外接球（精練） 新高考 數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項 提升精講精練

7.5外接球（精練）（提升版）題組一題組一漢堡模型1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在四棱錐中，已知底面ABCD為矩形，底面ABCD，，，，則四棱錐的外接球O的表面積是（

）A．80π B．160π C．60π D．40π2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在直三棱柱中，若，則該直三棱柱外接球的表面積為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知正三棱柱所有棱長都為6，則此三棱柱外接球的表面積為（

）A． B． C． D．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）據(jù)《九章算術(shù)》記載，“鱉臑”為四個面都是直角三角形的三棱錐．如圖所示，現(xiàn)有一個“鱉臑”，底面，，且，三棱錐外接球表面積為（

）A． B． C． D．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知三棱錐中，底面BCD是邊長為的正三角形，底面BCD，且，則該幾何體的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知S，A，B，C是球O表面上的點，平面ABC，AB⊥BC，，，則球O的表面積等于（

）A． B． C． D．7．（2022·河北衡水·高三階段練習(xí)）在三棱錐中，，，，，則三棱錐外接球的體積為（

）A． B． C． D．題組二題組二墻角模型1．（2022·廣西·貴港市高級中學(xué)三模（理））《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”，在如圖所示的塹堵中，，，，則在塹堵中截掉陽馬后的幾何體的外接球的體積與陽馬的體積比為（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在四棱錐中，底面，，，，，為棱的中點．若四棱錐的體積為，則三棱錐外接球的表面積為______．3（2022·四川雅安·三模（文））在三棱錐中，，，則三棱錐外接球的表面積是___________.4．（2022·河北保定·二模）在《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的三棱錐稱為鱉臑.已知在鱉臑P-ABC中，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，且，則鱉臑P-ABC外接球的體積是___________.題組三題組三斗笠模型1．（2022·黑龍江）某圓錐的側(cè)面展開后，是一個圓心角為的扇形，則該圓錐的體積與它的外接球的體積之比為（）A． B． C． D．2．（2022廣西）已知圓錐的頂點和底面圓周都在球O的球面上，圓錐的母線長為3，側(cè)面展開圖的面積為，則球O的表面積等于（）A． B． C． D．3．（2022·寧夏銀川市）已知一個圓錐的底面圓面積為，側(cè)面展開圖是半圓，則其外接球的表面積等于（）A． B． C． D．4．（2022·河南）一圓臺的兩底面半徑分別為，高為，則該圓臺外接球的表面積為（）A． B． C． D．5．（2022·浙江）已知圓錐的頂點和底面圓周都在球面上，圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為，面積為，則球的表面積等于（）A． B． C． D．6．（2022·天津南開區(qū)）已知一個圓錐的底面半徑為，高為，其體積大小等于某球的表面積大小，則此球的體積是（）A． B． C． D．題組四題組四L模型1．（2022·安徽·巢湖市第一中學(xué)）已知三棱錐中，平面平面，且，，若，則三棱錐外接球的表面積為（

）A．64π B．128π C．40π D．80π2．（2022·吉林·洮南市第一中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知三棱錐中，，，平面平面ABC，則三棱錐的外接球的表面積為______．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在三棱錐中，平面平面，，，則該三棱錐外接球的表面積是___________.4．（2022·新疆烏魯木齊·模擬預(yù)測（文））在三棱錐中，，平面平面，則三棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．5．（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）在三棱錐中、平面平面，，且，則三棱維的外接球表面積是（

）A． B． C． D．6．（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市教研培訓(xùn)中心模擬預(yù)測（理））已知四棱錐中，平面平面ABCD，其中為正方形，是邊長為2的等邊三角形，則四棱錐外接球的表面積為（

）A．4 B． C． D．題組五題組五懷表模型1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）四邊形ABDC是菱形，，，沿對角線BC翻折后，二面角A-BD-C的余弦值為，則三棱錐D-ABC的外接球的體積為_____.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在三棱錐中，，，二面角的大小為，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）兩個邊長為2的正三角形與，沿公共邊折疊成的二面角，若點在同一球的球面上，則球的表面積為（

）A． B． C． D．4．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知四邊形為菱形，且，現(xiàn)將沿折起至，并使得與平面所成角的余弦值為，此時三棱錐外接球的體積為，則該三棱錐的表面積為（

）A． B．C． D．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知菱形中，，將其沿對角線折成四面體，使得二面角的大小為，若該四面體的所有頂點在同一個球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．6（2021·安徽高三月考（文））已知三棱錐的每個頂點都在球的球面上，平面平面，，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．題組六矩形模型題組六矩形模型1．（2022·安徽合肥市）在三棱錐中，，，.若三棱錐的體積為1，則該三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．2．（2022·甘肅酒泉市）已知三棱錐，當(dāng)三棱錐的體積最大時，則外接球的表面積為___________.3．（2021·江西南昌市）四面體中，，，，則該四面體的外接球表面積為__________．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在矩形中，，點，分別是，的中點，沿將四邊形折起，使，若折起后點，，，，，都在球的表面上，則球的表面積為題組七內(nèi)切球題組七內(nèi)切球1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知正四棱錐的側(cè)棱長為，底面邊長為2，則該四棱錐的內(nèi)切球的體積為（

）A． B． C． D．2．（2022·湖北·模擬預(yù)測）已知中，，，，以為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)切球的表面積為（

）A． B． C． D．3．（2022·河南）六氟化硫是一種無機(jī)化合物，化學(xué)式為，常溫常壓下為無色無臭無毒不燃的穩(wěn)定氣體，密度約為空氣密度的5倍，是強電負(fù)性氣體，廣泛用于超高壓和特高壓電力系統(tǒng)．六氟化硫分子結(jié)構(gòu)呈正八面體排布（8個面都是正三角形）．若此正八面體的表面積為，則該正八面體的內(nèi)切球的體積為______．4．（2022·安徽）連接正方體的每個面的中心構(gòu)成一個