陜西省西安市中考數(shù)學五模試卷及答案解析

3222282432222824考數(shù)學模一、選擇題1.列算式中運算果為負數(shù)的是（）A.﹣|1|B.﹣2）

C.﹣）

D.（﹣3

22.幾何體的視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.三棱錐

B.三柱方體3.計算中正確的是（）

C.圓

D.長A.a?a24

B.D.6a÷3a

C.（2a）4.，直a∥b∠1=85°，，則∠（）A.85°B.60°C.50°5.市5月份一周每天的最高氣溫統(tǒng)計如下表：溫度/℃22242629

D.35°

天數(shù)

2131則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)分是（）A.24，25

B.25，26C.26，24256.于一次數(shù)y=kxk（k是常數(shù)k≠0的象，下列說法正確的是（）

D.26A.是一條拋物線限

B.點（D.y隨x增減小

，0）

C.經(jīng)過一、二象7.，（0﹣

B為線y=﹣x一動點，段AB最短時，點B坐）A.（0）

B.（1﹣1

C.（，﹣）

D.（，﹣

）8.，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2點E為AD中，點F為BC邊上任一點，過F分別作，EC的線垂足別為G，H，則FG+FH（）

2525A.

B.

C.

D.9.知點A、B、C直為6cm的⊙O上點，且AB=3cm，AC=3數(shù)為（）

cm，則∠BAC的A.15°B.75°15°C.105°或15°D.75°或105°10.定符min{a的含為：當a＞b時min{a，b}=b當a時min{a，b}=a．如：min{1，-3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4則min{x+2﹣x}最值是（）A.﹣1B.﹣2C.1D.0二、填空題11.不式

的最小數(shù)是．12.若一個正多邊形的一個外等于36°，則這個正多邊形有條角；用科學計算器計算：13×

sin13°≈________．（精確到0.1）

0013.如，曲y=

（x＞0經(jīng)eq\o\ac(△,過)OAB的頂點A和OB的點C，AB∥x軸點A的標為（，3），求△OAC的積．14.如，平面直角坐標系中，已知點A（，0），點B在一象限，且AB與直線ly=x平行AB長4若點P是線l的動點，則△PAB的內(nèi)圓積最大值為．三、解答題15.計：﹣

）

﹣2

+

+|1

|

﹣2sin60°+tan60°．16.解程：

=+

．17.如，△ABC中，且∠BAC=108°點D是AB上一定點在邊找一點，使以B，D，E為頂點的三角形eq\o\ac(△,與)相．

18.如，△中，AB=AC，BD、CE分是邊AB，AC上高與交于點．求征：BO=CO．19.為化務(wù)育程革某校積極展拓展課程設(shè)，計劃開設(shè)藝術(shù)、體育、勞技、學等多類別的拓展性課，要求每一學都自選擇一個類的拓展課程．了解學生選擇展性課程的情況，隨機抽取了部生進調(diào)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下計分信息未給出）：根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列題（1）求本次被調(diào)查的學生人數(shù)（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）若校共有1600名生，估全校擇育的學生人數(shù)．20.如，棵樹一次強風中斷倒下，未斷樹AB與面仍保持垂直關(guān)系，而折斷部分AC未折樹AB形53°的角．樹桿AB旁有一與地面垂直的鐵塔，測BE=6米塔高DE=9米在某一時刻的太陽照射下，未折斷樹桿AB落地面的影子FB長為4米且點F，B，C，E在同一條直線上點，A，D也在同一條直線上．求這大樹沒折

斷前的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8≈0.6≈1.33）21.為障國外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)通A港口、港口別運100噸50噸活物資已知該物資甲庫存有80噸，乙?guī)煊?0，甲、乙兩倉庫送物資港口的費（元/噸）如表所示：港口運費元/噸甲庫A港14B港10

乙?guī)?08（1設(shè)從甲倉庫運送到A港的物資為x噸，總運費（元與x（之間的函數(shù)關(guān)式，并寫出x的取值范圍（2）求出最低費，說費最時的配方案．22.甲乙個子中裝有質(zhì)、大小相同的小球．甲盒中有2個白球、1個藍球；乙盒中有1個白球、若個藍球．從乙盒中意摸取一為藍的概率從甲盒中任意摸取一球為藍的概率的2倍（1）求乙盒中藍的數(shù)（2）從甲、乙兩盒中分別任意取一球，這兩均藍的概率

23.如，是⊙的直徑，是⊙O的線A為點，交于點E．（1）若DAC的點證：DE是⊙O的線；（2）若

，CE=1求∠的數(shù)24.在面直角標xOy中拋線y=﹣x+bx+cx軸于（﹣1，0，B﹣3）兩點，y軸于點．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物的點D，點P在線的稱上，且，點的坐；（3）點Q在線上的拋物上，是否存在點Q△BCQ的積大，若存在，求出點坐標

25.綜題（1）如①，已知正方形ABCD的長為4點M和N分是邊，CD兩點，且BM=CN，連AM和BN，交于點．想AM與BN位置關(guān)系，證明你的結(jié)論（2）如②，已知正方形ABCD的長為4點M和N分從點B、C同出發(fā)以相同的速度沿BC、CD方向向終點和D運動．連接AM和BN，交于點，eq\o\ac(△,求)周長的最大；（3）如③，AC為邊長為2

的菱形ABCD的對角線，．M和N分從、C同時發(fā)，以相同的速度沿、CA向終點C和A運動．接AM和BN交于點．求

△APB周的最值．

332332答案解析部分一、選擇題1.答案A【考點】正數(shù)和數(shù)相反數(shù)，對值【解析】【解答】∵|1|=1，A合題意，∵2）=﹣﹣8）=8，B符題，∵∵）

2

）=，C不符題意，=9，D不符題意，故答案：．【分析依據(jù)絕對值性、數(shù)的義有理數(shù)的乘方法則進行計算，然后依據(jù)計算結(jié)果進行判斷即可2.答案B【考點】由三視圖判幾何體【解析解答根據(jù)圖三圖的狀，符條件的只有直棱柱，因這個幾何體的名稱是直三棱．故答案：B．【分析主圖左圖為形可該何體為直棱柱，然后依據(jù)俯視圖得到兩個底面為三角形，故此可得到問題答案.3.答案B【考點】整式的混合運算【解析】【解答A、原式=a

，A不題意；、原=2a，B符題意；

4646C、原式=4a

，不符合題意；、式=2a，D不合.故答案：【分析同數(shù)的法則對A作判斷；依據(jù)項乘項法則對B作斷；依據(jù)積乘方法則可C作判；依據(jù)單項式除項法可作判斷.4.答案C【考點】平行線性【解析】【解答】解：在△中∵，∠2=35°，∴﹣35°=50°，∵a∥b∴∠4=50°，故答案：．【分析】先利用三角形的外角定理求出∠的數(shù)再利用平行線的性質(zhì)得∠3=．5.答案【考點】中位數(shù)眾數(shù)【解析】【解答】按從小到大的序排數(shù)為22，22，24，26，26，26，29，由中位數(shù)的定義可得：這組數(shù)據(jù)的中數(shù)是26這組數(shù)的平均數(shù)分是故答案：D

=25，

222222【分析這些數(shù)據(jù)按從小到的順序排列，然后找出間一個數(shù)字，從而可得到這組數(shù)的中位數(shù)接下來，依據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式可得這組數(shù)的平數(shù).6.答案B【考點】一次函數(shù)的性【解析】【解答】函數(shù)y=k

xk（k是常，k≠0符一次增數(shù)的形式．A、是一次數(shù)，是一條直線A不合題意；、點（，0，B符題意；C、k＞0，k＜0時，圖象在一、三、四象限C不合意；、據(jù)k＞0可y著x的增大而增大，D不合題意．故答案：B．【分析據(jù)函數(shù)的解析式可該函數(shù)為次數(shù)，然后再依據(jù)一項數(shù)及常數(shù)項的正負，可判斷出函圖經(jīng)過的象、依該函的減性.7.答案【考點】一次函數(shù)的性【解析】【解答】解：∵A，﹣

），點B為線y=﹣x上一動點∴AB⊥OB時，線AB最，時B在四象限，作BC⊥OA于C，，如下圖示：

∴OC=CB=OA，∴B的標為（

，﹣

）．故答案：D【分析】先依據(jù)點A的標可得到OA的長然后再依據(jù)垂線最短可得到AB⊥OB時線段AB最，接下，證明△等腰三角形三角形過點B作BC⊥OA垂為，然后再求得OC和的，從而可得到點B的坐標8.答案【考點】矩形的質(zhì)【解析】【解答】解連，如所示：∵ABCD是形，∴AB=CD=3，AD=BC=2∠A=∵E為AD中，∴AE=DE=1∴BE=

==

，在△ABE△中，，∴ABE△DCE（SAS，∴BE=CE=

，∵△BCE的面積eq\o\ac(△,=)BEF的面eq\o\ac(△,積)的積，∴

BC×AB=BE×FG+CE×FH，

即BE（FG+FH）=BC×AB即

（FG+FH）=2×3，解得：FG+FH=

；故選：．【分析連接，由矩形的質(zhì)出，AD=BC=2∠A=∠D=90°，由勾股定理求出BE，由SAS證△，出eq\o\ac(△,+)的積即得結(jié)果．9.答案C【考點】垂徑定理，特殊角的三數(shù)值

，再由△BCE的面積=△BEF的積【解析】【解答】解：如圖1，∵AD直徑∴∠ABD=∠ABC=90°，在eq\o\ac(△,Rt)ABD中，AD=6，AB=3則∠BDA=30°，∠BAD=60°，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，AD=6，AB=3∠CAD=45°，則∠BAC=105°；如圖2，，∵AD為徑

，

∴∠ABD=∠ABC=90°在eq\o\ac(△,Rt)ABD中，AD=6，AB=3則∠BDA=30°，∠BAD=60°，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，AD=6，AB=3

，∠CAD=45°，則∠BAC=15°，故選：．【分析】從弦AB、AC在直AD的旁兩兩種況進行算，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值分別求出∠和∠CAD的度數(shù)計得到答案．10.【案】C【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【解答聯(lián)

，解得

，，所以min{﹣x+2﹣x}最值1．故答案：．【分析物線的解析式和直線的解析聯(lián)立求兩個函數(shù)的交點標然后找出交點坐標的最大值可二、填題

11.【案】【考點】一元一次不等式組的整解【解析】【解答】解：，解①得x﹣1，解②得x≤3不等式的解集為﹣1＜x≤3不等式的最小數(shù)解為0故答案0【分析】先解不等式組，求出解，再找出最小的數(shù)解即可．12.【案】35；83503.8【考點】計算器—數(shù)的開，多形的對角線多形內(nèi)與角，計算器—三角函【解析】【解答】解：360°÷36°=10所這正邊是正十邊形∴多形有

=35條對線，135×

sin13°≈83503.8故答案：35，83503.8．【分析依據(jù)任意多形外角為360°以正邊形的一外角等于36°可求得正多邊形的數(shù)然后，再依據(jù)多邊的角公行計算即可；（2）利用計算器進行算，然再按照要求取近值即.13.【案】【考點】反比例數(shù)數(shù)k的何義【解析】【解答】解：∵（2，3）在雙曲線y=

（x＞0），∴k=2×3=6過點C⊥y軸，垂為N延BA，交y軸點，

22∵AB∥x，∴BM⊥y軸，∴MB∥CN∴eq\o\ac(△,∽)OCNeq\o\ac(△,，)OBM∵C為OB的中點，即∴=）∵A都在雙線y=

，

=上，

，∴S=S=3，△OCN△AOM由

=

，得：=9，△AOB則△AOC面=

=△AOB

．故答案是：．【分析過C作CN⊥y軸垂足為N，長BA，交y軸點M，點（2）代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值，從而可得到=3由MB∥CN證明OCN∽eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,S)OCN△AOMOBM，然后依據(jù)相似三角形的積比等于相似比的平方可求AOB的面積最后，依據(jù)△AOC面=求解即可.△AOB14.【案】【考點】兩條直線相交或平行問，三角形內(nèi)切與內(nèi)

【解析】【解答】解：作點A關(guān)于直l的稱AAAl于C，由直線y=x中k=1知∠COA=45°，在eq\o\ac(△,Rt)AOC中∠AOC=則AA′=2AC=3，∵AB∥線l∴∠BAD=45°∴∠BAA，連接A′B交線l于P，連，則此eq\o\ac(△,時)的長最小，=×4×eq\o\ac(△,S)PAB在eq\o\ac(△,′B)中，A′B==

×=3=5，

=

，∴△PAB周長的最小為3+4+5=12，由三角形內(nèi)切圓半r=

知，三角形的周長最小時，三角內(nèi)圓半最大，最大半徑r==

，∴△PAB的內(nèi)切圓面積的最大為

故答案：

【分析】先求得點P到AB的離，然后依據(jù)三角形的積式求eq\o\ac(△,出)的積利用三角形與內(nèi)圓關(guān)系是：r=（2×角形積÷角形長a+b+4，再根據(jù)a+b找r的大值后求得最大面積可．

00三、解答題15.【案】解：（﹣

）

﹣

+

+|1

|

﹣2sin60°+tan60°=4+2+12×+=5+2

﹣

+=5+2【考點】實數(shù)的運算，零指數(shù)冪負數(shù)數(shù)冪特殊角的三角函數(shù)值【解析分析先據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、二次根式的質(zhì)、零指數(shù)冪性進化，然后再將殊角三角數(shù)代計，最后，再依實數(shù)加減法則進行計算即可.16.【案】解：

=+

，=+

，去分母，得3x×14=3（x+8）×4+10x，解得x=

，檢驗：x=

時，3x（x+8≠0∴x=

是原分式方程的解．【考點】解分式方程【解析】【分析】先確定出分母的最小公數(shù)3x(x+8)然后方兩邊同時乘以3x(x+8)將分式方程轉(zhuǎn)化整式方程，接下，再求得整式方程的解，最后，再進行檢驗即可.17.【案】解：如圖，這的有個

①過作DE∥AC交BC于E根據(jù)平行于三角形一邊的直與他邊交，可得△BDE∽eq\o\ac(△,；)②以為點DB為邊，作∠BDE=∠C已知有公共角∠，據(jù)角對相等兩個三角形相似可得△BDEeq\o\ac(△,．)【考點】等腰三角形的性質(zhì)，相三角形的判定【解析分可分為△BDE∽△BAC和△∽△BCA種況然后依據(jù)相似三角形的判定定理找出，它們相似的條件然出圖即.18.【案證明：∵AB=AC，∴，∵BD、CE是△的條高，∴，在△BEC和△CDB，，∴eq\o\ac(△,，)CDB∴∠CBD，∴OB=OC【考點】全等三角形的判與質(zhì)【解析分首依據(jù)等腰三角形的質(zhì)可得到∠ABC=，后依據(jù)線定可得到∠BEC=，接來依據(jù)AAS可明△BECeq\o\ac(△,≌)CDB依據(jù)全等三角形的質(zhì)得到∠BCE=∠CBD最后，依據(jù)等角對等邊的性質(zhì)求解即19.【案】（1）解：60÷30%=200（人），即本次被調(diào)查的學生有200人（2）解：選擇文學的學生有：200×15%=30（人），選擇體育的學生有：﹣2460﹣30﹣16=70（），

補全的形計圖如下圖所示，（3）解：1600×

（人）．即全校擇育的生有560．【考點】用樣本估計總體，扇形計圖，條形計圖【解析】【分析】（1）據(jù)形統(tǒng)計圖和扇統(tǒng)計圖得到擇技學由60人，總的30%最后，依據(jù)總=頻數(shù)÷分求解即可；（2頻=總數(shù)×分比可以求得學有多少人，從而可以求得體育的多少人進可以將條形計圖補充完整；（3）用全?？?cè)顺艘赃x擇體的學生所占的百分比可以估算出全校選擇體育類的學生人數(shù).20.【案】解：∵AB⊥EF，DE⊥EF∴∠ABC=90°，AB∥DEeq\o\ac(△,∽)eq\o\ac(△,，)FDE∴

=

，∵FB=4米BE=6，DE=9，∴

=

，得AB=3.6米∵∠ABC=90°∠BAC=53°，cos

，∴AC=

==6米，

∴AB+AC=3.6+6=9.6米即這棵樹沒有折斷前的高度是9.6米【考點】解直角三角形的應(yīng)用【解析分首依據(jù)物高和長關(guān)可求得AB長，然后再依據(jù)銳角三角數(shù)的定可求得AC長最后，依據(jù)樹=AB+AC求即可.21.【答解設(shè)從倉庫運x噸A港則從甲倉庫往B港的（80﹣x噸，從乙倉庫運往A港的有（100x噸，往B港的有50﹣（80﹣x（x30），所以y=14x+20（100﹣x）+10（80x）+8（x30）=﹣8x+2560，x的取值范圍是30≤x≤80．（2）解：由（1得y=﹣8x+2560y隨x增減，所當x=80時運最，當x=80時y=﹣8×80+2560=1920，此時方案為：把甲倉庫的全部運A港，乙?guī)爝\20噸往A港，倉庫余下的全部運往B港．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分析】（1）表示出甲倉和乙?guī)旆謩e運A、B兩口的資數(shù)，再由等關(guān)系：總運費=甲庫往A港的費用+倉運往B港的費用+倉運A港的費用+乙倉庫往B口費用列不等組解即可；（2數(shù)系可該數(shù)為次函數(shù)，然后依據(jù)y隨x增大而減少，可當x=80時，y最并求出最值，寫運輸方案即可.22.【案】（1）解：設(shè)乙盒藍球的數(shù)為x根據(jù)題，得：

=2×

，解得：x=2答：乙盒中藍球的個數(shù)為2；（2）解：畫樹狀圖如下：

由于共有9種可能情，其中球均藍的有2種，∴均藍的率

．【考點】列表法與樹狀圖法，概公式【解析【析）設(shè)乙盒藍球的數(shù)為x根據(jù)中任意摸取一為球的概率是甲盒中任意摸取一球為藍的概的2倍程求解可得；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根概率公式求解可.23.【案】（1）解：∵AB是⊙的徑，∴∠AEB=90°∴，∵D為AC的點，∴AD=DE∴∠DAE=∠AED，∵AC是⊙O的切線∴，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠DEA+∠OEA=90°∴∠DEO=90°，∴DE是⊙O的切線；（2）解：∵OA=

，∴AB=2

，

222222222222∵∠CAB=90°，AE⊥BC∴AB=BE?BC即（

）=BE（BE+1，∴BE=3（值去），∴BC=4∵sin∠ACB==

，∴∠ACB=60°【考點】切線的判定與性【解析】【分析】1首先依據(jù)徑所對圓角90°可得到∠AEB=90°，后據(jù)直角三角形斜上中線的性可得到AD=DE，得∠∠AED根據(jù)線的質(zhì)得到∠CAE+∠EAO=，量換到∠DEO=90°于是得到論（2依據(jù)射影定理得到AB=BE，然后由可到BC=BE+1，從而可求、的，然后依銳三角函數(shù)的定義以及特殊銳角三角函值求∠ACB的數(shù).24.【案】（1）解：∵線y=﹣x

+bx+c過A﹣，0），B（﹣3，0），∴解得：∴的解析為y=x﹣﹣（2）解：由y=x﹣4x﹣3可得（2，1），C（0，﹣3），∴OB=3，OC=3，OA=1，AB=2可得△OBC是腰直角三角形，∴∠OBC=45°，CB=3，如圖，拋物線對稱軸與x軸交于點F，

∴AF=

AB=1過點A作⊥BC于E，∴∠AEB=90°可得

，CE=2，在△eq\o\ac(△,與)中，∠AFP=90°，∠ACE=，eq\o\ac(△,∽)AECeq\o\ac(△,，)∴

=

，

=

，解得PF=2，∵P在線的稱軸上，∴P的坐為（﹣2）或（﹣2，2（3）解：存在，因為為定值，當點到直的離最遠時，△BCQ的最大，設(shè)直線BC的析式y(tǒng)=kx+b直線經(jīng)（﹣3），C，﹣），∴解得：﹣1，b=﹣3

2222222222∴的解析式y(tǒng)=x3設(shè)點（m）過作QH⊥BC于，并過點QS∥y交直于S則S點坐標為m，m﹣3），∴QS=n（﹣﹣3）=n+m+3∵（m，n）在拋線y=﹣x﹣4x﹣3上，∴n=﹣4m3∴QS=﹣4m﹣3+m+3=﹣3m=（m+

）+

，當m=

時，有最值

，∵BO=OC，∴∠OCB=45°∵QS∥y，∴∠QSH=45°∴△QHS是腰直角三角形，∴QS最時QH最，∵﹣

時，QS最，

∴﹣﹣4m3=∴Q﹣，）

+63=

，∴Q點的坐為﹣

，

），△BCQ的面積大．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分析】（1）A、B的坐標入線的解析式，得關(guān)b的方程組，而可求得b的值于是可得到拋物線的解析式；（2）首先求得、C的坐標，從而可明△OBC是腰角三角形過A作的線，垂足為E在Rt△ABE中根據(jù)∠ABE的度數(shù)AB的即求出、BE、CE的，連AC，設(shè)拋物線的對稱與x軸的交為F，∠APD=∠ACB，下，證eq\o\ac(△,∽)AEC△，根據(jù)得到的比線，即可求出PF的長也就求得了P的坐；（3y軸平行線，交于，然后求得直線的析式，可設(shè)出點的坐標，根據(jù)拋物和線BC的析式，別示出Q、S的