2021-2022學(xué)年河南省鄭州市第二十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省鄭州市第二十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若，則”的逆否命題是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：C2.

已知|(x)在R上是奇函數(shù),且滿足|(x＋4)＝|(x),當(dāng)x∈(0,2)時,|(x)＝2x2,則|(7)等于

(

）A

－2

B

2

C

－98

D

98參考答案：A3.若，且點（）在過點（1，-1），（2，-3）的直線上，則的最大值是 A．

B．

C．

D．參考答案：D4.是成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案:C5.如圖，空間四邊形ABCD中，AD=BC=2,E,F分別是AB,CD的中點，

EF＝，則異面直線AD,BC所成的角為(

)A.30°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B6.已知為虛數(shù)單位，且，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為．

．

．

．參考答案：依題意．由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)可知，且，求得．故選．【解題探究】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念與復(fù)數(shù)的運算．解題的關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)運算法則進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法、除法運算，求解時還需要注意理解純虛數(shù)的概念．8.如圖，一個幾何體的三視圖是三個直角三角形，則該幾何體的最長的棱長等于（）A．2 B．3 C．3 D．9參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度、判斷出線面的位置關(guān)系，由圖判斷出幾何體的最長棱，由勾股定理求出即可．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個三棱錐P﹣ABC，直觀圖如圖所示：PC⊥平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=，∴該幾何體的最長的棱是PA，且PA==3，故選：B．9.設(shè)函數(shù)，集合其中＜，則使成立的實數(shù)對有A．0個

B．1個

C．2個

D．無數(shù)多個參考答案：A10.已知圓C與直線都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對任意滿足不等式組的、，都有不等式x－2y＋m≤0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是____________．參考答案：12.（08年全國卷2）平面內(nèi)的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件：充要條件①

；充要條件②

．（寫出你認(rèn)為正確的兩個充要條件）參考答案：【解析】：兩組相對側(cè)面分別平行；一組相對側(cè)面平行且全等；對角線交于一點；底面是平行四邊形．13.若正數(shù)滿足，且使不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.已知正項數(shù)列的前項和為且滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）當(dāng)，（均為正整數(shù)）時，求和的所有可能的乘積之和.參考答案：解：（Ⅰ）∵，兩式相減得，由得，又∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，∴

6分（Ⅱ）由和的所有可能乘積（，）可構(gòu)成下表設(shè)上表第一行的和為，則

于是…＋＝

12分略15.已知向量，，且，則．參考答案：由題意16.在中，若，則角B= 。參考答案：17.由直線,,與曲線所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中，成績?nèi)拷橛?0與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100]．如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）若成績大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù)；（Ⅱ）從測試成績在[50，60）∪[90，100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測試成績分別為m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題．【分析】（1）先算出頻率分布直方圖成績大于或等于60且小于80的頻率，再利用頻數(shù)等于頻率×樣本總數(shù)即可解得全班學(xué)生中成績合格的人數(shù)．（2）欲求事件“|m﹣n|＞10”概率，根據(jù)古典概型，算出基本事件的總個數(shù)n和算出事件事件“|m﹣n|＞10”中包含的基本事件的個數(shù)m；最后算出事件A的概率，即P（A）=．【解答】解：（I）由直方圖知，成績在[60，80）內(nèi)的人數(shù)為：50×10×（0.18+0.040）=29．所以該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的有29人．（II）由直方圖知，成績在[50，60）內(nèi)的人數(shù)為：50×10×0.004=2，設(shè)成績?yōu)閤、y成績在[90，100]的人數(shù)為50×10×0.006=3，設(shè)成績?yōu)閍、b、c，若m，n∈[50，60）時，只有xy一種情況，若m，n∈[90，100]時，有ab，bc，ac三種情況，若m，n分別在[50，60）和[90，100]內(nèi)時，有

abcxxaxbxcyyaybyc共有6種情況，所以基本事件總數(shù)為10種，事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件個數(shù)有6種∴．【點評】在頻率分布直方圖中，每一個小矩形都是等寬的，即等于組距，高是，所以有：×組距=頻率；即可把所求范圍內(nèi)的頻率求出，進(jìn)而求該范圍的人數(shù)．19.設(shè)實數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，非零實數(shù)x、y分別為a與b，b與c的等差中項，求證：．參考答案：【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】先由a，b，c三數(shù)成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到b2=ac，根據(jù)x，y分別為a，b和b，c的等差中項，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到兩個關(guān)系式2x=a+b和2y=b+c，然后結(jié)合分析法整理即可得到結(jié)論．【解答】證明：因為a，b，c成等比數(shù)列所以

b2=ac①又x，y分別為a與b，b與c的等差中項所以

2x=a+b，2y=b+c②要證

+=2只要證

ay+cx=2xy只要證

2ay+2cx=4xy由①②得

2ay+2cx=a（b+c）+c（a+b）=ab+2ac+bc；而4xy=（a+b）（b+c）=ab+b2+ac+bc=ab+2ac+bc成立．所以命題得證．【點評】此題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行證明以及分析法的應(yīng)用，是一道中檔題．20.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；（2）若曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C1上點P的極角為，Q為曲線C2上的動點，求PQ的中點M到直線l距離的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．（2），直角坐標(biāo)為（2，2），，利用點到直線的距離公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性可得最大值．【解答】解：（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：x+2y﹣3=0．（2），直角坐標(biāo)為（2，2），，∴M到l的距離≤，從而最大值為．21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足。（1）若是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（2）對于（1）中，令，求數(shù)列的前項和。參考答案：（1）根據(jù)題意：（2）22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:的焦點為F1（–1、0），F(xiàn)2（1，0）．過F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2:交于點A，與橢圓C交于點D.連結(jié)AF1并延長交圓F2于點B，連結(jié)BF2交橢圓C于點E，連結(jié)DF1．已知DF1=．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求點E的坐標(biāo)．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程；(2)解法一：由題意首先確定直線的方程，聯(lián)立直線方程與圓的方程，確定點B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線BF2與橢圓的方程即可確定點E的坐標(biāo)；解法二：由題意利用幾何關(guān)系確定點E的縱坐標(biāo)，然后代入橢圓方程可得點E的坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)橢圓C的焦距為2c.因為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，所以F1F2=2，c=1.又因為DF1=，AF2⊥x軸，所以DF2=，因此2a=DF1+DF2=4，從而a=2由b2=a2-c2，得b2=3.因此，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解法一：由（1）知，橢圓C：，a=2，因為AF2⊥x軸，所以點A的橫坐標(biāo)為1.將x=1代入圓F2的方程(x-1)2+y2=16，解得y=±4.因為點A在x軸上方，所以A(1，4).又F1(-1，0)，所以直線AF1：y=2x+2.由，得，解得或.將代入，得，因此.又F2(1，0)，所以直線BF2：.由，得，解得或.又因為E是線段BF2與橢圓的交點，所以.將代入，得.因此.解法二：由（1）知，橢圓C