2021-2022學(xué)年河北省石家莊市邢郭鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省石家莊市邢郭鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某直三棱柱被一平面所截得到的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．6

B．8

C．9

D．12參考答案：C2.設(shè)，過定點(diǎn)的動(dòng)直線和過定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B

3.已知向量（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：4.等差數(shù)列中，已知前15項(xiàng)的和，則等于(

)

A．

B．6

C．

D．12參考答案：B由題意得，所以，選B.5.下面幾種推理過程是演繹推理的是

（）

A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則．

B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)．

C．某校高三共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班都超過50人．

D．在數(shù)列中，，由此歸納出的通項(xiàng)公式．參考答案：A6.已知向量、滿足，，且，則向量與的夾角是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.圖1中的陰影部分由底為，高為的等腰三角形及高為和的兩矩形所構(gòu)成．設(shè)函數(shù)是圖1中陰影部分介于平行線及之間的那一部分的面積，則函數(shù)的圖象大致為參考答案：C略8.已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝－x，則此雙曲線的離心率為(

)參考答案：C9.如圖給出是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：由程序知道，都應(yīng)該滿足條件，不滿足條件，故應(yīng)該選擇B．10.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則x的值為（）A．﹣3 B．3 C．0 D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】先由復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算，求出=，再由復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，求出x的值．【解答】解：==，∵復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，∴x+3=0，∴x=﹣3．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于正整數(shù)n，設(shè)xn是關(guān)于x的方程nx3+2x﹣n=0的實(shí)數(shù)根，記an=[（n+1）xn]（n≥2），其中[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，則（a2+a3+…+a2015）=

．參考答案：2017【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造f（x）=nx3+2x﹣n，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出方程根的取值范圍進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)f（x）=nx3+2x﹣n，則f′（x）=3nx2+2，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）為增函數(shù)，∵當(dāng)n≥2時(shí)，f（）=n×（）3+2×（）﹣n=?（﹣n2+n+1）＜0，且f（1）=2＞0，∴當(dāng)n≥2時(shí)，方程nx3+2x﹣n=0有唯一的實(shí)數(shù)根xn且xn∈（，1），∴n＜（n+1）xn＜n+1，an=[（n+1）xn]=n，因此（a2+a3+a4+…+a2015）=（2+3+4+…+2015）==2017，故答案為：2017．【點(diǎn)評(píng)】本題考查遞推數(shù)列的應(yīng)用以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用函數(shù)的零點(diǎn)，數(shù)列求和的基本方法，考查分析問題解決問題以及計(jì)算能力，綜合性較強(qiáng)，難度較大．12.在中，“”是“”

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的條件．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充分條件、必要條件A2【答案解析】充要條件

若sinA＞sinB成立，由正弦定理=2R，所以a＞b，

所以A＞B．反之，若A＞B成立，所以a＞b，因?yàn)閍=2RsinA，b=2RsinB，所以sinA＞sinB，

所以sinA＞sinB是A＞B的充要條件．故答案為：充要條件．【思路點(diǎn)撥】由正弦定理知，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得結(jié)論．13.已知命題，命題，若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略14.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是參考答案：距離是

圓的圓心直線；點(diǎn)到直線的距離是15.已知正四棱錐的底面邊長為1，高為1，則這個(gè)正四棱錐的外接球的表面積為．參考答案：

【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】先畫出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的高上，然后根據(jù)勾股定理解出球的半徑，最后根據(jù)球的面積公式解之即可．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記球心為O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R﹣1，或OO1=1﹣R（此時(shí)O在PO1的延長線上），在Rt△AO1O中，R2=+（R﹣1）2得R=，∴球的表面積S=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計(jì)算能力和空間想象能力，屬于中檔題．16.設(shè)x、y為正數(shù)，若，則的最小值是

.參考答案：4【分析】整體代入可得，由基本不等式可得結(jié)果.【詳解】，且，

，

當(dāng)且僅當(dāng)即且時(shí)取等號(hào).

故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.17.若圓與圓相交于，則公共弦的長為________.參考答案：AB所在的直線方程為：，圓心O到直線y=1的距離為1，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.李明在10場(chǎng)籃球比賽中的投籃情況如下（假設(shè)各場(chǎng)比賽互相獨(dú)立）：（1）從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求李明在該場(chǎng)比賽中投籃命中率超過的概率.（2）從上述比賽中選擇一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)，學(xué)科網(wǎng)求李明的投籃命中率一場(chǎng)超過，一

場(chǎng)不超過的概率.（3）記是表中10個(gè)命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，記為李明

在這比賽中的命中次數(shù)，比較與的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）

參考答案：s19.（本題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講 如圖，在△ABC中，BC邊上的點(diǎn)D滿足BD=2DC，以BD為直徑作圓O恰與CA相切于點(diǎn)A，過點(diǎn)B作BE⊥CA于點(diǎn)E，BE交圓D于點(diǎn)F．

（I）求∠ABC的度數(shù)：

（II）求證：BD=4EF．參考答案：（Ⅰ）連結(jié)OA、AD．∵AC是圓O的切線，OA＝OB，∴OA⊥AC，∠OAB＝∠OBA＝∠DAC， ---------2分又AD是Rt△OAC斜邊上的中線，∴AD＝OD＝DC＝OA，∴△AOD是等邊三角形，∴∠AOD＝60?，故∠ABC＝∠AOD＝30?． ---------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，在Rt△AEB中，∠EAB＝∠ADB＝60?，20.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；（2）設(shè)曲線C與直線l相交于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．參考答案：解答： 解：（1）對(duì)于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，進(jìn)而x2+y2=4x；對(duì)于l：由（t為參數(shù)），得，即．（5分）（2）由（1）可知C為圓，且圓心為（2，0），半徑為2，則弦心距，弦長，因此以PQ為邊的圓C的內(nèi)接矩形面積．（10分）略21.設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，若z1=1﹣2i，其中i是虛數(shù)單位，則的虛部為（）A．﹣ B． C．﹣i D．i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z1=1﹣2i，∴z2=﹣1﹣2i．則==﹣=﹣=﹣i．其虛部為﹣．故選：A．22.（12分）如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于點(diǎn)F，且點(diǎn)F在CE上．（1）求證：DE⊥BE；（2）求四棱錐E﹣ABCD的體積；（3）設(shè)點(diǎn)M在線段AB上，且AM=MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】：計(jì)算題．【分析】：（1）根據(jù)BC的平行線DA⊥平面ABE，可得BC⊥平面ABE，從而AE⊥BC，再結(jié)合AE⊥BF，利用線面垂直的判定定理得到AE⊥面BEC，從而AE⊥BE，再用一次線面垂直的判定定理得到BE⊥面DAE，所以DE⊥BE；（2）作EH⊥AB于H，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得EH⊥面ABCD，再在等腰Rt△AEB中結(jié)合已知條件的數(shù)據(jù)，算出，最后用錐體體積公式可求出四棱錐E﹣ABCD的體積；（3）設(shè)P是BE的中點(diǎn)，連接MP，F(xiàn)P．利用三角形中位線定理結(jié)合線面平行的判定，得到FP∥平面DAE且MP∥平面DAE，從而平面MPF∥面DAE，由此得到直線MF∥面DAE，可得點(diǎn)N就是點(diǎn)F．解：（1）∵DA⊥平面ABE，BC∥DA∴BC⊥平面ABE，∵AE?平面ABE，∴AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，∴AE⊥BF…（2分）∵BC∩BF=B，∴AE⊥面BEC，又∵BE?平面BEC，∴AE⊥BE∵AD⊥BE，AE∩AD=A，∴BE⊥面DAE，∵DE?面DAE，∴DE⊥BE…（4分）（2）作EH⊥AB于H，∵DA⊥平面ABE，DA?面ABCD，∴面ABCD⊥面ABE，∵EH⊥AB，面ABCD∩面ABE=AB，∴EH⊥面ABCD∵AE⊥BE，AE=EB=BC=2，∴等腰Rt△AEB中，…（6分）因此，…（8分）（3）設(shè)P是BE的中點(diǎn)，連接MP，F(xiàn)P∵BE=BC，BF⊥CE，∴F是EC的中