第三節(jié)結構圖及等效變換

3/19/20231第三節(jié)結構圖及其等效變換3/19/20232結構圖的基本概念一、結構圖的基本概念：

我們可以用結構圖表示系統(tǒng)的組成和信號流向。在引入傳遞函數(shù)后，可以把環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)標在結構圖的方塊里，并把輸入量和輸出量用拉氏變換表示。這時Y(s)=G(s)X(s)的關系可以在結構圖中體現(xiàn)出來。[定義]：表示變量之間數(shù)學關系的方塊圖稱為函數(shù)結構圖或方塊圖。X(t)Y(t)電位器[例]：結構：結構圖：微分方程：y(t)=Kx(t)

若已知系統(tǒng)的組成和各部分的傳遞函數(shù)，則可以畫出各個部分的結構圖并連成整個系統(tǒng)的結構圖。X(s)G(s)=KY(s)3/19/20233結構圖的基本概念[例].求例2.2.7(p29)所示的速度控制系統(tǒng)的結構圖。測速機-運放Ⅰ運放Ⅱ功放電動機系統(tǒng)方塊圖：負載-+-+

功率放大器測速發(fā)電機＋－＋3/19/20234各環(huán)節(jié)微分方程：運放Ⅰ：運放Ⅱ：功率放大：反饋環(huán)節(jié)：電動機環(huán)節(jié)：3/19/20235運放Ⅱ：功放環(huán)節(jié)：結構圖的基本概念比較環(huán)節(jié)：運放Ⅰ：各部分傳遞函數(shù)羅列如下：3/19/20236

將上面幾部分按照邏輯連接起來，形成完整結構圖。反饋環(huán)節(jié)：電動機環(huán)節(jié)：-3/19/20237

在結構圖中，不僅能反映系統(tǒng)的組成和信號流向，還能表示信號傳遞過程中的數(shù)學關系。系統(tǒng)結構圖也是系統(tǒng)的數(shù)學模型，是復域的數(shù)學模型。結構圖的基本概念-3/19/20238結構圖的等效變換二、結構圖的等效變換：[定義]：在結構圖上進行數(shù)學方程的運算。[類型]：①環(huán)節(jié)的合并；

--串聯(lián)

--并聯(lián)

--反饋連接

②信號分支點或相加點的移動。[原則]：變換前后環(huán)節(jié)的數(shù)學關系保持不變。3/19/20239（一）環(huán)節(jié)的合并：有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種形式。

環(huán)節(jié)的并聯(lián)：

反饋聯(lián)接：環(huán)節(jié)的合并

環(huán)節(jié)的串聯(lián)：…3/19/202310（二）信號相加點和分支點的移動和互換：

如果上述三種連接交叉在一起而無法化簡，則要考慮移動某些信號的相加點和分支點。①信號相加點的移動：把相加點從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端信號相加點的移動3/19/202311信號相加點的移動和互換

把相加點從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端：3/19/202312②信號分支點的移動：分支點從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端信號分支點的移動和互換3/19/202313信號相加點和分支點的移動和互換

分支點從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端：[注意]：相鄰的信號相加點位置可以互換；見下例3/19/202314信號相加點和分支點的移動和互換

同一信號的分支點位置可以互換：見下例

相加點和分支點在一般情況下，不能互換。常用的結構圖等效變換見表2.4.1(p45)

所以，一般情況下，相加點向相加點移動，分支點向分支點移動。3/19/202315結構圖等效變換例子||例2-11[例]設有兩個RC串聯(lián)電路如下圖所示,分別求其傳遞函數(shù)。隔離放大器上式只有當兩個電路之間有隔離放大器才成立。3/19/202316結構圖等效變換例[例1]利用結構圖等效變換討論兩級RC串聯(lián)電路的傳遞函數(shù)。[解]：因有負載效應，所以不能簡單地看成兩個RC電路的串聯(lián)。根據(jù)電路定理，可得以下式子：---3/19/202317結構圖等效變換例總的結構圖如下：--------3/19/202318------3/19/202319結構圖等效變換例-3/19/202320結構圖等效變換例---------解法二：3/19/202321結構圖等效變換例-3/19/202322結構圖等效變換例解法三：---------+3/19/202323---+-+-+3/19/202324-+-3/19/202325負載-+-+

功率放大器測速發(fā)電機-[例2]3/19/202326閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)三、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

閉環(huán)控制系統(tǒng)(也稱反饋控制系統(tǒng))的典型結構圖如下圖所示：-+

圖中，R(s)，C(s)為輸入、輸出信號，E(s)為系統(tǒng)的偏差，N(s)為系統(tǒng)的擾動量，這是不希望的輸入量。

由于傳遞函數(shù)只能處理單輸入、單輸出系統(tǒng)，因此，我們分別求R(s)對C(s)和N(s)對C(s)的傳遞函數(shù)，然后疊加得出總的輸出量C(s)

。3/19/202327給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（一）給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：-輸出為：上式中，G1(s)G2(s)稱為前向通道傳遞函數(shù)，前向通道指從輸入端到輸出端沿信號傳送方向的通道。前向通道和反饋通道的乘積G1(s)G2(s)H(s)稱為開環(huán)傳遞函數(shù)。含義是主反饋通道斷開時從輸入信號到反饋信號B(s)之間的傳遞函數(shù)。令N(s)=0給定作用下系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)：給定作用下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：3/19/202328又若單位反饋系統(tǒng)H(s)=1，則有：開環(huán)傳遞函數(shù)=前向通道傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的偏差E(s)=R(s)－B(s)=R(s)－C(s)就是系統(tǒng)誤差。在求給定作用下系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)時結構圖可變?yōu)?給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3/19/202329擾動輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（二）擾動作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：此時R(s)=0,結構圖如下：輸出對擾動的傳遞函數(shù)為：輸出為：一般要求由擾動量產生的輸出量應為零。系統(tǒng)的誤差為－C(s),偏差E(s)=0－B(s)=－H(s)C(s)，擾動作用下偏差傳遞函數(shù)為：-+3/19/202330給定輸入和擾動輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(三）給定輸入和擾動輸入同時作用下的閉環(huán)系統(tǒng)根據(jù)線性迭加原理：輸出：偏差：[注意]：各個傳遞函數(shù)都具有相同的分母，分母稱為控制系統(tǒng)的特征表達式。3/19/202331(四）閉環(huán)控制系統(tǒng)的特點（1）閉環(huán)控制系統(tǒng)是利用負反饋的作用來減小系統(tǒng)誤差的（2）閉環(huán)控制系統(tǒng)能夠有效地抑制被反饋通道包圍的前向通道中各種擾動對系統(tǒng)輸出量的影響（3）閉環(huán)控制系統(tǒng)可以減小被控對象的參數(shù)變化對輸出量的影響為了討論參數(shù)變化的影響，這里給出系統(tǒng)靈敏度的概念。系統(tǒng)閉環(huán)傳函M對于前向通道傳函G變化的靈敏度定義為3/19/202332當GH>0時，靈敏度函數(shù)的幅值小于1，并將隨著GH的增大而減小，這表明系統(tǒng)閉環(huán)傳函M對前向通道傳函G變化的敏感程度將隨著GH的增大而降低。而對于開環(huán)控制系統(tǒng)而言，有3/19/202333對于實際控制系統(tǒng)，通常G和H并不是常量，而是頻率的函數(shù)。因此并不能保證對于所有的頻率范圍都有GH>0，但在人們所關心的頻率范圍內，常常有GH遠大于1。因此，可以說閉環(huán)控制系統(tǒng)對前向通道傳函的靈敏度低于開環(huán)控制系統(tǒng)。正是由于閉環(huán)控制系統(tǒng)的這一特點，使得閉環(huán)控制系統(tǒng)對前向通道傳函參數(shù)的要求不像開環(huán)控制系統(tǒng)那樣苛刻。下面討論系統(tǒng)閉環(huán)傳函M對于反饋傳函H變化的靈敏度。其定義如下可見，當GH很大時，上式的值約為－1，這說明反饋傳函H的變化將直接影響系統(tǒng)輸出。因此，保持反饋裝置參數(shù)不因環(huán)境的變化而變化，或者說保證反饋增益為常數(shù)是非常重要的。3/19/202334結構圖等效變換例2[例3]系統(tǒng)結構圖如下，求傳遞函數(shù)。3/19/202335結構圖等效變換例23/19/202336結構圖等效變換例23/19/202337結構圖等效變換例23/19/202338結構圖等效變換例23/19/202339結構圖等效變換例23/19/202340結構圖等效變換例23/19/202341小結結構圖的概念和繪制方法；結構圖的等效變換(環(huán)節(jié)的合并