《貝葉斯公式》示范課教案【高中數(shù)學(xué)蘇教版】

第8章概率8.1.3貝葉斯公式教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)通過概率乘法公式，推導(dǎo)得出n=2時的貝葉斯公式，推廣得到貝葉斯公式.分析比較貝葉斯公式與全概率公式的區(qū)別與聯(lián)系.教學(xué)重難點教學(xué)重難點教學(xué)重點：貝葉斯公式的推導(dǎo).教學(xué)難點：貝葉斯公式的應(yīng)用.教學(xué)過程教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入回顧：當(dāng)要求一件有多個因素影響的事件概率的時候，我們常會用到全概率公式，你能說出他的內(nèi)容嗎？答：全概率公式：一般地，A1，A2，?,An是一組兩兩互斥的事件，AP追問：具體的，當(dāng)上述n=2時的形式是怎樣的？答：PB=P(A二、新知探究問題1：標(biāo)號分別為1，2的兩個箱子，1號箱裝有1個紅球和4個藍球，2號箱裝有2個紅球和3個藍球，這些球除顏色外完全相同.某人先從兩箱中任取一箱，再從該箱子中任意摸出一球，求取得的球是紅球的條件下，這個球來自1號箱子的概率是多少？答：設(shè)事件B表示“取得紅球”，事件Ai表示“球取自i號箱”（i=1，2）.則由概率的乘法公式可得P由此可得:由全概率公式可知：

PPP問題2：將箱子增加到三個，分別編號為1，2，3.1號箱裝有1個紅球和4個藍球，2號箱裝有2個紅球和3個藍球，3號箱裝有3個紅球，這些球除顏色外完全相同，某人先從三箱中任取一箱，再從中任意摸出一球，求取得的球是紅球的條件下，這個球來自1號箱子的概率是多少？答：設(shè)事件B表示“取得紅球”，事件Ai表示“球取自i號箱”（i=1，2）.PPP問題3：若將箱子增加到n個，你能總結(jié)得出怎樣的結(jié)論？貝葉斯公式：設(shè)A1，A2，?,An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2三、應(yīng)用舉例例1：有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6％，第2，3臺加工的次品率均為5％，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25％，30％，45％．（1）任取一個零件，計算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，計算它是第i（i＝1，2，3）臺車床加工的概率．追問：“任取一個零件，它是次品”可以表示為哪些兩兩互斥的事件的并？答：取到的零件可能來自第1臺車床，也可能來自第2臺或第3臺車床，有3種可能．設(shè)B＝“任取一零件為次品”，Ai＝“零件為第i臺車床加工”（i＝1，2，3），如圖所示，可將事件B表示為3個兩兩互斥事件的并.解：（1）設(shè)B＝“任取一個零件為次品”，Ai＝“零件為第i臺車床加工”（i＝1，2，3），可知Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3兩兩互斥．根據(jù)題意得P（B）＝P（A1）P（B|A1）＋P（A2）P（B|A2）＋P（A3）P（B|A3）＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05＝0.0525．（2）“如果取到的零件是次品，計算它是第i（i＝1，2，3）臺車床加工的概率”，就是計算在B發(fā)生的條件下，事件Ai發(fā)生的概率．類似的，可得P（A2|B）＝27，P（A3|B）＝3設(shè)計意圖：通過例題進一步強化應(yīng)用全概率公式計算概率的方法與步驟，通過問題（2）中的條件概率的計算，為引出貝葉斯公式作準(zhǔn)備.追問：上面的例題解答中，概率P（Ai），P（Ai|B）的實際意義是什么？答：P（Ai）是試驗之前就已知的概率，它是第i臺車床加工的零件所占的比例，稱為先驗概率，當(dāng)已知抽到的零件是次品（B發(fā)生），P（Ai|B）是這件次品來自第i臺車床加工的可能性大小，通常稱為后驗概率.如果對加工的次品，要求操作員承擔(dān)相應(yīng)的責(zé)任，那么27，27，3四、課堂練習(xí)在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成的序列．由于隨機因素的干擾，發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0．已知發(fā)送信號0時，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號1時，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05．假設(shè)發(fā)送信號0和1是等可能的．（1）分別求接收的信號為0和1的概率；（2）已知接收的信號為0，求發(fā)送的信號是1的概率．追問:接收信號為0和1分別是哪些兩兩互斥事件的并?答:接收信號為0是事件“信號0被正確接收”和“信號1被錯誤的接收”的并.接收信號為1是事件“信號1被正確接收”和“信號0被錯誤的接收”的并.解:設(shè)A＝“發(fā)送的信號為0”，B＝“接收到的信號為0”，則A＝“發(fā)送的信號為1”,B＝“接收到的信號為1”．由題意得PP（B（1）PP（2）P設(shè)計意圖：通過具體實例，鞏固全概率公式和貝葉斯公式，加強它們的應(yīng)用.五、課堂小結(jié)1.貝葉斯公式：設(shè)A1，A2，?,