2022年高考數(shù)學(xué)大復(fù)習(xí)小題課時練05充分條件必要條件（解析版）

課時05充分條件，必要密件

（基礎(chǔ)題）

一、單選題

1.（2020?上海市新場中學(xué)高三月考）已知△ABC兩內(nèi)角48的對邊邊長分別為。力，則"A=8"是

"acos6=Z>cosA”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.非充分非必要條件

【答案】C

【分析】由已知，4=B、acosB=bcosA相互都有推出關(guān)系，根據(jù)充要性的定義即可知正確選項.

【詳解】回A,B為△ABC兩內(nèi)角且對應(yīng)邊的邊長分別為a,b,

團當(dāng)A=B時，有。=人。054=?058,即acosB=bcosA，

當(dāng)acos3=/?cosA時，有sinAcosB-cosAsinB=sin（A-8）=0,又0<A,B<乃，有一萬<4一3<萬，

所以A=B；

綜上知："A=8"是"acosB=bcosA"的充要條件.

故答案為：C

【點睛】本題考查了應(yīng)用定義法判斷結(jié)論是否為充要條件，屬于簡單題.

2.（2020?上海華師大二附中高三月考）設(shè)x,yeR,"|乂+3>1”的一個充分條件是（）

A.|x|>lB.|X+J|>1C.y<-2D.國2：且例2；

【答案】C

【分析】舉例說明ABD推不出兇+3>1,再證明C推出兇+3>1.

【詳解】N=l,y=0時，滿足兇21,但W+N=l,所以A錯；

x=l,y=0時,滿足卜+〉性1,但國+|乂=1,所以B錯；

x==；時，滿足兇2；且｛D.|x|+|y|=l,所以D錯；

y<-2時，|乂22.小|+3>1

故選：C

【點睛】本題充分條件判斷，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.

3.（2020?上海高三月考）"￡=石"是"1=川"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)充要關(guān)系定義進行判斷選擇.

【詳解】若￡=石，則向=M，所以充分性成立；

若什=慟，則￡=石不一定成立，例如互為相反向量時就不成立，所以必要性不成立；

故選：A

【點睛】本題考查充要關(guān)系判斷，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.

二、填空題

4.（2020?上海高三專題練習(xí)）已知真命題和=則"cVd"是"e?的

_________條件.

【答案】充分

【分析】根據(jù)互為逆否命題的命題真假性相同，先得到cWd=a<。為真命題，進而可得出結(jié)果.

【詳解】因為aN/?=c>d為真命題，

所以cWd=a<Z?也為真命題；

又a<b=e￡f為真命題，

所以=e&f為真命題；

即"c《d"是的充分條件.

故答案為：充分.

【點睛】本題主要考查判定命題的充分條件，涉及四種命題真假性之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.

5.（2020?華東師范大學(xué)附屬天山學(xué)校高三開學(xué)考試）已知“X）是R上的奇函數(shù)，則"玉+々=0"是

7（%,）+/（%）=（）”的條件.（選填"充分不必要”"必要不充分""充要""既不充分也不必要"）

【答案】充分不必要

【分析】利用奇函數(shù)的定義：若=0,則M=-々，則/&）=/（一々）=一/（%2），可證明充分性

成立；反之，通過舉出反例令/（x）=0,當(dāng)=2時，滿足f（%）=/（芻）=0,但％+々70,則

必要性不成立.

【詳解】?.?函數(shù)/(X)是奇函數(shù),

,若石+Z=0，

則％=一工2,則/(%)=/(-^2)=-/(%)，

即F(內(nèi))+/(々)=0成立，即充分性成立；

若f(x)=O,滿足f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)玉=々=2時，滿足/(xj=/(x,)=0,

此時滿足/(毛)+/(%)=0，但芯+馬=4w0，即必要性不成立.

故“%+%=0"是7(%)+/(%)=()"的充分不必要條件.

故答案為：充分不必要.

【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷以及函數(shù)的奇偶性，還考查分析求解問題的能力，屬于

基礎(chǔ)題.

6.(2020華東師范大學(xué)附屬天山學(xué)校高三開學(xué)考試)設(shè)函數(shù)〃x)=I,I>。，設(shè)〃：{x"(x)>l},

q:xw(m,+8),若P是夕的充分不必要條件，則加的取值范圍是.

【答案】(F,0)

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，求解不等式，進而利用充分不必要條件的知識，求得加的取值范圍.

【詳解】解：函數(shù)/(x)=j2*工>0的圖象如下：

由圖象可知，當(dāng)/(x)>l時，x>0.

所以p:{x|x>0},

若p是q的充分不必要條件，則加＜o即加e（-8,o）.

故答案為：（一8,0）.

【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查充分不必要條件的判斷，考查分析問題能力，屬于基礎(chǔ)題.

技能專題練J

（能力題）

一、單選題

1.（2020?上海市建平中學(xué)高三期中）“cos[x-^J=-l"是"x=br+/eZ”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充分必要條件D.非充分非必要條件

【答案】A

37r

【分析】由COS，解得元=2%乃+——,keZ,然后利用集合法判斷.

2

713萬

【詳解】若cos，則x-----=2k/r+4,女￡Z,即x=2k7r-\-----,kGZ,

22

因為jx|x=2k兀+—,kEZx\x=k7T+—,kGZ>,

2

故"cos（x-/J=一1"是"X=女萬+/,后wZ"的充分非必要條件,

故選：A.

2.（2020?上海高三一模）已知兩條直線4，，2的方程為4：6+yT=0和4：龍-2y+l=0,則。=2是

“直線/口，2"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別判斷其充分性和必要性即可.

[詳解]解：若a=2,則4：6+y-1=0和/2：x-2y+1=0,匕-k?=-2x3=-I,

所以直線4,4,滿足充分性；

若直線4則axl+lx（—2）=0,解得a=2,滿足必要性.

所以a=2是"直線4，4”的充要條件.

故選：C.

3.（2020?上海高三期中）已知x,yeR,則"x=y"是"111%=111曠”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.非充分非必要條件

【答案】B

【分析】由對數(shù)函數(shù)的定義域，可得％=丁與lnx=lny的關(guān)系，進而可得充分性和必要性.

【詳解】因為lnx=lnynx=y>0,x,yeR,x=yInx=Iny,

所以"X=y"是"lnx=lny"的必要非充分條件.

故選：B

4.（2020?上海師大附中高三期中）已知a>（）,Z?>0,則“/。82。+/色2方是"/。82（。+6）>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)基本不等式及充分條件、必要條件的定義判斷即可；

【詳解】解：。>0,b>0,則Iog2a+log2）>0=log2（a力>0<=>ab>l;

log2（a+Z>）>0<=>a+b>]

當(dāng)時，；a+b..2夜>2>T.故a+b>l成立；

反之不成立，例如取a=2,b=—,則。+/>=2工:>1,但出>=!<1.

442

故當(dāng)a>0,〃:>0時，ab>]=>a+b>},a+b>1推不出出?>1；

因此。>0,b>0,則“l(fā)ogj+log?"。"是〃1幅（。+力>?！ǖ牡某浞植槐匾獥l件.

故選：A.

二、填空題

ah

5.（2020?上海高三專題練習(xí)）"一=一"是=ac"的_________________條件.

bc

【答案】充分不必要

【分析】根據(jù)定義分別判斷充分性和必要性即可.

ah

【詳解】充分性：若7=一，則故充分性成立；

bc

ah

必要性：若〃=QC，當(dāng)。=匕=。=0時，=一不成立，故必要性不成立，

bc

ah

所以"上=上"是"。2=〃c"的充分不必要條件.

bc

故答案為：充分不必要.

6.（2020?上海高三專題練習(xí)）"6=?"是"tane=2cos（T+。）的條件.

【答案】充分不必要

（兀、

【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡tan0=2cos工+。，解得。范圍，再比較兩個。范圍關(guān)系就可確定充要關(guān)

（2）

系.

【詳解】Qtan夕=2cos[—+>.、映=-2sin0sin0=?；騝os6=,即。=ki（k￡Z）或

12Jcos。2

2447r

^=—+2k7T（kGZ）或6=y+2kyr（keZ）

27r27r47r

因為｛田，=行-｝國｛。|。=氏萬或6=。-+2%萬或，=半+2%萬伏€2）｝

所以""是"tan0=2cos-+6"的充分不必要條件.

3【2）

故答案為：充分不必要

【點睛】本題考查充要關(guān)系的判斷、誘導(dǎo)公式、簡單三角方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

7.（2020?上海高三專題練習(xí)）設(shè)。，dC分別是AABC的三個內(nèi)角A,3,C所對的邊，則/=b3+c）是

A=28的條件.

【答案】充要

【分析】先根據(jù)余弦定理化簡，再根據(jù)正弦定理化邊為角，最后根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系以及兩角和正弦公式

化簡得A=23，即證得充分性；逆推可得必要性成立.

【詳解】a2=b(b+c)a2-b2=be:.c2-2bccosA=bc:.c-2bcosA=b

由正弦定理得sinC-2sinficosA=sin3sin(A+B)-2sinBcosA=sin8

sinAcosB-sinBcosA=sin8/.sin(A-B)=sinB

?：A-B&萬),A,8w(0,7)，A-8=5,A=25,即充分性成立；

QA=2B:.A-B=B:.sin(A-8)=sinB

sinAcosB-sinBcosA=sin5

sin(A+B)-2sin8cosA=sinB

sinC-2sinBcosA=sinBc—2bcosA-b

c2-2bccosA-be,a2-h2=bca2=b(b+c)，即必要性成立

所以/=伙人+c)是A=23的充要條件

故答案為：充要

【點睛】本題考查充要關(guān)系判斷、正弦定理與余弦定理應(yīng)用、兩角和正弦公式，考查綜合分析論證與判斷

能力，屬中檔題.

三、解答題

8.(2020?上海交大附中高三期中)若函數(shù)y=f(x)滿足"存在正數(shù)4，使得對定義域內(nèi)的每一個值芭，在

其定義域內(nèi)都存在馬，使/(石)/(々)=4成立"，則稱該函數(shù)為"依附函數(shù)

(1)分別判斷函數(shù)①/(x)=2*,②g(x)=log2%是否為"依附函數(shù)",并說明理由；

(2)若函數(shù)y=/z(x)的值域為［加，川，求證："y=〃a)是俅附函數(shù)，"的充要條件是"0任［加,〃］".

【答案】(1)①是，②不是：理由詳見解析(2)詳見解析.

【分析】(1)①可取；1=1，說明函數(shù)7■(x)=2*是"依附函數(shù)”；②對于任意正數(shù)2,取芯=1,此時關(guān)

T々的方程g(X|)g(X2)=九無解，說明g(x)=log2X不是"依附函數(shù)"；

(2)先證明必要性，再證明充分性，即得證.

【詳解】(1)①可取4=1,則對任意XYR,存在々=—x,eR,使得》.2他=1成立，

(說明：可取任意正數(shù)2,則々=1。82%一不)

回/。)=2"是"依附函數(shù)",

②對于任意正數(shù)；t，取玉=1,則g（X1）=O,

此時關(guān)于馬的方程8（西必（蒼）=2無解，0g（x）=log,x不是"依附函數(shù)

（2）必要性：（反證法）假設(shè)Oe［加，川，

12y=Mx）的值域為［加,〃］,自存在定義域內(nèi)的石，使得加為）=0,

田對任意正數(shù)X,關(guān)于馬的方程加西）=九無解，

即。=〃（尤）不是依附函數(shù),矛盾，

充分性：假設(shè)。任［n〃］,取4=研＞0,

%44

則對定義域內(nèi)的每一個值用，由/?（占）€［加，川，可得二人￡一,一］=［見〃］,

）nm

而。=h（x）的值域為［zn,n\,

A

團存在定義域內(nèi)的々，使得——=h（x）,即瞅%）砥&）=義成立，

拉）2

sy=〃（尤）是"依附函數(shù)".

【點睛】本題主要考查函數(shù)的新定義，考查充分必要條件的證明，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水

平和分析推理能力.

核心素養(yǎng)練J

（真題/新題）

一、單選題

1.（2021?上海市延安中學(xué)高三期中）設(shè)ae（0,+"）,0e（0,+8）,則［＜/?”是1"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可

【詳解】若“。＜0”，則根據(jù)不等式性質(zhì)，兩邊同時減去1,不等式符號不變，所以,

“。＜6’成立，則“（一1＜少一1”成立,充分性成立;

“。-1＜匕-1”成立，根據(jù)不等式性質(zhì)，兩邊同時加上1,不等式符號不變，所以，

“a—l＜b—1”成立，則'％＜//'成立，必要性成立；

所以，是“。一1＜匕一1”的充要條件

故選c

2.（2021?上海高三專題練習(xí)）已知則720"是+530，，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】當(dāng)820時，一定有"+人之0,而“2+820時，不一定有820,從而可得結(jié)論

【詳解】解：因為Z?＞0.所以4+620，

當(dāng)時，若。=2]=-3滿足條件，但方20不成立，

所以720"是+。之0〃的充分不必要條件，

故選：A

【點睛】此題考查充分條件和必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題

3.（2021,上海高三專題練習(xí)）已知圓C:（x—a）2+（y+a）2=。2（“＞0）和直線/：x+y+2=0,則a=2

是圓。和直線/相交的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】由圓。和直線/相交，解出。的范圍，結(jié)合選項判斷即可.

【詳解】圓C和直線/相交，即圓心（。,一。）到/：x+y+2=0的距離小于半徑，

6!—(7+2|

＜。（。＞0）,解得&＞&

則。=2是圓C和直線/相交的充分不必要條件

故選：A

【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.

二、填空題

4.(2021?遼寧高三月考)己知命題，：y=sinx+cosx,命題q：y>k,若，是q的充分不必要條件,

則人的取值范圍為.

【答案】

【分析】由丁=5畝％+￡05%，利用和差角公式，可得命題p表示的范圍，

因為。是9的充分不必要條件，則〃,

從而得出k的范圍.

【詳解】y=sinx+cosx=V2(-^-sinx+-^-cosx)=0sin(x+?)>

sin(xH—)G[—1,1]>故5/^sin(xd—)G[—?^2,5/2],

44

。是9的充分不必要條件，則〃，

/.k<-V2>即丘五].

故答案為：(7，-及]

【點睛】注意和差角公式的準確應(yīng)用，以及充分不必要條件的理解，從而得參數(shù)的范圍.

5.(2021?河北衡水中學(xué)高三其他模擬)若不等式(x-a)2<1成立的充分不必要條件是1<X<2,則實數(shù)。

的取值范圍是.

【答案】[1,2]

【分析】計算不等式(x—a)2<l,然后得Ilk且等號不能同時取得，計算即可.

【詳解】由(x—。)2<1得a-l<x<a+l,

因為1<x<2是不等式a)?<1成立的充分不必要條件，

a<2

團滿足｛,c旦等號不能同時取得，即.解得lWa<2.

<3+1>2a>\

故答案為：[1,2]

6.(2021?珠海市第二中學(xué)高三其他模擬)《墨子?經(jīng)說上》上說：“小故，有之不必然，無之必不然，體也，

若有端，大故，有之必然，若見之成見也."這一段文字蘊含著十分豐富的邏輯思想，那么文中的"小故"指的

是邏輯中的（選"充分條件”.必要條件""充要條件"既不充分也不必要條件"之一填空）

【答案】必要條件

【分析】通過理解古文，知"小故"是導(dǎo)致某個結(jié)果出現(xiàn)的幾個條件中的一個或一部分條件，結(jié)合必要條件的

定義可得答案.

【詳解】由“小故，有之不必然，無之必不然也"，知"小故"是導(dǎo)致某個結(jié)果出現(xiàn)的幾個條件中的一個或一部

分條件，故"小故"指的是邏輯中的必要條件.

故答案為：必要條件

三、解答題

7.（2021?全國高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)/（X）=d+加+/ZX+C.

（0）求曲線y=/（x）在點（0,/（（）））處的切線方程；

（0）設(shè)。=力=4,若函數(shù)/（x）有三個不同零點，求c的取值范圍；

（0）求證：/_3。＞0是f（x）有三個不同零點的必要而不充分條件.

【答案】（回）y=bx+c-（0）（°，||）；（團）見解析.

【詳解】試題分析：（回）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)/（0）=c,/'（（））=b求切線方程；

（0）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，由函數(shù)/（X）有三個不同零點，求c的取值范圍；

（回）從兩方面必要性和不充分性證明，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷零點個數(shù).

試題解析：（回）由/（同二/+??+區(qū)+c,得,f'（x）=3x2+2ax+Z?.

因為/（0）=c,/'（0）=。，

所以曲線y=/（x）在點（OJ（O））處的切線方程為丁="+5

（0）當(dāng)4=6=4時，/（X）=X3+4X2+4X+C,

所以/'（x）=+8x+4.

令/'（x）=0，得3f+8x+4=0，解得x=-2或x=

/（x）與f'（x）在區(qū)間（-oo,+oo）上的情況如下:

_2

X