有關(guān)排列組合常用解題技巧

有關(guān)排列組合的常用解題技巧1．相鄰問題并組法題目中規(guī)定相鄰的幾個元素并為一個作元與列．【例、E五排站成一排，如果A、B須相鄰且B在A的右那么不同的排法種數(shù)[]A．60種B．48種種D分析、B視人，且定在A的右，本相于4

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種選．2．相離問題插空法元素相不題先位置要求的幾個元素全排列規(guī)相離的幾個元素插入上述幾個元素間的空位和兩端．【例2排站成一行乙必須不相鄰?fù)ǖ姆N數(shù)[]A．1440BCD．48005個

個種，不5P2＝種故B．3．定序問題縮倍法在排列問題中限制某幾個元素必須保持一定順序，可用縮小倍數(shù)的方法．【例3】A、E人并排站成一排，如果B必站的邊A可相鄰么不同的排法種數(shù)[]A．24種B．60C．90種．120種分析B在右與B在左排數(shù)同所題的法是5個元素數(shù)的即

5＝60種，54．標(biāo)號排位問題分步法把元素排到指定號碼的位置上先某元按定入二再排另一個元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成．【例4將數(shù)字，3入標(biāo)號為1，2，3四個方格里，每格填一個數(shù)，則每個方格的標(biāo)號與所填數(shù)字均不相同的填法[]A．6種B種C種D種分析把填方格，符合條件的有種，第二步把被填入方格的對應(yīng)數(shù)字填入其它三個方格，又有三種方法；第三步填余下的兩個數(shù)字，只有一種填法，共有×3×1＝9填法，故選B5．有序分配問題逐分法1/4

有序分配問題是指把元素按要求分成若干組，可用逐步下量分組法．【例】甲、乙、丙三項任務(wù)，甲需人承，丙需1人，從10人選4擔(dān)這三項任務(wù)，不同的選法總數(shù)[A．1260種種C種．5040種分析從10人中出個擔(dān)甲項任務(wù)從8中選1承擔(dān)乙項任務(wù)三步從另外7選個兩項任務(wù)

有C1＝2520種，選．1076．多元問題分類法元素多，取出的情況也有多種，可按結(jié)果要求，分成不相容的幾類情況分別計算，最后總計．【例】數(shù)字，1組沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有A．210個．300個C．464個D．600個分析題意，個位數(shù)字只可能是，1，2，4共5況，P51P31P31P1P個1P3個，合并總計543333323333B．【例】，2，3…100這個數(shù)中，任取兩個數(shù)，使它們的乘積能被7除，這兩個數(shù)的取法計多少種？分析取的兩個數(shù)中至少有一個能被7除時的乘積就能被整除100個數(shù)組成的集合視為全集Ⅰ，能被整除數(shù)集記A，則＝｝有14個元素，不能被7的數(shù)的集A，8個元素．由此可知，任取兩數(shù)的取法，共

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種；A中取一個數(shù)又任取一個數(shù)的取法，共1種，兩種情形共得符合要求的取法1486

2C11141486

1295【例】從，2…100這100個，任取兩個數(shù)，使其和能被4除的取計順序少？分析Ⅰ＝，｝分成四個不相交的子集，能被4整除的數(shù)集A，8，100除余1的集B除數(shù)集為98除余3數(shù)集為D＝，7…99這個合一個都含25個素；從任取兩個數(shù)符合要求；從B各取一個數(shù)的取法也符合要求；從C中任取兩個數(shù)的取法同樣符合要求；此外其它取法都

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C

125

125

C

225

種7．交叉問題集合法某些排列組合問題幾部分之間有交集，可用集合中求元素個數(shù)公式n(A∪B)－n(A∩B)2/4

8【例】從6名運員出4個4×100m接，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少種不同參賽方法？8分析全集Ⅰ＝人中4人的排列＝｛第棒排｛乙跑第四棒的排列求元素個數(shù)的公式得參賽方法共有：－n(A＝P

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5

5

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＝252(種8．定位問題優(yōu)先法某個幾素在指定位置，可先排這素再排其他元素．【例】1名師和4名同學(xué)排成一排照像留念，若老師不在兩端，則有不同的排法________．分老師P4種，P1P種．

4名同9．多排問題單排法把元素排成幾排的問題，可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理．【例個同的元素排成前后兩排排3個元素么的排法種數(shù)[]A．36B．120C．1440．分析后兩排可看成一排的兩段，因此本題可視為6同元素共P6＝720選．6【例12個的元素排成前后兩排，每排元素，其中某2個素要排在前排，某1個要排在后排，有多少種排法中數(shù)甲種本第三冊，23．分析看一排，某個元素在前半段四個位置中選排2個有P4種；某個元素在后半段四個位置中選一個，有P

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種；其余5元素任排在剩余的5個位置上有P

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種，故共有P

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P

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P

55

種法．10”問題間接法關(guān)于“至少”類型組合問題，用間接法較方便．【例13從4臺甲和5臺電視機中任取出3臺，至少要甲型和乙型電視機各一臺，則不同取法共]A．140種．80種C．70種．35種分析向思考，至少各一臺的反面就是分別只取一種型號，不取

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＝70．11．選排問題先取后排法從幾類元素中取出符合題意的幾個元素，再安排到一定位置上，可用先取后排法．【例14四個不同的球放入編號為，2，3，4四個盒中，則恰有一個空盒的放法3/4

共有________分先四2

C3

種．【例】9乒乓球運動員，其中男5名女4名現(xiàn)在要進行混合雙打訓(xùn)練，有多少種不同分組法？分先取

C

P

種排

C

P

12．部分合條件問題排除法在選取總數(shù)中，只有一部分合條件，可從總數(shù)中減去不合條件數(shù)，即為所求．【例16以一個正方體頂點為頂點的四面體共[]A．70個B．64