新疆克拉瑪依市第十三中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

新疆克拉瑪依市第十三中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為，若數(shù)列單調(diào)遞增，則的取值范圍為A． B． C． D．2．已知關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知，，，若，則等于（）A． B． C． D．4．把等差數(shù)列1,3,5,7,9,…依次分組,按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù),第二個(gè)括號(hào)二個(gè)數(shù),第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù),第四個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù),…循環(huán)分為,,,,,,,…,則第11個(gè)括號(hào)內(nèi)的各數(shù)之和為()A．99 B．37 C．135 D．805．等差數(shù)列中，已知，則()A．1 B．2 C．3 D．46．下列命題中正確的是（）A．如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行B．過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直C．如果一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面D．如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面7．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z＝x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．58．過(guò)點(diǎn)斜率為－3的直線的一般式方程為（）A． B．C． D．9．已知等比數(shù)列中，，且有，則()A． B． C． D．10．如圖，給出的是的值的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一數(shù)值也可以近似地用表示，則_____.12．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則_______；_______.13．已知，則__________.14．已知向量，則________15．已知，則的最小值為_(kāi)_________．16．下列命題中：①若，則的最大值為；②當(dāng)時(shí)，；③的最小值為；④當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號(hào))三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，各個(gè)側(cè)面均是邊長(zhǎng)為的正方形，為線段的中點(diǎn).(1)求證:直線平面；(2)求直線與平面所成角的余弦值；(3)設(shè)為線段上任意一點(diǎn)，在內(nèi)的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點(diǎn)，使，并說(shuō)明理由.18．已知向量，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若向量與垂直，求的值.19．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并證明.20．已知函數(shù)(1)解關(guān)于的不等式；(2)若，令，求函數(shù)的最小值.21．已知直線截圓所得的弦長(zhǎng)為．直線的方程為．（1）求圓的方程；（2）若直線過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，且，為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

數(shù)列{an}單調(diào)遞增?an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化簡(jiǎn)解出即可得出．【詳解】數(shù)列{an}單調(diào)遞增?an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化為：a＜n1+n．∴a＜1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2、C【解析】

由題意得出關(guān)于的不等式的解集為，由此得出或，在成立時(shí)求出實(shí)數(shù)的值代入不等式進(jìn)行驗(yàn)證，由此解不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知，關(guān)于的不等式的解集為.（1）當(dāng)，即．當(dāng)時(shí)，不等式化為，合乎題意；當(dāng)時(shí)，不等式化為，即，其解集不為，不合乎題意；（2）當(dāng)，即時(shí)．關(guān)于的不等式的解集為.，解得．綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式在上恒成立問(wèn)題，求解時(shí)根據(jù)二次函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)和判別式的符號(hào)列不等式組進(jìn)行求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.3、A【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則,依據(jù)題意列出等式求解.【詳解】由題知:,,,因?yàn)?所以,故,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

由已知分析，尋找數(shù)據(jù)的規(guī)律，找出第11個(gè)括號(hào)的所有數(shù)據(jù)即可.【詳解】因?yàn)槊咳齻€(gè)括號(hào)，總共有數(shù)據(jù)1+2+3=6個(gè)，相當(dāng)于一個(gè)“周期”，故第11個(gè)括號(hào)，在第4個(gè)周期的第二個(gè)括號(hào)；則第11個(gè)括號(hào)中有兩個(gè)數(shù)，其數(shù)值為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列數(shù)列中的第20項(xiàng)(6，第21項(xiàng)的和，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列新定義問(wèn)題，涉及歸納總結(jié)，屬中檔題.5、B【解析】

已知等差數(shù)列中一個(gè)獨(dú)立條件，考慮利用等差中項(xiàng)求解.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，由，,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列中若，則,或用基本量、表示，整體代換計(jì)算可得,屬于簡(jiǎn)單題.6、D【解析】

利用定理及特例法逐一判斷即可?！驹斀狻拷猓喝绻麅蓷l直線都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線相交、平行或異面，故A不正確；過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直，不正確．反例：如果該直線本身就垂直于已知平面的話，那么可以找到無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直，故B不正確；如果這兩條直線都在平面內(nèi)且平行，那么這直線不平行于這個(gè)平面，故C不正確；如果兩條直線都垂直于同一平面，則這兩條直線平行，所以這兩條直線共面，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線線平行的判定，面面垂直的判定，線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)，考查空間思維能力，屬于中檔題。7、D【解析】

由約束條件畫(huà)出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由實(shí)數(shù)，滿足作出可行域，如圖：聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，直線在軸上的截距最小，此時(shí)有最小值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

由點(diǎn)和斜率求出點(diǎn)斜式方程，化為一般式方程即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)斜率為的直線方程為，化為一般式方程為；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了由點(diǎn)以及斜率求點(diǎn)斜式方程的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】，，所以選A10、B【解析】試題分析：由題意得，執(zhí)行上式的循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；，第次循環(huán)：，此時(shí)終止循環(huán)，輸出結(jié)果，所以判斷框中，添加，故選B．考點(diǎn)：程序框圖．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

代入分式利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求得的值，即可得答案.【詳解】∵角終邊過(guò)點(diǎn)，，∴，，，∴.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

對(duì)已知等式的左右兩邊同時(shí)平方，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式和二倍角的正弦公式，可以求出的值，再利用二倍角的余弦公式可以求出.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所?【點(diǎn)睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14、2【解析】

由向量的模長(zhǎng)公式，計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)橄蛄?，所以，所以答案?【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長(zhǎng)公式，屬于簡(jiǎn)單題.15、【解析】

根據(jù)均值不等式即可求出的最小值.【詳解】因?yàn)樗?，根?jù)均值不等式可得：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式，屬于中檔題.16、①②【解析】

根據(jù)均值不等式依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答案.【詳解】①若，則的最大值為，正確②當(dāng)時(shí)，，時(shí)等號(hào)成立，正確③的最小值為，取錯(cuò)誤④當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立均為負(fù)數(shù)時(shí)也成立.故答案為①②【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析(2)（3）存在點(diǎn)，使，詳見(jiàn)解析【解析】

(1)設(shè)與的交點(diǎn)為，證明進(jìn)而證明直線平面.(2)先證明直線與平面所成角的為，再利用長(zhǎng)度關(guān)系計(jì)算.(3)過(guò)點(diǎn)作，證明平面，即，所以存在.【詳解】(1)設(shè)與的交點(diǎn)為，顯然為中點(diǎn)，又點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，平面，平面，平面.(2)平面，平面,，，平面，平面，平面，點(diǎn)在平面上的投影為點(diǎn)，直線與平面所成角的為，，，，.(3)過(guò)點(diǎn)作，又因?yàn)槠矫?，平面，所以，平面，平面，平面，，所以存在點(diǎn)，使.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何線面平行，線面夾角，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，將線線垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直是解題的關(guān)鍵.18、（Ⅰ）-1；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示進(jìn)行計(jì)算；（Ⅱ）由垂直關(guān)系，得到坐標(biāo)間的等式關(guān)系，然后計(jì)算出參數(shù)的值.【詳解】解：（Ⅰ）因向量，∴，∴(Ⅱ)，∵向量與垂直，∴∴，∴【點(diǎn)睛】已知，若，則有；已知，若，則有.19、（1），（2）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析【解析】

（1）將代入解析式，解方程即可.【詳解】（1）由題知：，解得.（2）.，定義域?yàn)椋?，.所以，所以為奇函數(shù).【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，第二問(wèn)考查函數(shù)奇偶的判斷，屬于中檔題.20、（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）【解析】

(1)討論的范圍，分情況得的三個(gè)答案.(2)時(shí)，寫(xiě)出表達(dá)式，利用均值不等式得到最小值.【詳解】(1)①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，③當(dāng)時(shí),不等式的解集為(2)若時(shí)，令（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）.故函數(shù)的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，均值不等式，函數(shù)的最小值，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.21、（1）；（2）.【解析】

（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式得到圓心到直線的距離，利用直線截圓得到的弦長(zhǎng)公式可得半徑r，從而得到圓的方程；（2）由已知可得直線l1恒過(guò)定點(diǎn)P（1,1），設(shè)MN的中點(diǎn)Q