統(tǒng)計(jì)物理與熱力學(xué)課程(陳培鋒)第一講

第一講氣體的基本統(tǒng)計(jì)規(guī)律

氣體動(dòng)理論(氣體分子運(yùn)動(dòng)論)早期的統(tǒng)計(jì)理論統(tǒng)計(jì)物理1精選課件ppt一、理想氣體的微觀模型實(shí)驗(yàn)證實(shí),當(dāng)p→0,溫度不太低、壓強(qiáng)不太高時(shí)所有氣體滿(mǎn)足關(guān)系:m氣體質(zhì)量,M該氣體摩爾質(zhì)量

普適氣體常數(shù)2精選課件ppt氣體的數(shù)量通常是非常大的數(shù)目標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氣體分子數(shù)密度稱(chēng)為洛施密特?cái)?shù)(Loschmidt’snumber)例題：一個(gè)人呼吸時(shí),若每吐出一口氣都均勻地混合到全部大氣中,另一個(gè)人每吸入的一口氣中有多少個(gè)分子是那個(gè)人在那口氣中吐出的？每22.4L中有6.022×1023個(gè)分子,設(shè)一口氣吐出1升,其中包含N=2.69×1022個(gè)分子。大氣標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積V=3.86×1021L(5.1億平方公里×8公里)將N個(gè)分子均勻地混合到體積V的大氣中,每升里有N/V=2.69×1022/3.86×1021≈7個(gè)分子氣體分子數(shù)量通常是巨大的！3精選課件ppt分子線(xiàn)度與間距固氮在20K時(shí)的密度為ρ=1.03×103kg/m3,設(shè)氮分子的線(xiàn)度約為d標(biāo)準(zhǔn)狀況下,氣體的分子數(shù)密度為洛施密特?cái)?shù)n0,相鄰分子平均間距為大約是分子線(xiàn)度的10倍4精選課件ppt理想氣體的初步微觀模型

理想氣體微觀模型:(1)分子本身的線(xiàn)度與氣體相鄰分子平均間距相比可以忽略,也就是可不計(jì)分子本身的大小；(2)除碰撞以外,氣體分子間以及氣體分子同器壁間的相互作用可忽略；(3)氣體分子的運(yùn)動(dòng)遵從牛頓運(yùn)動(dòng)定律,因此分子在兩次碰撞間做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。5精選課件ppt二、理想氣體的壓強(qiáng)模型大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng),標(biāo)準(zhǔn)狀況下1cm2面積器壁在1s內(nèi)所受分子碰撞數(shù)為1023量級(jí),分子對(duì)器壁碰撞宏觀上可認(rèn)為器壁受到一個(gè)連續(xù)的作用力--壓強(qiáng)。熱平衡時(shí),假設(shè)分子和器壁的碰撞從宏觀上看是完全彈性碰撞

平衡態(tài)時(shí),氣體分子將均勻分布于容器內(nèi),分子的速度沒(méi)有任何特別擇優(yōu)方向--分子混沌性假設(shè)6精選課件pptN個(gè)質(zhì)量m的分子,第i個(gè)分子的速度為vi,三個(gè)分量為vxi、vyi和vzii分子和壁A1碰撞,速度x分量由vxi變?yōu)?vxi,速度的y分量和z分量不變,碰撞一次動(dòng)量改變?yōu)?2mvxi。7精選課件ppt第i個(gè)分子碰撞一次使A1面受到?jīng)_量2mvxi,第i分子單位時(shí)間碰撞A1面次數(shù)為vxi/2a,第i分子的碰撞使A1面單位時(shí)間內(nèi)受到?jīng)_量

總沖量A1面壓強(qiáng)

理想氣體壓強(qiáng)公式8精選課件ppt三、分子的平均動(dòng)能和溫度的微觀意義上式不僅對(duì)理想氣體成立,在經(jīng)典物理范圍內(nèi),它對(duì)無(wú)論什么物質(zhì)的熱運(yùn)動(dòng)都成立。溫度反映組成物體的大量分子作熱運(yùn)動(dòng)的集體性質(zhì),對(duì)個(gè)別分子或極少量分子,溫度是沒(méi)有意義的。分子平動(dòng)動(dòng)能公式,也可看作分子動(dòng)理論對(duì)溫度定義

9精選課件ppt理想氣體系統(tǒng)的內(nèi)能定體熱容(1.6.3)理想氣體微觀模型的特點(diǎn)：忽略分子之間的相互作用能考慮分子相互作用時(shí)為范德瓦耳斯方程在9.6節(jié)討論僅與T有關(guān)10精選課件ppt四、氣體分子麥克斯韋速度分布律的導(dǎo)出速度空間與速度分布函數(shù)分子在速度空間的代表點(diǎn)分子在速度空間的分布11精選課件ppt麥克斯韋分布律的簡(jiǎn)單導(dǎo)出分子不斷碰撞,分子的速度不可能保持整齊劃一,從而它具有一定的分布。在外界條件(溫度、壓強(qiáng)或體積)固定時(shí),碰撞的過(guò)程中分布達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡而趨于不變分子在速度空間的代表點(diǎn)分子在速度空間的分布12精選課件ppt速度分布函數(shù)氣體中分子總數(shù)為N,速度體元內(nèi)包含分子代表點(diǎn)的個(gè)數(shù)為dN(vx,vy,vz),則分子代表點(diǎn)出現(xiàn)在此體元里的概率為dN/N?？梢哉J(rèn)為dN正比于體元的“體積”,即f(vx,vy,vz)代表速度空間單位體元內(nèi)的概率,又稱(chēng)為氣體分子的速度分布函數(shù)

13精選課件ppt熱平衡態(tài)的分布函數(shù)是麥克斯韋于1859年首先得到麥克斯韋假定：在熱平衡態(tài)下分子速度任一分量的分布應(yīng)與其它分量的分布無(wú)關(guān),即速度三個(gè)分量的分布是彼此獨(dú)立的。這就是說(shuō),氣體分子在速度空間的代表點(diǎn)處于體元dvxdvydvz內(nèi)的概率等于它們速度分量分別處于dvx,dvy,dvz區(qū)間內(nèi)概率的乘積：?14精選課件ppt此外，對(duì)于宏觀上靜止的氣體來(lái)說(shuō),速度的分布應(yīng)是各向同性的,即由上兩式可得取上式的對(duì)數(shù)，得15精選課件ppt可以看出,上式有個(gè)簡(jiǎn)單的解式中C=CxCyCz=C3i

p.36516精選課件ppt五、重力場(chǎng)中粒子數(shù)密度按高度的分布地球大氣的分子受地球引力場(chǎng)的作用,如不考慮分子熱運(yùn)動(dòng),這些分子都要落到地球表面。另一方面,熱運(yùn)動(dòng)趨向于使分子在整個(gè)空間范圍均勻分布實(shí)際上這兩種因素同時(shí)存在?？梢灶A(yù)期,平衡態(tài)時(shí)氣體分子數(shù)密度按高度有一定的分布規(guī)律,高度愈高,分子數(shù)密度愈小氣體密度的分布是引力與熱運(yùn)動(dòng)的平衡17精選課件ppt力平衡條件和氣體狀態(tài)方程考慮圖所示大氣中垂直高度為z到z+dz，面積為A的一薄層氣體，該薄層氣體的力平衡條件為粒子數(shù)密度n=P/kT，密度ρ(z)可表示為18精選課件ppt結(jié)果等溫大氣壓強(qiáng)公式，實(shí)際溫度有變化，但小范圍內(nèi)變化不大，P0是地面的壓強(qiáng)討論：平衡的原因是什么？應(yīng)用：在爬山和航空中，測(cè)出壓強(qiáng)就可利用這個(gè)公式判斷高度這個(gè)推導(dǎo)中哪里體現(xiàn)熱力學(xué)？19精選課件ppt溫度變化的影響熱力學(xué)第1講例20精選課件ppt分子數(shù)密度按高度的分布規(guī)律P=nkT代入等溫大氣壓強(qiáng)公式，n0是z=0處的分子數(shù)密度令H=RT/Mg，上式成為H的物理意義：若把整個(gè)大氣層壓縮成為密度與地球表面處相同的薄層，該層的厚度為H。大氣標(biāo)高與溫度有關(guān)，取溫度為0℃的話(huà)，H為8km。21精選課件ppt液體懸浮微粒按高度的分布設(shè)懸浮微粒的密度為ρ，體積為V，周?chē)后w的密度為ρ0。微?？偟乃芟蛳伦饔昧槎x，則微粒所受凈的向下作用力為m˙g，m˙是考慮了浮力后微粒的等效質(zhì)量。液體中質(zhì)量為m的微粒，相當(dāng)于真空背景中質(zhì)量為m˙的“大分子”，對(duì)后者可應(yīng)用上面結(jié)果，粒子隨高度的分布為22精選課件ppt實(shí)驗(yàn)研究皮蘭研究了懸浮液中布朗粒子數(shù)密度隨高度的分布。他用顯微鏡觀測(cè)懸浮于不同高度的微粒數(shù)目，證實(shí)了上式的確成立。它還根據(jù)該式求得了阿伏伽德羅常量NA=R/k的數(shù)值。皮蘭當(dāng)時(shí)測(cè)得的結(jié)果是NA=(6.5—6.8)×1023/mol23精選課件ppt玻耳茲曼密度分布律mgz是氣體分子在重力場(chǎng)中的勢(shì)能，將mgz代之以粒子在任意保守力場(chǎng)中的勢(shì)能U(r)，就可將該式推廣到任意勢(shì)場(chǎng)：nB(r)稱(chēng)為玻耳茲曼密度分布律，它反映了熱平衡態(tài)下分子數(shù)密度在任意外場(chǎng)中的分布24精選課件ppt回轉(zhuǎn)體中微粒的徑向分布回轉(zhuǎn)體中質(zhì)元受到一慣性離心力，其作用可用離心勢(shì)能來(lái)描述，ω是旋轉(zhuǎn)的角速度應(yīng)用于分離大分子或微粒的超速離心機(jī)，轉(zhuǎn)速可高達(dá)103r/s，產(chǎn)生的離心加速度可達(dá)106g(g--重力加速度)

25精選課件ppt例離心分離器的簡(jiǎn)單形式如圖所示。圓筒A裝在轉(zhuǎn)軸B的活動(dòng)套環(huán)C上，軸B不轉(zhuǎn)時(shí)A筒豎直向下；B軸高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圓筒基本水平伸展。分離器以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。(a)若圓筒中是分子質(zhì)量為m的氣體，求平衡時(shí)分子數(shù)密度沿徑向的分布；(b)若圓筒中裝的是有懸浮粒子的液體，粒子和液體密度分別為ρ和ρ0，求平衡時(shí)懸浮粒子數(shù)密度沿徑向的分布。26精選課件ppt(a)(b)若ρ＞ρ0，則m*＞0，n(r)隨離管底距離增大而指數(shù)減小；若ρ＜ρ0，則離管底愈遠(yuǎn)n(r)愈大，這樣就可把懸浮粒子和液體分離，當(dāng)角速度ω大時(shí)，這種分離作用比重力場(chǎng)有效得多。重力場(chǎng)中粒子受重力mg，離心分離器中粒子受慣性離心力mω2r，ω2r的作用相當(dāng)于重力加速度。當(dāng)超速離心分離器的轉(zhuǎn)速達(dá)每分鐘7萬(wàn)轉(zhuǎn)時(shí)，在r=10cm處，ω2r相當(dāng)于5.48×105g。27精選課件ppt臺(tái)風(fēng)氣體回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)形成的熱帶風(fēng)暴。把式改用壓強(qiáng)來(lái)表示。仍采用等溫大氣模型，則p=nkT，p0=n0kT，上式化為按上式，氣流的旋轉(zhuǎn)使臺(tái)風(fēng)中心的氣壓p0比周?chē)牡秃芏?，低氣壓使云層裂開(kāi)變薄，有時(shí)還可看到日月星光。慣性離心力將云層推向四周，形成高聳的壁，狂風(fēng)暴雨均發(fā)生在臺(tái)風(fēng)眼之外。在臺(tái)風(fēng)眼內(nèi)往往風(fēng)和日麗，一片寧?kù)o。28精選課件ppt聯(lián)想為什么都與能量有關(guān)，內(nèi)在的規(guī)律是什么？還與T有關(guān)！29精選課件ppt小結(jié)1、統(tǒng)計(jì)物理的對(duì)象是數(shù)目巨大的微觀粒子系統(tǒng)2、這些微觀粒子在熱平衡下具有穩(wěn)定的分布3、這些穩(wěn)定的分布需要與宏觀現(xiàn)象對(duì)應(yīng)4、都與能量有關(guān)30精選課件ppt六、物理量的統(tǒng)計(jì)平均與漲落壁面上每個(gè)點(diǎn)的壓力都是相同的嗎？不變嗎？氣體分子的分布每時(shí)每刻都相同嗎？氣體系統(tǒng)的宏觀量平均值及漲落的存在漲落很小31精選課件ppt熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)參量處于平衡態(tài)的系統(tǒng)具有確定的宏觀物理量用來(lái)確定系統(tǒng)平衡態(tài)的宏觀量稱(chēng)為狀態(tài)參量(stateparameters)狀態(tài)參量分為強(qiáng)度量(intensivequantities)和廣延量(extensivequantities)熱力學(xué)系統(tǒng)的宏觀量是微觀粒子共同作用的結(jié)果,存在漲落熱力學(xué)系統(tǒng)的微觀粒子數(shù)量龐大,漲落很小32精選課件ppt宏觀量的統(tǒng)計(jì)平均值一定條件下進(jìn)行N次試驗(yàn)或觀察,其中發(fā)現(xiàn)隨機(jī)變量A取Ai值的次數(shù)為Ni

擲骰子的點(diǎn)數(shù)平均值？33精選課件ppt漲落某次試驗(yàn)或觀察得到的實(shí)際值與平均值有偏離，這種現(xiàn)象稱(chēng)為漲落現(xiàn)象或起伏現(xiàn)象不能以作為平均漲落寬度，因此通常用來(lái)表示L值變化的平均寬度，叫做L的漲落，或起伏，或方均根偏差相對(duì)漲落，或相對(duì)均方根偏差34精選課件ppt物理量的相對(duì)漲落

與粒子數(shù)平方根成反比結(jié)果：當(dāng)涉及大量粒子時(shí)，漲落現(xiàn)象很微弱，以致可以忽略

漲落理論給出，系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，能量、溫度、粒子數(shù)、體積、密度等重要物理量的相對(duì)漲落都反比于對(duì)此不作嚴(yán)格分析。35精選課件ppt分子散射純凈的氣體和液體介質(zhì)自身分子的熱運(yùn)動(dòng)引起的密度漲落產(chǎn)生的散射稱(chēng)為分子散射以0.69μm作為光波波長(zhǎng)λ的典型值，標(biāo)準(zhǔn)狀況下，在以λ/2為邊長(zhǎng)的立方體內(nèi)的氣體分子數(shù)為0.726×106，由式可得密度相對(duì)漲落約為0.12%，這樣的密度漲落足以引起折射率的顯著變化

散射服從瑞利定律，散射光強(qiáng)度與頻率的四次方成正比。太陽(yáng)光通過(guò)純凈的大氣時(shí)，頻率高的藍(lán)、紫光被較強(qiáng)散射，因此晴朗的天空呈藍(lán)色。同樣現(xiàn)象使日落的太陽(yáng)及周?chē)炜粘始t色36精選課件ppt光的散射光束通過(guò)不均勻介質(zhì)所產(chǎn)生的偏離原來(lái)傳播方向,向四周散射的現(xiàn)象,就是光的散射。所謂介質(zhì)不均勻,指的是氣體中有隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的分子、原子或煙霧、塵埃,液體中混入小微粒,晶體中存在缺陷等散射的存在使定向光束可見(jiàn)37精選課件ppt分子散射純凈介質(zhì)中,或因分子熱運(yùn)動(dòng)引起密度起伏、或因分子各向異性引起分子取向起伏、或因溶液中濃度起伏引起介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的非均勻所產(chǎn)生光的散射,稱(chēng)為分子散射。通常,純凈介質(zhì)中由于分子熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的密度起伏所引起折射率不均勻區(qū)域的線(xiàn)度比可見(jiàn)光波長(zhǎng)小得多,所以分子散射中,散射光強(qiáng)與散射角的關(guān)系與瑞利散射相同38精選課件ppt瑞利散射微粒線(xiàn)度比光波長(zhǎng)小,即不大于(1/5-1/10)λ的渾濁介質(zhì)散射光強(qiáng)度與入射光波長(zhǎng)的四次方成反比紅光波長(zhǎng)(λ＝0.72μm)為紫光波長(zhǎng)(λ＝0.4μm)的1.8倍,因此紫光散射強(qiáng)度約為紅光的(1.8)4≈10倍39精選課件ppt分