程組匕+（1足八有非零解，則下列正確的是（A.左E-1尻發(fā)E3二化工一1且化H3D.太二一1或太工3..下列說法不正確的是（）A.一個向量a線性相關的充分必要條件是a=0B.兩個向量線性相關的充分必要條件是分量成比例19C.n個n維向量線性相關的充分必要條件是相應的行列式為019歡迎下載

D.當向量個數(shù)小于維數(shù)時，向量組必線性相關.向量組竭，生，…，出的秩二式￡之目的充分必要條件是（）A.%,密,…，珥全是非零向量B.%,「?，周中任意兩個向量都不成比例C.%，密，…，風中任何一個向量都不能由其它向量線性表出D5，風中任意g一1個向量都線性無關88黑口汽是甩維向量組％'啊…4線性相關的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.即不必要也不充分條件89.%=（LLF%=（22一=（X膽一,網(wǎng)的秩為（）A.0B.忸C.2D.190.設向量組飛「‘風線性相關，則必可推出（）A.%,%「，珥中至少有一個向量為零向量B.%，…，珥中至少有兩個向量成比例C*'包'…'?中至少有一個向量可以表示為其余向量的線性組合D.%,%,一，風中每一個向量都可以表示為其余向量的線性組合20.已知向量組%二a」』，密二久2m的二室⑼是爐的一組基，則向量加⑶工引在這組基下的坐標是（）20歡迎下載

(2,3,1)(3,2,1)(1,2,3)(1,3,2).設p可由向量%= 偈=線性表示，則下列向量中p只能是()A.(2,1,1)(-3,0,2)(1,1,0)D.(0,-1,0).向量組％…?…'%(’’訂線性無關的充分必要條件是()A.%% '珥均不為零向量B.4%……中任意兩個向量不成比例C.國'能 中中任意s-1個向量線性無關D.%，% 風中任意一個向量均不能由其余s-1個向量線性表示.設A是三階方陣且IA|=2,則尸一0的值為()21A.——162716D.—27.設國二；:,則口［二()A.-4B.-2C.221D.421歡迎下載

.設A為n階方陣，*2,則|-5A|=（）A.（-5）n|A|-5|A|C.5|A|D.5n|A|97.設A是4x5矩陣，秩（A）=3,則（）A.A中的4階子式都不為0B.A中存在不為0的4階子式C.A中的3階子式都不為0D.A中存在不為0的3階子式.設3階方陣A的秩為2,則與A等價的矩陣為（）000e0301 1800；叮1p222?0叼H1「222/3,.下列命題正確的是（）A.兩個零矩陣必相等B.兩個單位矩陣必相等C.（A+E）（A-E）=A2-E2口.若A，0,AB=AC則必有B=C.「金十小41（2a.設矩陣［0小的§）則（）A.a=3,b=-1,c=1,d=3B.a=-1,b=3,c=1,d=322C.a=3,b=-1,c=0,d=322歡迎下載

D.a=-1,b=3,c=0,d=3.設A為2階可逆矩陣，且已知（2金尸= 貝A=（）I-5BJB.12g4」q2、C.24n1q手-1u.2*4」.設矩陣AEQ為同階方陣’則儂b=（）乩BTCrE.C.CT^BrD..設A為反對稱矩陣，下列說法正確的是（）A-jfA=-jfA=AA=-A.下列結論正確的是（）A.^ABCy且值卜口貝帖=。231）.4=?則為23歡迎下載105AB都是口階非零矩陣，其中"為A的伴隨矩陣.則下列等式錯誤的是（）D.A-D.A-1=R106.設AB是n階可逆陣，O為n階零矩陣，仃為如階分塊對角陣仃=二八，則口的逆矩陣為（）zJC/rolPBrC矩陣不一定可逆.設且是掰其內矩陣，B是sxE矩陣，且為有意義，則C是（）矩陣.A.^X5B.J92XZC.iy-mD.s芯穌.設聞瓦二都是h階矩陣，已知密C=H，則下列各式中恒正確的是（）A.BAC=ECBA=Ec.CAB=E24D.ACB=E24歡迎下載

109.設^為任意內階矩陣’衛(wèi)為融階單位矩陣’◎為題階零矩陣.則下列各式中正確的是（）+均口二衛(wèi)口+2H+E（^A-B'f=AL-2AB^B1c.⑷尸二/爐D.已知卅^二已，則用二。110.設某3階行列式IAI的第二行元素分別為-1,2,3,對應的余子式分別為-3,-2,1,則此行列式|A1的值為（）.A.3B.15C.-10D.80-1^0則f0-1^0則f（x）的常數(shù)項為（A.4B.1C.-1D.-4111112.行列式234中第三行第二列元素的代數(shù)余子式的值為（）4915A.3B.-2C.025D.125#11an^135aLi+ %引113.設行列式0=的1R出口25=3?D1=叫15厘算+2M22京23，則D1的值為（的1 %電30m] +2[3^2 厘33)歡迎下載

A.-15B.-6C.6D.15,人、4閭=—2則 =.設A為三階方陣且?? ?A.-108B.-12C.12D.108.設A是n階方陣，2為實數(shù)，下列各式成立的是（）.C.\AA\=AkmD|JL4|二國閾.設A為3階方陣，且已知k2'k3則山=（）A.-1C,D.1117.下列等式成立的是（），其中風現(xiàn)公壯為常數(shù).2626歡迎下載厘1厘3a3&S］十瓦融口十^^3十星118.設瓦瓦國二L那么瓦 瓦 取二（）亡1_ / %亡1 % 不A.k-1B.kC.1a3 a3 口i%=3則孫-b、C3 ci詼犯119.設4比ClC2A.18B.-18C.-6D.6120.設行列式::120.設行列式::則幻瓦十”% 的匕口十%A.-3B.-1C.1D.3121.設凡召都是三階方陣，且無二°,則下式（）必成立.區(qū).口十回二|川十怛|B.M引二Ml忸|C.（kA）-1=kA-1DIM二七同122.下面結論正確的是（）A.含有零元素的矩陣是零矩陣B.零矩陣都是方陣C.所有元素都是0的矩陣是零矩陣D若工田都是零矩陣，則”乩27-L^.27歡迎下載

S 0■■■ 0 10 0■■■ 2 0123.行列式：=■-'===()0 9■■100100■■■0010!-1013101-S-10I1245d四階矩隼則口二A.—2|j4|瓦i引HC.2國D.閾A.A.3dB,5^2dd(x+3a)(x-a)3(x+3a)(x-a)2(x+3a)2(x-a)228(x+3a)3(x-a)28歡迎下載

.行列式D如果按照第n列展開是（）。A.a1nAin+a2nA2n+…+annAnnB.ai1A11+a21A21+…+an1An1C.a11Aii+a12A21+…+ainAniD.a11A11+a21A12+…+an1A1n.關于n個方程的n元齊次線性方程組的克拉默法則，說法正確的是（）。A.如果行列式不等于0,則方程組必有無窮多解B.如果行列式不等于0,則方程組只有零解C.如果行列式等于0,則方程組必有惟一解D.如果行列式等于0,則方程組必有零解00129.計算930=（）。875A.18B.15C.12D.24丸々十勺十藥二0130.2親）時，方程組*2再+西+西=口只有零解網(wǎng)-均+3弓=0A.1B.2C.3D.4A.-9mB.9mC.mD.3m歡迎下載A.-9mB.9mC.mD.3m歡迎下載29京1L^12 口理一抬1L-近看 一匕％町1口源,"孫X132.設0=■■■＞則■■■：=（）o%1 %? , %制一區(qū)1 一姐^■■■一此%A.-kDB.-k町cm133.已知三階行列式133.已知三階行列式D中的第二列元素依次為1,2,3,它們的余子式分別為-1,1,2,D的值為（）A.-3B.-7C.3D.7A.bcf-bdeB.bde-bcfC.acf-adeD.ade-acf135.下列行列式的值為（)o00---Q00■■■期一10■■■■■■■■■■■■02■ 0010...00B.（-l）2 旬C.（-l）2 刈D.?!136.n階行列式（）等于-1。30歡迎下載

30010…00100100…o0010A.001B.■■000■■■1000,1100■■0010QQQ1100...oQ010C.001…QD.0100000…010001 0a137.當a=()時，行列式04的值為零0 12A.0B.1C.-2C.21aod138.行列式工臼的的值等于()。ccdA.abcdB.dC.6D.0A.a，2B.a，0C.a，2或a，0D.a，2且a，031140.計算：31歡迎下載綜合測驗題庫答案與解析一、單項選擇題.正確答案：B答案解析：A-1正定表明存在可逆矩陣C使CTA-iC=In，兩邊求逆得到C-iA（Ct）-i=C-iA（C-i）t=In即A合同于In，A正定，因此不應選A。C是A正定的定義，也不是正確的選擇。D表明A的正慣性指數(shù)等于n，故A是正定陣，于是只能B。事實上，一個矩陣沒有負的特征值，但可能有零特征值，而正定陣的特征值必須全是正數(shù)。.正確答案：C答案解析：二次型的矩陣故選項C正確，選項A,B,D都不正確。所以r（A）=1，.正確答案：D答案解析：因為f是正定二次型，A是n階正定陣,所以A的n個特征值%,%，…，匕都大于零，11 1IAI>0,設人耳=々耳，貝UA-iP.=JPj,A-i的n個特征值」，j=1,2,…,n,必都大于零，這說明A-i為正定陣，XtA-iX為正定二定型，同理，XtB-iX為正定二次型，32歡迎下載32對任意n維非零列向量X都有Xt（A+B）X=XtAX+XtBX>0。這說明Xt（A+B）X為正定二次型，由于兩個同階對稱陣的乘積未必為對稱陣，所以XtABX未必為正定二次型。.正確答案：D答案解析：?「A、B正定???對任何元素不全為零的向量X永遠有XtAX>0；同時XtBX>0。因此A+B正定，AB不一定正定，甚至AB可能不是對稱陣。.正確答案：A答案解析：f=xTAx=（Py）tA（Py）=yt（PtAP）y=yTBy,即B=PtAP,所以矩陣A與B一定合同。只有當P是正交矩陣時，由于Pt=P-i,所以A與B即相似又合同。.正確答案：C答案解析：A的正慣性指數(shù)為t,負慣性指數(shù)為r-t,因此符號差等于2t-r。.正確答案：C答案解析：主對角線元素對應x1,x2,x3平方項系數(shù)：1,1,1。a13和a31系數(shù)的和對應x1x3的系數(shù)2.正確答案：C答案解析：x1,x2,x3平方項系數(shù)對應主對角線元素：1,0,4。x1x2系數(shù)-2,對應a12和a21系數(shù)的和，a12=-1,a21=-1。.正確答案：D答案解析：:C是正交陣，所以Ct=C-1,B=C-1AC,因此A與B相似，A對。C是正交陣|C|不等于0,CtAC相當對A實行若干次初等行變換和初等列變換，A與B等價，B對。兩個相似矩陣A、B有相同的特征值，C對。（入E-A）X=0,（入E-B）X=0是兩個不同的齊次線性方程組，非零解是特征向量，一般情況這兩個方程的非零解常常不同，所以只有D不對，選D。.正確答案：B答案解析：屬于同一特征值的特征向量未必線性相關，比如單位陣的特征值全是1,但它有n個線性無關的特征向量，因此應選擇B。.正確答案：C答案解析：C是對稱陣，必相似于對角陣，故選C。.正確答案：A答案解析：|A|=5-2x,A有零特征值，得|A|=0,故x=2.5,顯然應選A。.正確答案：B答案解析：???3階矩陣A的特征值為1,2,3??.“E-A|展開式含有三個因子乘積：（入-1）（入-2）（入-3）???"E-A|展開式M項系數(shù)為1.??“E-A|=（入-1）（入-2）（入-3）33歡迎下載

33?二A為3階矩陣.??lA-XE|=(-1)3|XE-A1=(-1)3(入-1)(入-2)(入-3)將4代入上式得到-6。.正確答案：A答案解析：設A的特征值是入，則f(A)的特征值就是f(九)，把1,0,-1依次代入，得到3,1,1。.正確答案：A答案解析：屬于不同特征值的特征向量必線性無關，因此選擇A。.正確答案：D答案解析：?.?設P-1AP=B.\A=PBP-1又,二Aa=X0a；.PBP-1a=X0aAB(P-1a)=%(P-1a).正確答案：D答案解析：A的特征向量不能是零向量，所以k「k2不同時為零，所以A、C不對；X1、x2是兩個不同的方程組的解，兩個方程的兩個非零向量解之和不再是其中一個方程的解，所以A的特征向量不選B。選D是因為k2=0,k#0,x=k1x1仍然是A的特征向量。.正確答案：AA-l0 口\^-A\= =伉—以=口答案解析： 一得到特征值是1,1。.正確答案：B答案解析：A(a-c)=Aa-Ac=0,所以a-c是Ax=0的解。.正確答案：B答案解析：由于方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩相同，方程組必有解，因為方程組的未知數(shù)個數(shù)是6,而系數(shù)矩陣的秩為4,因此方程組有無窮多解，選B..正確答案：A答案解析：齊次線性方程組的系數(shù)矩陣化為階梯形時只能進行行變換.正確答案：A答案解析：x「x2不對應成比例，所以這兩個解是線性無關的，從而基礎解系中向量個數(shù)至少是2.34.正確答案：B34歡迎下載

答案解析：=3~k.??k=3時，IAI=0有非0解.正確答案：C答案解析：教材P112定理4.1.1.正確答案：B答案解析：本題考查線性方程組的解的性質，依題意知，「2°-11「2°-11JL(P1+P2+2a1)1 ,=(2,0),(P1+a1+a2)r2”2)I1°U=(2,0),(P1-P2+a1)「2G-11I1 =(1,0),U=(0,0),因此選B。.正確答案：C12寸2531nQTOC\o"1-5"\h\z答案解析：這是一個齊次線性方程組，只需求出系數(shù)矩陣的秩就可以判斷解的情況。系數(shù)矩陣A=l， <「10門2 1-31 1%第一列乘以-2加到第二列，第一列乘以-3加到第三列，得U-，人第二列乘以3加到第三列上，得「1口 口、21 0J-2一"，因此r(A)=3,系數(shù)矩陣的秩等于未知數(shù)個數(shù)，因此方程組只有零解，選C。.正確答案：D答案解析：例如，a1=(1,1),a廣(0,2)，懺(-1,-1)則ha2線性無關，而％+0=(0,0),a2+0=(-1,1)線性相關。如果懺(0,0)，那么%+0,%+0還是線性無關的.35.正確答案：D35歡迎下載

以%叫附為列向量的矩陣作初等行變換n有答案解析:/17252、a-21-1答案解析:/17252、a-21-1—14-7a0-4-40la312L所以％為，立5是一個極大無關組，的=%十三%，%0 1 11 1 □0 □ 0;丐十啊十啊.正確答案：C答案解析：本題考查極大無關組的定義，極大無關組必線性無關，但在原來那一組向量中任意取出一個向量加進去，就一定線性相關，由計算知九%%線性無關，但%%%%線性相關，所以選C。.正確答案：B41^0oojb-1似6141^0oojb-1似610口」求出秩等于2..正確答案：A答案解析：教材P100的推論.正確答案：A答案解析：向量組的任何一個部分組都能由該向量組線性表示..正確答案：B答案解析：含有零向量的向量組必線性相關。.正確答案：A36答案解析：根據(jù)線性無關組的加長向量組也無關.36歡迎下載

.正確答案：A答案解析：系數(shù)行列式等于2,判斷出是線性無關的，所以選A.正確答案：A答案解析：首先排除C，因為向量不可能線性相關又線性無關,只能是相關或者無關.再根據(jù)教材91頁兩個重要結論得出本題答案為A.正確答案：B答案解析：假定（-1，1）叫（1，0）+%（2,0），可以知道解不出匕和%.正確答案：A答案解析：假定（4，0）=%（-1，2）+%（3，2）+%（6,4）=（-%，2%）+（3%，2%）+（6X3，4X3）=（-X1+3X2+6X3，2X1+2X2+4X3）J"—而十3初十日翁—412442/44上3=0解這個愛性方程組，它有無窮多組解，下面是其中的兩組：Mi=-i fe=-i①j&=-1 ②/tj=1=1 IAs=0可得方程組： ' '因此，第一個向量是其余向量的線性組合，而且表示不唯一，它的表示式可為:（4，0）=-（-1，2）-（3，2）+（6，4）或（4，0）=-（-1，2）+（3，2）+0.（6，4）39.正確答案：39.正確答案：B答案解析：因為3x+0=y，所以..正確答案：C答案解析：應該是a，p對應分量都相等，可以說明a=0。.正確答案：C答案解析：C的秩等于C的列向量組的秩，也等于C的行向量組的秩，而C的列向量組的秩為n，故選C。.正確答案：C37答案解析：可以把％，a2,a3,a4組成一個矩陣，化簡為階梯形后，可見向量組的秩為3,%，a2,a3可構成一個極大線性無關組，故選C。37歡迎下載

.正確答案：B答案解析：不妨將每個向量看成是列向量，設A=（4,...,as）B=（01,…邛t）,則分塊陣（A,B）的秩就是r3,因為r（A,B）<r（A）+r（B），故r3Wr1+12,即r3-r1Wr2，應該選擇B。.正確答案：C記H二［鳳,辦網(wǎng)則聞血出線性無關OMlWQ答案解析:國千口o值學1且"T故選項C成立，其余都不成立口答案解析:.正確答案：A3個向量線性相關0F值,當,⑷<3,'13-r'13 -10-210-2 1［當，用，瑪］二T53d0 0 l7-12-43_00 0答案解析： Ion：巧,如㈤=2c3,所以選.正確答案：D答案解析：A和C顯然不對，在向量線性相關的定義中，要求是不全為零的數(shù)，而現(xiàn)在所有的數(shù)全為零，任意一個向量組中的向量每個乘以零再求和永遠等于零向量，因此無法判斷這組向量是否線性相關，故應選D。.正確答案：B答案解析：At、Bt均為下三角矩陣，因此AtBt也是下三角矩陣.正確答案：D答案解析：A（A-6E）=E，因此A-1=A-6E.正確答案：D答案解析：參見教材50-51頁，A0=En。38.正確答案：B38歡迎下載

答案解析：二階矩陣的伴隨矩陣就是原矩陣的主對角元素互換，副對角元素換號。.正確答案：D因為國=1,所以貨4=i.(5￡尸卜34尸="(0尸］=￡號一了答案解析：.正確答案：A答案解析：矩陣的乘法一般不滿足交換律。.正確答案：D根據(jù)行列式的運篝法則:\-0~y~g\=一|z?名值上一k0,r\,忸戶川二一卜白山1?戶十匕/—引=鼠團內—“十鼠工內—“=以/-尸|+院兀/|=-2葭鳳了G—y,s+亂口|=卜了,白+亂s=一工/㈤二|區(qū)以刃答案解析:所以選項答案解析:所以選項D成立，應選Do.正確答案：B答案解析：A是2x2矩陣，而C和D分別是2x3陣，不可能和A等價。A中矩陣是非異陣，而A是奇異陣，也不可能等價。B中矩陣和A同階，秩都等于1，必等價。39.正確答案：C39歡迎下載

由于:BA=1+由于:BA=1+沙4+如2匯十3；4十”/'：AB=1十2丁二2兀十3十6=2十4y答案解析:解得廠工十1答案解析:.正確答案：D答案解析：因為A,B為對稱矩陣，即At=A,Bt=B。X（AB）t=BtAt=BA,若A與B乘積可交換，即AB=BA,則（AB）t=BA=AB,即AB為對稱矩陣。所以AB與BA不一定相等，所以AB不一定是對稱矩陣。.正確答案：B因為|二4+2閨=口，即（—引（―|忠—月）=口，所以（一3/——達=0故一2W一月=0,所以—2必是上的一個特征值.3 3答案解析：.正確答案：A答案解析：因為三階方陣A的特征值為2,2,3,又因為d與B相似，故B的特征值也是2,2,3,從而忸［=2.23=12,所以但1卜間二.正確答案：C-1 2 3-因為2 Q 2不是對稱陣，故它不可能是二次型的矩陣.答案解析： 2 6-.正確答案：D40答案解析：因為實對稱矩陣的特征值都是實數(shù)，故A，C都不正確；又因為正定矩陣的特征值均為正數(shù)，故B40歡迎下載

也不正確；應用排除法，知答案為D..正確答案：C答案解析：因為產二［ap2科］中，必，巧,巧依次是H屬于特怔值0,-L1的特征向量,所以區(qū)正確？C錯誤..正確答案：D答案解析：二次型正定的充分必要條件是二次型的正慣性指數(shù)=n.正確答案：D因為/與君相似，所以回二忸|且獷H二工喈.收一2二26—3J十口二3十占，所以口二2,S二L答案解析： 2 2.正確答案：A答案解析：A屬于不同特征值的特征向量線性無關..正確答案：C答案解析：二次型的矩陣;融元二砍型的矩陣必是盟階對稱陣從=「%］其中主對角線上元素甌二百項的系數(shù)j而當iw/時，％.二元/j的系數(shù)之半.正確答案：D答案解析：二次型的矩陣的定義.正確答案：B答案解析：根據(jù)相似矩陣的性質判斷B錯誤..正確答案：A答案解析：根據(jù)特征值，特征向量的定義和性質判斷A錯誤..正確答案：D41答案解析：41歡迎下載

70.正確答案：70.正確答案：A答案解析：方程組的噌廣矩陣為-112121_1kk_ X-1 -1 2 "0 1 -1_0Ik_2_第、.一-1-1 2 -0 1 -1_0 01t—2十由一1_3故方程組有解的充分必要條件為2無-3=0,即無二三.271.正確答案：B答案解析：由所以基礎解系中含有答案解析：由所以基礎解系中含有1=2個解向量72.正確答案：A答案解析：非齊次線性方程組有解的充分必要條件r(A)答案解析：非齊次線性方程組有解的充分必要條件r(A)=r(A,可以算出二二2,即占二史b) 2H373.正確答案：B歡迎下載42a-3-2(\Q<0a—3-2-2

a-30;00金一1答案解析：…a"時’盟工b)王九此時無解.74.正確答案：a-3-2(\Q<0a—3-2-2

a-30;00金一1答案解析：…a"時’盟工b)王九此時無解.74.正確答案：A(月㈤二-2-1-1a-3-2-2a-30LI—1占十12」(1)a±Lx答案解析：(AjL)=4=11,有唯一解.正確答案：A答案解析：請參看教材P112.正確答案：B答案解析：根據(jù)P112基礎解系的定義知道基礎解系一定是線性無關的，所以B錯誤..正確答案：B因為％的線性無關，且??工0,所以鳳鳳線性無關。答案解析： 電1%.正確答案：C答案解析：設n是Ax=b的一個解，自是它的導出組Ax=0的解，則＞n是Ax=b的解.所以C錯誤.根據(jù)解的性質其它選項都正確..正確答案：D43答案解析：43歡迎下載

因為A的秩為2,故齊改方程組展=0的基礎解系含3-2=1個解，%—我二Si十仍）—6十效”⑵0,4尸一（1,一2」）,=（[2,3尸為ER的一個非零解，故為四N的基礎解系.又因為工也詈■方助瓦所以史爰=aa2r為般二卜的一個特解.故答案為D..正確答案：C答案解析：設%%J1%為齊次方程組的系數(shù)矩陣的列向量組，則齊次方程組可寫成*的+演藝+…=口，因此齊次方程組AX=0僅有零解的充分必要條件就是向量組%線性無關.Ax=0僅有零解的充分必要條件是r（A）=未知數(shù)的個數(shù)（即矩陣A的列數(shù)）..正確答案：B3 -1\A\=04-1=0……口4余答案解析：即12（k+1）=0，所以k=-1.（驗證?。?正確答案：A答案解析：TOC\o"1-5"\h\z非齊次續(xù)性方程組Ax=b的通解公式：尤=+J盤+…+ 1T解 （昌+西））=：口商+且刷）=兒所以^〔應+月）是如h的解弓排除&D.雖然后-住也是Ax=0的解，但不知道它與％的關系，故C也不對;又因為《5\（10、/禺、 10=_,1m而 =1看0.故陽的+藥也線性無關工所以如的+電0+ 111人里J 11也是=0的基礎解系；故!（應+/y+U]%+C<%+%）是月x=△的通解..正確答案：A答案解析：考查齊次方程組和非齊次線性方程組解的性質44.正確答案：B44歡迎下載

答案解析：著查齊歡方程組歐=。的基融解系的概念請參看教材F1L2..正確答案：D答案解析：齊次方程組有非零解的充分必要條件是r（A）<n得出選項D正確。.正確答案：D答案解析：應該是當向量個數(shù)大于維數(shù)時，向量組必線性相關..正確答案：C答案解析：秩為s可以知道該向量組是線性無關的，又因為向量組線性相關的充分必要條件是其中存在一個向量能由其余向量線性表示.故答案為C..正確答案：A答案解析：向量組的線性相關性的判別.正確答案：D答案解析：向量組的秩的概念.正確答案：C答案解析：向量組礴，組「：風線性相關的定義:存在一組不全為棗的敬加&使得4%+4%+…+區(qū)里=0,即齊次線性方程組演珥+均％+一+/%=口有非事解，為列向量）充分必要條件；觀烏，…烏第之2）線性相關口■陽陶，…，珥中至少有一個向量可以表示為其余向量的線性組合..正確答案：B飛+呵4-3x3=8西十2狗 =7?% =3答案解析：即々=盹=以i所以戶=（取3在這組基下的坐標是321）..正確答案：B答案解析：因為P可由向量*=口 線性表示，則0的第二個分量必為0，故只可能為B.45.正確答案：D45歡迎下載

答案解析：向量組a1=（1,0）,a廣（2,0）雖都不為零向量，但線性相關.向量組％=（1，0），a廣（0，1），a3=（1，1）中任意兩個向量不成比例，但線性相關.且此向量組中任意兩個向量都線性無關，故A，B，C都不對.因為向量組線性相關的充分必要條件是其中存在一個向量能由其余向量線性表示.故答案為D..正確答案：A27因為27（2工尸_月+答案解析:.正確答案：B答案解析：伴隨矩陣的概念：若旦是n階方陣，則⑷二口廣.所以= = 還可以先求出伴隨矩陣再求行列式-2=-2.正確答案：A答案解析：矩陣運算的定義；行列式的性質，特別是以A|MnIA1..正確答案：D答案解析：矩陣秩的概念，請參看教材P70..正確答案：B答案解析：矩陣等價的概念；等價矩陣有相等的秩；反之同型的兩個矩陣只要其秩相等，必等價因為A，C，D的矩陣的秩都為1，B的矩陣的秩等于2.故答案應為B..正確答案：C答案解析：A和B選項中零矩陣和單位矩陣不一定同階，所以不一定相等.D選項由于矩陣乘法不滿足消去律..正確答案：C兩個矩陣相等的概念a+&=2a=34、{2a_占\&一b=Ab=-}I。dj\c3Jc=0 仃=0d=3d=3答案解析： ' '46.正確答案：D46歡迎下載2Y1答案解析:.正確答案：B答案解析:矩陣運算轉置的性隔口土的丁二加土爐;5H產==CTBr^.正確答案：B答案解析：矩陣運算的性質：反對稱陣的概念.正確答案：C答案解析：因為所以工可逆，故刃=月一口上所以?正確.由矩陣運算的性質可知其它選項都錯誤..正確答案：C答案解析：因為44*=3區(qū)所以㈤成立;伴隨矩陣的性質可以知道BD正確因為03尸二所以?是錯誤的.106.正確答案：106.正確答案：A答案解析：.正確答案：D答案解