《用圖象表示的變量間關(guān)系》第2課時(shí)示范公開課教案【北師大數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)】

《用圖象表示變量之間的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.對(duì)圖象表示的變量之間的關(guān)系開展進(jìn)一步討論，加強(qiáng)對(duì)圖象表示的理解.2.結(jié)合具體情境，能用語言描述圖象所表示的變化過程.3.進(jìn)一步發(fā)展從圖象中獲得信息的能力及有條理地進(jìn)行語言表達(dá)的能力.4.通過分析圖象中的信息解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：用語言描述圖象所表示的變化過程．難點(diǎn)：分析圖象中的信息解決實(shí)際問題．三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等．四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境教師活動(dòng)：先回顧上節(jié)課圖象中變量的關(guān)系，再通過具體情境引出本節(jié)課探索的問題.【復(fù)習(xí)回顧】問題：用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí):用水平方向的數(shù)軸(稱為_______)上的點(diǎn)表示_______;用豎直方向的數(shù)軸(稱為______)上的點(diǎn)表示_______._____隨_______的變化而變化.預(yù)設(shè)：橫軸，自變量；縱軸，因變量；因變量，自變量.【思考】下面是關(guān)于汽車行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系圖象,根據(jù)要求補(bǔ)全圖象.預(yù)設(shè)：追問：如何用語言描述圖象所表示的變化過程？回顧搶答思考舉手回答思考通過回顧上節(jié)課的內(nèi)容，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作知識(shí)鋪墊.結(jié)合具體情境，引出本節(jié)課內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.環(huán)節(jié)二探究新知【探究】教師活動(dòng)：先通過探究汽車在行駛過程中速度與時(shí)間的關(guān)系圖象，對(duì)圖象表示的變量之間的關(guān)系開展進(jìn)一步討論，引導(dǎo)學(xué)生用語言描述圖象所表示的變化過程，再通過做一做進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生從圖象中獲得信息的能力.課件展示汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的，下面的圖象表示一輛汽車的速度隨時(shí)間變化而變化的情況.問題：圖象中的橫軸、縱軸分別表示什么變量？預(yù)設(shè)：橫軸表示自變量，縱軸表示因變量.圖象中速度是因變量，時(shí)間是自變量，汽車的速度隨著時(shí)間的變化而變化.教師：觀察圖象時(shí)要注意它兩軸上的名稱與單位，分清自變量、因變量并且明白它們的變化關(guān)系.(1)汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多長(zhǎng)時(shí)間？它的最高時(shí)速是多少？分析：汽車出發(fā)時(shí)的速度是0，最后停止的速度也是0，最后速度為0時(shí)經(jīng)過了24min.圖象的最高位置即為汽車最高時(shí)速.汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了24min.汽車的最高時(shí)速是90km/h.(2)汽車在哪些時(shí)間段保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？分析：汽車勻速行駛是指行駛速度保持不變.圖象中速度保持不變的時(shí)間段有：2min到6min,時(shí)速30km/h；18min到22min,時(shí)速是90km/h.大約在2min到6min，18min到22min之間汽車勻速行駛，速度分別是30km/h和90km/h.(3)出發(fā)后8min到10min之間可能發(fā)生了什么情況？分析：根據(jù)圖象，8min到10min之間速度為0km/h，即汽車停下來了，可能是遇到紅燈停下，也可能是停下休息等.(4)用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況.分析：通過分析圖象可以得出結(jié)果.汽車從啟動(dòng)到2分鐘內(nèi)加速行駛；第2分鐘到6分鐘勻速行駛；第6分鐘到8分鐘速度逐漸下降后在原地停留2分鐘；第10分鐘到18分鐘汽車加速行駛；第18分鐘到22分鐘汽車勻速行駛；第22分鐘到24分鐘汽車減速行駛直到停止.總結(jié)：識(shí)別圖象變化要抓住起點(diǎn)、終點(diǎn)、最高(最低)點(diǎn)等特殊位置.歸納：當(dāng)圖象自左向右上升時(shí)，表示速度隨時(shí)間的增加而上升;當(dāng)圖象與橫軸平行時(shí)，表示速度隨時(shí)間的增加而保持不變;當(dāng)圖象自左向右下降時(shí)，表示速度隨時(shí)間的增加而下降.【做一做】小穎和她的鄰居小明離開家步行去學(xué)校，小穎覺得可能要晚了，所以她一開始就跑，跑累了便走著去；小明開始走著，當(dāng)他快到學(xué)校時(shí)跑了起來，下面四幅圖中用橫軸表示時(shí)間，縱軸表示他們從家開始行走的路程，哪一幅圖大致刻畫了小穎所走的路程與時(shí)間的關(guān)系？哪一幅圖大致刻畫了小明所走的路程與時(shí)間的關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.分析：小穎行走的路程隨著時(shí)間增加而增加.小穎一開始跑，累了后走路，說明剛開始趕路速度比較快，走路后速度變慢.而她從家開始行走的路程=速度×?xí)r間，故圖象上升幅度應(yīng)先比較快接著變得平緩，圖(3)符合小穎所走的路程與時(shí)間的關(guān)系.小明行走的路程隨著時(shí)間增加而增加.小明一開始走路，快到學(xué)校時(shí)跑起來，說明剛開始趕路速度比較慢，快到學(xué)校后速度變快.而他從家開始行走的路程=速度×?xí)r間，故圖象上升幅度應(yīng)先緩慢接著變快，圖(4)符合小明所走的路程與時(shí)間的關(guān)系.【歸納】當(dāng)圖象自左向右上升時(shí)，因變量隨自變量的增大而增大;當(dāng)圖象與橫軸平行時(shí)，因變量隨自變量的增大而不變;當(dāng)圖象自左向右下降時(shí)，因變量隨自變量的增大而減小.觀察，思考回答歸納、總結(jié)做筆記小組討論、交流派代表回答問題記筆記.對(duì)圖象表示變量之間的關(guān)系開展進(jìn)一步討論，加強(qiáng)對(duì)圖象表示的理解.能用有條理的語言描述圖象所表示的變化過程.總結(jié)識(shí)別圖象變化的要點(diǎn)及不同情況下變量的相應(yīng)變化.結(jié)合實(shí)際情況，分析圖象中的信息并解決問題.歸納、總結(jié)環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.例小明從家步行去小亮家，聊了一段時(shí)間后回家，小明和家的距離與他離開家以后的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)小明用了多長(zhǎng)時(shí)間步行到小亮家？小明家距小亮家多遠(yuǎn)？分析：圖象在第0到20分鐘內(nèi)上升，第20分鐘到40分鐘內(nèi)保持不變，第40分鐘到55分鐘內(nèi)下降，根據(jù)題意易知：小明在第20分鐘的時(shí)候到達(dá)小亮家，此時(shí)小明和家的距離是900m.預(yù)設(shè)：小明用了20min步行到小亮家，小明家距小亮家900m.(2)小明在小亮家停留了多長(zhǎng)時(shí)間？回家用了多長(zhǎng)時(shí)間？分析：圖象在第20分鐘到40分鐘內(nèi)保持不變，第40分鐘到55分鐘內(nèi)下降，根據(jù)題意易知：小明在第20分鐘的時(shí)候到達(dá)小亮家.聊了40?20=20分鐘，然后花了55?40=15分鐘回家.預(yù)設(shè)：小明在小亮家停留了20分鐘，回家用了15分鐘.(3)小明去小亮家和由小亮家回家的步行速度各是多少？分析：小明花了20分鐘到達(dá)小亮家，花了15分鐘回家，而小明家距離小亮家900m，根據(jù)公式：速度=路程÷時(shí)間，可以分別求出小明去小亮家和回家的步行速度.解：小明去小亮家的步行速度為：小明回家的步行速度為：小明去小亮家的步行速度為45m/min,回家的步行速度為60m/min.明確例題的做法.讓學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展從圖象中獲得信息的能力環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】教師給出練習(xí)，觀察學(xué)生完成情況，給予基礎(chǔ)較差的同學(xué)相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段后開始勻速行駛，過了一段時(shí)間，汽車到達(dá)下一個(gè)車站.乘客上、下車后汽車開始加速，一段時(shí)間后又勻速行駛，下面的哪幅圖可以近似地刻畫出汽車在這段時(shí)間內(nèi)速度隨時(shí)間的變化情況？2.某氣象監(jiān)測(cè)中心觀測(cè)到一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過程，他們把風(fēng)速隨時(shí)間的變化情況用下圖表示出來，觀察圖象，你能得到哪些信息？3.洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，每洗滌一遍都經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個(gè)連續(xù)過程(工作前洗衣機(jī)內(nèi)無水).在這三個(gè)過程中，洗衣機(jī)內(nèi)的水量y(升)與洗滌一遍的時(shí)間x(分)之間關(guān)系的圖象大致為()答案：1.圖(2);2.答案合理即可，如：沙塵暴一開始風(fēng)速逐漸加大，然后風(fēng)速保持在32km/h達(dá)16小時(shí)，之后風(fēng)速開始下降并最后消失.3.D.解析：1.分析：根據(jù)題意，汽車先加速行駛，圖象呈上升趨勢(shì).汽車開始勻速行駛，圖象保持水平.汽車先減速到0后停留一段時(shí)間，圖象應(yīng)先降速到0并保持一段時(shí)間.汽車到達(dá)一個(gè)車站乘客上下車，汽車開始加速行駛，圖象應(yīng)呈上升趨勢(shì).汽車開始勻速行駛，圖象保持水平.圖(2)符合汽車在這段時(shí)間內(nèi)速度隨時(shí)間的變化關(guān)系.2.分析：觀察圖象易知：從沙塵暴開始到16小時(shí)內(nèi)，風(fēng)速逐漸上升到32km/h;從第16小時(shí)到32小時(shí)內(nèi)，風(fēng)速保持在32km/h不變；從第32小時(shí)到48小時(shí)內(nèi)風(fēng)速開始下降到0km/h，沙塵暴結(jié)束.沙塵暴一開始風(fēng)速逐漸加大，然后風(fēng)速保持在32km/h達(dá)16小時(shí)，之后風(fēng)速開始下降并最后消失.3.分析：根據(jù)題意，在注水階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量從0開始逐漸增多，圖象應(yīng)呈從0開始呈上升趨勢(shì)；清洗階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量不變且保持一段時(shí)間，圖象應(yīng)保持水平；排水階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量開始減少，直至排空為0，圖象應(yīng)呈下降趨勢(shì)，選項(xiàng)D的圖象