浙江名校高中物理競賽模擬試題(八)(Word版含答案)

千里之行，始于足下。第2頁/共2頁精品文檔推薦浙江名校高中物理競賽模擬試題(八)(Word版含答案)浙江省一級重點(diǎn)名校高中物理比賽模擬試題（八）

一、（20分）某甲設(shè)計了1個如圖復(fù)19-1所示的“自動噴泉”裝置，其中A、B、C為3個容器，D、E、F為3根細(xì)管，管栓K是關(guān)閉的．A、B、C及細(xì)管D、E中

均盛有水，容器水面的高度差分不為h1和h1如圖所示．A、B、C的截面半徑為12cm，

D的半徑為0.2cm．甲向同伴乙講：“我若擰開管栓K，會有水從細(xì)管口噴出．”乙以為不會．理由是：“低處的水自動走向高外，能量從哪兒來？”甲當(dāng)即擰開K，果然見到有水噴出，乙啞口無言，但疑惑自個兒的錯誤所在．甲又進(jìn)一步演示．在擰開管栓K前，先將噴管D的上端加長到腳夠長，然后擰開K，管中水面即上升，最終水面靜止于某個高度處．

(1)．論證擰開K后水柱上升的緣故．(2)．當(dāng)D管上端腳夠長時，求擰開K后D中靜止水面與A中水面的高度差．(3)．論證水柱上升所需能量的來源．

二、(18分)在圖復(fù)19-2中，半徑為R的圓柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面指向紙外，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時刻均勻變化，變化率?B/?t?K(K為一正值常量),圓柱形區(qū)外空間沒有磁場，沿圖中AC弦的方向畫向來線，并向外延長，弦AC與半徑OA的夾角???/4．直線上有一任意點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)與A點(diǎn)的距離為x，求從A沿直線到該點(diǎn)的電動勢的大?。?/p>

三、（18分）如圖復(fù)19-3所示，在水平光滑絕緣的桌面上，有三個帶正電的質(zhì)點(diǎn)1、2、3，位于邊長為l的等邊三角形的三個頂點(diǎn)處。C為三角形的中心，

三個質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量皆為m，帶電量皆為q。質(zhì)點(diǎn)1、3之間和2、3之間用絕緣的

輕而細(xì)的剛性桿相連，在3的連接處為無摩擦的鉸鏈。已知開始時三個質(zhì)點(diǎn)的速度為零，在此后運(yùn)動過程中，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)3運(yùn)動到C處時，其速度大小為多少？

四、（18分）有人設(shè)計了下述裝置用以測量線圈的自感系數(shù)．在圖復(fù)19-4-1中，E為電壓可調(diào)的直流電源。K為開關(guān)，L為待測線圈的

自感系數(shù)，rL為線圈的直

流電阻，D為理想二極管，r為用電阻絲做成的電阻

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器的電阻，A為電流表。將圖復(fù)19-4-1中a、b之間的電阻線裝進(jìn)圖復(fù)19-4-2所示的試管1內(nèi)，圖復(fù)19-4-2中其它裝置見圖下講明．其中注射器筒5和試管1組成的密閉容器內(nèi)裝有某種氣體（可視為理想氣體），經(jīng)過活塞6的上下挪移可調(diào)節(jié)毛細(xì)管8中有色液注的初始位置，調(diào)節(jié)后將閥門10關(guān)閉，使兩邊氣體隔開．毛細(xì)管8的內(nèi)直徑為d．

已知在壓強(qiáng)別變的條件下，試管中的氣體溫度升高1K時，需要汲取的熱量為Cq，大氣壓強(qiáng)為p。設(shè)試管、三通管、注射器和毛細(xì)管皆為絕熱的，電阻絲的熱容別計．當(dāng)接通電鍵K后，線圈L中將產(chǎn)生磁場，已知線圈中儲存的磁場能量W?1LI2，I為經(jīng)過線圈的電流，其值可經(jīng)過電流表A測量，現(xiàn)利用此裝置及

2合理的步驟測量的自感系數(shù)L．

1．簡要寫出此實(shí)驗(yàn)的步驟．2．用題中所給出的各已知量（r、rL、Cq、p、d等）及直截了當(dāng)測得的量導(dǎo)出L的表達(dá)式，

五、（20分）薄凸透鏡放在空氣中時，兩側(cè)焦點(diǎn)與透鏡中心的距離相等。假如此薄透鏡兩側(cè)的介質(zhì)別同，其折射率分不為n1和n2，則透鏡兩側(cè)各有一具焦點(diǎn)（設(shè)為F1和F2），但F1、F2和透鏡中心的距離別相等，其值分不為f1和f2?，F(xiàn)有一具薄凸透鏡L，已知此凸透鏡對平行光束起會聚作用，在其左右兩側(cè)介質(zhì)的折射率及焦點(diǎn)的位置如圖復(fù)19-5所示。

1．試求出此刻物距u，像距v，焦距f1、f2四者之間的關(guān)系式。2．若有一傍軸光線射向透鏡中心，已知它與透鏡主軸的夾角為?1，則與之相應(yīng)的出射線與主軸的夾角?2多大？3．f1，f2，n1，n2四者之間有何關(guān)系？

六、（20分）在相關(guān)于實(shí)驗(yàn)室靜止的平面直角坐標(biāo)系S中，有一具光子，沿x軸正方向射向一具靜止于坐標(biāo)原點(diǎn)O的電子．在y軸方向探測到一具散射光子．已

知電子的靜止質(zhì)量為m0，光速為c,入射光子的能量與散射光子的能量之差等于

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電子靜止能量的1／10．1．試求電子運(yùn)動速度的大小v,電子運(yùn)動的方向與x軸的夾角?；電子運(yùn)動

到離原點(diǎn)距離為L0（作為已知量）的A點(diǎn)所記憶的時刻?t．2．在電子以1中的速度v開始運(yùn)動時，一觀看者S?相關(guān)于坐標(biāo)系S也以速度

v沿S中電子運(yùn)動的方向運(yùn)動(即S?相關(guān)于電子靜止)，試求S?測出的OA的長度．

七、（26分）一根別可伸長的細(xì)輕繩，穿上一粒質(zhì)量為m的珠子（視為質(zhì)點(diǎn)），繩的下端固定在A點(diǎn)，上端系在輕質(zhì)小環(huán)上，小環(huán)可沿固定的水平細(xì)桿滑動（小環(huán)的質(zhì)量及與細(xì)桿摩擦皆可忽略別計），細(xì)桿與A在同一豎直平面內(nèi)．開始時，珠子緊靠小環(huán)，繩被拉直，如圖復(fù)19-7-1所示，已知，繩長為l，A點(diǎn)到桿的距離為h，繩能承受的最大張力為Td，珠子下滑過程中到達(dá)最低點(diǎn)前繩子被拉斷，求細(xì)繩被拉斷時珠子的位置和速度的大小（珠子與繩子之間無摩擦）注：質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)做曲線運(yùn)動時，它在任一點(diǎn)的加速度沿該點(diǎn)軌道法線方向的重量稱為法向加速度an，能夠證明，an?v2/R，v為質(zhì)點(diǎn)在該點(diǎn)時速度的大小，R為軌道曲線在該點(diǎn)的“曲率半徑”，所謂平面曲線上某點(diǎn)的曲率半徑，算是在曲線上取包含該點(diǎn)在內(nèi)的一段弧，當(dāng)這段弧極小時，能夠把它看做是某個“圓”的弧，則此圓的半徑算是曲線在該點(diǎn)的曲率半徑．如圖復(fù)19-7-2中曲線在A點(diǎn)的曲率半徑為RA，在B點(diǎn)的曲率半徑為RB．

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物理比賽模擬（八）答案

一、參考解答實(shí)踐證明，甲的設(shè)計是正確的，因此乙的結(jié)論確信是錯的。

（1）設(shè)大氣壓為p0，水的密度為?。擰開K前的事情如圖復(fù)解19-l

的（a）圖所示。由流體靜力學(xué)可知，B、C中氣體的壓強(qiáng)為

pB?pC?p0??g(h1?h2)

（1）

D中氣體的壓強(qiáng)為

pD?pB??gh1

（2）

由（1）、（2）兩式可得

pD?p0??gh2

即pD?p0，當(dāng)擰開K后，D中氣體壓強(qiáng)落至p0，此刻

K

H

K

D

AAh1

E

BB

h2F

CC

(a)

(b)

圖復(fù)解19-1

pB?p0??gh1

（3）

即D管中容器B水面以上的那一段水柱所受合力向上，因此D管中水柱上升。（2）擰開K后，水柱上升，因D管上端已腳夠長，故水不可能從管口噴出．設(shè)

到D中的水面靜止時D中增加水量的體積為?V，則B中減少水量的體積亦為?V，其水面將略有落低，因而B及C中氣體壓強(qiáng)路有下落，A中的水將經(jīng)過E管流入C中，當(dāng)從A流入水量的體積等于?V時，B、C中氣體壓強(qiáng)恢復(fù)原值。因?yàn)锳、B、C的半徑為D管半徑的60倍，截面積比為3600倍，故A、B、C中少量水

的增減（??V）引起的A、B、C中水面高度的變化可忽略別計，即h1和h2的數(shù)

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值保持別變。設(shè)D中水面靜止時與A中水面的高度差為H，（見圖復(fù)解19-1（b）），則

有

p0??g(h1?h2)?p0??g(H?h1)

（4）

由此可得

H?h2

（5）

（3）將圖復(fù)解19-l（a）和(b)兩圖相比較可知，其差不在于體積為?V的水從A移至C中，另?V的水又由B移入D中，前者重力勢能減少，而后者重力勢能增大，前者的重力勢能減少量為

?E1??g?V(h1?h2)

（6）

D中增加的水柱的重心離A中水面的高度為h2/2，故后者的重力勢能增量為

?E2

?

?g?V(h1

?

12

h2)

（7）

即?E1??E2。

由此可知，體積為?V的水由A流入C中減少的勢能的一部分轉(zhuǎn)化為同體積的水由B進(jìn)入D中所需的勢能，其余部分則轉(zhuǎn)化為水柱的動能，故發(fā)生上下振動，D中水面靜止處為平衡點(diǎn)．由于水與管間有摩擦等緣故，動能逐步消耗，最終水

面停留在距A中水面h2處。

二、參考解答由于圓柱形區(qū)域內(nèi)存在變化磁場，在圓柱形區(qū)域內(nèi)外空間中將產(chǎn)生渦旋電場，

電場線為圓，圓心在圓柱軸線上，圓面與軸線垂直，如圖中虛點(diǎn)線所示．在如此的電場中，沿任意半徑方向挪移電荷時，由于電場力與挪移方向垂直，渦旋電場力做功為零，所以沿半徑方向任意一段路徑上的電動勢均為零．

1．任意點(diǎn)在磁場區(qū)域內(nèi)：令P為任意點(diǎn)（見圖復(fù)解19-2-1）x?2R，在圖

中連直線OA與OP。取閉合回路APOA，可得回路電動勢E1?EAP?EPO?EOA，

式中EAP，EPO，EOA分不為從A到P、從P到O、從O到A的電動勢。由前面

的分析可知EPO?0，EOA?0，故

EAP?E1

（1）

令?AOP的面積為S1，此面積上磁通量?1?BS1，由電磁感應(yīng)定律，回路的電

動勢大小為

E1

?

??1?t

?

S1

?B?t

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依照題給的條件有

E1?S1k

由圖復(fù)解19-2-2可知

S1

?

12

xRsin?

?

xR22

由（1）、（2）、（3）式可得沿AP線段的電動勢大小為

EAP

?

kR22

x

（2）（3）（4）

AR?x

CP

O

A?

C

?

??

Q

R

D

O

圖復(fù)解19-2－1

圖復(fù)解19-2－2

2．任意點(diǎn)在磁場區(qū)域外：令Q為任意點(diǎn)（見圖復(fù)解19-2-2），x?2R。在

圖中連OA、OQ。取閉合回路AQOA，設(shè)回路中電動勢為E2，依照類似上面的

討論有

EAQ?E2

（5）

關(guān)于回路AQOA，回路中磁通量等于回路所包圍的磁場區(qū)的面積的磁通量，

此面積為S2，經(jīng)過它的磁通量?2?BS2。依照電磁感應(yīng)定律可知回路中電動勢的

大小

E2?S2k

（6）

在圖中連OC，令?COQ??，則?OQC????，于是

S2??AOC的面積?扇形OCD的面積

?(1Rsin?)?2Rcos????R2

2

2?

?1R2(sin2???)2

當(dāng)?

??

/4

時，

S2

?

12

R2

(1?

?

)

，

?OCQ中有

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x?2R?

R

sin?sin[(?/4)??]

Rsin??(x?2R)sin(???)4

?(x?2R)1(cos??sin?)2

(R?x?2R)sin??x?2Rcos?

2

2

tan??x?2Rx

于是得

S2

?

12

R2(1?

arctan

x

?

x

2R)

由（5）、（6）、（7）式可得沿AQ線的電動勢的大小為

EAQ

?

kR22

(1?

arctan

x

?

x

2R)

（7）（8）

三、參考解答

以三個質(zhì)點(diǎn)為系統(tǒng)，由對稱性可知，開始時其質(zhì)心應(yīng)位于C處，

1

因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零，由質(zhì)心運(yùn)動定理可知，質(zhì)心總是固

A

定別動的。質(zhì)點(diǎn)1、2在靜電力作用下，彼此間距離必增大，但別

也許保持在沿起始狀態(tài)時1、2連線上運(yùn)動，若是那樣運(yùn)動，由于

C3

桿別能伸長，質(zhì)點(diǎn)3必向左運(yùn)動，三者的質(zhì)心勢必亦向左運(yùn)動，這

與“質(zhì)心別動”相矛盾，故不會。由此可知，由于桿為剛性，質(zhì)點(diǎn)1、2在靜電力作用下，要保持質(zhì)心別動，質(zhì)點(diǎn)1、2必將分不向

B2

題圖中右上方和右下方運(yùn)動，而質(zhì)點(diǎn)3將向左運(yùn)動．當(dāng)3運(yùn)動到C圖復(fù)解19-3

處時，1、2將運(yùn)動到A、B處，A、B、C三點(diǎn)在向來線上，1、2的速度方向

向右，3的速度方向左（如圖復(fù)解19-3所示）。令v1、v2、v3分不表示此刻它

們的速度大小，則由對稱性可知此刻三質(zhì)點(diǎn)的總動能為

EK

?

12

mv32

?

2(

12

mv12

)

再由對稱性及動量守恒可知

（1）

mv3?2mv1

系統(tǒng)原來的電勢能為

EP

?

3k

q2l

其中k為靜電力常數(shù)．運(yùn)動到國復(fù)解19-3所示的位置時的電勢能為

（2）（3）

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EP?

?

2k

q2l

?

k

q22l

依照能量守恒有

EP?EP??EK由以上各式可解得

v3?

2kq23lm

（4）（5）（6）

四、參考解答1.（1）調(diào)整活塞6使毛細(xì)管8中有色液柱處于適當(dāng)位置，將閥門10關(guān)閉使兩邊氣體隔絕，記下有色液柱的位置；

（2）合上開關(guān)S，測得電流I；（3）打開開關(guān)S；（4）測出有色液體右移的最遠(yuǎn)距離?x；（5）改變電源電壓，重復(fù)測量多次，記下多次的I和?x值。

2.合上開關(guān)S后，線捆貯有磁場能量W?1LI2，因二極管D的存在，r中無電流。2

打開開關(guān)S后，由于L中有感應(yīng)電動勢，在線圈L、電阻器ab和二極管D組成的回路中有電流經(jīng)過，最終變?yōu)榱?。在此過程中原來線圈中儲存的磁場能量將轉(zhuǎn)化

為r和rL上放出的熱量，其中r上放出的熱量為

?Q?1LI2?r2r?rL

（1）

此熱量使試管中的氣體加熱、升溫。因?yàn)槭堑葔哼^程，因此氣體吸熱為

?Q

?

m?

Cp?T

（2）

式中m為氣體質(zhì)量，?為其摩爾質(zhì)量，?T為溫升，因?yàn)槭堑葔哼^程，設(shè)氣體體

積改變量為?V，則由理想氣體狀態(tài)方程可得

p?V?mR?T?

（3）

而由以上各式可得

?V??d2?x4

（4）

L

?

?xI2

?

rL?2r

r

?

Cp

p?R

d

2

（5）

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五、參考解答利用焦點(diǎn)的性質(zhì)，用作圖法可求得小物PQ的像P?Q?，如下圖所示。

Q

n1

y

f1

P

F1

u

n2

F2

f2v

P?

y?

Q?

圖復(fù)解19-5-1

（1）用y和y?分不表示物和像的大小，則由圖中的幾何關(guān)系可得

y?u?f1?f2y?f1v?f2

（1）

(u?f1)(v?f2)?f1f2

簡化后即得物像距公式，即u，v，f1，f2之間的關(guān)系式

f1?f2?1uv

（2）

（2）薄透鏡中心附近可視為籌薄平行板，入射光線通過兩次折射后射出，

放大后的光路如圖復(fù)解19-5-2所示。圖中?1為入射角，?2為與之相應(yīng)