新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教版必修1全冊導(dǎo)學(xué)案及答案

[目標(biāo)aAaA,記作aA如果aAaA,記作aANN*NZ,有理數(shù)集記作QR.不等式2x17例2.已知集合Ma,b,c中的三個元素可構(gòu)成某一個三角形的三邊的長,那么此三角形 3.設(shè)aN,bNab2Axyxa2ya25b若32A,求a,A,ApA的性質(zhì)pA.4.已知M2a,bN2a2b2,且MN,求實數(shù)

（B）0

0的意義Axx1nNn n x22x10 {x|x3C．{x|x2{xy2

{(x,y)|y2x2,x,yD．{x|x2x1

xy0的解構(gòu)成的集合

C（1，1） 若A{2,2,3,4}，B{x|xt2,tA}，用列舉法表示B= A．1 B．2 C．3 D．4 0x2

00,

0

0

C．

D．0 a3,2a 已知集合 ， 是集合A的一個元素，則的取值是 B．- 方程組5xy

x,y1,

用列舉法表示不等式組1x1xx2

xx2設(shè)

，則集合

⑴x,yxy3,xN,y⑵yxy3,xN,y已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋aA={1，2，3}，2∈Ba的值 AnnZ,n Byyx21,x 設(shè)集 ，集 Cx,yyx21,x

[目標(biāo)BAAB（若aA,則aBBAAB（subsetABBA,.ABVennAABB

,則A ABABAB（proper記作：AAA⑵如果 B,

C,那 ABB

ABSS（UniversalsetU.A

SAUA（complementaryset）,eSASAUAeSA{xxS,且xVenn 0 2.Ax1x3xZA例3Maada2dNaaqaq2a0MNqd的值(用a表示).U4.設(shè)全集U23a22a3A2a12CA5,求實數(shù)a的值U5.Axx3BxxBA

,求a的取值范圍,求a的取值范圍⑶若 ,求a的取值范圍 2．集合2,4,6,8的真子集的個數(shù)是（ (D)正確的是

D

（A）A若集合，則b

B

C

AM={x|2≤x≤5},N={x|MN，求實數(shù)aMN，求實數(shù)a[歸納充分運(yùn)用數(shù)軸和韋恩圖，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的思想方法的巨大。四個關(guān)系式：①{0}；②0{0}；③{0}；④{0}.其中表述正確的是[ C．①，④ D．②，④若U={x∣x是三角形}，P={x∣x是直角三角形}，則CUP---------------------- 0；②空集沒有子集；③任何一個集合必有兩個子集；④空集是-- Ａ．０ ４．滿足關(guān)系1,2 1,2,3,4,5的集合Ａ的個數(shù)是------------------------- xyRAxyyxBxyy1

的關(guān)系是--- x x Ａ．A

B

Ｃ．A

Ｄ．AA=xx5xN,B={x∣1<x<6,xN},則CAB７．U={x∣x28x150xR}UAx|ax5}Bx|x2}，且滿足ABaP={x∣x2x60xR}，S={x∣ax10xR}，SP，求實數(shù)a的取值集合.M={x∣x0,xR}，N={x∣xa,xR}MN，求aMN，求a若CR

CRNa[目標(biāo)A∩B=AB并集定義：A∪B={x|x∈Ax∈B運(yùn)算性質(zhì)：(1)A（A∪B，B（A∪B）(2)(3)A∪B= (4)ABA={x|x＞—2}，B={x|x＜3}，A∩BA∪BA=

（2）A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=2k—1，k∈Z}，C={x|x=2k，k∈Z}，A∩B，A∪C，A∪B[歸納U={a，b，c，d，e}，N={b，d，e}M={a，c，d}，CU（M∪N）A={x|x＜2}，B={x|x＞1}，A∩B已知集合A=1,4，B=a，若

≠A={x|x2—x—2=0}，B=2,2，求6、設(shè)A={（x,y）|4x+my=6},B={（x,y）|y=nx—3}且A∩B={（1，2）}，則m= 2⑴只乘電車的人數(shù)⑵不乘電車的人 [目標(biāo) b

a2003b含有三個實數(shù)的集合可表示為a,a,1，也可表示為a, ， U={1，3，x33x22x}，A={1，|2x—1|}CUA={0}x存在，若存在，求出xP={y|y=x2，x∈R}，Q={y|y=x2+1，x∈RP∩QP={y|y=x2，x∈R}，Q={（x，y）|y=x2，x∈RP∩Q滿足{a，b}≠A{a，b，c，d，e}A[歸納 A．— 設(shè)集合A={x|—1≤x＜2}，B={x|x<a}，若A∩B≠φ，則a的取值范圍是 M={x|xk1kN}，N={x|xk1kN U=R，A={x|x≤3}，B={x|0≤x≤5}，求≠ A={x|—2＜x＜—1x＞0}，B={x|a≤x≤bA∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞—2}a、b[目標(biāo)yf(xx（1）x2,x0,xx（2）x y2x,xN（1） R︱x0}，f:xyx（2）ABN,f:xyx3（3）A x0}BR,fxyx（4）A{x0≤x≤6},B{x0≤x≤3},f:xy2例2．下列各圖中表示函數(shù)的 OOOOOOO 例3．在下列各組函數(shù)中，f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是------------------ x2A．f(x=1，gxx B．yxyx2C．yx2與y(x D．f(x)=∣x∣，g(x)例 已知函數(shù)f(x)

x

（x≥0（x0

f(1ff y

4x212x9y3

yx2yxy

y

y

yxx

11f(xxy=2x(xNx2,x函數(shù)y=x2,x0的圖象是拋物線，其中正

(x

3

ff(ab)=f(af(b)f(2)=pf(3)qf(72[歸納f１本 y

f(x)的圖象的只可能是-------------------- y(x

y

y=1

x2，y=33yx1,xR與yx1,x D．f(x)2x1與g(t)2t1若f(x)x2a(a為常數(shù))，f(2)=3，則a=------------------------ f(x)

D．x1,x1，則f(x)等于-------------------------------- x1f

f

f

f已知f(x)=x21，則f(2) f(x1)已知f(x)=x1，xZ且x[1,4]，則f(x)的定義域是 f(x

，則f )333f(xx31fff(0f(x)1x3f(x(94)x f(x2x21g(x)x1，求f[g(x)]gf[目標(biāo)(3)f(x)的定義域確定函數(shù)f[g(x)]（1）f(x)

（2）f(x)= （3）f(x)1x1

1x

f(x)

525f

Rf

義域是使分母0f

2．周長為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架（如圖2x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并其定義域3．yf(xf(x1y

f(x1f(x1的定義 １．函數(shù)fxx

Ａ．

Ｂ．0,

Ｃ．[0,

1２．函數(shù)f(x)的定義域是[,1]，則y=f(3-x)的定義域是 2 A B［2， C［0， 1３．函數(shù)f =1x0 1

f(x)lgx55．函數(shù)fx

4xx

3x1的定義域[歸納1函數(shù)y1

x21的定義域是---------------------------- A．[

已知f(x)的定義域為[2,2]，則f(12x)的定義域為------------ A．[2,2 B．[1,32

C．[

D．[2,32x函數(shù) xA．xx

B．xx

C．xx0,x

D．xx0,xx函數(shù)yxx函數(shù)f(x)=x1的定義域 1111

的定義域是

2xy 2x

(12x)(x

（3）y

1xx若函數(shù)f 的定義域為x3,1，則Fxfxfx的定義域30cmS（cm2）表示為矩形一邊長

已知函數(shù)f(xax2bxc

f(0)0,f(x1)

f(x[目標(biāo)（2）（3）（4）例 （1）y2x1,x{1,2,3,4,5}xy 1;xy

；xy

1x；1xyx22x

變題yx22x

(5≤x≤22xy2x例2．yx23x4的定義域為[0m，值域為[254]，求m4yA．0,

21

x0的值域為 B．0,

C．0,

函數(shù)y=2x2-4x-3，0≤x≤3的值域為 A(-3,3) B(-5,-3) C(-5,3)D(-5,+∞)函數(shù)y2,x4,1的最大值 xA． B．2

C．

D．yx2x2

12x[歸納單調(diào)性、配方法、分段討、不等式法等等，可以逐步地深入和提高。函數(shù)y=1(x1)的值域 x

C（0，1） D．(1, x23xA．y B．y=2xx23x

C．yx2x

D．yxf

的值域是22y

f(x)=x2x,x{1,2,3}，則f(x)的值域是 1函數(shù)yx1函數(shù)y

2的值域為 的值域為 x22xx（1）y xx2（4）yx2

（2）y2x2xx（5）y2x

（3）yx2(2x1（6）y1x[13f(x)2x26xc[目標(biāo)將自變量的一個值x0作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值fx0作為縱坐標(biāo)，就得到坐標(biāo)平面的一個點(diǎn)x0,fx0點(diǎn)．所有這些點(diǎn)組成的集合（點(diǎn)集）為x,fyfx

即xyyfxxA，所(1)y=3x1，x (2)y=(1)x,x(3)y=x；變題：yx1 (4)y=x22x例2．直線y=3與函數(shù)y=|x2-6x|圖象的交點(diǎn)個數(shù)為 （A）4 （B）3 （C）2 （D）13.A.B.C.D 時間 時間 A （1（3 （1（2 （3xaa

和函數(shù)yx21的圖象的交點(diǎn)個 A至多一個B至少有一個C有且僅有一 D有一個或兩個以 A）97 B）98C）99 D）00

（萬元

yx22x3(x1x2）[歸納２．函數(shù)的圖象是表示函數(shù) 法，通過函數(shù)的圖象可以直觀地表示x與y的對應(yīng)關(guān) dddddd d d 間t(年（1） 增長的速 A（2） （2） C（） D（1）y

f(x)的圖 yy0xyyx0x0x x0x0 函數(shù)ykxb(kb0)的圖象不通過第一象限，則k,b滿足----------- k0,b

k0,b

k0,b

k0,by0xy0xy0xy0x函數(shù)yax2bxc與yaxb（aby0xy0xy0xy0x 0x0x函數(shù)yx1的圖象是 0x0x0x0x 0x0xy3x1(1x≤2）2，1yx22mxm23x2mf(x(x1)2gxx1ygxx1x21g(x1

g(x2§2.1.2[目標(biāo)例1．某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元．若每聽2元，試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示x(x1,2,3,4)成的函數(shù)，并 2（1）

x2+x+1，求f(x)的表達(dá)式3．f(xxf(3f(3f(1),f(1)ff變題①f(xx

f(x)

x2變題②f(x)=︱x+1︱+︱x-2變題③f(x)=︱x+1︱+︱x-22 2-2x+1,x<-f(x)=x+1+x-2= -1x f

的值域為[3，而

3x0f(x0x4．f(x)x2

x1xx122(1)求f(-3)、f[f(－3)] ,求a的值22230cmS（cm2）x（cm）的函數(shù)f(x-3)＝x22x1f(x+3)y=f(x)xRy=f(x)[歸納函數(shù)關(guān)系的表示方法主要有三種:解析法,列表法和圖象法.這三種表示方法各有優(yōu)缺點(diǎn),函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種常用的表示方法,要求兩個變量間的函數(shù)關(guān)系,一是要求出它函數(shù)f(x)=︱x+3︱的圖象是( f2x

,則f 等

2．已知 x2

x

x3

2x已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)1,0以及0,1，則此一次函數(shù)的解析式為------ y

y

y

yyfx2x(x

，且fa3，則實數(shù)a的值為--- 33 C． 33fxx2mxn,f(nm,f(11f（kg（元畫出函數(shù)f(x

x3x3

33

2

2(1)y=x－︱1－x

x21,xy2x,x4ABCDP，它沿著折線BCDAB（起點(diǎn)）A（終點(diǎn)）Px，[目標(biāo) ，變形，定號，判斷⑴yx2

⑵yx

(xx證明f(x)x

yx3f(x)x21在（0，+∞）f(x)x22x在（—∞，0） 1x1

（B）y=2x- （C）y=1- （D）y=(2x函數(shù)y=-1的單調(diào) xf（x）=x2+x（1）2[歸納 （D 在區(qū)間（0，+∞）上不是增函數(shù)的是

+1x

（D）y=3x2+x若函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-，4）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ a

-3（B）a-3（C）a

（D）a如果函數(shù)f（x）是實數(shù)集R上的增函數(shù)，a是實數(shù)，則 （A）f（a2）＞f（a+1）（B）f（a）＜（C）f（a2+a）＞f（a2）（D）f（a2-1）＜f（a21函數(shù) x函數(shù)y=x1+2x的增區(qū)間 f(x)x

f(x)x1在（0，1）x定義域為R（x（5tf(5t)1，f（9，f（13）

f(5t)f（x）是定義在1,1上的減函數(shù)，f（x-1）＜f（x2-1，求x取值范[目標(biāo)（1）yx

，x

（2）yax1,(a0)，xf(xx2mx1f(-1)=-3f(x)在區(qū)間[2，3]函數(shù)f(x)=-2x+1在[-1，2]上的最大值和最小值分別是 （B）3，-3（C）2，- y1在區(qū)間2,1xyx22x3x2,0f(x)在區(qū)間[a,c]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[c,df(x)在[a,d]填表已知函數(shù)f(x),的定義域是Fg(x)的定義域是GxG，g(xFf(x)-增增增減減增減減[歸納函數(shù)y=-x2+x在[-3,0]的最大值和最小值分別是 （A）0，- （C），- 已知二次函數(shù)f(x)=2x2-mx+3在,2上是減函數(shù)，在2,上是增函則實數(shù)m的取值是 （A）- （B）- （C） （D）已知函數(shù)f(x)=ax2-6ax+1(a＞0)，則下列關(guān)系中正確的是 23（A） ) )（B）23

5)＜f(3)（C）f(-1)＜f(1)（D）f(2)＞若f(x)是R上的增函數(shù)，對于實數(shù)a,b,若a+b＞0,則有 （A）f(a)+f(b)＞f(-a)+f(-b)（B）f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-（C）f(a)-f(b)＞f(-a)-f(- （D）f(a)-f(b)＜f(-a)-f(-2函數(shù)y=-+1在[1，3]上的最大值 xy=x2+2x-10，3]y=-2x2+3x-12，1]

f(x)x22ax1x0,2f(x)Rf(x2+x)＞f(a-x)x∈Raf(xx2bxc(b、cf(0)=10x，都f(3+x)=f(3-x)。[目標(biāo)

f(x)2

(2)f(x)(x（3）f(x)x（5）f(x)x

(4)f(x)x21,x1(6)f(x)x52x312．f(x)xx奇函數(shù)y=f(x),x∈R的圖象必經(jīng)過點(diǎn) 1a）B（-a,f（）C（-f（a） D（a,a A．f(x)+f(-x)＜0B．f(x)-f(- C．f(x)f(- D．f(x)f(-f(x)x5ax3bx8f(-2)=0f(2f(x)1≤x≤4f(x)x24x5，則當(dāng)-4≤x≤-1，f(x)5．f(x)=x3mx2nx為奇函數(shù)，y=x2nx3在（-∞，3）上為減函數(shù)，在（3，+∞）上為增函數(shù)，則m= [歸納（1）奇函數(shù) （1）1．已知函數(shù)f(x)在[-5，5]上是奇函數(shù)，且f(3)＜f(1),則 （A）f(-1)＜f(- （B）f(0)（C）f(-1)＜f(1) （D）f(-3)＞f(-5)2．下列函數(shù)中既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)的是（ 1x

y=x2xy=0,x∈[- （D）y=x2設(shè)函數(shù)f(x)=x1a是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為 1（A）- （B） （C） （D）區(qū)間[-7，-3]上是（ y=ax2+bx+c(a≠0)f(x)Rf(x)在(0,f(-)，f(138．f(x)R（0，+∞）p=f(3q=f(a2a1)4f(x)=x2+mx+n(m,nf(x)f(x)R[0，+∞）上為減函數(shù)，f(a)=0[目標(biāo)AB1.AB1212a12a 1a1ab12a ⑴f:x→ ⑵f:x→x2- 121212 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4（1）A={x|-1≤x≤1},B={y|0≤y≤1（2）A=N,B=N+,f:x→|x-1O x1O x1O x1O x1O x1O x1O x1O x [歸納A，集合B關(guān)于映射下列說法錯誤的是 ABBAAB下列從集合A到集合B的對應(yīng)中，是映射的是 A={0,2},B={0,1},f:xA={-2,0,2},B={4},f:xA=R,B={y│y<0},f:xy=xA=B=R,f:x若集合P={x│0≤x≤4},Q={y│0≤y≤2},則下列對應(yīng)中，不是從P到Q的映射的（ (A)y= (B)y= (C)y= (D)y= 1212y，則 個若x2axax3axa一般地，若一個實數(shù)xxna(n1,nN*xanna的n的次實數(shù)方根只有一個，記作xn根用符號na(a0式子na叫做根式，其中n，a(na)nannanannan|a ⑵27的三次方

a6的三次方 3⑴(5)234(a4(a6⑵6⑵15326a6a25275274643322 ；⑵x4的四次方 4(34(33a22aba22ab4525252若10x3，10y4，求10xy52527464【歸納在化簡nannaaa3a6a的值為 aa

3a<0(a22a3nan|a|1yx223x7)0的定義域為

na)；④若(na)nna 化簡a4(1a)4的結(jié)果是 C．1或 A．3a3bA．3a3ba22abb

|a|

b)2a2b24(a2b2

a2

a(x(x(x(x

y26yx2y26y

0，則yx 若(|x|

3有意義，則1計算1621

)025

02 若232aa(12321216128124122(a(a3)(a2

(a

a3am（1）anmm

（a0，m，mnnam（2）

（a0，m，ma設(shè)a0b0r,sQarasars(ar)sarsarbrab)s1⑴1002

834294293⑶92 ⑵3xy⑵3xy2xy1a3a3a13．已知a2

23⑴aa1 ⑵a2a2 a2a

a2a2 a2a

a2

24．將

4)131

，23，

3，3

3)242⑴83

；⑵(325

12545 若3a3a3，則27a27a (x2y2(x4y4 6化簡(a5b525a45aa2 b3 4 a【歸納3若 )1,b=(23)1，則(a+1)2+(b+1)2的值是 3 C．

3A．

1a=(a)

(a

3334ba 4baC．6b2=b3(b D．(b

4 (a,b323a323a(ab

1a3bA．a(chǎn)

A．(6a6b)6a B．8(a2b2)8a2C．4a44a D．10(ab)1C．4a44若x3x32，則xx1 將

1)2

，22，

1)2，21用“<”號聯(lián)接起來 2計算32

532

541x42x81

1

11化簡(2a4

3

2b3)( 4

4b3 a38a3化

b)3 34b323abaxxyyy=ayy=a(a>(0,Ox(0,Ox0aa（0，1（2） ⑴yx2 ⑵y3x⑶y4x ⑷y(4)x⑸yxx ⑹yex⑺y3x1 ⑻y(2a1)x（a1，a122．已知指數(shù)函數(shù)yf(x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1， f⑴1.72.5和1.73 ⑵0.80.1與1.250.2 ⑶1.70.3與0.931y3x y3x1 y3x1y2axyax2yax3y

a；⑤y(a)xay(a

)x。若a0，且a1，則其中是指數(shù)函數(shù)的有 A．0 B．1 D．3函數(shù)y2x33恒過定 函數(shù)y(1)x和yax(a0,a1)的圖象關(guān) 對稱a已知函數(shù)yax（a0a1）在[0，1]3，a設(shè)232x(0.5)3x4x【歸納若集合A{y|y2x,xR}，B{y|yx2,xR}，則 B．A D．A已知0a1,b1，則函數(shù)yaxb的圖象不經(jīng)過 第一象 y 圖中曲線CCCC分別是指數(shù)函數(shù)yaxybxycxydx的圖象，則aby ab1c ab1d1Oba1c1Oba1d 已知a0，且a1，Maa3a1，Naa2a1，則 MC．M

M

y

4

的值域 若指數(shù)函數(shù)y(a21)x在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍 把函數(shù)y=f(x)的圖象向左向下分別平移2個單位得到y(tǒng)2x的圖象則 比較1.502,1.307

3131已知函數(shù)yax（a0a1）在[1，2]2a試比較a2x23x1與ax22x5（a0，且a1）yafx)性⑴定義域：與fx⑵值域：其值域不僅要考慮fx的值域，還要考慮a1還是0a1求yafx)的值域，先求fx的值域，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出yafx)⑶單調(diào)性：單調(diào)性不僅要考慮fx的單調(diào)性，還要考慮a10a1。若a1yafx)與yf(x有相同的單調(diào)性；若0a1，則yafx)與yf(x⑷奇偶性：奇偶性情況比較復(fù)雜。若yf(x是偶函數(shù)，則yafx)yf(x是奇函數(shù)，則yafx)yg(ax可采用換元法：令axttyg(t與yax的的性質(zhì)綜合進(jìn)行1．將六個數(shù)(

2)33

(3)151

,(3)222

,(6

,

5,()332．求函數(shù)y

3

x2

和y22x24x71⑴y2x4 ⑵y4x2x1（1（2）

2)|x| （2）y3

axa2

（a0，a15．若0x2，求函數(shù)y4x22x532x32x1

的定義域為 A（－2，+∞）C（－∞，－1]D（∞，－2．ye|x|是）f(x)

(12

x3的增區(qū)間y

exex

已知函數(shù)y＝4x－3·2x＋3，0【歸納指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，復(fù)合函數(shù)yafx)的單調(diào)性由yau和ufx0函數(shù)f(x)ax（a0，a1）對于任意的實數(shù)x，y都有 下列函數(shù)中值域為1y(1)x(1)x1

)的是 y1D．1

3函數(shù)y＝a|x|(a＞1)的圖像是 y10xy10y10xy10y10xy0 若集合P{y|y3x

xR}，Q{y|y2x

xR}，則PQ是 f(x)a

2x

函數(shù)y2x2ax1在區(qū)間（－∞，3）內(nèi)遞減，則實數(shù)a的取值范圍 已知函數(shù)f(x)|2x1|的圖象與直線ya的圖象恰有一個交點(diǎn)，則實數(shù)a的值 yaxb（a0a1）a，b

2x2x

(14

y2

2

f(x)

44x

，若0a1

)f

)f

f(1000)1，還01ax例1．函數(shù)y 的定義域為(,0]ax2．已知函數(shù)fx

2x2x

（1）（2）例3．有純20升，從中倒出1升，再用水加滿；然后再倒出1升，再用水加滿；如此反nn3（不記其他因函數(shù)y5x5x是 B.R上的減函C.奇函 D.偶函1991a52003（C.a(1

D.10a(19一產(chǎn)

y3

x2

已知函數(shù)ya2x2ax

【歸納若22x452x，則x21等于 已知0a1,xy1，則下列各式中，正確的是 xa

axa

axa

axya函數(shù)f(x)32x(1x3)的值域是

C．[3

13 f(x的定義域是2

,

，則函數(shù)f(2x)的定義域 a>0a≠1，f（x）=x2－axx∈（－1，1）f(x1a2圍 函數(shù)f(x)a2x3ax2（a>0且a≠1）的最小值 yax23x3x∈[1，3]8，aar，x（本金加上利息）yR0y=f(x)x>0f(x)>1，且對于任意的實數(shù)x，yf(x+y)=f(x)f(y)。f(0)f(x)

f

；⑶f(xy)

f(x)y=f(xf(

a(a0a1的bNabN，那么就稱ba的對數(shù)，記作logaNbaN10log10N簡記為lg在科學(xué)技術(shù)中，常使用以ee是一個無理數(shù)，正N的自然對數(shù)logeNlnNax

42

1(ab)c

n)0m33

9

(a2b2

xc

loga

0.2log1

log2

（2）71log7

(1（3）1001【歸納【鞏 已知log7[log3(log2x0

2已知lg30.4771，則100已知集合R0,1S11aa,2alga，問是否存在a的值RS1，并說明f(x)

x2，f(lga)

10aMloga

Mloga

其中a0a1M0N一般地,logNlogcN,其中a0,c0,N0,且a1,c1這 稱c logc例 求(2)(lg2)3(lg5)33lg2lg

3)2lg1lg6

32 2loglog8 log8 例 求

12

1log3 5

1532(log3log9 325例 已知x,y,z均為正數(shù),且3x4y6z,求證:11 2 求值log

21(3

已知11.2a10000.0112b10001 【歸納掌握運(yùn)算性質(zhì)的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確,常見的錯誤loga(MN)logaMloga對數(shù)換底的靈活應(yīng)用是解決對數(shù)計算,化簡問題的重要基礎(chǔ),學(xué)習(xí)與解題過程中一要熟記換底 推導(dǎo)出一些常結(jié)論【鞏固 若a0,且a1xRyR,且xy0,則下列各式中錯誤的是

logx22log

logx22log

logaxylogaxloga x若lgxmlgyn,則x

y

的值等于 A1m2n2

B1m2n1

10C

1m2n2

D1m2n2

alog4

b442已知ab1log

blog

a10,求

已知lgxylgxylg2lgx

yxyylogax(a0且a1叫做對數(shù)函數(shù)，它的定義域是aylogxyaxaxx（1）ylog02(4

例2．

（2）log051.8，log05

1.（1）y

loga(x(a0loga(x（2）ylgx28x7 （2）1.10.9， 0.9， 【歸納【鞏固已知0a1，0b1，且alogb(x3)1，則x的取值范圍 若

21，則a(a3)ylog5x2x3 已知1xm，設(shè)alog2x，blog x2，clog(log x)，試比較a、b xy已知2lg(xy)lgxlgy， 的xy2例1．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間02y x （2）ylog22x4logx02例2．解下列不等式a(1)log2axlogx280(0aa

(x22x3)121

23x 已知log11，那么aaylog2

332x4ylog(2x3x24f(x【歸納【鞏固設(shè)a0且a1，若loga2log2a,則a的取值范圍 已知函數(shù)ylogax(a0且a1)在x[2,4]上的最大值比最小值大1，則a 若3log2

x1，求y2

x2

2的相應(yīng)的x的ylogaxyloga(xb)(a0a1,b0b0ylogaxbyloga(xb的圖像b0ylogax的圖像向右平移byloga(x

ylogaxx0ylogaxlogaxc1x0時,ylogaxloga(x)c1y

2.y2x的圖像向左平移一個單位得到c,將c向上平移一個單位,得到c 再作c2yx的對稱圖形,得到c3,求c33.ylogax(0a1x1A,B,Ct,t2,t若ABCSS

fS

f(t

yax1

,函數(shù)yloga(x110函數(shù)f(x) x26x5的單調(diào)增區(qū)間0若函數(shù)f(x)log3xa的對稱軸為x1,則實數(shù)a 【歸納11圖像變換是數(shù)學(xué)中經(jīng)常研究的問題,熟練掌握圖像變換和解析式之間的關(guān)系能幫【鞏固a已知a0且a1,函數(shù)yax和ylog(x)的圖像只可能是 af(x)logax,其中0a1,則下列各式正確的是(Af

1)3

f(2)

f(14

Bf

1)4

f(1)3

fCf(2)

f(1)3

f(14

Df(1)4

f(2)

f(1)3yaxb1(a0且a1確的是 Aa1且b

C0a1且b0

ylog1x22y1y 2

ylog2x ylog2ax1x2,求非零實數(shù)a[目標(biāo)y=x,y=x2,3

y1x

1yx2 y

yx

yx

（４）yx yx1)4x2312：yx2yx3yx2 （1）32和3.1（2）

2 和 ) yx3)2f(x)(m2m)xm22m1，當(dāng)mf(x)f(x)f(x)2 2（1） x3（2） x6（1） x3（2） x65（4） 25

3 ，則33y

3的是（ ４.畫出函數(shù)y

x3的圖象，并其單調(diào)區(qū)間1

1（2）0.261,0.271（3）(0.72)35.232[歸納（０，０（１，１y軸無限接近，向右與x3R（331A2 y31A2

y

y

y5

y

1

y

2

y2x2

y

3

yx

1，中是冪函數(shù)的是（ 1 B12 2 233（Am=0yxmCyxmDyxmyxm下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)，又在(0,上是減函數(shù)的是（y

y2x

yx3

yx31函數(shù)yx3與函數(shù)yx3的圖象（1 B關(guān)于y軸對C關(guān)于x軸對 D關(guān)于直線y=x對2函數(shù)yx3圖象的大致形狀是（2 如圖,曲線C1,C2yxyx AABCD0.320

0.340

20.8

20.62

44函數(shù)yx3在區(qū) 4

3,(1.2) (2)2.13,(2.4)3,(4) (3)3.64,2.53,(0.8)4y(mx24xm2)1x2mx1的定義域是全體實數(shù),求實數(shù)m的取值范4 [目標(biāo) （1）a42（2）(2)

(2a4)22：yx3的定義域，奇偶性，作出它的圖象，并根據(jù)圖象，3:f(x)m2m1)xm22m2x(0,時是減函數(shù)，求實數(shù)及相41524152xx2x2x3成立時,x x<1且x C D0函數(shù)y0.5x,yx2,y x的圖象形狀如圖所示,依次大致是(0 A12 21 31 D32yx1)34f(x)x5g(x)x2f[g(x)]y=f(x)的圖象過點(diǎn)(2

2[歸納1當(dāng)0x1f(x)x2g(x)x2h(x)x1圖中曲線是冪函數(shù)yxn在第一象限的圖象,已知n取2,1四個值,則相對于曲線2C1,C2,C3,C4n3y=(x2

4 B關(guān)于y軸對 關(guān)于x軸對 D關(guān)于直線y=x對1yax2ba1 yx2yx3yx2yxyx2yx3yx2yx1yyyyyOxyOyOyOyOxyOyOyO

yOyOyOyO yOyOyOyO

1x2x3x5

3 6

(1)(7

5,

)3,()

(2)(1.3)3,(0.4)3,(2)下列關(guān)于冪函數(shù)題中不正確的是(yxnyxn（n<0）yxn2討論函數(shù)yx3的定義域,值域,單調(diào)區(qū)間奇偶24一個冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(3 ),另一個冪函數(shù)y=g(x)的圖象4[目標(biāo)y=f(x)a0，f(a)=0a方程f(x)=0有實數(shù)根 函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)f(x)=0有4-

y4312-1 3．f(x)=ax2+bx+c

R)的部分對應(yīng)值如下X---01234y6m----n6 （2，）B（-1（-3（4，+例4．若方程2ax2-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍 （ D0函數(shù)f(x)=x2-3x-4的零點(diǎn) （ 1，- B4，- D4函數(shù)f(x)=x-的零點(diǎn)的個數(shù) （xA0 B1 C2 D無數(shù) A（0，1）

C（-，1）D Rf(x)，x0f(x0)=x0x0f(x)的一個不動點(diǎn)?，F(xiàn)給定一個實數(shù)a(a（3，4）)，則函數(shù)f(x)=x2+ax+1的不動點(diǎn)共有 已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=x2+2(m-1)x+2m+6，當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）時，試證明函[歸納函數(shù)f(x)=x23x1的零點(diǎn)個數(shù) （A0 B1 C2 D不確y=x24xk8xkA(,

B(4,

C(,

D[4,函數(shù)f(x)=x2(m22)xm在（-1，1）上零點(diǎn)的個數(shù) A0 B1 C2 D不確mm(x3)2

x23x2的實根個數(shù) A0 B1 C2 D3函數(shù)f(x)=lnx2的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間 xA（1，2）B C（e,3）D（e+ 函數(shù)f(x)=ax22axc(a0)的一個零點(diǎn)為1，則它的另一個零點(diǎn) 7．f(x)=x22xa在區(qū)間[-3，2]的最值是4，則實數(shù)a的值 （1）y=x25x (2)y=x2x(3)y=(x-1)(x23x1 (4)y=(x22)(x23x2（1）y=1x22x3

y=2x24x1f(xf(x)f(x2證明：若對x1,x2R且f(x1,)≠f(x),則方程 2必有一實數(shù)根在22間（x1x2）[目標(biāo)8（1，-5（3，7）2．xa7x2-（a+13）x+2a-1=0（0，1）上，另一個根在區(qū)間（1，2）3．關(guān)于x7x2-(p+13)x+p2-p-2=0012，求實p（03（30m的取值范圍。二次函數(shù)y=x2-4x-(k-8)與x軸至多有一個交點(diǎn)，則k的取值范圍 （A（-，4）B（4，+）C（-，4]D[4，+ 2 （2A 2或 直線y=kx+與曲線y-2y-x+3=0只有一個公共點(diǎn)，則k的值 （2A B0， C- D0，，已知方程x2-kx+2=0在區(qū)間（0，3）中有且只有一解，則實數(shù)k的取值范圍 xx2+2(m+3)x+2m+14=011，mxx2+2(m+3)x+2m+14=0[04mxx2+2(m+3)x+2m+14=0[1，3]mxmx2+2(m+3)x+2m+14=044mΔ6.f(x)=x2+x+a(a>0f(m)<0,f(x)在（m,m+1）內(nèi)零點(diǎn)的[歸納二次函數(shù)與二次方程均不能忽略x2前的系數(shù)不為 （ D 如果函數(shù)f(x)=x2bxc對任意實數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t),那 Af(2)f(1)fCf(4)f

Bf(2)fDf(1)f已知函數(shù)f(x)=x2ax5，對稱軸是x=-2，若x[m,0]時，函數(shù)f(x)有最大值5，最小值1，則實數(shù)m的取值范圍為 Am- B-4m- C-2m0 D-4m4.f(x)=x22(a1)x2在區(qū)間(4上減函數(shù)，則a（）Aa- Ba Ca- a5.f(x)=(m-1)x2m21)x1是偶函數(shù)，則在區(qū)間(0()ABCD6．y=x2ax3a在區(qū)間[-2，2]ax23xk在（-1，1）k2x22ax401，a（1，3f(x)=ax2bx(a,ba0滿足條件：f(-x+5)=f(x-3),f(x)=x[目標(biāo)１．二分法概念：對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩端點(diǎn)逐步近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的否否是否否是是方程的解滿足 Ay=x2- Ay=x2- x(-∞ x[-Cy=x5+x-5 x(2,33.2x3x30 2A（0，1） B（1，2） C（2，3） 方程logax=x+1(0<a<1)的實數(shù)解的個數(shù) A0 B1 C2 D3 y0y0xy0xAy0y0xyy0xCD2x2x30的兩根一個在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)，一個在（3，4）[歸納方程x364x0的實根個數(shù) A B C 方程x23x10在區(qū)間（2，3）內(nèi)，根的個數(shù) A B C D A（1，2）B C（3，4）

x2

（A B C D三次方程x3x22x10在下列哪些連續(xù)整數(shù)之間有根 （A–2與-1之 B–1與0之 C0與1之D1與2之 E2與3之

(1)x與函數(shù)y=lgx的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)（精確到0.1）約 2A B C D方程x3x10在區(qū)間[1，1.5]的一個實數(shù)根（精確到0.01） 這個零點(diǎn)（精確到0.0001）的近似值，那么將區(qū)間（a,b）等分的次數(shù)至多是

axx2(a1)x成本為3000元，每臺計算機(jī)的售價為5000元。分別寫出總成本C（萬元、單位成本P（萬元R（萬元L（萬元）x（臺）的函數(shù)關(guān)系式.例2.物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是T0，經(jīng)過t定時間tT，則TTTT1h，其中T表示環(huán)境溫度，h

2 880C240C400C需要20min，那么降溫到350C時，需要多長時間？3.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中函數(shù)fx的邊際函數(shù)Mfx定義為Mfxfx1fx。某公司最多生產(chǎn)100臺 系統(tǒng)裝置生產(chǎn)x臺xN*的收入函數(shù)為Rx3000x20x2（單位：元，其成本函數(shù)Cx500x4000（單位：元，利潤是收入與成本之差.求利潤函數(shù)Px及邊際利潤函數(shù)利潤函數(shù)Px與邊際利潤函數(shù)MPx是否具有相同的最大底AB是⊙o的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，寫出這個梯形的周長y與腰長x之間的函數(shù) 某物體一天中的溫度T是時間t的函數(shù)T(t)=t3-3t+60，時間單位是小時，溫度單位是0C，當(dāng)t=0時表示中午12：00，其后t值去為正，則上午8時的溫度是（ A.多賺5.92 C.多賺 D.相某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠來打開銷路，該產(chǎn)品的效應(yīng)應(yīng)該是產(chǎn)品的銷售額與費(fèi)之間的差。如果銷售額與費(fèi)的算術(shù)平方根成正比，根據(jù)對市場進(jìn)行抽樣顯示，每付出100元的 費(fèi)，所得銷售額是1000元，問該企業(yè)應(yīng)投入

+1x2元 這種商品x噸的價格是每噸ax元 格是40元，則a、b的值分別是 【歸納 A.511 B.512 0x0xy10xy10xy0xy10x 用活動拉門（總長為a）靠墻圍成一矩形場地（一邊利用墻則可以圍成的場地的最大 1a2

1a4

1a8

1a已知鐳經(jīng)過100年剩留質(zhì)量是原來質(zhì)量的0.9567，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩留量為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是（ y

y(0.9567)y

y1

RQR(Q)4Q

從盛滿aL（a是常數(shù)）純的容器中倒出1L，然后用水填滿，再倒出1L混合液后又用水填滿，這樣繼續(xù)下去，如果倒第n次（n1）時共倒出純xL，設(shè)倒第（n+1）次時共倒出f（x）L，f（x）的表達(dá)式為.每增加50元時，未出租的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要費(fèi)150元，未租出的車每輛沒月需要費(fèi)50元。（）R（x）R（x）＝0.4x24.2x0.8,(0x 10.2,(x

這就要求有較強(qiáng)的閱讀理解能力、捕捉信息的能力、歸納抽象的能力.N，平均增長率為P，則對于時間x的總產(chǎn)值為y，用y=N(1+P)x表示，解決平均增長率，要用這個.1.某丁在甲、乙倆地的兩個分廠各生產(chǎn)某種機(jī)器12臺和6銷售給A10B8臺從甲地調(diào)運(yùn)一臺至AB地的費(fèi)用分別為400元和800地調(diào)運(yùn)一臺到A地、B300500xAy（元）x殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量。已知魚群的年增長量yxk（k>0（空閑率為空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并這個函數(shù)的定義域3.在某服裝批發(fā)市場，季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)來臨時，價格呈上升趨勢，設(shè)某服裝開始時定價10并且每周（7）漲價25周后開始保20元的價格平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)216q（元）tq0.125(t8)212,t[0,16tN寫出該城市人口總數(shù)y（萬人）x（年）yxx123y138 A．y2xC．y2x

B．yx2D．y1.5x22.5x已知A、B兩地相距150km，開車以60km/h的速度從A到達(dá)B地，在B地停留1小時50km/hAAx則平均每年增長的百分?jǐn)?shù)是（0.1%） y（℃

f(x【歸納有的變化因素全部考慮進(jìn)去，對于稍微復(fù)雜一點(diǎn)的問題就無法下手了.如圖所示，由圖中給出的信息可知，人員沒有銷售時的收入是（ A310 B300 C290 收入(元

銷售量(萬件x A11 B12 C13 A20 B18 C16 過3分鐘，每增加1分鐘0.1元，不足1分鐘按1分鐘計算，則通話費(fèi)S（元）與通話時間t（分鐘）的函數(shù)圖象（如下圖）可表示為（ SO

SO

O

A1.25 B5 D12有一批材料可以建成長200米的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形（如圖，則圍成矩形的最大面積 是：n食品消費(fèi)水平總額100%，各種家庭的n如家庭類n40≤n≤19981000020032005某城市自來水廠向全市供應(yīng)生產(chǎn)與生活用水，蓄水池現(xiàn)有水9前噸，水廠每小時向池中注2千噸水，同時向全市供水，x小時內(nèi)供水總量為

x1201008（收稅率8%，計劃可收購這樣收購量預(yù)計可增加2x個百分點(diǎn)。

y（萬元）x當(dāng)x不低于2個百分點(diǎn)時，求稅率調(diào)節(jié)后的金額比稅率調(diào)節(jié)前的金額最少要減1.如右圖所示，表示一位騎自行車者80km6其中正確信息的序號是

距離自距離自車摩車 12

45

時間800例2.《中民個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過800 0—900B.900—1200C.1200—1500D.1500—2800例3.現(xiàn)測得x,y的兩組值為1,2,2,5現(xiàn)有兩個擬合模型甲：yx21，乙：y3 若又測得x,y的一組對應(yīng)值為3,10.2，則應(yīng)選用 例4.某廠1月、2月、3月、生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了估計以后每個月的產(chǎn)量3個月的產(chǎn)量為依據(jù)函數(shù)來模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的1.37tV t2V

V2

V2

V2t）A.B.D.ar，yx，yx

B.2 D.4【歸納用x，y表示，由已分析出的等式列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，這個函數(shù)關(guān)系中可能含有待定選擇函數(shù)模型用待定系數(shù)法求函數(shù)模型 C.y=2t D.y=120t用一根長為12m的細(xì)鐵絲彎折成一個矩形的鐵框架，則能彎成的框架的最大面積 收0.5元.那么一張光盤在租出后的第n天（nN

）應(yīng)收 億元，比上年增長7.3%，如果“十五”期間（2001年-2005年）每年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值按此 A115000億 C127000億 y滿Qy滿QPOx(時間 空 CDSR近似于正方形，已知A、B、C、D四個采煤點(diǎn)每天的采煤量之比約為3：2：1：5，運(yùn)煤的費(fèi)用與運(yùn)煤的路程、所運(yùn)煤的重量都成正比，現(xiàn)要從P、Q、R、S轉(zhuǎn)站，使四個采煤點(diǎn)的煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用最少，則地點(diǎn)應(yīng)選在（）(A)P(B)Q(C)R(D) 6789 ， ：P

x,Q

x，今有3萬 y601ygy601y與tx據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于4g時治療疾病有效，假如 為上午7：00，問一天中怎樣安排服藥時間(共四次)效果最佳？參考答可以表示為x2x17,xZ;;可以構(gòu)成集合,集合是x,yyxxR,y4a4例2．選 例

a

a 或1b1

b 1928.⑴0,3,12,2,1,30;⑵0,1 9.a2或7 C3,8,2,3,1,0,0,1,1,0,2,3,2．A的所有子集為,0,1,2,0,1,02,12,0,123．q1d3 4．a(chǎn)的值為25．⑴B

，得a≤3； ⑵由A

，得a⑶因為

=xx3，

xxa，由

a 4．b2a 5（Ⅰ）MN，則52a2a1a

2aN≠Φ，則52a2a1a

綜合①②得a 6.

7.

a

⑴a

⑵a

⑶a1、(2,3，R，2、A={2，5，13，17，23B={2，11，17，19，29}，3、— B1、 2（1，2，R 3、 4、 6、 7、3， 8、5，{2，1，—1}9、 —1，

11，2、P≥43x1（2）a≥3（3）a＜3 1、 3、20個4、

N5、{(3，—1)}6、{3，5}，{2，3}7、≠8、29、01

10、— 例1：略 例3：選D 例4：f(1)3；f[f(1)]22 3

5．3p 5.f(2)

f(x1)x22x2; 2 3

9.15x4

10.2x24x3;21（1）（2）（3）（4）2：2x、寬a2x0a因此所求解析式（表達(dá)式）y(2)x2lx，定義域是0x2

23（1）[2,0]；（2）[33]4 3.

5,

4.xx1,x

R;0,

xxR,x⑴

⑵xxR,

⑶xx1,x

s

0x15;圖 10.1x21 （3）{（-（ 2

[,2

0,

5.

;

⑴1,;⑵

8⑸15

⑹, c §2.1.1函數(shù)的概念與圖象1:（1）值域是[2，5]；值域是[0；(4)值域是[-3 2:結(jié)合圖象（1）D；(2)A（3）B。 5 7.圖 8.y1x

x1;g(x1)g(x2;§2.1.2函數(shù)的表示方法（1）x/1234y/24681（1）3t 2

(t3)2t31， f(t)＝1t22t19f(x)＝1x22x 3:例4:(1)f(- （2）a的值為－9或 s 0x15;圖略22fx 2x1 fx2x22x,x

3.x214x49fx2x,0x2,x3 36.199.

7.9

8.2x,0x10.⑴yfx x

定義域為

242x,8x1（1）圖略，增區(qū)間(,0)減區(qū)間

（2）增區(qū)間(,0)和例2、證：定義域為{x|x≥0}設(shè)0≤x1＜x2則f(x2)f(x1) ∵x1—

f(x2f(x10,即f(x1f

31、增2、增3、 4、減，,0和1、D2、C3、A4、D5、,1和f(9)＜f(—1)＜f(13)10

5

78、略91例1 （2）當(dāng)a＞0時，最小值為a+1，當(dāng)a＜0時，最小值為3例、最大 31、B 2、無，有3、3 1、D2、B3、D4、A5、，—16、—47、ymax=，ymin=— —10≤a≤2，f=—1—a2a＞2，f=3—4a 10、f(x)=x2—6x+10，m=1或42

6偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)（6）2（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)（3）(,03、f(x)x|x21、C2、C3、— 4、—15、0，—1、A2、C3、D4、B5、06、07f

f(3)

f(1)8、q≤p9、m=0，f=

31AD2（1）3，5，7（2）0，3，83、41、 2、⑴⑵⑶⑷3、A={1,5,33

}4、a0b=15、1、D2、D3、D4（5，5）5、f：x4x2+4x63,122 22 7、 8、1⑴（2，3，⑵2，1⑶（0，210、15;3;2;a2

2;

a3ab339;3ab4

220;3 334

x2

ab;x 1-42x--{xx1,x6 210.a分?jǐn)?shù)指數(shù)冪例 10;

71,365例 a6;例 4

3 例

)3<3

)3<(

2<2 4；51254 x4y113a161- -11

17.

()1<21<2

2<()2x=-a指數(shù)函數(shù)1例 (1)1；3<<Bya=

；(3)x1-4

2)

2X218.1.3071.502(2)13a=a1指數(shù)函數(shù)

a2x23x1ax22x5；當(dāng)0a1時ax22x5a2x213

23)2

(3

-)3