函數(shù)的最大小值與導數(shù)公開課

關于函數(shù)的最大小值與導數(shù)公開課第一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日問題一、函數(shù)的極值定義設函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對X0附近的所有點，都有f(x)<f(x0),

則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)；如果對X0附近的所有點，都有f(x)>f(x0),

則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)；◆函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.使函數(shù)取得極值的點x0稱為極值點溫故而知新第二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個

根處取極值的情況溫故而知新問題二;求解函數(shù)極值的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域（2）求函數(shù)的導數(shù)f’(x)（3）求方程f’(x)=0的根（4）用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分

成若干個開區(qū)間，并列成表格第三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6溫故而知新問題三：觀察下列圖形,找出函數(shù)的極值函數(shù)y=f(x)的極小值：函數(shù)y=f(x)的極大值：第四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日

在社會生活實踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟效益，常常遇到如何能使用料最省、產(chǎn)量最高，效益最大等問題，這些問題的解決常?？赊D化為求一個函數(shù)的最大值和最小值問題

函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值？他們與函數(shù)極值關系如何？極值是一個局部概念，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小。新課講授第五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日學習目標1知識與技能：掌握利用導數(shù)求函數(shù)最值的方法。2.過程與方法：正確理解利用導數(shù)研究函數(shù)的最值的具體過程。3.情感、態(tài)度與價值觀：引導學生實現(xiàn)自我探索的特點，自己總結用導數(shù)研究函數(shù)最值方法和注意事項。重點難點重點：利用導數(shù)求函數(shù)的最值。難點：準確求函數(shù)的最值。第六頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日

在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值與最小值觀察下列圖形,你能找出函數(shù)的最值嗎？xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6在開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值.因此：該函數(shù)沒有最大值。f(x)max=f(a),f(x)min=f(x3)探究1第七頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6如何求出函數(shù)在[a,b]上的最值？結論:一般的如果在區(qū)間[a,b]上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值。探究2第八頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日Oxyabx3x2x1Oxyabx1x2x3Oxyabx2x1思考1觀察下列圖形,找出函數(shù)的最值并總結規(guī)律圖1圖3圖2連續(xù)函數(shù)在[a,b]上必有最值；并且在極值點或端點處取到.第九頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日觀察右邊一個定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象：發(fā)現(xiàn)圖中____________是極小值，_________是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)問題在于如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？

xX2oaX3bx1yy=f(x)思考2追蹤練習第十頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日

(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點處)

比較,其中最大的一個為最大值，最小的一個最小值.

求f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的步驟：(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值)；注意:1.在定義域內(nèi),最值唯一;極值不唯一2.最大值一定比最小值大.方法總結第十一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日求函數(shù)的最值時,應注意以下幾點:(1)函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問題,是一個局部概念,而函數(shù)的最值是對整個定義域而言,是在整體范圍內(nèi)討論問題,是一個整體性的概念.(2)閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)一定有最值.開區(qū)間(a,b)內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最值,但若有唯一的極值,則此極值必是函數(shù)的最值.(3)函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個,而函數(shù)的極值則可能不止一個,也可能沒有極值,并且極大值(極小值)不一定就是最大值(最小值).想一想，記一記第十二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日4、函數(shù)y=x3-3x2，在［－2，4］上的最大值為（)(A)-4(B)0(C)16

(D)

20C學以致用第十三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日反思：本題屬于逆向探究題型：

其基本方法最終落腳到比較極值與端點函數(shù)值大小上，從而解決問題，往往伴隨有分類討論。能力提升已知函數(shù)在[-2,2]上有最小值-37，（1）求實數(shù)a的值；（2）求f(x)在[-2,2]上的最大值第十