全等三角形的判定方法

關(guān)于全等三角形的判定方法第一頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：三角形全等判定方法1知識(shí)回顧:第二頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日

三步走：①準(zhǔn)備條件②擺齊條件③得結(jié)論注重書(shū)寫(xiě)格式第三頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日除了SSS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.思考(2)三條邊(1)三個(gè)角(3)兩邊一角(4)兩角一邊當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況:SSS不能!?第四頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩邊一角思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖一圖二在圖一中，∠A是AB和AC的夾角，符合圖一的條件，它可稱(chēng)為“兩邊夾角”。符合圖二的條件，通常說(shuō)成“兩邊和其中一邊的對(duì)角”第五頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日已知△ABC，畫(huà)一個(gè)△A′B′C′使AB=A′B′,AC=A′C′,∠A=∠A′。結(jié)論:兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等思考：①

△A′B′C′與

△ABC

全等嗎？如何驗(yàn)正？畫(huà)法:1.畫(huà)∠DA′E=∠A；2.在射線AD上截取A′B′=AB,在射線A′E上截取A′C′=AC;3.連接B′C′.′ACBA′EDCB′′思考：②這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？探索邊角邊第六頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日三角形全等判定方法2用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF第七頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.在下列圖中找出全等三角形Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ練習(xí)一第八頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日A45°

探索邊邊角BB′C10cm

8cm

8cm

兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?已知：AC=10cm,BC=8cm,∠A=45°.△ABC的形狀與大小是唯一確定的嗎?第九頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日10cm

AB′C45°

8cm

探索邊邊角BA8cm

45°

10cm

CSSA不存在顯然：△ABC與△AB’C不全等第十頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日知識(shí)梳理:ABDABCSSA不能判定全等第十一頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？①兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS)；②兩邊及其中一邊的的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．③現(xiàn)在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,SAS第十二頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日例.如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說(shuō)明理由。ABCD證明:在△ABC與△BAD中AC=BD

∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共邊)∴BC=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）第十三頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，所以，證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或角相等的問(wèn)題，常常通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等來(lái)解決。歸納第十四頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日CABDO在下列推理中填寫(xiě)需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：(1)如圖,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC對(duì)頂角相等SAS練習(xí)一第十五頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日(2).如圖，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，請(qǐng)說(shuō)明△AEC≌△ADB的理由。____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCAEADACABSAS解：在△AEC和△ADB中第十六頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.若AB=AC，則添加什么條件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAB=ACABDC∠BAD=∠CADSAS練習(xí)二AD=ADBD=CDS第十七頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.如圖，要證△ACB≌△ADB，至少選用哪些條件可ABCD△ACB≌△ADBSAS證得△ACB≌△ADBAB=AB∠CAB=∠DABAC=ADSBC=BD第十八頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.如圖:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直線ＡＣ上，試說(shuō)明ＤＥ∥ＢＦ。FCBEDA●●練習(xí)三●●第十九頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日ABCDFE例.如圖,已知AB=DE,AC=DF,要說(shuō)明△ABC≌△DEF，還需增加一個(gè)什么條件？同步練習(xí)第二十頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：三角形全等判定方法1知識(shí)梳理:第二十一頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日三角形全等判定方法2用