2023屆天津市河北區(qū)某中學數(shù)學九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū).

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖的幾何體，它的主視圖是（）

2.通過計算幾何圖形的面積可表示代數(shù)恒等式，圖中可表示的代數(shù)恒等式是（）

A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（〃+/?）?=a2+2。人+/

C.2a（a+/?）=2a2+labD.（a-b）2=a2-2ab+b2

3.如圖，在△ABC中，若DE〃BC,AD=5,BD=10,E）E=4,則BC的值為（）

M------------

A.8B.9C.10D.12

1,1

4.把函數(shù)r的圖象，經(jīng)過怎樣的平移變換以后，可以得到函數(shù)y=-5（x—1）~+1的圖象（）

A.向左平移1個單位，再向下平移1個單位

B.向左平移1個單位，再向上平移1個單位

C.向右平移1個單位，再向上平移1個單位

D.向右平移1個單位，再向下平移1個單位

5.從1?9這九個自然數(shù)中任取一個，是2的倍數(shù)的概率是().

24C52

9-B.-99-D.3-

6.將拋物線y=x?向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為()

A.y=(x+2)2-3

B.y=(x+2)~+3

C.y=(x-2『+3

D.y=(x-2)2-3

7.小明沿著坡度為1:2的山坡向上走了10(X)771,則他升高了()

A.200V5mB.500/72C.500石機D.1(X)0加

8.若反比例函數(shù)曠=人的圖像經(jīng)過點(3,-2),則下列各點在該函數(shù)圖像上的為()

x

A.(2,3)B.(6,1)C.(-1,6)I).(—2,—3)

9.下列關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根的是()

2222

A.X+5X-1=0B.X-4X+4=0C.2X+6X+3=0D.X+2X+2=0

10.如圖，PA,PB分別與。0相切于A,B兩點，若NC=65°,則NP的度數(shù)為()

>

A.65°B.130°C.50°D.100°

11.如圖,AB、AC是。。的兩條弦，若NA=3O。，則/BO。的度數(shù)為()

)

A30°B.50°C.60°D.70°

34

12.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=履與y=—-的圖像相交于A,8兩點，過點A作％軸的平行線,交函數(shù)y二一

xx

的圖像于點C,連接BC,交X軸于點E,則△O8E的面積為()

二、填空題（每題4分，共24分）

13.將拋物線y=-2x2+1向左平移三個單位，再向下平移兩個單位得到拋物線；

3

14.如圖，點A（3,t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為a,tana=二，則t的值是

2

k

15.已知反比例函數(shù)>=一的圖象如圖所示，則左o,在圖象的每一支上，y隨x的增大而.

16.從長度分別是4cm,8cm,10cm,12cm的四根木條中，抽出其中三根能組成三角形的概率是

17.如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，ZMAD=45°,

ZMBC=30°,則警示牌的高CD為米（結(jié)果保留根號）.

通慎駕荽

B

18.如圖，在AABC中，D,E分別是AB,AC上的點，A/平分N54C,交。E于點G,交BC于點F,若

/AED=/R,且AG:GE=3:2,貝！|￡>E:3C=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，直線y=-x+A與反比例函數(shù)y='的圖形交于4（a,4）和8（4,1）兩點

X

（1）求瓦（的值;

（2）若點C（x,j）也在反比例函數(shù)（x>0）的圖象上，求當2WxW6時，函數(shù)值y的取值范圍;

x

20.（8分）根據(jù)龍灣風景區(qū)的旅游信息，某公司組織一批員工到該風景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元.你能確定參加

這次旅游的人數(shù)嗎？

如果人數(shù)超過30人，每

增加1人，人均旅游費

用降低10元，但人均旅

游費用不圖舒500元

21.（8分）某政府工作報告中強調(diào)，2019年著重推進鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌.小亮調(diào)查了一

家湘潭特產(chǎn)店A,8兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進價72元/盒，售價120元/盒，B種湘蓮禮盒進價

40元/盒，售價80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤為1280元.

（1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？

（2）小亮調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A種湘蓮禮盒售價每降3元可多賣1盒.若B種湘蓮禮盒的售價和銷量不變，當A種湘蓮禮盒

降價多少元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是多少元？

22.（10分）采用東陽南棗通過古法熬制而成的蜜棗是我們東陽的土特產(chǎn)之一，已知蜜棗每袋成本10元.試銷后發(fā)現(xiàn)每

袋的銷售價x（元）與日銷售量y（袋）之間的關(guān)系如下表：

X（元）152030???

y（袋）252010???

若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，試求：

（1）日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式.

（2）要使這種蜜棗每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？

23.（10分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，整理出該商品在第X（O〈X〈9O）天的售價）'與X函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知

該商品的進價為每件30元，第x天的銷售量為(200-2x)件.

(1)試求出售價y與x之間的函數(shù)關(guān)系是；

(2)請求出該商品在銷售過程中的最大利潤；

(3)在該商品銷售過程中，試求出利潤不低于3600元的x的取值范圍.

24.(10分)如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的三個頂點均在格點上，點A、B的坐標分別為(3,

2)、(1,3).△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△AQBi.

(1)在網(wǎng)格中畫出△AQBi,并標上字母；

(2)點A關(guān)于。點中心對稱的點的坐標為；

(3)點A.的坐標為；

(4)在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑為弧BBi,那么弧BBi的長為.

25.(12分)解下列兩題：

,a3_^2a+3h

(1)已知:=一，求-------的值；

h4a

(2)已知a為銳角，J@L273sina=4cos30°-tan60°,求a的度數(shù).

26.操作：在△ABC中,AC=BC=4,NC=90°,將一塊直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點

P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點。如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情

況。

探究：

(1)如圖①，PD_LAC于D,PE_LBC于E,則重疊部分四邊形DCEP的面積為—，周長—.

(2)三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖②加以證明；

(3)三角板繞點P旋轉(zhuǎn),APBE是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出aPBE為等腰三角形時CE的長)

若不能，請說明理由。

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解析】從正面看所得到的圖形，進行判斷即可.

【詳解】解：主視圖就是從正面看到的圖形，因此A圖形符合題意,

故選：A.

【點睛】

此題主要考查三視圖，解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的定義.

2、A

【分析】根據(jù)陰影部分面積的兩種表示方法，即可解答.

【詳解】圖1中陰影部分的面積為：從，

圖2中的面積為：(a+b)(a-b),

則(“+〃)(〃一/?)-a2-b2

故選：A.

【點睛】

本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是表示陰影部分的面積.

3、D

Ar)r)p

【解析】試題分析：由DE〃BC可推出ZkADEs^ABC,所以——=—.

ABBC

54

因為AD=5,BD=10,DE=4,所以-----=—,解得BC=1.

5+10BC

故選D.

考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

4、C

【分析】根據(jù)拋物線頂點的變換規(guī)律作出正確的選項.

11,

【詳解】拋物線丁=一5爐的頂點坐標是(o,o),拋物線線y=一耳(％-1)一+1的頂點坐標是(1,1),

所以將頂點(0,0)向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到頂點(1,1),

即將函數(shù)丁=一;Y的圖象向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到函數(shù)〉=一；(尤一1)2+1的圖象.

故選：c.

【點睛】

主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.

5、B

【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就

是其發(fā)生的概率.因此，

???1?9這九個自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8,共4個，

4

...從1?9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是：

9

故選B.

6、A

【分析】先確定拋物線y=x2的頂點坐標為(0,0),再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點(0,0)平移后所得對應點的坐標為

(-2,-1),然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式.

【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為(0,0),把點(0,0)向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度所得對應點

的坐標為(-2,-1),所以平移后的拋物線解析式為丫=(x+2)2-1.

故選A.

7、A

【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)坡度為1:2,設(shè)BC=x,AC=2x,根據(jù)AB=1000m,利用勾股定理求解.

【詳解】解：根據(jù)題意作出圖形，

,??坡度為1：2,

.?.設(shè)BC=x,AC=2x,

：?AB=JBC2+AC2=&，

VAB=1000m,

.??6=1000,

解得：x=200有，

故選A.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形然后求解.

8、C

【分析】將點(3,-2)代入丫=人求出反比例函數(shù)的解析式，再對各項進行判斷即可.

X

【詳解】將點(3,-2)代入y=人得

解得人=—6

,-6

?e?y--

X

只有點(-1,6)在該函數(shù)圖象上

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及應用是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】利用一元二次方程的根的判別式逐項判斷即可.

【詳解】一元二次方程的根的判別式為△=〃一4ac,逐項判斷如下：

A、A=52-4xlx(-l)=29>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符題意

B、A=(-4)2-4xlx4=0,方程有兩個相等的實數(shù)根，符合題意

C、A=62-4X2X3=12>0.方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符題意

D、A=22-4xlx2=-4<0.方程沒有實數(shù)根，符合題意

故選：D.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式，對于一般形式依2+瓜+。=0伯力())有：(1)當△=〃—4a?！?。時，方程

有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當△=〃—4ac=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)當4=〃-4ac<()時，方程沒

有實數(shù)根.

10、C

【解析】試題分析：：PA、PB是。O的切線，.,.OALAP,OB±BP,/.ZOAP=ZOBP=90°,又；NAOB=2NC=130。,

則NP=360°-(90°+90°+130°)=50°.故選C.

考點：切線的性質(zhì).

11、C

【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可求出結(jié)論.

【詳解】解：:NA=30。

:.ZBOC=2ZA=60°

故選C.

【點睛】

此題考查的是圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】先確定A、B兩點坐標，然后再確定點C坐標，從而可求△ABC的面積，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可知答

案.

3

【詳解】?.?函數(shù)y=履與y=--的圖像相交于A,8兩點

X

_4

:過點A作％軸的平行線，交函數(shù)y=—的圖像于點C

X

...把y=代入到y(tǒng)=3中得，±=

XX

解得X二_^^

VOA=OB,0E/7AC

...0E是△ABC的中位線

.V=底=7

??J△。砧-44

故答案選B.

【點睛】

本題是一道綜合題，考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)和三角形中位線性質(zhì)，能夠充分調(diào)動所學知識是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、y=-2（x+3p-1

【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律計算即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意：平移后的拋物線為y=-2（x+3）2—l.

【點睛】

此題考查拋物線的平移規(guī)律：對稱軸左加右減，函數(shù)值上加下減，掌握規(guī)律并熟練運用是解題的關(guān)鍵.

9

14、-

2

【分析】根據(jù)正切的定義即可求解.

【詳解】解：???點A（3,t）在第一象限，

/.AB=t,OB=3,

rAB3

X'**tana=-----

OB2

.t3

??_—__

32

9

t=—.

2

9

故答案為：一.

2

【點睛】

本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊

比鄰邊.

15、＜,增大.

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限可以確定k的符號；根據(jù)圖象可以直接回答在圖象的每一支上，y隨x的

增大而增大.

【詳解】根據(jù)圖象知，該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，故kVO；

由圖象可知，反比例函數(shù)y=A在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大.

x

故答案是：V；增大.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象.解題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想.

【分析】四根木條中，抽出其中三根的組合有4種，計算出能組成三角形的組合，利用概率公式進行求解即可.

【詳解】解：能組成三角形的組合有：4,8,10；4,10,12；8,10,12三種情況，

3

故抽出其中三根能組成三角形的概率是

【點睛】

本題考查了列舉法求概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么

事件A的概率P(A)=-,構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊.

n

17、4百一4

【分析】分析:利用特殊三角函數(shù)值，解直角三角形再用正切函數(shù)，利用M3求CM,作差可求。C.

【詳解】因為NMAO=45。,4M=4,所以做。=4,

因為AB=8,所以MB=12,

因為NMBC=30°,所以CM=M3tan30°=4jL

所以CD=4G-4.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)定義以及變形是解題的關(guān)鍵.

18、3：1

【分析】根據(jù)題意利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應角平分線的比等于相似比即可解決問題.

【詳解】解：VZDAE=ZCAB,NAED=NB,

.,.△ADE^AACB,

VGA,FA分別是aADE,4ABC的角平分線，

DEAG

——=——(相似三角形的對應角平分線的比等于相似比)，AG：FG=3：2,

BCAF

.'AG：AF=3：1,

ADE：BC=3；1,

故答為3：1.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型，難度一般.

三、解答題(共78分)

2

19、(2)b=5,A=4；(2)一效卜2；(3)2<m<2.

3

【分析】(2)把5(4,2)分別代入y=-x+5和y=￡即可得到瓦左的值；

X

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到函數(shù)值y的取值范圍；

4

(3)將直線y=-x+5向下平移機個單位后解析式為y=-工+5-次，依據(jù)-x+5-〃z=—,可得△=(m-5)2-26,

X

當直線與雙曲線只有一個交點時，根據(jù)△=(),可得帆的值.

【詳解】解：(2);?直線j=-x+b過點B(4,2),

：.2=-4+b,

解得b=5,

?反比例函數(shù)y=上的圖象過點B(4,2),

x

：.k=4；

(2)V*=4>0,

...當x>0時，y隨x值增大而減小，

...當2WxW6時，

—<yW2；

(3)將直線y=-x+5向下平移m個單位后解析式為y=-x+5-m,

4

設(shè)直線y=-x+5-與雙曲線y=一只有一個交點，

X

4

令-x+5-m=—,整理得好+(nt-5)x+4=0,

X

(.in-5)2-26=0,

解得m=2或2.

???直線與雙曲線沒有交點時，2cm<2.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，一次函數(shù)圖象與幾何變換以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的運用,

解題時注意：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交

點，方程組無解，則兩者無交點.

20、參加旅游的人數(shù)40人.

【分析】首先設(shè)有x人參加這次旅游，判定x>30,然后根據(jù)題意列出方程，再判定出符合題意的解即可.

【詳解】設(shè)有x人參加這次旅游

30x800=24000<28000

.??參加人數(shù)x>30

依題意得：x(8OO—*^xlo]=28000

解得：％—40,x2—70

r-30

當西二40時，800——10=700>500,符合題意.

當々=70時，800=—j—x10=400<500,不符合題意

答：參加旅游的人數(shù)40人.

【點睛】

此題主要考查一元二次方程的實際應用，解題關(guān)鍵是理解題意，列出方程.

21、（1）該店平均每天銷售A禮盒10盒，8種禮盒為20盒；（2）當A種湘蓮禮盒降價9元/盒時，這兩種湘蓮禮盒

平均每天的總利潤最大，最大是1307元.

【分析】（1）根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售A禮盒x盒，B種禮盒為）'盒，列二元一次方程組即可解題

（2）根據(jù)題意，可設(shè)A種禮盒降價加元/盒，則A種禮盒的銷售量為：（10+5）盒，再列出關(guān)系式即可.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售A禮盒8盒，臺種禮盒為）'盒，

(120—72)x+(80—40)y=1280x=10

則有《

120x+80.y=2800y=20

故該店平均每天銷售A禮盒10盒，8種禮盒為20盒.

（2）設(shè)A種湘蓮禮盒降價加元/盒，利潤為W元，依題意

總利潤W=（120—機—72）［10+gJ+800

1,1,

2

化簡得W=——w+6/?+1280=—一（機一9尸+1307

33

"-'a=——<0

3

，當a=9時，取得最大值為1307,

故當A種湘蓮禮盒降價9元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是1307元.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用.最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題

意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案.

22、（1）y=-x+40；（2）要使這種蜜棗每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為25元，每日銷售的最大利潤是

225元.

【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求出日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式即可

（2）利用每件利潤X總銷量=總利潤，進而求出二次函數(shù)最值即可.

'25=15攵

【詳解】（1）依題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，設(shè)日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+1得

）20=20k+b'

k=-\

解得

b=40

故日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x+40

(2)設(shè)利潤為卬元，得

卬=(x-10)(-x+40)

=-X2+50X-400

=-(x-25y+225

V-l<0

...當x=25時，卬取得最大值，最大值為225

故要使這種蜜棗每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用，根據(jù)每天的利潤=一件的利潤X銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題

為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題.

x+40(0<x<50)

2入⑴」90(50X9。)；⑵6°5。；⑶10X70.

【分析】(1)當1WXW50時，設(shè)商品的售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+弧由點的坐標利用待定系數(shù)法即可

求出此時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖形可得出當50WxW90時，y=90；

(2)根據(jù)W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分段考慮其最值問題.當1WXW50時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)

W的最大值；當50WxW90時，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)W的最大值，兩個最大值作比較即可得出

結(jié)論；

(3)分當()WxK5()時與當50WXM90時利用二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)進行得到x的取值范圍.

【詳解】(1)當0WXW50時，

^y=kx+b.

?.?圖象過(0,40),(50,90),

.伍=40/\k=\

?,"_,,C八解得,，.?，

5Qk+b=9Q[b=4Q

y=x+40,

x+40,(0<x<50)

,?V-[90,(50<x<90)

(2)當0VxV50時,

卬=(x+40-30)(200-2x)=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050

:?！?v0,

???當x=45時，wmax=6050元；

當50<%<90時，

w=(90-30)(200-2x)=-120X+12000

?.?左=—120<0,

.?.當x=50時，叱皿=6000元.

V6050>6000,

.,.當x=45時，%x=6050元

(3)當()4尤<50時，W=-2(X-45)2+6050

令卬=3600,解得：玉=80,%=10，

V卬23600

.??當10WXW50時，利潤不低于3600元；

當50WXW90時，-120x+12000

Vw>3600,即一120x+12000>3600，

解得xW7(),

,此時50<x<70；

綜上，當10<xW70時，利潤不低于3600元.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應用、二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：分段找出y關(guān)于x

的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)銷售利潤=單件利潤X銷售數(shù)量找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問

題.

24、(1)見解析；(2)(-3,-2)；(3)(-2,3)；(4)逝萬

2

【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的對應點A1、Bi的位置，然后順次連接即可；

(2)根據(jù)關(guān)于。點中心對稱的點的坐標的特點直接寫出答案即可；

(3)根據(jù)平面直角坐標系寫出點A1的坐標即可；

(4)利用勾股定理列式求出OB,再根據(jù)弧長公式列式計算即可得解.

【詳解】(1)AAiOBi如圖所不;

(2)點A關(guān)于O點中心對稱的點的坐標為(-3,-2)；

(3)點Ai的坐標為(-2,3)；

(4)由勾股定理得，OB=斤手'=加，弧BBi的長為：9。兀.5=叵兀.

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