2009年九年級(jí)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題(五)

資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正或者刪除資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正或者刪除------完整版學(xué)習(xí)資料分享---資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正或者刪除資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正或者刪除------完整版學(xué)習(xí)資料分享---資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正或者刪除資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正或者刪除--------完整版學(xué)習(xí)資料分享----2009年九年級(jí)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題（五）第一試?選擇題.（每小題7分，共42分）1()1.正實(shí)數(shù)羽y滿足盯=1,那么一+ 的最小值為：x4 4y4(A)1 (B)5 (C)1 (D)<21念(23—1)(33—1)(43—1)?…(1003—1)%,古曰住、二工()2. 的值最接近于：(23+1)(33+1)(43+1)?…(1003+1)TOC\o"1-5"\h\z12 3 5(A)t (B)t (。4 ①)d\o"CurrentDocument"2 3 5 8()3.如圖1,AABC中,AB=AC,NA=40o，延長AC到D,使CD=BC疝P是AABD的內(nèi)心，則NBPC=:(A)145o (B)135o(C)120o(D)105o()4.a,b,c,d為兩兩不同的正整數(shù)，且a+b=cd,ab=c+d，則滿足上述要求的四元數(shù)組a,b,c,d共有:（A）4組（B）6組（C）8組（D）10組）5.AABC的三邊長皆為整數(shù)，且a+bc+b+ca=24,當(dāng)AABC為等腰三角形時(shí)，它的面積的答案W：（A）1種（B）2種（C）3種 ①）4種AD A^C.）6.AABC的NA,NB皆為銳角,CD是高,已知 =（3方）2,則AABC是：DBBC（A）直角三角形（B）等腰三角形（C）等腰直角三角形（D）等腰三角形或直角三角形BD,CD于點(diǎn)P,Q.當(dāng)二.填空題.（每小題7分，共28BD,CD于點(diǎn)P,Q.當(dāng).使方程|xt|一|x—2+2x_3I=c恰好有兩個(gè)解的所有實(shí)數(shù)c為..如圖2,正方形ABCD中,延長邊BC到E,AE分別交AP=QE時(shí),PQ:AE=..如圖3,AABC內(nèi)接于。O,BC=a,CA=b,ZA上B=90o，則。O的面積為.某中學(xué)生暑期社會(huì)調(diào)查團(tuán)共17人到幾個(gè)地方去考察，事先預(yù)算住宿費(fèi)平均每人每天不超過x元.一日到達(dá)某地，該地有兩處招待所A,B.A有甲級(jí)床位8個(gè)，乙級(jí)床位11個(gè);B有甲級(jí)床位10個(gè)，乙級(jí)床位4個(gè)，丙級(jí)床位6個(gè).已知甲，乙，丙床位每天分別為14元,8元,5元.若全團(tuán)集中住在一個(gè)招待所里,按預(yù)算只能住B處,則整數(shù)x=一第二試.（20分）一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往某地,有甲，乙,丙三輛卡車可雇用.已知甲，乙,丙三輛車每次運(yùn)貨量不變,且甲乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別用2a,a次;若甲，丙兩車合運(yùn)相同次數(shù),運(yùn)完這批貨物，甲車共運(yùn)了1801；若乙，丙兩車合運(yùn)相同次數(shù),運(yùn)完這批貨物，乙車共運(yùn)了2701.現(xiàn)甲，乙，丙合運(yùn)相同次數(shù)把這批貨物運(yùn)完,貨主應(yīng)付車方運(yùn)費(fèi)各多少元？（按每噸運(yùn)費(fèi)20元計(jì)算）？

..(25分)如圖4,在圓外切凸六邊形ABCDEF中,AB〃DE,BC〃EF,CD〃FA.求證：凸六邊形ABCDEF是中心對(duì)稱圖形.三.(25分)試求出所有這樣的正整數(shù)a使得關(guān)于x的二次方程ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一個(gè)整數(shù)根.資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正或者刪除資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正或者刪除--------完整版學(xué)習(xí)資料分享----資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正或者刪除資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正或者刪除---完整版學(xué)習(xí)資料分享--參考答案第一試因?yàn)?葉,所以,當(dāng)『二2，即1~/時(shí)，+心孑最小，且最小丹- x4y值為L2.?.因?yàn)楱D色」 Q-1)(小十@+1)_a-1(Q+l)3+「(a+2)(1”T)，E，故原式=與_013二1)…(99- -1)_!x2x3*(10tf-1) 33g7門皿rC23+1)x99xlOOxiOl^5050^06661'3AA).連結(jié)加,由內(nèi)心性質(zhì)知/卻也=好+_!_/月4又NECD=90"J/月，則/BPD:NRCD.從而.3、D、C、P四點(diǎn)共圓，易知/8寶療,所以，/蹙乜=［盼.3個(gè)=145,4.3 .(1)若口、6、e、d均不等于1,又則(以-U(b-1)爭2,即ab>a+bfl)(d-1)N2,即>c+d.但&+〃=〃〉c+*r+d=^>a+幻矛盾此時(shí)無解.(2)若6Ac、d中有一個(gè)數(shù)為1,不妨設(shè)口=i,則,1+b-cdt1ti=威=c+J+1<b=c+d=(e-1)(J-1)?2Jc-1=1.Jc-1=2,"L一1=2或3-1=1.即或此時(shí)6=工Ld=dld=2+同理，當(dāng)6=l,e=l,d=1時(shí),又可得6組解，因此，共有如下8組解：(1,5.2,35(1,532),⑸123)<5,1*3,2),(2,3.1,53(2,3,5,1)13,2,1'),(3,2,5,1).5.⑹,因?yàn)閍+bc+b+t:ti~(a+b)(「+1)=24'=12x2=8x3=6x4,所以，當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí),底邊只能是3<?=1或2或3,此時(shí)腰口=6=6或4或3.TOC\o"1-5"\h\z6(D). ?如圖5,設(shè)=L由已知令4€1--/at,Ibx則BC=V~bx. / \因?yàn)閬VC2-雙=AaDbHhM-加，于是， 圖5ax--a"=bx-b1y即(a-6)[ac-(a+6)]=0.當(dāng)n=b時(shí)做得△ADC￡2AUIXl^AC=RC;當(dāng)*=a+8時(shí)，AC2+BC2=ax+bx—(ab)2-AR1,二J.e>3或1<t<3.(1)當(dāng)x<1fl'f?x=5.,由<1,得r>3;(2)當(dāng)1W4w2時(shí)，e=3,有無數(shù)個(gè)解：⑶當(dāng)2<*<3時(shí)，>寧，由2W號(hào)<3,得l<c^3i(4)當(dāng)工N3時(shí)=5 .由M3,得(?NLt￡r 金故當(dāng)。＞3時(shí),原方程恰有兩解?，號(hào)；當(dāng)】＜。＜3時(shí),椒方程恰有兩解彳￡,竽.昭+2).因?yàn)锽P平分NAB&DP平分//IZ即，△ABE5區(qū)0a4,所以，APABDQPQPEBE~AI)AP'即CDB=ACD^AC-BD。的=AC^h.即CDB=ACD^AC-BD。的=AC^h.化時(shí),0。的半程J?PIa-4,C*K=0,￡1=3；x=工,a=L.從而卜加2uPE-PQ-AQ-PQ.故P為月。的黃金分射點(diǎn).顯然AP>段.令世=1,則AP=QE，以?hvtF=L+2K甚。=/5+2.所以，國:+3.-j-t￡（a1+ir）.4輔助線如圖6所示，易知瀏），所郎@口的面積5彥勺4一工=1爪若住在4處，即使是最經(jīng)濟(jì)地選擇床位，平均每人的住宿仍也要超過10元（因?yàn)?x11+14x6=172（元）,172+17-】。元））一若住在B處,合理選擇球位，就能滿足茴鼻，這個(gè)最經(jīng)臍的數(shù)值是5x6+?x4+14x7-IttXjL）,160-因?yàn)?.41-#VID.12,且就為整數(shù),所以"=10.第二試一海然，乙車的就重比是甲車的2倍.設(shè)這批貨物總剪址為Mt,甲、丙車合適了九次運(yùn)完這批貸物，乙.兩車合運(yùn)了。次運(yùn)完這批貨物一則由西在與甲及乙合運(yùn)中的栽建員不變應(yīng)有黑一1閱W-2TO m又顯然有2TO解得5=:,*=刈一據(jù)題設(shè)，乙、丙合運(yùn)時(shí)“乙車共運(yùn)/270L故丙車也運(yùn)了Z7OL即乙、的2車載重量相等一隊(duì)而，甲.乙、丙3車截重量之比為卜>2.于是,3車合通相同次數(shù)把這班貨物運(yùn)完善運(yùn)了K）8U2161.2161,3個(gè)車主應(yīng)羯運(yùn)饞分別為2ISO元V孫元、4320元一二，如圖L因?yàn)镃D//AFrAB與7F相交國提性福.DC后必相交，交點(diǎn)為Qi類似地得交點(diǎn)九工令7\匕￡為3個(gè)切點(diǎn),易知AFWF</>ABQCC0/\EDJS八儂.W它們的周氏依次記為G、哂、如,易證Jrt?+gj■+仃的=（F；J叨+（儂7QF）+（SF+SZ）二國+QS#■印二小此時(shí)」三辭十詈喏=霖十票嚙視mmmyo（/jgAF]QCfDS.OS-CDCO了一8=l'Q5=砥“故4F=CP.又加力曲,明必、CF必互.相平分.同理可得AD、配互相平分，電、互相￥*可知也ME、CF三嫂找點(diǎn).令僚點(diǎn)為。，品墩點(diǎn)0是圓心r且是凸六邊形d雙g"的對(duì)稱中心，三、用方程可化為（m+2）2a=2x+12.曷