交通流理論第四章跟馳理論與加速干擾演示文稿

交通流理論第四章跟馳理論與加速度干擾演示文稿當(dāng)前1頁，總共58頁。交通流理論第四章跟馳理論與加速度干擾當(dāng)前2頁，總共58頁。第四章跟馳理論與加速度干擾1、跟馳（CarFollowing） 跟馳是車輛駕駛?cè)蝿?wù)中的一個(gè)子任務(wù)，相對(duì)于其他任務(wù)比較簡(jiǎn)單，已經(jīng)可以采用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述，也是駕駛重要的一個(gè)方面。2、跟馳理論

跟馳理論是運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法研究在限制超車的單車道上，行駛車隊(duì)中前車速度的變化引起的后車反應(yīng)。車輛跟馳行駛是車隊(duì)行駛過程中一種很重要的現(xiàn)象，對(duì)其研究有助于理解交通流的特性。跟馳理論所研究的參數(shù)之一就是車輛在給定速度U下跟馳行駛時(shí)的平均車頭間距S，平均車頭間距則可以用來估計(jì)單車道的通行能力。3、跟馳理論可分為線性跟馳理論、非線性跟馳理論和模糊推理跟馳理論，主要講述線性跟馳理論。當(dāng)前3頁，總共58頁。第四章跟馳理論與加速度干擾4、相關(guān)公式單車道的道路通行能力，是建立在各個(gè)駕駛員車輛跟馳特性的假設(shè)基礎(chǔ)上的。（1）單車道通行能力與車速平均車頭間距的關(guān)系

C=(1000)V/S

其中：C——單車道通行能力（車輛/小時(shí)）

V——速度（公里/小時(shí)）

S——平均車頭間距（米）行駛車輛的前擋板與前擋板之間的距離。平均車頭間距怎么得到？當(dāng)前4頁，總共58頁。第四章跟馳理論與加速度干擾（2）速度與車頭間距的關(guān)系●第一版通行能力手冊(cè)（HighwayCapacityManual(1950)），對(duì)車頭間距和速度的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行總結(jié)，得出公式：

其中：α

：車輛長(zhǎng)度；β：反應(yīng)時(shí)間

γ：跟馳車輛最大平均減速度的二倍的倒數(shù)●

γ的經(jīng)驗(yàn)取值為：0.023s2/ft●γ的近似計(jì)算公式：

Lγ=0.5*(af-1-al-1)

其中af、al：分別為跟車和頭車的平均最大減速度。當(dāng)前5頁，總共58頁。第四章跟馳理論與加速度干擾●以上所指出的速度-間距模型可應(yīng)用于下列情況，交通流中的每輛車都保持相同的或基本相同的恒定的速度，每輛車都試圖保持相同的間距（即它表述了一種穩(wěn)定狀態(tài)的交通流）。5、車輛跟馳研究的意義●車輛跟馳研究的一個(gè)主要企圖是試圖通過觀察各個(gè)車輛逐一跟馳的方式來了解單車道交通流的特性。這種特性的研究曾用來檢驗(yàn)管理技術(shù)和通信技術(shù)，以便在稠密交通時(shí)使得后擋板碰撞的事件減到最低。●跟馳理論除了用于計(jì)算平均車頭間距以外，還可用于從微觀角度對(duì)車輛跟馳現(xiàn)象進(jìn)行分析，近似得出單車道交通流的宏觀特性?？傊?，跟馳理論是連接車輛個(gè)體行為與車隊(duì)宏觀特性及相應(yīng)流量、穩(wěn)定性的橋梁。當(dāng)前6頁，總共58頁。第一節(jié)線性跟馳模型的建立1、線性跟馳理論的條件及車輛跟馳過程（1）單車道跟馳理論認(rèn)為，車頭間距在100-125m（[0－(100-125)]）內(nèi)時(shí)候，車輛間存在相互影響。

（2）并假設(shè)駕駛員在跟車過程中都是積極而且可預(yù)測(cè)的控制單元。（3）車輛跟馳過程可以分成三個(gè)階段

●第一，感知階段（Perception）：駕駛員通過視覺搜集相關(guān)信息，包括前車的速度及加速度、車間距離（前車車尾與后車車頭間的距離，不同與車頭間距）、相對(duì)速度。 ●第二，決策階段（Decision）：駕駛員對(duì)所獲得的信息進(jìn)行分析和歸類，決定駕駛策略。當(dāng)前7頁，總共58頁。第一節(jié)線性跟馳模型的建立●第三，控制階段（Control）：駕駛員根據(jù)自己的決策及頭車和道路情況對(duì)車輛進(jìn)行操縱控制。（4）線性跟馳模型是在對(duì)駕駛員反應(yīng)特性分析的基礎(chǔ)上，經(jīng)過簡(jiǎn)化得到的。當(dāng)前8頁，總共58頁。第一節(jié)線性跟馳模型的建立2、線性跟馳模型的建立車輛跟馳模型是刺激-反應(yīng)方程的一種形式，反應(yīng)就是交通流中駕駛員對(duì)直接在他面前運(yùn)行車輛的反作用。交通流中接連的駕駛員的反應(yīng)是與時(shí)間t時(shí)候的刺激大小成比例地加速或減速，并且在時(shí)間延后T開始。（1）線性跟馳模型的基本公式： 跟馳模型實(shí)際上是關(guān)于反應(yīng)一刺激的關(guān)系式，用方程表示為：反應(yīng)=λ·刺激其中：

λ：駕駛員對(duì)刺激的反應(yīng)系數(shù)，稱為靈敏度或靈敏系數(shù)；刺激（駕駛員）：是指其前面引導(dǎo)車的加速或減速行為以及隨之產(chǎn)生的兩車之間的速度差或車間距離的變化：反應(yīng)（駕駛員）：是指根據(jù)前車所做的加速或減速運(yùn)動(dòng)而對(duì)后車進(jìn)行的相應(yīng)操縱及其效果。4-4當(dāng)前9頁，總共58頁。第一節(jié)線性跟馳模型的建立（2）線性跟馳模型的示意圖

xn+1(t)－t時(shí)刻n+1車的位置xn(t)－t時(shí)刻n車的位置s(t)－t時(shí)刻車輛間的車頭間距T－反應(yīng)時(shí)間d1－反應(yīng)時(shí)間T內(nèi)n+1輛車行駛的距離d2－n+1車輛的制動(dòng)距離d3－n車的制動(dòng)距離L－停車安全距離領(lǐng)頭車輛跟隨車輛t時(shí)刻車輛的位置當(dāng)前10頁，總共58頁。第一節(jié)線性跟馳模型的建立（3）模型公式t時(shí)刻車輛間的車頭時(shí)間距離：而反應(yīng)時(shí)間T內(nèi)n+1車行駛過的距離：假設(shè)兩車的制動(dòng)距離相等，即d2=d3，則有：當(dāng)前11頁，總共58頁。第一節(jié)線性跟馳模型的建立將d1代入到車頭間距表達(dá)式，可得到：兩邊對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)數(shù)，可得到： 即： 或： 其中：4-11當(dāng)前12頁，總共58頁。第一節(jié)線性跟馳模型的建立將4-11和4-4式對(duì)比反應(yīng)=λ·刺激可以發(fā)現(xiàn)：刺激為兩車的相對(duì)速度；反應(yīng)為跟馳車的加速度；進(jìn)一步解釋：在時(shí)間（t+T）第n+1輛車駕駛員發(fā)生的反應(yīng)是按第n輛和第n+1輛駕駛員的相對(duì)速度正（負(fù)）差額成比例地加速（減速），而靈敏度可以用1/T（秒）量度。當(dāng)前13頁，總共58頁。第一節(jié)線性跟馳模型的建立（4）模型的說明●該模型是在前導(dǎo)車制動(dòng)、兩車的減速距離相等以及后車在反應(yīng)時(shí)間T內(nèi)速度不變的情況下推導(dǎo)出來的?！駥?shí)際情況比較復(fù)雜：刺激可為前車的加速，兩車在變速行駛過程中距離可能不相等?！瘭丝闯膳c駕駛員動(dòng)作強(qiáng)度相關(guān)的量，稱為反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)，量綱為s-1。當(dāng)前14頁，總共58頁。第一節(jié)線性跟馳模型的建立（4）跟馳模型的舉例假設(shè)交通信號(hào)處等待的兩輛車，第二輛車的前擋板距離頭車的前擋板位置為25英尺，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間T為1秒，且靈敏度為1秒，在時(shí)間0時(shí)，信號(hào)燈變換綠燈后，第一輛車立即以30.0英尺/秒開走，則第二輛車的跟隨規(guī)律將按照前面的跟隨模型運(yùn)行?？梢缘玫焦剑?21t=021x2(0)x1(0)t=1x2(1)x1(1)1t=2x2(2)x1(2)15303025當(dāng)前15頁，總共58頁。第一節(jié)線性跟馳模型的建立對(duì)于該公式直接解析法比較麻煩，可以求解近似解，過程如下：第一車的位置每1秒的時(shí)間段內(nèi)前進(jìn)了30英尺，在每時(shí)間t內(nèi)，用時(shí)間增量Δt區(qū)分時(shí)段來計(jì)算第二輛車的加速度。所有的量測(cè)距離都從停車位置0處開始。假設(shè)每時(shí)間段Δt（假設(shè)為1秒）內(nèi)，加速度是一致的并等于每一時(shí)段開始與結(jié)束時(shí)計(jì)算加速度的平均值，則第二車的速度和位置方程如下：當(dāng)前16頁，總共58頁。第一節(jié)線性跟馳模型的建立以上式子的近似解見表。可以看出車輛2迅速地達(dá)到領(lǐng)頭車輛的速度，接著安定下來跟隨，離開它約55英尺的距離，在速度和車頭間距上經(jīng)過7到8秒以后僅略有調(diào)整。當(dāng)所采用的反應(yīng)時(shí)間為1秒及兩車停車間距L為25英尺時(shí)，55英尺的車頭間距與用公式的解析所得到結(jié)果相同，即該算法可行。當(dāng)前17頁，總共58頁。第一節(jié)線性跟馳模型的建立表：當(dāng)前18頁，總共58頁。第一節(jié)線性跟馳模型的建立如果是一列車隊(duì)的情況如何？一隊(duì)車輛中前5輛的特征，根據(jù)前面的解法可以得到近似解如表所示。其假定與兩輛車的情況相同，T為1秒，車輛從停著的車輛隊(duì)列起行，車輛之間有25英尺的間距。從得到的結(jié)果（表）中可以看出第一輛車與第二輛車運(yùn)行符合車輛跟馳的簡(jiǎn)單規(guī)律，但第三和第四輛車間隔減少到小于18英尺，離起點(diǎn)7秒約90英尺時(shí)候，會(huì)發(fā)生后部碰撞的危險(xiǎn)。如果所有的駕駛員都是遵循假定的特性，則在信號(hào)燈交叉口會(huì)一下子大量出現(xiàn)后部碰撞事件。關(guān)于車輛1速度的瞬時(shí)變化，對(duì)于后續(xù)車輛的反應(yīng)幅度越來越大，這個(gè)系統(tǒng)叫不穩(wěn)定的。當(dāng)前19頁，總共58頁。第一節(jié)線性跟馳模型的建立表：當(dāng)前20頁，總共58頁。第一節(jié)線性跟馳模型的建立3、車輛跟馳行駛過程的一般表示 跟馳理論的一般形式可用傳統(tǒng)控制理論的框圖表示：當(dāng)前21頁，總共58頁。第一節(jié)線性跟馳模型的建立4、車輛跟馳模型的重要性提供了一個(gè)相對(duì)普通駕駛?cè)蝿?wù)的數(shù)學(xué)模型；為更好理解駕駛?cè)蝿?wù)提供了一定的科學(xué)基礎(chǔ)；提供了一種分析車隊(duì)局部和漸進(jìn)穩(wěn)定性的方法和便于分析交通流量的其它特性；提供了單車道交通流量關(guān)于道路通過能力估計(jì)的穩(wěn)定狀態(tài)的描述；為發(fā)展先進(jìn)的自動(dòng)車輛控制系統(tǒng)提供了一個(gè)階段性里程碑。當(dāng)前22頁，總共58頁。第二節(jié)穩(wěn)定性分析線性跟馳模型在受到干擾時(shí)候存在穩(wěn)定性問題，主要有兩種類型：●局部穩(wěn)定性（LocalStability）

關(guān)注跟馳車輛對(duì)它前面車輛運(yùn)行波動(dòng)的反應(yīng)，即關(guān)注車輛間配合的局部行。

●漸進(jìn)式穩(wěn)定性（AsymptoticStability）

關(guān)注車隊(duì)中每一輛車的波動(dòng)特性在車隊(duì)中的表現(xiàn)，即車隊(duì)的整體波動(dòng)特性，如車從頭車的波動(dòng)在車從中的傳播。

當(dāng)前23頁，總共58頁。第二節(jié)穩(wěn)定性分析（1）局部穩(wěn)定性是指與直接在它前面的車輛，在運(yùn)行中的變化所引起的反應(yīng)有關(guān)，這可以用車1和車2之間的間隔模式來說明。（2）漸進(jìn)穩(wěn)定性在領(lǐng)頭車輛的搖擺運(yùn)行中，通過一列車輛傳播的方式是漸進(jìn)穩(wěn)定的函數(shù)。從前面的例子可以看出，引起第一輛車的擺動(dòng)運(yùn)行，通過列車以增加幅度的模式來傳播，導(dǎo)致第三與第四輛車之間后部的碰撞。當(dāng)前24頁，總共58頁。第二節(jié)穩(wěn)定性分析1、局部穩(wěn)定性令t=τT，并代入公式4-10，可得到：令C=λT，其中：λ表示強(qiáng)度系數(shù)；T表示反應(yīng)時(shí)間，而C為表示車間距擺動(dòng)特性的數(shù)值，則根據(jù)C的不同取值，跟馳行駛車輛的運(yùn)動(dòng)情況可以分為以下4種：

[1]0≤C≦e-1(≈0.368)時(shí)，車頭間距不發(fā)生波動(dòng)

[2]e-1<C<π/2時(shí)，車頭間距發(fā)生波動(dòng)，但振幅呈指數(shù)衰減[3]C=π/2時(shí)，車頭間距發(fā)生波動(dòng)，振幅不變[4]C>π/2時(shí)，車頭間距發(fā)生波動(dòng)，振幅增大反應(yīng)油門過大或腳剎車踏得過重當(dāng)前25頁，總共58頁。第二節(jié)穩(wěn)定性分析（1）對(duì)于C=e-1的情況進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真●條件：T=1.5s；C=e-1；前導(dǎo)車先減速后加速至起始速度，且加速度和減速度不變?！窠Y(jié)果：圖圖中實(shí)線代表頭車運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化虛線代表跟馳車輛運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化當(dāng)前26頁，總共58頁。第二節(jié)穩(wěn)定性分析（2）對(duì)C的4個(gè)不同取值時(shí)候的車頭時(shí)距變化進(jìn)行仿真研究 條件同前，結(jié)果如圖：當(dāng)前27頁，總共58頁。第二節(jié)穩(wěn)定性分析對(duì)上圖的說明：C值0.5和0.8時(shí)，車頭間距表示衰減擺動(dòng)；在C值為1.57時(shí)候，車頭間距為非衰減擺動(dòng)；為1.6時(shí)候，車頭間距隨著增大振幅而擺動(dòng)。舉例：領(lǐng)頭車先減速，然后加速至原始速度，車輛之間原始車頭間距為20米，此時(shí)兩輛車的位置用的計(jì)算結(jié)果如圖4-6（P50）當(dāng)前28頁，總共58頁。第二節(jié)穩(wěn)定性分析2、漸進(jìn)穩(wěn)定性漸進(jìn)式穩(wěn)定性是對(duì)車隊(duì)進(jìn)行研究，即車隊(duì)的整體波動(dòng)性。（1）描述車隊(duì)的方程●該方程任何一組特定的解都與頭車的速度、λ和T有關(guān)?！駸o論車頭間距為何值，如果發(fā)生增幅波動(dòng)，那么在車隊(duì)后部的某一位置，必定發(fā)生碰撞，方程的（4-14）的數(shù)值解可以確定碰撞發(fā)生的位置。●判斷波動(dòng)是增幅還是衰減的標(biāo)準(zhǔn)，也即漸進(jìn)穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)。

（4-14）當(dāng)前29頁，總共58頁。第二節(jié)穩(wěn)定性分析（2）漸進(jìn)穩(wěn)定性的研究結(jié)論根據(jù)研究，一隊(duì)行駛的車隊(duì)當(dāng)C=時(shí)才是漸進(jìn)穩(wěn)定的，即車隊(duì)中車輛波動(dòng)的振幅呈衰減趨勢(shì)。當(dāng)C=λT<e-1時(shí)能保證局部穩(wěn)定性同時(shí)也保證漸進(jìn)穩(wěn)定性。（3）舉例●

8輛車組成車隊(duì)，分別取C=0.368、0.5、0.75，頭車的初始波動(dòng)同前，即先減速再加速至初始速度（加速度絕對(duì)值相等）?！襁M(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真后結(jié)果如圖4-6。當(dāng)前30頁，總共58頁。第二節(jié)穩(wěn)定性分析第一種情況：為非波動(dòng)狀態(tài)；第二種情況：C為漸進(jìn)穩(wěn)定性的限值，波動(dòng)的振幅也衰減；第二種情況：波動(dòng)不穩(wěn)定。當(dāng)前31頁，總共58頁。第二節(jié)穩(wěn)定性分析

圖4-7給出了每車輛的運(yùn)動(dòng)軌跡，由于C=0.8，頭車的波動(dòng)在車隊(duì)中產(chǎn)生不穩(wěn)定傳播，車頭發(fā)生第一次波動(dòng)后的24s時(shí)，第7輛車與第8輛車車間距變?yōu)?，即車頭間距等于車輛長(zhǎng)度，發(fā)生碰撞。當(dāng)前32頁，總共58頁。第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析

滿足局部穩(wěn)定性和漸進(jìn)穩(wěn)定性要求，即不發(fā)生恒幅和增幅波動(dòng)的交通流為穩(wěn)態(tài)流。一、線性跟馳模型分析線性跟馳模型公式：初始穩(wěn)態(tài)：車速為u1，車頭間距為s1

條件：頭車在時(shí)間t=0時(shí)刻，速度開始改變（加速或減速），取C＝0.47

最終穩(wěn)態(tài)：經(jīng)過時(shí)間為t，車速為u2，車頭間距？當(dāng)前33頁，總共58頁。第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析車頭間距的變化公式：可以得到車頭間距公式：可以得到速度和密度關(guān)系：該公式將一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)和另外一個(gè)隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)聯(lián)系起來，建立了包含車輛跟馳微觀參數(shù)λ在內(nèi)的宏觀交通流變量之間的關(guān)系。車頭間距和密度為倒數(shù)關(guān)系P49，4－13當(dāng)前34頁，總共58頁。第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析（1）停車流

U2=0，相應(yīng)的車頭間距s0=車輛長(zhǎng)度+車輛間的相對(duì)距離，通常將稱為停車安全距離，用L表示。并將對(duì)應(yīng)于s0的密度kj稱做阻塞密度。當(dāng)前35頁，總共58頁。第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析（2）任意交通流給定kj，在任意交通狀態(tài)下，速度u和密度k的關(guān)系：由公式：得到：與單車道交通試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果（見P52，圖4-8）對(duì)比，可以得到λ的估計(jì)值0.6/s，根據(jù)漸進(jìn)穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)：C=λT<0.5，可以得到T的上限約束為0.83s當(dāng)前36頁，總共58頁。第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析又可以得到流量密度關(guān)系：該公式表明流量與密度為線性關(guān)系，用該關(guān)系式對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，如圖所示：表明線性跟馳模型不能很好的解釋流量密度的關(guān)系，需要對(duì)線性跟馳模型進(jìn)行修正。當(dāng)前37頁，總共58頁。第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析二、非線性跟馳模型no-linearmodels1、車頭間距倒數(shù)模型●線性跟馳模型假設(shè)駕駛員的反應(yīng)強(qiáng)度與車間距離無關(guān)，即對(duì)給定的相對(duì)速度，不管距離小還是大，反應(yīng)強(qiáng)度都相同?！駥?shí)際中，對(duì)于給定的相對(duì)速度，駕駛員的反應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)該隨車間距離的減小而增大，因?yàn)轳{駛員對(duì)于車輛間距小時(shí)，更緊張?！褚虼耍{駛員的反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)λ并非常量，而是與車頭間距成反比。（1）模型的建立反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)λ與車頭間距成反比，即：其中λ1為常量當(dāng)前38頁，總共58頁。第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析可以得到如下的跟馳方程：對(duì)該方程進(jìn)行積分如下：令u=0，則k=kj，可求解C0

：則可以求解出速度u：特殊情況當(dāng)前39頁，總共58頁。第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析進(jìn)一步可以得到流量－密度關(guān)系：可以推出：當(dāng)u=0時(shí)，根據(jù)前面的公式可得到k=kj，而L=kj-1，所以得到：車間距與密度互為倒數(shù)當(dāng)前40頁，總共58頁。第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析（2）模型的驗(yàn)證：①用最小二乘法進(jìn)行擬合后得到圖形如下，同時(shí)得到λ1和kj的值分別為27.7km/h和142veh/km。②可以推導(dǎo)出密度k為e-1kj時(shí)，流量最大（對(duì)公式2-23對(duì)k取導(dǎo)數(shù)并令其等于0可求出），該流量即為通行能力。可以求出該例中的通行能力1400veh/h當(dāng)前41頁，總共58頁。第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析2、正比于速度的間距平方倒數(shù)模型對(duì)于駕駛員的反應(yīng)過程，其反應(yīng)強(qiáng)度除了和車頭間距有關(guān)外，還應(yīng)該與車速有關(guān)，高速時(shí)的反應(yīng)應(yīng)該比低速時(shí)的大，這同樣是由于速度高時(shí)駕駛員的緊張程度高，反應(yīng)強(qiáng)度就大，據(jù)此可以推導(dǎo)出另外一個(gè)模型。（1）模型的建立反應(yīng)強(qiáng)度為：其中：λ2為常數(shù)則跟馳模型變?yōu)椋寒?dāng)前42頁，總共58頁。第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析經(jīng)過積分后可以得到，速度：流量：其中：uf為自由流速度，即密度趨于0時(shí)的速度，km是最大流量時(shí)的密度。當(dāng)前43頁，總共58頁。第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析（2）為了更完整地說明交通流速度在低密度下與車輛密度大小無關(guān)，速度密度關(guān)系可以寫成如下形式：其中，kf是車輛間剛要產(chǎn)生影響時(shí)的密度，超過此值交通流速度將隨密度的增加而減少。當(dāng)前44頁，總共58頁。第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析3、格林希爾治模型格林希爾治線性模型：其中：uf自由流車速；kj阻塞密度可寫成：該式兩邊求導(dǎo)數(shù)可以得到：引入的（n＋1）輛車的反應(yīng)時(shí)間后，可得到：當(dāng)前45頁，總共58頁。第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析則反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)為：當(dāng)前46頁，總共58頁。第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析4、模型的統(tǒng)一表示總結(jié)跟馳理論方程，可以得到跟馳模型的通式：其中λ為反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)，取值主要有如下幾種形式：（1）常數(shù)，（2）反比于車頭間距（3）正比于車速、反比于車頭間距的平方（4）反比于車頭間距的平方當(dāng)前47頁，總共58頁。第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析反應(yīng)強(qiáng)度可以做成一般形式：其中，a1,m為常數(shù)，有實(shí)驗(yàn)確定，l、m為指數(shù)且l>=0、m>=0三、交通流基本參數(shù)關(guān)系式的一般表示a，b為積分常數(shù)；u為交通流的穩(wěn)態(tài)速度；s為穩(wěn)態(tài)車頭間距當(dāng)前48頁，總共58頁。第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析

可由下式確定（p=l或m）：積分常數(shù)的確定依賴于具體的m和l值，而且與兩個(gè)邊界條件有關(guān)：當(dāng)前49頁，總共58頁。第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析對(duì)于參數(shù)a和b有如下的幾種情況：①②③④當(dāng)前50頁，總共58頁。第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析四、跟馳理論的應(yīng)用（1）幫助駕駛員跟隨車輛改進(jìn)車道通行能力的一種方法是給于駕駛員較多的信息，使得他有可能減少其反應(yīng)時(shí)間，而因此可以較小的車頭間距跟隨領(lǐng)頭車輛。顯示車頭間距的變化，顯示車頭間距變化與相對(duì)速度相結(jié)合，用顯示信息來補(bǔ)充駕駛員對(duì)領(lǐng)頭車的信息。（2）車輛跟隨的安全性（3）單車道公共汽車的流量當(dāng)前51頁，總共58頁。第三節(jié)穩(wěn)態(tài)流分析五、跟馳理論的不足及相應(yīng)的研究方向（1）●前面所建立的模型都是假定駕駛員對(duì)于同一刺激采取相同的比率加速和減速，即加速度的絕對(duì)值相等，但該假設(shè)不符合實(shí)際。●實(shí)際上，大多數(shù)車輛的減速性能比加速性能強(qiáng)，而且在交通比較擁擠時(shí)，跟馳車輛的駕駛員對(duì)前車減