第三節(jié)結(jié)構(gòu)圖及等效變換

3/19/20231第三節(jié)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換3/19/20232結(jié)構(gòu)圖的基本概念一、結(jié)構(gòu)圖的基本概念：

我們可以用結(jié)構(gòu)圖表示系統(tǒng)的組成和信號(hào)流向。在引入傳遞函數(shù)后，可以把環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)標(biāo)在結(jié)構(gòu)圖的方塊里，并把輸入量和輸出量用拉氏變換表示。這時(shí)Y(s)=G(s)X(s)的關(guān)系可以在結(jié)構(gòu)圖中體現(xiàn)出來(lái)。[定義]：表示變量之間數(shù)學(xué)關(guān)系的方塊圖稱為函數(shù)結(jié)構(gòu)圖或方塊圖。X(t)Y(t)電位器[例]：結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)圖：微分方程：y(t)=Kx(t)

若已知系統(tǒng)的組成和各部分的傳遞函數(shù)，則可以畫(huà)出各個(gè)部分的結(jié)構(gòu)圖并連成整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。X(s)G(s)=KY(s)3/19/20233結(jié)構(gòu)圖的基本概念[例].求例2.2.7(p29)所示的速度控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。測(cè)速機(jī)-運(yùn)放Ⅰ運(yùn)放Ⅱ功放電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)方塊圖：負(fù)載-+-+

功率放大器測(cè)速發(fā)電機(jī)＋－＋3/19/20234各環(huán)節(jié)微分方程：運(yùn)放Ⅰ：運(yùn)放Ⅱ：功率放大：反饋環(huán)節(jié)：電動(dòng)機(jī)環(huán)節(jié)：3/19/20235運(yùn)放Ⅱ：功放環(huán)節(jié)：結(jié)構(gòu)圖的基本概念比較環(huán)節(jié)：運(yùn)放Ⅰ：各部分傳遞函數(shù)羅列如下：3/19/20236

將上面幾部分按照邏輯連接起來(lái)，形成完整結(jié)構(gòu)圖。反饋環(huán)節(jié)：電動(dòng)機(jī)環(huán)節(jié)：-3/19/20237

在結(jié)構(gòu)圖中，不僅能反映系統(tǒng)的組成和信號(hào)流向，還能表示信號(hào)傳遞過(guò)程中的數(shù)學(xué)關(guān)系。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖也是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是復(fù)域的數(shù)學(xué)模型。結(jié)構(gòu)圖的基本概念-3/19/20238結(jié)構(gòu)圖的等效變換二、結(jié)構(gòu)圖的等效變換：[定義]：在結(jié)構(gòu)圖上進(jìn)行數(shù)學(xué)方程的運(yùn)算。[類型]：①環(huán)節(jié)的合并；

--串聯(lián)

--并聯(lián)

--反饋連接

②信號(hào)分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的移動(dòng)。[原則]：變換前后環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。3/19/20239（一）環(huán)節(jié)的合并：有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種形式。

環(huán)節(jié)的并聯(lián)：

反饋聯(lián)接：環(huán)節(jié)的合并

環(huán)節(jié)的串聯(lián)：…3/19/202310（二）信號(hào)相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換：

如果上述三種連接交叉在一起而無(wú)法化簡(jiǎn)，則要考慮移動(dòng)某些信號(hào)的相加點(diǎn)和分支點(diǎn)。①信號(hào)相加點(diǎn)的移動(dòng)：把相加點(diǎn)從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端信號(hào)相加點(diǎn)的移動(dòng)3/19/202311信號(hào)相加點(diǎn)的移動(dòng)和互換

把相加點(diǎn)從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端：3/19/202312②信號(hào)分支點(diǎn)的移動(dòng)：分支點(diǎn)從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端信號(hào)分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換3/19/202313信號(hào)相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換

分支點(diǎn)從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端：[注意]：相鄰的信號(hào)相加點(diǎn)位置可以互換；見(jiàn)下例3/19/202314信號(hào)相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換

同一信號(hào)的分支點(diǎn)位置可以互換：見(jiàn)下例

相加點(diǎn)和分支點(diǎn)在一般情況下，不能互換。常用的結(jié)構(gòu)圖等效變換見(jiàn)表2.4.1(p45)

所以，一般情況下，相加點(diǎn)向相加點(diǎn)移動(dòng)，分支點(diǎn)向分支點(diǎn)移動(dòng)。3/19/202315結(jié)構(gòu)圖等效變換例子||例2-11[例]設(shè)有兩個(gè)RC串聯(lián)電路如下圖所示,分別求其傳遞函數(shù)。隔離放大器上式只有當(dāng)兩個(gè)電路之間有隔離放大器才成立。3/19/202316結(jié)構(gòu)圖等效變換例[例1]利用結(jié)構(gòu)圖等效變換討論兩級(jí)RC串聯(lián)電路的傳遞函數(shù)。[解]：因有負(fù)載效應(yīng)，所以不能簡(jiǎn)單地看成兩個(gè)RC電路的串聯(lián)。根據(jù)電路定理，可得以下式子：---3/19/202317結(jié)構(gòu)圖等效變換例總的結(jié)構(gòu)圖如下：--------3/19/202318------3/19/202319結(jié)構(gòu)圖等效變換例-3/19/202320結(jié)構(gòu)圖等效變換例---------解法二：3/19/202321結(jié)構(gòu)圖等效變換例-3/19/202322結(jié)構(gòu)圖等效變換例解法三：---------+3/19/202323---+-+-+3/19/202324-+-3/19/202325負(fù)載-+-+

功率放大器測(cè)速發(fā)電機(jī)-[例2]3/19/202326閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)三、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

閉環(huán)控制系統(tǒng)(也稱反饋控制系統(tǒng))的典型結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：-+

圖中，R(s)，C(s)為輸入、輸出信號(hào)，E(s)為系統(tǒng)的偏差，N(s)為系統(tǒng)的擾動(dòng)量，這是不希望的輸入量。

由于傳遞函數(shù)只能處理單輸入、單輸出系統(tǒng)，因此，我們分別求R(s)對(duì)C(s)和N(s)對(duì)C(s)的傳遞函數(shù)，然后疊加得出總的輸出量C(s)

。3/19/202327給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（一）給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：-輸出為：上式中，G1(s)G2(s)稱為前向通道傳遞函數(shù)，前向通道指從輸入端到輸出端沿信號(hào)傳送方向的通道。前向通道和反饋通道的乘積G1(s)G2(s)H(s)稱為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。含義是主反饋通道斷開(kāi)時(shí)從輸入信號(hào)到反饋信號(hào)B(s)之間的傳遞函數(shù)。令N(s)=0給定作用下系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)：給定作用下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：3/19/202328又若單位反饋系統(tǒng)H(s)=1，則有：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)=前向通道傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的偏差E(s)=R(s)－B(s)=R(s)－C(s)就是系統(tǒng)誤差。在求給定作用下系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)時(shí)結(jié)構(gòu)圖可變?yōu)?給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3/19/202329擾動(dòng)輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（二）擾動(dòng)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：此時(shí)R(s)=0,結(jié)構(gòu)圖如下：輸出對(duì)擾動(dòng)的傳遞函數(shù)為：輸出為：一般要求由擾動(dòng)量產(chǎn)生的輸出量應(yīng)為零。系統(tǒng)的誤差為－C(s),偏差E(s)=0－B(s)=－H(s)C(s)，擾動(dòng)作用下偏差傳遞函數(shù)為：-+3/19/202330給定輸入和擾動(dòng)輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(三）給定輸入和擾動(dòng)輸入同時(shí)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)根據(jù)線性迭加原理：輸出：偏差：[注意]：各個(gè)傳遞函數(shù)都具有相同的分母，分母稱為控制系統(tǒng)的特征表達(dá)式。3/19/202331(四）閉環(huán)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)（1）閉環(huán)控制系統(tǒng)是利用負(fù)反饋的作用來(lái)減小系統(tǒng)誤差的（2）閉環(huán)控制系統(tǒng)能夠有效地抑制被反饋通道包圍的前向通道中各種擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出量的影響（3）閉環(huán)控制系統(tǒng)可以減小被控對(duì)象的參數(shù)變化對(duì)輸出量的影響為了討論參數(shù)變化的影響，這里給出系統(tǒng)靈敏度的概念。系統(tǒng)閉環(huán)傳函M對(duì)于前向通道傳函G變化的靈敏度定義為3/19/202332當(dāng)GH>0時(shí)，靈敏度函數(shù)的幅值小于1，并將隨著GH的增大而減小，這表明系統(tǒng)閉環(huán)傳函M對(duì)前向通道傳函G變化的敏感程度將隨著GH的增大而降低。而對(duì)于開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)而言，有3/19/202333對(duì)于實(shí)際控制系統(tǒng)，通常G和H并不是常量，而是頻率的函數(shù)。因此并不能保證對(duì)于所有的頻率范圍都有GH>0，但在人們所關(guān)心的頻率范圍內(nèi)，常常有GH遠(yuǎn)大于1。因此，可以說(shuō)閉環(huán)控制系統(tǒng)對(duì)前向通道傳函的靈敏度低于開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)。正是由于閉環(huán)控制系統(tǒng)的這一特點(diǎn)，使得閉環(huán)控制系統(tǒng)對(duì)前向通道傳函參數(shù)的要求不像開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)那樣苛刻。下面討論系統(tǒng)閉環(huán)傳函M對(duì)于反饋傳函H變化的靈敏度。其定義如下可見(jiàn)，當(dāng)GH很大時(shí)，上式的值約為－1，這說(shuō)明反饋傳函H的變化將直接影響系統(tǒng)輸出。因此，保持反饋裝置參數(shù)不因環(huán)境的變化而變化，或者說(shuō)保證反饋增益為常數(shù)是非常重要的。3/19/202334結(jié)構(gòu)圖等效變換例2[例3]系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，求傳遞函數(shù)。3/19/202335結(jié)構(gòu)圖等效變換例23/19/202336結(jié)構(gòu)圖等效變換例23/19/202337結(jié)構(gòu)圖等效變換例23/19/202338結(jié)構(gòu)圖等效變換例23/19/202339結(jié)構(gòu)圖等效變換例23/19/202340結(jié)構(gòu)圖等效變換例23/19/202341小結(jié)結(jié)構(gòu)圖的概念和繪制方法；結(jié)構(gòu)圖的等效變換(環(huán)節(jié)的合并