2020年高中數(shù)學(xué) 零點(diǎn)存在性定理教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教版必修1

2020年中學(xué)零存性理學(xué)計(jì)新教必1一、內(nèi)容及其解析內(nèi)容：零點(diǎn)存在性定理．解析：本節(jié)課是關(guān)于函數(shù)零點(diǎn)的一節(jié)概念及探究課，是高中新課改人教A版教材第三章的第節(jié)課的第二小節(jié)，因此教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)站在函數(shù)應(yīng)用的高度，從函數(shù)與其它知識(shí)的聯(lián)系的角度來引入為適宜。函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概,從函數(shù)值與自變量對(duì)應(yīng)的角度,就是使函數(shù)值為的數(shù)x;從方程的角度,即為相應(yīng)程（x的數(shù)根，從函數(shù)的圖象表示,函數(shù)的零點(diǎn)就是數(shù)f(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。函數(shù)是中學(xué)學(xué)的核概念，核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識(shí)具有廣泛的聯(lián)系性，而數(shù)的零點(diǎn)就是其中的個(gè)鏈結(jié),它從不同的角,將數(shù)與形、函數(shù)與方程有機(jī)的聯(lián)系在起。函數(shù)零點(diǎn)的存在性判定定理，其目的就是通過找函數(shù)的零點(diǎn)來研究方程的根，進(jìn)一步突出函數(shù)想的應(yīng)用，也為二分法求方程的近似解作好知識(shí)上和思想上的準(zhǔn)備。定理不需證明，關(guān)鍵在于讓學(xué)生過感知體驗(yàn)并加以確認(rèn)，由些需要結(jié)合具體的實(shí)例，加強(qiáng)對(duì)定理進(jìn)行全面的認(rèn)識(shí)，比如對(duì)函數(shù)與方程的關(guān)有一個(gè)逐步認(rèn)識(shí)的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進(jìn)的原則。從學(xué)生認(rèn)為較簡單的一元二次方程與相的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后將其推廣一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形。函數(shù)與方程相比,一個(gè)“動(dòng)個(gè)靜個(gè)“整體個(gè)“局部數(shù)的觀點(diǎn)研究方程，本質(zhì)上就是將局部的問題放在整體中研究態(tài)的結(jié)果放在動(dòng)態(tài)的過程中研究今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)與不式等其它知識(shí)的聯(lián)系奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二、目標(biāo)及其解析（一）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零與方程的根的聯(lián)系理解并會(huì)用零點(diǎn)存在性定理。過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、考、分析、猜想，驗(yàn)證的能力，并從中體驗(yàn)從特殊到一般及函數(shù)方程思想。滲透由特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，提升學(xué)生的抽象和概括能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)情和求知欲，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（二）解析對(duì)于常見函數(shù)的圖象學(xué)生要有象能用描點(diǎn)法畫出一些復(fù)雜函數(shù)的象同時(shí)研函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，來判斷方程的根的存在與否和個(gè)數(shù)；．函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)具備等價(jià)關(guān)系，這種等價(jià)關(guān)系實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)本質(zhì)一致，只是各自有不同的描述對(duì)象而已，從而向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；．本節(jié)課對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在性（即方程的根的存在性）的探究是借助實(shí)際問題抽象出來的，由此廣到一次函數(shù)、二次函數(shù)這兩類特殊的函數(shù)，進(jìn)一步推廣到一般的情形，要注意推廣的可行性、借助函數(shù)圖象的直觀性，只要求學(xué)生理解其合理性并能對(duì)具體的函數(shù)進(jìn)行簡單應(yīng)用。教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)借助函數(shù)圖象分析其逆定理的正確與否，由此達(dá)到充分理解此定理的目的。三、問題診斷分析通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，掌握了函數(shù)圖象的一般畫法，及一的看圖識(shí)圖能力這為本節(jié)課利用函數(shù)象斷方程根的存在性提供了一定的知識(shí)基礎(chǔ)于函數(shù)零點(diǎn)概念本質(zhì)的理解生乏的是函數(shù)的觀是函數(shù)應(yīng)用的意識(shí)成對(duì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解此為函數(shù)應(yīng)用的第一課時(shí)，有必要點(diǎn)明函數(shù)的核心地位，即說明函數(shù)與其他知識(shí)的聯(lián)系及其在生活中應(yīng)用，初步樹立起函數(shù)應(yīng)用的意識(shí)。并從此出發(fā)，通過問題的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生思考，再通過實(shí)例的確認(rèn)體驗(yàn)，從直觀到抽象，從特殊到一般的學(xué)習(xí)方式，捅破學(xué)生認(rèn)識(shí)上的這層“窗戶紙對(duì)于零點(diǎn)存在的判定定理材要求給予其證明需要教師提供一定量的具體案例讓學(xué)生操作感知，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生舉例來驗(yàn)證，最終能自主地獲得并確認(rèn)該定理的結(jié)論。對(duì)于定理的條件和結(jié)論，生往往考慮不夠深入，需要教師通過具體的問題，引導(dǎo)學(xué)生從正面、反面、側(cè)面等不同的角度重新進(jìn)行審。函數(shù)的零點(diǎn)，體現(xiàn)了函數(shù)與方程之間的密切聯(lián)系，教學(xué)中應(yīng)遵循高中數(shù)學(xué)以函數(shù)為主線的這一則進(jìn)行聯(lián)結(jié)，側(cè)重在從函數(shù)的角度看方程，同時(shí)為二分法求方程的近似解作知識(shí)和思想上的準(zhǔn)備。四、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)的概念及零點(diǎn)存在性定理難點(diǎn)：探究并發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)存在性定理及其應(yīng)用五、學(xué)法指導(dǎo)以問題為載體，學(xué)生活動(dòng)為主線，以多媒體輔助教學(xué)為手段利用探究式教學(xué)法，構(gòu)建學(xué)生自主究、合作交流的平臺(tái)教過設(shè)一探零存定思：面有兩組簡筆畫，哪一組明人一定過河了？第Ⅰ組能說明他的行程中一定曾渡過河，而第Ⅱ組中他的行程就不一定曾渡過河。設(shè)意：現(xiàn)實(shí)生活中的問題，讓學(xué)生體會(huì)動(dòng)與靜的關(guān)系，系統(tǒng)與局部的關(guān)系。問1河流抽象成x軸，前后的兩個(gè)位置視為A、B點(diǎn)。請(qǐng)問當(dāng)、B與x軸樣的位置關(guān)系時(shí)AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x一定會(huì)有交點(diǎn)？設(shè)意：現(xiàn)實(shí)生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行合推理，將原來學(xué)生只認(rèn)為靜態(tài)的函數(shù)圖象，理解為一種動(dòng)態(tài)的過程。問2、B與的位置關(guān)系，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)（式子）來表示？A、B兩點(diǎn)在x軸的側(cè)。可以用（a）·f（b）<0表示。設(shè)意：由原來的圖象語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力提取有效信息的能力。體驗(yàn)語言轉(zhuǎn)化的過程。問3足條件的函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)一定在a，b）內(nèi)嗎？即函數(shù)的零點(diǎn)一定在，b）內(nèi)嗎？一定在區(qū)間（a，b）。若交點(diǎn)不在，b上，則它不是函數(shù)圖象。設(shè)意：學(xué)生體驗(yàn)從現(xiàn)實(shí)生活中抽象成生對(duì)函數(shù)動(dòng)態(tài)的感受對(duì)函數(shù)的義有進(jìn)一展示問1由次函數(shù)次函數(shù)

數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要一定修正。加強(qiáng)學(xué)步的理解。這兩類特殊的函數(shù)，進(jìn)一步推廣到一般的情形，通過舉例應(yīng)用思考三、四得零點(diǎn)存在性定理。新：如函數(shù)

f(x)

在區(qū)間

[ab]

上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有

fa)()

<0，那，函數(shù)f(

在區(qū)間

(a,)

內(nèi)有零點(diǎn)，即存在

(,b)

，使得

f()

，這個(gè)也就方程

f(x

的根.設(shè)意：導(dǎo)學(xué)生探究零點(diǎn)存在性定理．一般地，我們有：如果函數(shù)y＝f（x在區(qū)[，b]的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f（a）·f）<0，那么函數(shù)y（x）在區(qū)間，b內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個(gè)也是方程f（x）＝0的根．（）知用深例1

觀察下表，分析函數(shù)

－2

在定義域內(nèi)是否存在零點(diǎn)？－10-109-10

-1

8

107分析：函數(shù)

圖象是連續(xù)不斷的，又因?yàn)?，以在區(qū)間0）上必存在零點(diǎn)。設(shè)意：步應(yīng)用零點(diǎn)的存在性定理來判斷函數(shù)點(diǎn)的存在性問題引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，通過作出x，

的對(duì)應(yīng)值表尋函數(shù)值異號(hào)區(qū)間可以借助計(jì)算機(jī)來作函數(shù)的圖象分析零點(diǎn)問題。而且對(duì)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀認(rèn)識(shí)．例2

求函數(shù)

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．分析：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x

的對(duì)應(yīng)值表和圖象。1-4.0

2-1.3

31.1

456793.45.67.89.912.114.2由表可知f(2)<0，f(3)>0,則

，這說明函數(shù)

在區(qū)間2）有零點(diǎn)。結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而說明

零點(diǎn)是只有唯一一個(gè)．設(shè)意：生應(yīng)用例題1法來解決例題2的點(diǎn)存在性問題，并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從圖象的直觀上去判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題。師活：導(dǎo)學(xué)生探究得到零點(diǎn)存在性定理之后進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)一定一嗎逆定成嗎練習(xí)：已知函數(shù)f(x)的象是連續(xù)不斷的，且有如下的x,f(x)對(duì)應(yīng)值表：x123467f(x)23911–7

–5–26判斷這個(gè)函數(shù)是否存在零點(diǎn)，指出零點(diǎn)所在的大致區(qū)?（）結(jié)納計(jì)通過引導(dǎo)讓學(xué)生回顧零點(diǎn)概念、意義與求法，以及零點(diǎn)存在性判斷，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后師再從數(shù)學(xué)思想方面進(jìn)行總結(jié)．（）標(biāo)測(cè)計(jì)1.

f(

x

x

的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.(-1,0