《完全平方公式》第1課時示范公開課教案【北師大數(shù)學七年級下冊】

《完全平方公式》教學設(shè)計第1課時一、教學目標1.能根據(jù)多項式的乘法法則推導(dǎo)出完全平方公式，理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能正確運用公式進行計算．2.了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景，發(fā)展幾何直觀．3.在探索完全平方公式的過程中，發(fā)展學生的符號感和推理能力，培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括等能力．4.在探究過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，感受數(shù)學的嚴謹性，體會數(shù)學的簡潔美.二、教學重難點重點：掌握完全平方式的推導(dǎo)過程，并能正確運用公式進行計算.難點：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，能靈活運用公式.三、教學用具電腦、多媒體、課件．四、教學過程設(shè)計教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【復(fù)習回顧】問題1：多項式與多項式是如何相乘的？預(yù)設(shè)：多項式與多項式相乘(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq多項式與多項式相乘的法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.教師活動：引導(dǎo)學生回顧多項式乘以多項式的計算法則，待學生回答后，教師可舉兩個簡單的例子，讓學生一起計算.如：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(x+3)(x+3)=x2+6x+9.問題2：平方差公式是怎樣的呢？預(yù)設(shè)：(a+b)(ab)=a2b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.小游戲：比一比誰算的更快152=？252=？352=？452=？552=？652=？…認真思考回顧多項式相乘的運算法則，并計算.嘗試計算，并反饋結(jié)果通過復(fù)習回顧熟悉已學知識，為新知識的學習作準備.激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動積極性.環(huán)節(jié)二探究新知【探究】教師活動：先給出式子讓學生計算出結(jié)果，然后通過追問引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)這些等式的規(guī)律，得出完全平方公式.問題1：計算下列各式，看誰算得又快又對？(m+3)2====；(2+3x)2====.預(yù)設(shè)：(1)(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+6m+9(2)(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2×3x+9x2=4+12x+9x2觀察上面的等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？追問1：原算式有什么共同點？(1)(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+6m+9(2)(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=4+12x+9x2預(yù)設(shè)：均為兩個數(shù)的和的平方.追問2：原算式中的各項與它們結(jié)果中的各項有什么關(guān)系？(1)(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9(2)(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2×3x+9x2預(yù)設(shè)：兩個數(shù)的和的平方，恰好是這兩個數(shù)的平方和，加上這兩個數(shù)的積的2倍.追問3：根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律你能得出什么結(jié)論嗎？用式子表示出來.預(yù)設(shè)：猜想(a+b)2=a2+2ab+b2追問4：你能再舉兩個例子，驗證你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？預(yù)設(shè)答案：(m+1)2=(m+1)(m+1)=m2+m+m+1=m2+2m+1(2)(3n+4)2=(3n+4)(3n+4)=9n2+12n+12n+16=9n2+24n+16追問5：你能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行推導(dǎo)嗎？小組合作：1.獨立思考，完成驗證；2.兩人一組，交流思路，完善過程.推導(dǎo)過程：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上它們的積的2倍.【想一想】你能用下圖解釋(a+b)2=a2+2ab+b2這一公式嗎？預(yù)設(shè)：(a+b)2=a2+2ab+b2【議一議】(a?b)2=？你是怎樣做的？預(yù)設(shè)：方法一：(a?b)2=(a?b)(a?b)=a2?ab?ab+b2=a2?2ab+b2方法二：(a?b)2=[a+(?b)]2=a2+2a(?b)+(?b)2=a2?2ab+b2教師活動：引導(dǎo)學生思考并計算，待學生完成計算后，教師匯總并補充，得出結(jié)論，教師可適當追問，還有其他的計算方法嗎？使學生理解，還可以運用多項式乘以多項式的法則計算.歸納：完全平方公式(a?b)2=a2?2ab+b2兩個數(shù)的差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍.【做一做】請你設(shè)計一個圖形解釋(a?b)2=a2?2ab+b2這一公式.預(yù)設(shè)：(a?b)2=a2?2(a?b)b?b2=a2?2ab+b2【歸納】完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2完全平方公式的特征：(1)公式的左邊是兩個相同的二項式相乘；(2)公式的右邊都是二次三項式；(3)首尾兩項分別是二項式兩項的平方，中間一項是二項式兩項積的2倍；(4)公式中的字母a、b可以表示數(shù)、單項式或多項式.快速運算出結(jié)果認真觀察并思考先自主完成，再小組交流先獨立思考，再分組探究交流獨立計算，并交流討論與教師一起歸納類比上一個完全平方公式進行設(shè)計熟悉完全平方公式的特征讓學生通過多項式相乘的運算法則計算出結(jié)果，由熟悉的知識入手，提高學習積極性.通過追問引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)等式的規(guī)律，培養(yǎng)學生的觀察分析能力.通過合作探究培養(yǎng)學生的合作意識，并讓學生感知從一般到特殊的研究問題的方法.利用幾何圖形的面積解釋完全平方公式，讓學生從不同的角度理解這一公式，了解完全平方公式的幾何意義，并讓學生感知數(shù)形結(jié)合的思想.引導(dǎo)學生類比探究兩數(shù)和的情況，探究兩數(shù)差的情況，從而得到兩數(shù)差的完全平方公式.明確兩數(shù)差的完全平方式.類比“兩數(shù)和”的情況，引導(dǎo)學生能夠利用幾何直觀對這一結(jié)果進行解釋.通過歸納完全平方公式的特征，培養(yǎng)學生的觀察分析能力和歸納概括能力.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.【例1】利用完全平方公式計算：(1)(2x3)2；(2)(4x+5y)2；(3)(mna)2.分析：關(guān)鍵是確認完全平方公式中的a，b分別代表什么.解：(1)(2x3)2=(2x)22·2x·3+32=4x212x+9；(2)(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2；(3)(mna)=(mn)22·mn·a+a2=m2n2ma+a2明確本題的做法讓學生在應(yīng)用過程中進一步加深對完全平方公式的認識和理解，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習】教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學生完成情況適當分析講解.1.運用完全平方公式計算：(1)(x2y)2(2)(2y+)2(3)(n+1)2-n2解：(3)(n+1)2?n2=n2+2n+1?n2==2n+1.2.圖1是一個長為2a，寬為2b(a＞b)的長方形，用剪刀沿圖中的線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖2那樣拼成一個正方形，則中間空余的部分的面積是()A.abB.(a+b)2C.(ab)2D.a2b2答案：C.3.一個圓的半徑長為r(r>2)cm，減少2cm后，這個圓的面積減少了多少？解：πr2-π(r-2)2=πr2-π(r2-4r+4)=πr2-πr2+4πr-4π=4π(r-1)cm2答：這個圓的面積減少了4π(r-1)cm2.4.若x2+kx+81=(x9)2，則k=________．解：∵x2+kx+81=(x±9)2∴x2+kx+92=x2±18x+92∴k=±18自主完成練習，然后集體交流評價.通過課堂練習