土的壓縮與固結(jié)

關(guān)于土的壓縮與固結(jié)第一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第1節(jié)概述土體變形有體積變形與形狀變形之分。本章只討論由正應(yīng)力引起的體積變形，即由于外荷載導(dǎo)致地基內(nèi)正應(yīng)力增加，使得土體體積縮小。在附加應(yīng)力作用下，地基土將產(chǎn)生體積縮小，從而引起建筑物基礎(chǔ)的豎直方向的位移（或下沉）稱為沉降。第二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第2節(jié)土的壓縮特性一、土的壓縮與固結(jié)在外力作用下，土體體積縮小的現(xiàn)象稱為壓縮。在研究土的壓縮時(shí)，均認(rèn)為土體壓縮完全是由于土中孔隙體積減小的結(jié)果。對(duì)飽和土體是孔隙水排出的結(jié)果，對(duì)非飽和土情況比較復(fù)雜，可能包括孔隙水的排出、孔隙氣體的排出、孔隙氣體的壓縮等多個(gè)方面。本書(shū)研究的是飽和土體。土的壓縮隨時(shí)間增長(zhǎng)的過(guò)程稱為土的固結(jié)。問(wèn)題：壓縮和固結(jié)有何不同？第三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日在三維應(yīng)力邊界條件下，飽和土體地基受荷載作用后產(chǎn)生的總沉降量S可以看作由三部分組成：瞬時(shí)沉降Si、主固結(jié)沉降Sc、次固結(jié)沉降Ss，即

S=Si+Sc+Ss瞬時(shí)沉降是指在加荷后立即發(fā)生的沉降。對(duì)于飽和粘土來(lái)說(shuō)，由于在很短的時(shí)間內(nèi)，孔隙中的水來(lái)不及排出，加之土體中的水和土粒是不可壓縮的，因而瞬時(shí)沉降是在沒(méi)有體積變形的條件下發(fā)生的，它主要是由于土體的側(cè)向變形引起的，是形狀變形。第四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日如果飽和土體處于無(wú)側(cè)向變形條件下，則可以認(rèn)為Si=0。在荷載作用下飽和土體中孔隙水的排出導(dǎo)致土體體積隨時(shí)間逐漸縮小，有效應(yīng)力逐漸增加，這一過(guò)程稱為主固結(jié)，也就是通常所指的固結(jié)。土體在主固結(jié)沉降完成之后在有效應(yīng)力不變的情況下還會(huì)隨著時(shí)間的增長(zhǎng)進(jìn)一步產(chǎn)生沉降，這就是次固結(jié)沉降。思考：次固結(jié)沉降由什么荷載引起？第五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、土的壓縮性指標(biāo)（一）室內(nèi)固結(jié)試驗(yàn)與壓縮曲線為了研究土的壓縮特性，通?？稍谠囼?yàn)室內(nèi)進(jìn)行固結(jié)試驗(yàn)，從而測(cè)定土的壓縮性指標(biāo)。室內(nèi)固結(jié)試驗(yàn)的主要裝置為固結(jié)儀，如圖所示。

用這種儀器進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，由于剛性護(hù)環(huán)所限，試樣只能在豎向產(chǎn)生壓縮，而不能產(chǎn)生側(cè)向變形，故稱為單向固結(jié)試驗(yàn)或側(cè)限固結(jié)試驗(yàn)。第六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日土的壓縮變形常用孔隙比e的變化來(lái)表示。根據(jù)固結(jié)試驗(yàn)的結(jié)果可建立壓力p與相應(yīng)的穩(wěn)定孔隙比的關(guān)系曲線，稱為土的壓縮曲線。壓縮曲線可以按兩種方式繪制，一種是按普通直角坐標(biāo)繪制的e~p曲線；另一種是用半對(duì)數(shù)直角坐標(biāo)繪制的e~lgp曲線。1、e～p曲線第七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日2、e～lgp曲線第八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日式中：av稱為壓縮系數(shù)，即割線M1M2的坡度，以kPa-1或MPa-1計(jì)。e1，e2為p1，p2相對(duì)應(yīng)的孔隙比。（二）壓縮系數(shù)第九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日壓縮系數(shù)av是表征土壓縮性的重要指標(biāo)之一。在工程中，習(xí)慣上采用100kPa和200kPa范圍的壓縮系數(shù)來(lái)衡量土的壓縮性高低。我國(guó)的《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》按av的大小，劃分地基土的壓縮性。當(dāng)av＜0.1MPa-1時(shí)屬低壓縮性土當(dāng)0.1MPa-1≤av＜0.5MPa-1時(shí)屬中壓縮性土當(dāng)av≥0.5MPa-1時(shí)屬高壓縮性土第十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日（三）壓縮指數(shù)與回彈再壓縮曲線在較高的壓力范圍內(nèi)，e~lgp曲線近似地為一直線，可用直線的坡度——壓縮指數(shù)Cc來(lái)表示土的壓縮性高低，即式中：e1，e2分別為p1，p2所對(duì)應(yīng)的孔隙比。第十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日雖然壓縮系數(shù)和壓縮指數(shù)都是反映土的壓縮性的指標(biāo)，但兩者有所不同。前者隨所取的初始?jí)毫1及壓力增量(p2-p1)的大小而異，而后者在較高的壓力范圍內(nèi)是常數(shù)。問(wèn)題：用壓縮系數(shù)和壓縮指數(shù)表示土的壓縮性時(shí)要注意什么？第十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日為了研究土的卸載回彈和再壓縮的特性，可以進(jìn)行卸荷和再加荷的固結(jié)試驗(yàn)。再壓縮指數(shù)或回彈指數(shù)Cs。第十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日（四）其它壓縮指標(biāo)除了壓縮系數(shù)和壓縮指數(shù)之外，還常用到體積壓縮系數(shù)mv、壓縮模量Es和變形模量E等。體積壓縮系數(shù)mv定義為土體在單位應(yīng)力作用下單位體積的體積變化，其大小等于av/(1+e1)，其中，e1為初始孔隙比.問(wèn)題：為何mv＝

av/(1+e1)？第十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日壓縮模量Es定義為土體在無(wú)側(cè)向變形條件下，豎向應(yīng)力與豎向應(yīng)變之比，其大小等于1/mv，即Es=σz/εz

。Es的大小反映了土體在單向壓縮條件下對(duì)壓縮變形的抵抗能力。問(wèn)題：為何Es＝1/mv？變形模量E表示土體在無(wú)側(cè)限條件下應(yīng)力與應(yīng)變之比，相當(dāng)于理想彈性體的彈性模量，但是由于土體不是理想彈性體，故稱為變形模量。E的大小反映了土體抵抗彈塑性變形的能力。第十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日（五）應(yīng)力歷史對(duì)粘性土壓縮性的影響應(yīng)力歷史就是土體在歷史上曾經(jīng)受到過(guò)的應(yīng)力狀態(tài)。固結(jié)應(yīng)力是指能夠使土體產(chǎn)生固結(jié)或壓縮的應(yīng)力。就地基土而言，能夠使土體產(chǎn)生固結(jié)或壓縮的應(yīng)力主要有兩種：其一是土的自重應(yīng)力；其二是外荷在地基內(nèi)部引起的附加應(yīng)力。我們把土在歷史上曾受到過(guò)的最大有效應(yīng)力稱為前期固結(jié)應(yīng)力，以pc表示；而把前期固結(jié)應(yīng)力與現(xiàn)有有效應(yīng)力poˊ之比定義為超固結(jié)比，以O(shè)CR表示，即OCR=pc/poˊ。第十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日對(duì)于天然土，當(dāng)OCR＞1時(shí)，該土是超固結(jié)土；當(dāng)OCR=1時(shí)，則為正常固結(jié)土。如果土在自重應(yīng)力po作用下尚未完全固結(jié)，則其現(xiàn)有有效應(yīng)力poˊ小于現(xiàn)有固結(jié)應(yīng)力po，即poˊ＜po，這種土稱為欠固結(jié)土。對(duì)欠固結(jié)土，其現(xiàn)有有效應(yīng)力即是歷史上曾經(jīng)受到過(guò)的最大有效應(yīng)力，因此，其OCR=1，故欠固結(jié)土實(shí)際上是屬于正常固結(jié)土一類。

問(wèn)題：OCR能否<1?第十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四章土的壓縮與固結(jié)對(duì)欠固結(jié)土，其現(xiàn)有有效應(yīng)力即是歷史上曾經(jīng)受到過(guò)的最大有效應(yīng)力，因此，其OCR=1，故欠固結(jié)土實(shí)際上是屬于正常固結(jié)土一類。第十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第3節(jié)單向壓縮量公式一、無(wú)側(cè)向變形條件下單向壓縮量計(jì)算假設(shè)目前工程中廣泛采用的計(jì)算地基沉降的分層總和法是以無(wú)側(cè)向變形條件下的壓縮量公式為基礎(chǔ)的，它的基本假定是：（1）土的壓縮完全是由于孔隙體積減小導(dǎo)致骨架變形的結(jié)果，土粒本身的壓縮可忽略不計(jì)；（2）土體僅產(chǎn)生豎向壓縮，而無(wú)側(cè)限變形；（3）土層均質(zhì)且在土層厚度范圍內(nèi)，壓力是均勻分布的。第十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日加Δp之前：p1,V1＝(1+e1)Vs加Δp穩(wěn)定之后：p1+Δp，V2＝(1+e2)Vs，S=H-H’由Δp引起的單位體積土體的體積變化：二、單向壓縮量公式第二十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四章土的壓縮與固結(jié)根據(jù)av，mv和Es的定義，上式又可表示為無(wú)側(cè)向變形條件下的土層壓縮量計(jì)算公式為第二十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日無(wú)側(cè)向變形條件下的土層壓縮量計(jì)算公式為根據(jù)av，mv和Es的定義，上式又可表示為所以：第二十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第4節(jié)地基沉降計(jì)算的e～p曲線法一、分層總和法簡(jiǎn)介工程上計(jì)算地基的沉降時(shí)，在地基可能產(chǎn)生壓縮的土層深度內(nèi)，按土的特性和應(yīng)力狀態(tài)的變化將地基分為若干（n）層，假定每一分層土質(zhì)均勻且應(yīng)力沿厚度均勻分布，然后對(duì)每一分層分別計(jì)算其壓縮量Si，最后將各分層的壓縮量總和起來(lái)，即得地基表面的最終沉降量S，這種方法稱為分層總和法。第二十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日實(shí)際計(jì)算地基土的壓縮量時(shí)，只須考慮某一深度范圍內(nèi)內(nèi)土層的壓縮量，這一深度范圍內(nèi)的土層就稱為“壓縮層”。對(duì)于一般粘性土，當(dāng)?shù)鼗成疃鹊母郊討?yīng)力σz與自重應(yīng)力σs之比不對(duì)于0.2時(shí)，該深度范圍內(nèi)的土層即為壓縮層；對(duì)于軟粘土，以σz/σs=0.1為標(biāo)準(zhǔn)確定壓縮層的厚度。分層總和法的基本思路是：將壓縮層范圍內(nèi)地基分層，計(jì)算每一分層的壓縮量，然后累加得總沉降量。分層總和法有兩種基本方法：

e~p曲線法和e～lgp曲線法。第二十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、用e～p曲線法計(jì)算地基的最終沉降量（1）首先根據(jù)建筑物基礎(chǔ)的形狀，結(jié)合地基中土層性狀，選擇沉降計(jì)算點(diǎn)的位置；再按作用在基礎(chǔ)上荷載的性質(zhì)（中心、偏心或傾斜等情況），求出基底壓力的大小和分布。（2）將地基分層。2～

4m,<=0.4b,土層交界面，地下水位，砂土可不分層；（3）計(jì)算地基中的自重應(yīng)力分布。從地面起算（4）計(jì)算地基中豎向附加應(yīng)力分布。（5）按算術(shù)平均求各分層平均自重應(yīng)力和平均附加應(yīng)力。(注意：也可以直接計(jì)算各土層中點(diǎn)處的自重應(yīng)力及附加應(yīng)力)第二十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日（6）求出第i分層的壓縮量。p→e（注意：不同土層要用不同曲線），代公式：（7）最后將每一分層的壓縮量累加，即得地基的總沉降量為：S=∑Si

第二十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日【例題4－1】有一矩形基礎(chǔ)放置在均質(zhì)粘土層上，如圖（a）所示。基礎(chǔ)長(zhǎng)度l=10m，寬度b=5m，埋置深度d=1.5m，其上作用著中心荷載P=10000kN。地基土的天然濕重度為20kN/m3，飽和重度為20kN/m3，土的壓縮曲線如圖（b）所示。若地下水位距基底2.5m，試求基礎(chǔ)中心點(diǎn)的沉降量。第二十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日【解】（1）由l/b=10/5=2<10可知，屬于空間問(wèn)題，且為中心荷載，所以基底壓力為

p=P/(l×b)=10000/(10×5)＝200kPa基底凈壓力為

pn=p-γd=200-20×1.5＝170kPa（2）因?yàn)槭蔷|(zhì)土，且地下水位在基底以下2.5m處，取分層厚度Hi=2.5m。（3）求各分層面的自重應(yīng)力（注意：從地面算起）并繪分布曲線見(jiàn)圖（a）第三十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日σs0=γd=20×1.5=30kPaσs1=σs0+γH1=30+20×2.5=80kPaσs2=σs1+γˊH2=80+(21-9.8)×2.5=108kPaσs3=σs2+γˊH3=108+(21-9.8)×2.5=136kPaσs4=σs3+γˊH4=136+(21-9.8)×2.5=164kPaσs5=σs4+γˊH5=164+(21-9.8)×2.5=192kPa第三十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日（4）求各分層面的豎向附加應(yīng)力并繪分布曲線見(jiàn)圖(a)。該基礎(chǔ)為矩形，屬空間問(wèn)題，故應(yīng)用“角點(diǎn)法”求解。為此，通過(guò)中心點(diǎn)將基底劃分為四塊相等的計(jì)算面積，每塊的長(zhǎng)度l1=5m，寬度b1=2.5m。中心點(diǎn)正好在四塊計(jì)算面積的公共角點(diǎn)上，該點(diǎn)下任意深度zi處的附加應(yīng)力為任一分塊在該點(diǎn)引起的附加應(yīng)力的4倍，計(jì)算結(jié)果如下表第三十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日（5）確定壓縮層厚度。從計(jì)算結(jié)果可知，在第4點(diǎn)處有σz4/σs4＝0.195<0.2，所以，取壓縮層厚度為10m。（6）計(jì)算各分層的平均自重應(yīng)力和平均附加應(yīng)力。各分層的平均自重應(yīng)力和平均附加應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)下表。（7）由圖4－12(b)根據(jù)p1i=σsi和p2i=σsi+σzi分別查取初始孔隙比和壓縮穩(wěn)定后的孔隙比，結(jié)果列于下表。第三十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日（8）計(jì)算地基的沉降量。分別用式（4－13）計(jì)算各分層的沉降量，然后累加即得課堂自學(xué)例題4-2！第三十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第5節(jié)地基沉降計(jì)算的e～lgp曲線法一、概述一般情況下，室內(nèi)的壓縮曲線已經(jīng)不能代表地基中現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線，它的起始段實(shí)際上已是一條再壓縮曲線。因此，必須對(duì)室內(nèi)單向固結(jié)試驗(yàn)得到的壓縮曲線進(jìn)行修正，以得到符合原位土體壓縮性的現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線，由此計(jì)算得到的地基沉降才會(huì)更符合實(shí)際。利用室內(nèi)e～lgp曲線可以推出現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線，從而可進(jìn)行更為準(zhǔn)確的沉降計(jì)算。第三十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線的推求要考慮三種不同應(yīng)力歷史對(duì)土層壓縮性的影響，必須先解決下列兩個(gè)問(wèn)題：其一是要確定該土層的前期固結(jié)應(yīng)力和現(xiàn)有有效固結(jié)應(yīng)力，借以判別該土層是屬于正常固結(jié)、欠固結(jié)還是超固結(jié)；其二是推求得到能夠反映土體的真實(shí)壓縮特性的現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線。這兩個(gè)問(wèn)題都可以借助室內(nèi)壓縮e～lgp曲線來(lái)解決。第三十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日（一）室內(nèi)壓縮曲線的特征（1）室內(nèi)壓縮曲線開(kāi)始時(shí)比較平緩，隨著壓力的增大明顯地向下彎曲，當(dāng)壓力接近前期固結(jié)時(shí)，出現(xiàn)曲率最大點(diǎn)，曲線急劇變陡，繼而近乎直線向下延伸；（2）不管試樣的擾動(dòng)程度如何，當(dāng)壓力較大時(shí)，它們的壓縮曲線都近乎直線，且大致交于C點(diǎn)，而C點(diǎn)的縱坐標(biāo)約為0.42eo，eo為試樣的初始孔隙比（3）擾動(dòng)愈劇烈，壓縮曲線愈低，曲率愈??；（4）卸荷點(diǎn)在再壓縮曲線曲率最大的點(diǎn)右下側(cè)。第四十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日（二）前期固結(jié)應(yīng)力的確定（1）在室內(nèi)壓縮曲線e~lgp曲線上，找出曲率最大的A點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作水平線A1，切線A2以及它們的角平分線A3；（2）將壓縮曲線下部的直線段向上延伸交A3于B點(diǎn)，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求的前期固結(jié)應(yīng)力。第四十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日（三）現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線的推求試樣的前期固結(jié)應(yīng)力確定之后，就可以將它與試樣原位現(xiàn)有固結(jié)應(yīng)力比較，從而判定該土是正常固結(jié)的、超固結(jié)的還是欠固結(jié)的。然后，依據(jù)室內(nèi)壓縮曲線的特征，即可推求出現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線。注意：在e坐標(biāo)軸上，室內(nèi)曲線與其交點(diǎn)不等于e0第四十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日（1）pc＝p0－正常固結(jié)e0作水平線，得交點(diǎn)D0.42e0作水平線，得交點(diǎn)CDC即現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線；第四十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四章土的壓縮與固結(jié)（2）pc>p0－超固結(jié)1、定pc位置線和C點(diǎn);2、由p0’和e0

定D’;3、作D’D4、連DC（3）p0’=pc<p0－欠固結(jié)現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線的推求與正常固結(jié)土相同p0第四十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日三、e～lgp曲線法計(jì)算地基最終沉降（1）選擇沉降計(jì)算斷面和計(jì)算點(diǎn)，確定基底壓力（2）將地基分層；（3）計(jì)算地基中各分層面的自重應(yīng)力及土層平均自重應(yīng)力；（4）計(jì)算地基中各分層面的豎向附加應(yīng)力及土層平均附加應(yīng)力；（5）用卡薩格蘭德的方法，根據(jù)室內(nèi)壓縮曲線確定前期固結(jié)應(yīng)力；判定土層是屬于正常固結(jié)土、超固結(jié)土或欠固結(jié)土；推求現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線；第四十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日（一）正常固結(jié)土的沉降計(jì)算設(shè)右圖為某地基第i分層由室內(nèi)壓縮試驗(yàn)曲線推得的現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線。當(dāng)?shù)趇分層在平均應(yīng)力增量(即平均附加應(yīng)力)Δpi作用下達(dá)到完全固結(jié)時(shí)，其孔隙比的改變量應(yīng)為（6）對(duì)正常固結(jié)土、超固結(jié)土和欠固結(jié)土分別用不同的方法求各分層的壓縮量，然后，將各分層的壓縮量累加得總沉降量，即S=∑Si。第四十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日可得到第i分層的壓縮量為式中：eoi—第i分層的初始孔隙比；poi—第i分層的平均自重應(yīng)力Hi—第i分層的厚度；Cci—第i分層的現(xiàn)場(chǎng)壓縮指數(shù)第四十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日（二）超固結(jié)土的沉降計(jì)算對(duì)超固結(jié)土地基，其沉降的計(jì)算應(yīng)針對(duì)不同大小分層的應(yīng)力增量Δpi區(qū)分為兩種情況：第一種情況是各分層的應(yīng)力增量Δpi大于（pci-p0），第二種情況是Δpi小于（pci-p0）對(duì)第一種情況,即Δpi＞(pci-p0),第i分層的土層在Δpi作用下,孔隙比將先沿著現(xiàn)場(chǎng)再壓縮曲線DˊD減小了Δeiˊ,再沿著現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線DC減小Δei〞，如下頁(yè)圖所示，其中第四十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日孔隙比的總改變量為可得到第i分層的壓縮量第五十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日對(duì)第二種情況，即Δpi≤（pci-p0），第i分層的土層在Δpi作用下，孔隙比的改變將只沿著現(xiàn)場(chǎng)再壓縮曲線DˊD減小，如右圖示，其改變量為可得到第i分層的壓縮量第五十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日（三）欠固結(jié)土的沉降計(jì)算欠固結(jié)土的沉降不僅僅包括地基受附加應(yīng)力所引起沉降，而且還包括地基土在自重作用下尚未固結(jié)的那部分沉降。右圖為欠固結(jié)土第i分層的現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線，由土的自重應(yīng)力繼續(xù)固結(jié)引起的孔隙比改變?chǔ)iˊ和新增固結(jié)應(yīng)力Δpi（即附加應(yīng)力）所引起的孔隙比改變?chǔ)i〞之和為第五十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日可得第i分層的壓縮量為第五十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日【例題4－3】有一倉(cāng)庫(kù)面積為12.5×12.5m，堆荷為100kPa，地基剖面見(jiàn)圖4－22（a）。從粘土層中心部位取樣做室內(nèi)壓縮試驗(yàn)得到壓縮曲線如圖4－22（b）所示。土樣的初始孔隙比e0=0.67。試求倉(cāng)庫(kù)中心處的沉降量（砂土壓縮量不計(jì)）。第五十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日【解】（1）確定沉降計(jì)算點(diǎn)及基底壓力：沉降計(jì)算點(diǎn)為基礎(chǔ)中心點(diǎn)，基底壓力為p=100kPa。（2）地基分層：砂土層及粘土層下的基巖的沉降量不計(jì)，故只需將粘土分層。取

Hi=0.4b=0.4×12.5=5m。（3）計(jì)算自重應(yīng)力并繪分布曲線。粘土層頂面的自重應(yīng)力為:σs1=2×19+3×9=65kPa粘土層中心處的自重應(yīng)力為

σs2=σs1+10×5=115kPa粘土層底面的自重應(yīng)力為

σs3=σs2+10×5=165kPa第五十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日則兩粘土層的平均自重應(yīng)力分別為90，140kPa。自重應(yīng)力分布如圖4－22（a）所示。（4）求地基中的附加應(yīng)力并繪分布曲線。該基礎(chǔ)屬空間問(wèn)題，根據(jù)第二章表2－2及式（2－25），可求得粘土層中各分層的附加應(yīng)力σzi，并標(biāo)在圖4－22（a）上。由此得Δp1=67kPa，Δp2=44kPa（5）確定前期固結(jié)應(yīng)力，推求現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線。畫(huà)出室內(nèi)壓縮曲線如圖4－22（b）所示，用卡薩格蘭德的方法得到粘土層的前期固結(jié)壓力pc=115kPa。第五十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日步驟(3)中已求得粘土層中心處的自重應(yīng)力p0=115kPa。可見(jiàn)pc=p0，所以該粘土層為正常固結(jié)土。由e0與前期固結(jié)應(yīng)力得交點(diǎn)D，D點(diǎn)即為現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線的起點(diǎn)；再由0.42e0（=0.28）在室內(nèi)壓縮曲線上得交點(diǎn)C，作D點(diǎn)和C點(diǎn)的連線，即為要求的現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線，如圖(b)所示。從壓縮曲線上可讀得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為630kPa，所以現(xiàn)場(chǎng)壓縮指數(shù)為:Cc=(0.67-0.28)/lg(630/115)=0.53第五十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日（6）計(jì)算沉降量。粘土層各分層的沉降量可用式（4－21）求得。一般說(shuō)來(lái)，對(duì)不同分層，如果土質(zhì)相同，則取Cci相等；如果土質(zhì)不同，則應(yīng)對(duì)各分層分別求出其壓縮指數(shù)。至于eoi，不同土質(zhì)，各分層的eo當(dāng)然不同。但對(duì)于相同土質(zhì)的各分層，如果土質(zhì)較厚，也應(yīng)考慮初始孔隙比eo隨深度的變化。如本例題中，試樣是從粘土層中心取出并測(cè)得其eo=0.67，因而第1分層的eo應(yīng)大于0.67，第二分層的eo應(yīng)小于0.67。第1，2分層的初始孔隙比可用下式求得第六十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日式中，eo和po為已知點(diǎn)的初始孔隙比和自重應(yīng)力，eoi和poi為某分層（中心點(diǎn)）的初始孔隙比和自重應(yīng)力。用此式可求得粘土層中第1，2分層的初始孔隙比分別為：

e01=0.67-0.53lg(90/115)=0.726，

e02=0.67-0.53lg(140/115)=0.625第六十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日那么，倉(cāng)庫(kù)中心點(diǎn)的沉降量為第六十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第6節(jié)地基沉降與時(shí)間關(guān)系—土的單向固結(jié)理論一、單向固結(jié)模型土的單向固結(jié)模型是一個(gè)側(cè)壁和底部均不能透水，其內(nèi)部裝置著多層活塞和彈簧的充水容器。當(dāng)模型受到外界壓力作用時(shí)，由彈簧承擔(dān)的應(yīng)力即相當(dāng)于土體骨架所承擔(dān)的有效應(yīng)力σ′，而由容器中的水承擔(dān)的應(yīng)力即相當(dāng)于土體內(nèi)孔隙水所承擔(dān)的孔隙水應(yīng)力u。第六十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第六十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第六十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四章土的壓縮與固結(jié)現(xiàn)在我們來(lái)分析當(dāng)模型頂面的活塞受到均布?jí)毫ψ饔煤笃鋬?nèi)部的應(yīng)力變化及彈簧的壓縮過(guò)程，即土體的固結(jié)過(guò)程。1、加荷之前：平衡2、加荷瞬時(shí)t=0：σ’=0,u0=p,h0=u0/rw3、加荷經(jīng)時(shí)間t后：σ’>0,u<p,p=u+σ’4、時(shí)間t趨于無(wú)窮大：u=0,σ’=p第六十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日從固結(jié)模型模擬的土體的固結(jié)過(guò)程可以看出：在某一壓力作用下，飽和土的固結(jié)過(guò)程就是土體中各點(diǎn)的超孔隙水應(yīng)力不斷消散、附加有效應(yīng)力相應(yīng)增加的過(guò)程，或者說(shuō)是超孔隙水應(yīng)力逐漸轉(zhuǎn)化為附加有效應(yīng)力的過(guò)程，而在這種轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，任一時(shí)刻任一深度上的應(yīng)力始終遵循著有效應(yīng)力原理，即p=u+σ′。第六十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日因此，關(guān)于求解地基沉降與時(shí)間關(guān)系的問(wèn)題，實(shí)際上就變成求解在附加應(yīng)力作用下，地基中各點(diǎn)的超孔隙水應(yīng)力隨時(shí)間變化的問(wèn)題。因?yàn)橐坏┠硶r(shí)刻的超孔隙水應(yīng)力確定，附加有效應(yīng)力就可根據(jù)有效應(yīng)力原理求得，從而，根據(jù)上節(jié)介紹的理論，求得該時(shí)刻的土層壓縮量。第六十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、太沙基單向固結(jié)理論基本假定：（1）土是均質(zhì)、各向同性且飽和的；（2）土粒和孔隙水是不可壓縮的，土的壓縮完全由孔隙體積的減小引起；（3）土的壓縮和固結(jié)僅在豎直方向發(fā)生；（4）孔隙水的向外排出符合達(dá)西定律，土的固結(jié)快慢決定于它的滲流速度；（5）在整個(gè)固結(jié)過(guò)程中，土的滲透系數(shù)、壓縮系數(shù)等均視為常數(shù)；第六十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日（6）地面上作用著連續(xù)均布荷載并且是一次施加的。第七十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四章土的壓縮與固結(jié)不透水巖層上：均質(zhì)、各向同性的飽和粘土層；連續(xù)均布荷載；

t=0時(shí)：h0=u0/rw＝p/rwt=t時(shí)：頂面測(cè)壓管h=u/rw

；底面與頂面測(cè)壓管水頭差dh;t=t時(shí)：頂面流出q；底面流入:dt時(shí)間內(nèi)凈流出水量：dt內(nèi)，單元體上的有效應(yīng)力增量為dσ’，則單元體體積的減小可根據(jù)式(4-13)表示為

第七十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四章土的壓縮與固結(jié)由于在固結(jié)過(guò)程中，外荷保持不變，因而在z深度處的附加應(yīng)力也為常數(shù)，則有效應(yīng)力的增加將等于孔隙水應(yīng)力的減小(4-37)任何時(shí)刻t，任何位置z，土體中孔隙水壓力u都必須滿足該方程。反過(guò)來(lái)，在一定的初始條件和邊界條件下，由式（4-37）可以求解得任一深度z在任一時(shí)刻t的孔隙水應(yīng)力的表達(dá)式。

第七十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四章土的壓縮與固結(jié)式（4－37）在一定的邊界條件下可求得解析解：對(duì)于圖4-24所示的土層和受荷情況，其初始條件和邊界條件為

t=0以及0≤z≤H時(shí)，u0=p0<t<∞以及z=H時(shí)， q=0,從而t=∞以及0≤z≤H時(shí)， u=0分離變量法求解：式中，m——正奇數(shù)（1，3，5......）；Tv——時(shí)間因數(shù)，無(wú)因次，表示為其中，H為最大排水距離，在單面排水條件下為土層厚度，在雙面排水條件下為土層厚度的一半。式（4-38）表示圖4-24所示的土層和受荷情況在單向固結(jié)條件下，土體中孔隙應(yīng)力隨時(shí)間、深度而變化的表達(dá)式?？紫稇?yīng)力是時(shí)間和深度的函數(shù)。任一時(shí)刻任一點(diǎn)的孔隙水應(yīng)力可由式（4-38）求得。

(4-38)第七十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日三、固結(jié)度及其應(yīng)用所謂固結(jié)度，就是指在某一附加應(yīng)力下，經(jīng)某一時(shí)間t后，土體發(fā)生固結(jié)或孔隙水應(yīng)力消散的程度。對(duì)某一深度z處土層經(jīng)時(shí)間t后，該點(diǎn)的固結(jié)度可用下式表示式中：uo—初始孔隙水應(yīng)力，其大小即等于該點(diǎn)的附加應(yīng)力p；u—t時(shí)刻該點(diǎn)的孔隙水應(yīng)力。第七十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日某一點(diǎn)的固結(jié)度對(duì)于解決工程實(shí)際問(wèn)題來(lái)說(shuō)并不重要，為此，常常引入土層平均固結(jié)度的概念，它被定義為或式中：st——經(jīng)過(guò)時(shí)間t后的基礎(chǔ)沉降量；

s——基礎(chǔ)的最終沉降量。第七十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四章土的壓縮與固結(jié)土層的平均固結(jié)度是時(shí)間因數(shù)Tv的單值函數(shù)，它與所加的附加應(yīng)力的大小無(wú)關(guān)，但與附加應(yīng)力的分布形式有關(guān)。反映附加應(yīng)力分布形態(tài)的參數(shù)：對(duì)圖4－24所示的問(wèn)題，附加應(yīng)力為（沿豎向）均勻分布4－38代入4－41定義為透水面上的附加應(yīng)力與不透水面上附加應(yīng)力之比。第七十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四章土的壓縮與固結(jié)情況1，其附加應(yīng)力隨深度呈逐漸增大的正三角形分布。其初始條件為：當(dāng)t=0時(shí)，0≤z≤H，。據(jù)此，式（4-37）可求解得第七十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日為了使用的方便，已將各種附加應(yīng)力呈直線分布（即不同α值）情況下土層的平均固結(jié)度與時(shí)間因數(shù)之間的關(guān)系繪制成曲線，如下圖所示。第七十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日利用固結(jié)度，可以解決下列兩類沉降計(jì)算問(wèn)題:（1）已知土層的最終沉降量S，求某一固結(jié)歷時(shí)t已完成的沉降St。對(duì)于這類問(wèn)題，首先根據(jù)土層的k，av，e1，H和給定的t，算出土層平均固結(jié)系數(shù)Cv（也可由固結(jié)試驗(yàn)結(jié)果直接求得）和時(shí)間因數(shù)Tv，然后，利用上頁(yè)圖中的曲線查出相應(yīng)的固結(jié)度U，再求得St。（2）已知土層的最終沉降量S，求土層產(chǎn)生某一沉降量St所需的時(shí)間t。對(duì)于這類問(wèn)題，首先求出土層平均固結(jié)度U=St/S，然后從圖中查得相應(yīng)的時(shí)間因數(shù)Tv，再按式t=H2Tv/Cv求出所需的時(shí)間。第七十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日【例題4－4】設(shè)飽和粘土層的厚度為10m，位于不透水堅(jiān)硬巖層上，由于基底上作用著豎直均布荷載，在土層中引起的附加應(yīng)力的